0.7.13.7:
[sbcl.git] / src / code / float.lisp
1 ;;;; This file contains the definitions of float-specific number
2 ;;;; support (other than irrational stuff, which is in irrat.) There is
3 ;;;; code in here that assumes there are only two float formats: IEEE
4 ;;;; single and double. (LONG-FLOAT support has been added, but bugs
5 ;;;; may still remain due to old code which assumes this dichotomy.)
6
7 ;;;; This software is part of the SBCL system. See the README file for
8 ;;;; more information.
9 ;;;;
10 ;;;; This software is derived from the CMU CL system, which was
11 ;;;; written at Carnegie Mellon University and released into the
12 ;;;; public domain. The software is in the public domain and is
13 ;;;; provided with absolutely no warranty. See the COPYING and CREDITS
14 ;;;; files for more information.
15
16 (in-package "SB!KERNEL")
17 \f
18 ;;;; utilities
19
20 (eval-when (:compile-toplevel :load-toplevel :execute)
21
22 ;;; These functions let us create floats from bits with the
23 ;;; significand uniformly represented as an integer. This is less
24 ;;; efficient for double floats, but is more convenient when making
25 ;;; special values, etc.
26 (defun single-from-bits (sign exp sig)
27   (declare (type bit sign) (type (unsigned-byte 24) sig)
28            (type (unsigned-byte 8) exp))
29   (make-single-float
30    (dpb exp sb!vm:single-float-exponent-byte
31         (dpb sig sb!vm:single-float-significand-byte
32              (if (zerop sign) 0 -1)))))
33 (defun double-from-bits (sign exp sig)
34   (declare (type bit sign) (type (unsigned-byte 53) sig)
35            (type (unsigned-byte 11) exp))
36   (make-double-float (dpb exp sb!vm:double-float-exponent-byte
37                           (dpb (ash sig -32)
38                                sb!vm:double-float-significand-byte
39                                (if (zerop sign) 0 -1)))
40                      (ldb (byte 32 0) sig)))
41 #!+(and long-float x86)
42 (defun long-from-bits (sign exp sig)
43   (declare (type bit sign) (type (unsigned-byte 64) sig)
44            (type (unsigned-byte 15) exp))
45   (make-long-float (logior (ash sign 15) exp)
46                    (ldb (byte 32 32) sig)
47                    (ldb (byte 32 0) sig)))
48                                         
49 ) ; EVAL-WHEN
50 \f
51 ;;;; float parameters
52
53 (defconstant least-positive-single-float (single-from-bits 0 0 1))
54 (defconstant least-positive-short-float least-positive-single-float)
55 (defconstant least-negative-single-float (single-from-bits 1 0 1))
56 (defconstant least-negative-short-float least-negative-single-float)
57 (defconstant least-positive-double-float (double-from-bits 0 0 1))
58 #!-long-float
59 (defconstant least-positive-long-float least-positive-double-float)
60 #!+(and long-float x86)
61 (defconstant least-positive-long-float (long-from-bits 0 0 1))
62 (defconstant least-negative-double-float (double-from-bits 1 0 1))
63 #!-long-float
64 (defconstant least-negative-long-float least-negative-double-float)
65 #!+(and long-float x86)
66 (defconstant least-negative-long-float (long-from-bits 1 0 1))
67
68 (defconstant least-positive-normalized-single-float
69   (single-from-bits 0 sb!vm:single-float-normal-exponent-min 0))
70 (defconstant least-positive-normalized-short-float
71   least-positive-normalized-single-float)
72 (defconstant least-negative-normalized-single-float
73   (single-from-bits 1 sb!vm:single-float-normal-exponent-min 0))
74 (defconstant least-negative-normalized-short-float
75   least-negative-normalized-single-float)
76 (defconstant least-positive-normalized-double-float
77   (double-from-bits 0 sb!vm:double-float-normal-exponent-min 0))
78 #!-long-float
79 (defconstant least-positive-normalized-long-float
80   least-positive-normalized-double-float)
81 #!+(and long-float x86)
82 (defconstant least-positive-normalized-long-float
83   (long-from-bits 0 sb!vm:long-float-normal-exponent-min
84                   (ash sb!vm:long-float-hidden-bit 32)))
85 (defconstant least-negative-normalized-double-float
86   (double-from-bits 1 sb!vm:double-float-normal-exponent-min 0))
87 #!-long-float
88 (defconstant least-negative-normalized-long-float
89   least-negative-normalized-double-float)
90 #!+(and long-float x86)
91 (defconstant least-negative-normalized-long-float
92   (long-from-bits 1 sb!vm:long-float-normal-exponent-min
93                   (ash sb!vm:long-float-hidden-bit 32)))
94
95 (defconstant most-positive-single-float
96   (single-from-bits 0 sb!vm:single-float-normal-exponent-max
97                     (ldb sb!vm:single-float-significand-byte -1)))
98 (defconstant most-positive-short-float most-positive-single-float)
99 (defconstant most-negative-single-float
100   (single-from-bits 1 sb!vm:single-float-normal-exponent-max
101                     (ldb sb!vm:single-float-significand-byte -1)))
102 (defconstant most-negative-short-float most-negative-single-float)
103 (defconstant most-positive-double-float
104   (double-from-bits 0 sb!vm:double-float-normal-exponent-max
105                     (ldb (byte sb!vm:double-float-digits 0) -1)))
106 #!-long-float
107 (defconstant most-positive-long-float most-positive-double-float)
108 #!+(and long-float x86)
109 (defconstant most-positive-long-float
110   (long-from-bits 0 sb!vm:long-float-normal-exponent-max
111                   (ldb (byte sb!vm:long-float-digits 0) -1)))
112 (defconstant most-negative-double-float
113   (double-from-bits 1 sb!vm:double-float-normal-exponent-max
114                     (ldb (byte sb!vm:double-float-digits 0) -1)))
115 #!-long-float
116 (defconstant most-negative-long-float most-negative-double-float)
117 #!+(and long-float x86)
118 (defconstant most-negative-long-float
119   (long-from-bits 1 sb!vm:long-float-normal-exponent-max
120                   (ldb (byte sb!vm:long-float-digits 0) -1)))
121
122 ;;; We don't want to do these DEFCONSTANTs at cross-compilation time,
123 ;;; because the cross-compilation host might not support floating
124 ;;; point infinities. Putting them inside a LET removes
125 ;;; toplevel-formness, so that any EVAL-WHEN trickiness in the
126 ;;; DEFCONSTANT forms is suppressed.
127 (let ()
128 (defconstant single-float-positive-infinity
129   (single-from-bits 0 (1+ sb!vm:single-float-normal-exponent-max) 0))
130 (defconstant short-float-positive-infinity single-float-positive-infinity)
131 (defconstant single-float-negative-infinity
132   (single-from-bits 1 (1+ sb!vm:single-float-normal-exponent-max) 0))
133 (defconstant short-float-negative-infinity single-float-negative-infinity)
134 (defconstant double-float-positive-infinity
135   (double-from-bits 0 (1+ sb!vm:double-float-normal-exponent-max) 0))
136 #!+(not long-float)
137 (defconstant long-float-positive-infinity double-float-positive-infinity)
138 #!+(and long-float x86)
139 (defconstant long-float-positive-infinity
140   (long-from-bits 0 (1+ sb!vm:long-float-normal-exponent-max)
141                   (ash sb!vm:long-float-hidden-bit 32)))
142 (defconstant double-float-negative-infinity
143   (double-from-bits 1 (1+ sb!vm:double-float-normal-exponent-max) 0))
144 #!+(not long-float)
145 (defconstant long-float-negative-infinity double-float-negative-infinity)
146 #!+(and long-float x86)
147 (defconstant long-float-negative-infinity
148   (long-from-bits 1 (1+ sb!vm:long-float-normal-exponent-max)
149                   (ash sb!vm:long-float-hidden-bit 32)))
150 ) ; LET-to-suppress-possible-EVAL-WHENs
151
152 (defconstant single-float-epsilon
153   (single-from-bits 0 (- sb!vm:single-float-bias
154                          (1- sb!vm:single-float-digits)) 1))
155 (defconstant short-float-epsilon single-float-epsilon)
156 (defconstant single-float-negative-epsilon
157   (single-from-bits 0 (- sb!vm:single-float-bias sb!vm:single-float-digits) 1))
158 (defconstant short-float-negative-epsilon single-float-negative-epsilon)
159 (defconstant double-float-epsilon
160   (double-from-bits 0 (- sb!vm:double-float-bias
161                          (1- sb!vm:double-float-digits)) 1))
162 #!-long-float
163 (defconstant long-float-epsilon double-float-epsilon)
164 #!+(and long-float x86)
165 (defconstant long-float-epsilon
166   (long-from-bits 0 (- sb!vm:long-float-bias (1- sb!vm:long-float-digits))
167                   (+ 1 (ash sb!vm:long-float-hidden-bit 32))))
168 (defconstant double-float-negative-epsilon
169   (double-from-bits 0 (- sb!vm:double-float-bias sb!vm:double-float-digits) 1))
170 #!-long-float
171 (defconstant long-float-negative-epsilon double-float-negative-epsilon)
172 #!+(and long-float x86)
173 (defconstant long-float-negative-epsilon
174   (long-from-bits 0 (- sb!vm:long-float-bias sb!vm:long-float-digits)
175                   (+ 1 (ash sb!vm:long-float-hidden-bit 32))))
176 \f
177 ;;;; float predicates and environment query
178
179 #!-sb-fluid
180 (declaim (maybe-inline float-denormalized-p float-infinity-p float-nan-p
181                        float-trapping-nan-p))
182
183 (defun float-denormalized-p (x)
184   #!+sb-doc
185   "Return true if the float X is denormalized."
186   (number-dispatch ((x float))
187     ((single-float)
188      (and (zerop (ldb sb!vm:single-float-exponent-byte (single-float-bits x)))
189           (not (zerop x))))
190     ((double-float)
191      (and (zerop (ldb sb!vm:double-float-exponent-byte
192                       (double-float-high-bits x)))
193           (not (zerop x))))
194     #!+(and long-float x86)
195     ((long-float)
196      (and (zerop (ldb sb!vm:long-float-exponent-byte (long-float-exp-bits x)))
197           (not (zerop x))))))
198
199 (defmacro !define-float-dispatching-function
200     (name doc single double #!+(and long-float x86) long)
201   `(defun ,name (x)
202     ,doc
203     (number-dispatch ((x float))
204      ((single-float)
205       (let ((bits (single-float-bits x)))
206         (and (> (ldb sb!vm:single-float-exponent-byte bits)
207                 sb!vm:single-float-normal-exponent-max)
208              ,single)))
209      ((double-float)
210       (let ((hi (double-float-high-bits x))
211             (lo (double-float-low-bits x)))
212         (declare (ignorable lo))
213         (and (> (ldb sb!vm:double-float-exponent-byte hi)
214                 sb!vm:double-float-normal-exponent-max)
215              ,double)))
216      #!+(and long-float x86)
217      ((long-float)
218       (let ((exp (long-float-exp-bits x))
219             (hi (long-float-high-bits x))
220             (lo (long-float-low-bits x)))
221         (declare (ignorable lo))
222         (and (> (ldb sb!vm:long-float-exponent-byte exp)
223                 sb!vm:long-float-normal-exponent-max)
224              ,long))))))
225
226 (!define-float-dispatching-function float-infinity-p
227   "Return true if the float X is an infinity (+ or -)."
228   (zerop (ldb sb!vm:single-float-significand-byte bits))
229   (and (zerop (ldb sb!vm:double-float-significand-byte hi))
230        (zerop lo))
231   #!+(and long-float x86)
232   (and (zerop (ldb sb!vm:long-float-significand-byte hi))
233        (zerop lo)))
234
235 (!define-float-dispatching-function float-nan-p
236   "Return true if the float X is a NaN (Not a Number)."
237   (not (zerop (ldb sb!vm:single-float-significand-byte bits)))
238   (or (not (zerop (ldb sb!vm:double-float-significand-byte hi)))
239       (not (zerop lo)))
240   #!+(and long-float x86)
241   (or (not (zerop (ldb sb!vm:long-float-significand-byte hi)))
242       (not (zerop lo))))
243
244 (!define-float-dispatching-function float-trapping-nan-p
245   "Return true if the float X is a trapping NaN (Not a Number)."
246   (zerop (logand (ldb sb!vm:single-float-significand-byte bits)
247                  sb!vm:single-float-trapping-nan-bit))
248   (zerop (logand (ldb sb!vm:double-float-significand-byte hi)
249                  sb!vm:double-float-trapping-nan-bit))
250   #!+(and long-float x86)
251   (zerop (logand (ldb sb!vm:long-float-significand-byte hi)
252                  sb!vm:long-float-trapping-nan-bit)))
253
254 ;;; If denormalized, use a subfunction from INTEGER-DECODE-FLOAT to find the
255 ;;; actual exponent (and hence how denormalized it is), otherwise we just
256 ;;; return the number of digits or 0.
257 #!-sb-fluid (declaim (maybe-inline float-precision))
258 (defun float-precision (f)
259   #!+sb-doc
260   "Return a non-negative number of significant digits in its float argument.
261   Will be less than FLOAT-DIGITS if denormalized or zero."
262   (macrolet ((frob (digits bias decode)
263                `(cond ((zerop f) 0)
264                       ((float-denormalized-p f)
265                        (multiple-value-bind (ignore exp) (,decode f)
266                          (declare (ignore ignore))
267                          (truly-the fixnum
268                                     (+ ,digits (1- ,digits) ,bias exp))))
269                       (t
270                        ,digits))))
271     (number-dispatch ((f float))
272       ((single-float)
273        (frob sb!vm:single-float-digits sb!vm:single-float-bias
274          integer-decode-single-denorm))
275       ((double-float)
276        (frob sb!vm:double-float-digits sb!vm:double-float-bias
277          integer-decode-double-denorm))
278       #!+long-float
279       ((long-float)
280        (frob sb!vm:long-float-digits sb!vm:long-float-bias
281          integer-decode-long-denorm)))))
282
283 (defun float-sign (float1 &optional (float2 (float 1 float1)))
284   #!+sb-doc
285   "Return a floating-point number that has the same sign as
286    float1 and, if float2 is given, has the same absolute value
287    as float2."
288   (declare (float float1 float2))
289   (* (if (etypecase float1
290            (single-float (minusp (single-float-bits float1)))
291            (double-float (minusp (double-float-high-bits float1)))
292            #!+long-float
293            (long-float (minusp (long-float-exp-bits float1))))
294          (float -1 float1)
295          (float 1 float1))
296      (abs float2)))
297
298 (defun float-format-digits (format)
299   (ecase format
300     ((short-float single-float) sb!vm:single-float-digits)
301     ((double-float #!-long-float long-float) sb!vm:double-float-digits)
302     #!+long-float
303     (long-float sb!vm:long-float-digits)))
304
305 #!-sb-fluid (declaim (inline float-digits float-radix))
306
307 (defun float-digits (f)
308   (number-dispatch ((f float))
309     ((single-float) sb!vm:single-float-digits)
310     ((double-float) sb!vm:double-float-digits)
311     #!+long-float
312     ((long-float) sb!vm:long-float-digits)))
313
314 (setf (fdefinition 'float-radix)
315       ;; FIXME: Python flushes unused variable X in CLAMBDA, then
316       ;; flushes unused reference to X in XEP together with type
317       ;; check. When this is fixed, rewrite this definition in an
318       ;; ordinary form. -- APD, 2002-10-21
319       (lambda (x)
320         #!+sb-doc
321         "Return (as an integer) the radix b of its floating-point argument."
322         (unless (floatp x)
323           (error 'type-error :datum x :expected-type 'float))
324         2))
325 \f
326 ;;;; INTEGER-DECODE-FLOAT and DECODE-FLOAT
327
328 #!-sb-fluid
329 (declaim (maybe-inline integer-decode-single-float
330                        integer-decode-double-float))
331
332 ;;; Handle the denormalized case of INTEGER-DECODE-FLOAT for SINGLE-FLOAT.
333 (defun integer-decode-single-denorm (x)
334   (declare (type single-float x))
335   (let* ((bits (single-float-bits (abs x)))
336          (sig (ash (ldb sb!vm:single-float-significand-byte bits) 1))
337          (extra-bias 0))
338     (declare (type (unsigned-byte 24) sig)
339              (type (integer 0 23) extra-bias))
340     (loop
341       (unless (zerop (logand sig sb!vm:single-float-hidden-bit))
342         (return))
343       (setq sig (ash sig 1))
344       (incf extra-bias))
345     (values sig
346             (- (- sb!vm:single-float-bias)
347                sb!vm:single-float-digits
348                extra-bias)
349             (if (minusp (float-sign x)) -1 1))))
350
351 ;;; Handle the single-float case of INTEGER-DECODE-FLOAT. If an infinity or
352 ;;; NaN, error. If a denorm, call i-d-s-DENORM to handle it.
353 (defun integer-decode-single-float (x)
354   (declare (single-float x))
355   (let* ((bits (single-float-bits (abs x)))
356          (exp (ldb sb!vm:single-float-exponent-byte bits))
357          (sig (ldb sb!vm:single-float-significand-byte bits))
358          (sign (if (minusp (float-sign x)) -1 1))
359          (biased (- exp sb!vm:single-float-bias sb!vm:single-float-digits)))
360     (declare (fixnum biased))
361     (unless (<= exp sb!vm:single-float-normal-exponent-max)
362       (error "can't decode NaN or infinity: ~S" x))
363     (cond ((and (zerop exp) (zerop sig))
364            (values 0 biased sign))
365           ((< exp sb!vm:single-float-normal-exponent-min)
366            (integer-decode-single-denorm x))
367           (t
368            (values (logior sig sb!vm:single-float-hidden-bit) biased sign)))))
369
370 ;;; like INTEGER-DECODE-SINGLE-DENORM, only doubly so
371 (defun integer-decode-double-denorm (x)
372   (declare (type double-float x))
373   (let* ((high-bits (double-float-high-bits (abs x)))
374          (sig-high (ldb sb!vm:double-float-significand-byte high-bits))
375          (low-bits (double-float-low-bits x))
376          (sign (if (minusp (float-sign x)) -1 1))
377          (biased (- (- sb!vm:double-float-bias) sb!vm:double-float-digits)))
378     (if (zerop sig-high)
379         (let ((sig low-bits)
380               (extra-bias (- sb!vm:double-float-digits 33))
381               (bit (ash 1 31)))
382           (declare (type (unsigned-byte 32) sig) (fixnum extra-bias))
383           (loop
384             (unless (zerop (logand sig bit)) (return))
385             (setq sig (ash sig 1))
386             (incf extra-bias))
387           (values (ash sig (- sb!vm:double-float-digits 32))
388                   (truly-the fixnum (- biased extra-bias))
389                   sign))
390         (let ((sig (ash sig-high 1))
391               (extra-bias 0))
392           (declare (type (unsigned-byte 32) sig) (fixnum extra-bias))
393           (loop
394             (unless (zerop (logand sig sb!vm:double-float-hidden-bit))
395               (return))
396             (setq sig (ash sig 1))
397             (incf extra-bias))
398           (values (logior (ash sig 32) (ash low-bits (1- extra-bias)))
399                   (truly-the fixnum (- biased extra-bias))
400                   sign)))))
401
402 ;;; like INTEGER-DECODE-SINGLE-FLOAT, only doubly so
403 (defun integer-decode-double-float (x)
404   (declare (double-float x))
405   (let* ((abs (abs x))
406          (hi (double-float-high-bits abs))
407          (lo (double-float-low-bits abs))
408          (exp (ldb sb!vm:double-float-exponent-byte hi))
409          (sig (ldb sb!vm:double-float-significand-byte hi))
410          (sign (if (minusp (float-sign x)) -1 1))
411          (biased (- exp sb!vm:double-float-bias sb!vm:double-float-digits)))
412     (declare (fixnum biased))
413     (unless (<= exp sb!vm:double-float-normal-exponent-max)
414       (error "Can't decode NaN or infinity: ~S." x))
415     (cond ((and (zerop exp) (zerop sig) (zerop lo))
416            (values 0 biased sign))
417           ((< exp sb!vm:double-float-normal-exponent-min)
418            (integer-decode-double-denorm x))
419           (t
420            (values
421             (logior (ash (logior (ldb sb!vm:double-float-significand-byte hi)
422                                  sb!vm:double-float-hidden-bit)
423                          32)
424                     lo)
425             biased sign)))))
426
427 #!+(and long-float x86)
428 (defun integer-decode-long-denorm (x)
429   (declare (type long-float x))
430   (let* ((high-bits (long-float-high-bits (abs x)))
431          (sig-high (ldb sb!vm:long-float-significand-byte high-bits))
432          (low-bits (long-float-low-bits x))
433          (sign (if (minusp (float-sign x)) -1 1))
434          (biased (- (- sb!vm:long-float-bias) sb!vm:long-float-digits)))
435     (if (zerop sig-high)
436         (let ((sig low-bits)
437               (extra-bias (- sb!vm:long-float-digits 33))
438               (bit (ash 1 31)))
439           (declare (type (unsigned-byte 32) sig) (fixnum extra-bias))
440           (loop
441             (unless (zerop (logand sig bit)) (return))
442             (setq sig (ash sig 1))
443             (incf extra-bias))
444           (values (ash sig (- sb!vm:long-float-digits 32))
445                   (truly-the fixnum (- biased extra-bias))
446                   sign))
447         (let ((sig (ash sig-high 1))
448               (extra-bias 0))
449           (declare (type (unsigned-byte 32) sig) (fixnum extra-bias))
450           (loop
451             (unless (zerop (logand sig sb!vm:long-float-hidden-bit))
452               (return))
453             (setq sig (ash sig 1))
454             (incf extra-bias))
455           (values (logior (ash sig 32) (ash low-bits (1- extra-bias)))
456                   (truly-the fixnum (- biased extra-bias))
457                   sign)))))
458
459 #!+(and long-float x86)
460 (defun integer-decode-long-float (x)
461   (declare (long-float x))
462   (let* ((hi (long-float-high-bits x))
463          (lo (long-float-low-bits x))
464          (exp-bits (long-float-exp-bits x))
465          (exp (ldb sb!vm:long-float-exponent-byte exp-bits))
466          (sign (if (minusp exp-bits) -1 1))
467          (biased (- exp sb!vm:long-float-bias sb!vm:long-float-digits)))
468     (declare (fixnum biased))
469     (unless (<= exp sb!vm:long-float-normal-exponent-max)
470       (error "can't decode NaN or infinity: ~S" x))
471     (cond ((and (zerop exp) (zerop hi) (zerop lo))
472            (values 0 biased sign))
473           ((< exp sb!vm:long-float-normal-exponent-min)
474            (integer-decode-long-denorm x))
475           (t
476            (values (logior (ash hi 32) lo) biased sign)))))
477
478 ;;; Dispatch to the correct type-specific i-d-f function.
479 (defun integer-decode-float (x)
480   #!+sb-doc
481   "Return three values:
482    1) an integer representation of the significand.
483    2) the exponent for the power of 2 that the significand must be multiplied
484       by to get the actual value. This differs from the DECODE-FLOAT exponent
485       by FLOAT-DIGITS, since the significand has been scaled to have all its
486       digits before the radix point.
487    3) -1 or 1 (i.e. the sign of the argument.)"
488   (number-dispatch ((x float))
489     ((single-float)
490      (integer-decode-single-float x))
491     ((double-float)
492      (integer-decode-double-float x))
493     #!+long-float
494     ((long-float)
495      (integer-decode-long-float x))))
496
497 #!-sb-fluid (declaim (maybe-inline decode-single-float decode-double-float))
498
499 ;;; Handle the denormalized case of DECODE-SINGLE-FLOAT. We call
500 ;;; INTEGER-DECODE-SINGLE-DENORM and then make the result into a float.
501 (defun decode-single-denorm (x)
502   (declare (type single-float x))
503   (multiple-value-bind (sig exp sign) (integer-decode-single-denorm x)
504     (values (make-single-float
505              (dpb sig sb!vm:single-float-significand-byte
506                   (dpb sb!vm:single-float-bias
507                        sb!vm:single-float-exponent-byte
508                        0)))
509             (truly-the fixnum (+ exp sb!vm:single-float-digits))
510             (float sign x))))
511
512 ;;; Handle the single-float case of DECODE-FLOAT. If an infinity or NaN,
513 ;;; error. If a denorm, call d-s-DENORM to handle it.
514 (defun decode-single-float (x)
515   (declare (single-float x))
516   (let* ((bits (single-float-bits (abs x)))
517          (exp (ldb sb!vm:single-float-exponent-byte bits))
518          (sign (float-sign x))
519          (biased (truly-the single-float-exponent
520                             (- exp sb!vm:single-float-bias))))
521     (unless (<= exp sb!vm:single-float-normal-exponent-max)
522       (error "can't decode NaN or infinity: ~S" x))
523     (cond ((zerop x)
524            (values 0.0f0 biased sign))
525           ((< exp sb!vm:single-float-normal-exponent-min)
526            (decode-single-denorm x))
527           (t
528            (values (make-single-float
529                     (dpb sb!vm:single-float-bias
530                          sb!vm:single-float-exponent-byte
531                          bits))
532                    biased sign)))))
533
534 ;;; like DECODE-SINGLE-DENORM, only doubly so
535 (defun decode-double-denorm (x)
536   (declare (double-float x))
537   (multiple-value-bind (sig exp sign) (integer-decode-double-denorm x)
538     (values (make-double-float
539              (dpb (logand (ash sig -32) (lognot sb!vm:double-float-hidden-bit))
540                   sb!vm:double-float-significand-byte
541                   (dpb sb!vm:double-float-bias
542                        sb!vm:double-float-exponent-byte 0))
543              (ldb (byte 32 0) sig))
544             (truly-the fixnum (+ exp sb!vm:double-float-digits))
545             (float sign x))))
546
547 ;;; like DECODE-SINGLE-FLOAT, only doubly so
548 (defun decode-double-float (x)
549   (declare (double-float x))
550   (let* ((abs (abs x))
551          (hi (double-float-high-bits abs))
552          (lo (double-float-low-bits abs))
553          (exp (ldb sb!vm:double-float-exponent-byte hi))
554          (sign (float-sign x))
555          (biased (truly-the double-float-exponent
556                             (- exp sb!vm:double-float-bias))))
557     (unless (<= exp sb!vm:double-float-normal-exponent-max)
558       (error "can't decode NaN or infinity: ~S" x))
559     (cond ((zerop x)
560            (values 0.0d0 biased sign))
561           ((< exp sb!vm:double-float-normal-exponent-min)
562            (decode-double-denorm x))
563           (t
564            (values (make-double-float
565                     (dpb sb!vm:double-float-bias
566                          sb!vm:double-float-exponent-byte hi)
567                     lo)
568                    biased sign)))))
569
570 #!+(and long-float x86)
571 (defun decode-long-denorm (x)
572   (declare (long-float x))
573   (multiple-value-bind (sig exp sign) (integer-decode-long-denorm x)
574     (values (make-long-float sb!vm:long-float-bias (ash sig -32)
575                              (ldb (byte 32 0) sig))
576             (truly-the fixnum (+ exp sb!vm:long-float-digits))
577             (float sign x))))
578
579 #!+(and long-float x86)
580 (defun decode-long-float (x)
581   (declare (long-float x))
582   (let* ((hi (long-float-high-bits x))
583          (lo (long-float-low-bits x))
584          (exp-bits (long-float-exp-bits x))
585          (exp (ldb sb!vm:long-float-exponent-byte exp-bits))
586          (sign (if (minusp exp-bits) -1l0 1l0))
587          (biased (truly-the long-float-exponent
588                             (- exp sb!vm:long-float-bias))))
589     (unless (<= exp sb!vm:long-float-normal-exponent-max)
590       (error "can't decode NaN or infinity: ~S" x))
591     (cond ((zerop x)
592            (values 0.0l0 biased sign))
593           ((< exp sb!vm:long-float-normal-exponent-min)
594            (decode-long-denorm x))
595           (t
596            (values (make-long-float
597                     (dpb sb!vm:long-float-bias sb!vm:long-float-exponent-byte
598                          exp-bits)
599                     hi
600                     lo)
601                    biased sign)))))
602
603 ;;; Dispatch to the appropriate type-specific function.
604 (defun decode-float (f)
605   #!+sb-doc
606   "Return three values:
607    1) a floating-point number representing the significand. This is always
608       between 0.5 (inclusive) and 1.0 (exclusive).
609    2) an integer representing the exponent.
610    3) -1.0 or 1.0 (i.e. the sign of the argument.)"
611   (number-dispatch ((f float))
612     ((single-float)
613      (decode-single-float f))
614     ((double-float)
615      (decode-double-float f))
616     #!+long-float
617     ((long-float)
618      (decode-long-float f))))
619 \f
620 ;;;; SCALE-FLOAT
621
622 #!-sb-fluid (declaim (maybe-inline scale-single-float scale-double-float))
623
624 ;;; Handle float scaling where the X is denormalized or the result is
625 ;;; denormalized or underflows to 0.
626 (defun scale-float-maybe-underflow (x exp)
627   (multiple-value-bind (sig old-exp) (integer-decode-float x)
628     (let* ((digits (float-digits x))
629            (new-exp (+ exp old-exp digits
630                        (etypecase x
631                          (single-float sb!vm:single-float-bias)
632                          (double-float sb!vm:double-float-bias))))
633            (sign (if (minusp (float-sign x)) 1 0)))
634       (cond
635        ((< new-exp
636            (etypecase x
637              (single-float sb!vm:single-float-normal-exponent-min)
638              (double-float sb!vm:double-float-normal-exponent-min)))
639         (when (sb!vm:current-float-trap :inexact)
640           (error 'floating-point-inexact :operation 'scale-float
641                  :operands (list x exp)))
642         (when (sb!vm:current-float-trap :underflow)
643           (error 'floating-point-underflow :operation 'scale-float
644                  :operands (list x exp)))
645         (let ((shift (1- new-exp)))
646           (if (< shift (- (1- digits)))
647               (float-sign x 0.0)
648               (etypecase x
649                 (single-float (single-from-bits sign 0 (ash sig shift)))
650                 (double-float (double-from-bits sign 0 (ash sig shift)))))))
651        (t
652         (etypecase x
653           (single-float (single-from-bits sign new-exp sig))
654           (double-float (double-from-bits sign new-exp sig))))))))
655
656 ;;; Called when scaling a float overflows, or the original float was a
657 ;;; NaN or infinity. If overflow errors are trapped, then error,
658 ;;; otherwise return the appropriate infinity. If a NaN, signal or not
659 ;;; as appropriate.
660 (defun scale-float-maybe-overflow (x exp)
661   (cond
662    ((float-infinity-p x)
663     ;; Infinity is infinity, no matter how small...
664     x)
665    ((float-nan-p x)
666     (when (and (float-trapping-nan-p x)
667                (sb!vm:current-float-trap :invalid))
668       (error 'floating-point-invalid-operation :operation 'scale-float
669              :operands (list x exp)))
670     x)
671    (t
672     (when (sb!vm:current-float-trap :overflow)
673       (error 'floating-point-overflow :operation 'scale-float
674              :operands (list x exp)))
675     (when (sb!vm:current-float-trap :inexact)
676       (error 'floating-point-inexact :operation 'scale-float
677              :operands (list x exp)))
678     (* (float-sign x)
679        (etypecase x
680          (single-float single-float-positive-infinity)
681          (double-float double-float-positive-infinity))))))
682
683 ;;; Scale a single or double float, calling the correct over/underflow
684 ;;; functions.
685 (defun scale-single-float (x exp)
686   (declare (single-float x) (fixnum exp))
687   (let* ((bits (single-float-bits x))
688          (old-exp (ldb sb!vm:single-float-exponent-byte bits))
689          (new-exp (+ old-exp exp)))
690     (cond
691      ((zerop x) x)
692      ((or (< old-exp sb!vm:single-float-normal-exponent-min)
693           (< new-exp sb!vm:single-float-normal-exponent-min))
694       (scale-float-maybe-underflow x exp))
695      ((or (> old-exp sb!vm:single-float-normal-exponent-max)
696           (> new-exp sb!vm:single-float-normal-exponent-max))
697       (scale-float-maybe-overflow x exp))
698      (t
699       (make-single-float (dpb new-exp
700                               sb!vm:single-float-exponent-byte
701                               bits))))))
702 (defun scale-double-float (x exp)
703   (declare (double-float x) (fixnum exp))
704   (let* ((hi (double-float-high-bits x))
705          (lo (double-float-low-bits x))
706          (old-exp (ldb sb!vm:double-float-exponent-byte hi))
707          (new-exp (+ old-exp exp)))
708     (cond
709      ((zerop x) x)
710      ((or (< old-exp sb!vm:double-float-normal-exponent-min)
711           (< new-exp sb!vm:double-float-normal-exponent-min))
712       (scale-float-maybe-underflow x exp))
713      ((or (> old-exp sb!vm:double-float-normal-exponent-max)
714           (> new-exp sb!vm:double-float-normal-exponent-max))
715       (scale-float-maybe-overflow x exp))
716      (t
717       (make-double-float (dpb new-exp sb!vm:double-float-exponent-byte hi)
718                          lo)))))
719
720 #!+(and x86 long-float)
721 (defun scale-long-float (x exp)
722   (declare (long-float x) (fixnum exp))
723   (scale-float x exp))
724
725 ;;; Dispatch to the correct type-specific scale-float function.
726 (defun scale-float (f ex)
727   #!+sb-doc
728   "Return the value (* f (expt (float 2 f) ex)), but with no unnecessary loss
729   of precision or overflow."
730   (number-dispatch ((f float))
731     ((single-float)
732      (scale-single-float f ex))
733     ((double-float)
734      (scale-double-float f ex))
735     #!+long-float
736     ((long-float)
737      (scale-long-float f ex))))
738 \f
739 ;;;; converting to/from floats
740
741 (defun float (number &optional (other () otherp))
742   #!+sb-doc
743   "Converts any REAL to a float. If OTHER is not provided, it returns a
744   SINGLE-FLOAT if NUMBER is not already a FLOAT. If OTHER is provided, the
745   result is the same float format as OTHER."
746   (if otherp
747       (number-dispatch ((number real) (other float))
748         (((foreach rational single-float double-float #!+long-float long-float)
749           (foreach single-float double-float #!+long-float long-float))
750          (coerce number '(dispatch-type other))))
751       (if (floatp number)
752           number
753           (coerce number 'single-float))))
754
755 (macrolet ((frob (name type)
756              `(defun ,name (x)
757                 (number-dispatch ((x real))
758                   (((foreach single-float double-float #!+long-float long-float
759                              fixnum))
760                    (coerce x ',type))
761                   ((bignum)
762                    (bignum-to-float x ',type))
763                   ((ratio)
764                    (float-ratio x ',type))))))
765   (frob %single-float single-float)
766   (frob %double-float double-float)
767   #!+long-float
768   (frob %long-float long-float))
769
770 ;;; Convert a ratio to a float. We avoid any rounding error by doing an
771 ;;; integer division. Accuracy is important to preserve read/print
772 ;;; consistency, since this is ultimately how the reader reads a float. We
773 ;;; scale the numerator by a power of two until the division results in the
774 ;;; desired number of fraction bits, then do round-to-nearest.
775 (defun float-ratio (x format)
776   (let* ((signed-num (numerator x))
777          (plusp (plusp signed-num))
778          (num (if plusp signed-num (- signed-num)))
779          (den (denominator x))
780          (digits (float-format-digits format))
781          (scale 0))
782     (declare (fixnum digits scale))
783     ;; Strip any trailing zeros from the denominator and move it into the scale
784     ;; factor (to minimize the size of the operands.)
785     (let ((den-twos (1- (integer-length (logxor den (1- den))))))
786       (declare (fixnum den-twos))
787       (decf scale den-twos)
788       (setq den (ash den (- den-twos))))
789     ;; Guess how much we need to scale by from the magnitudes of the numerator
790     ;; and denominator. We want one extra bit for a guard bit.
791     (let* ((num-len (integer-length num))
792            (den-len (integer-length den))
793            (delta (- den-len num-len))
794            (shift (1+ (the fixnum (+ delta digits))))
795            (shifted-num (ash num shift)))
796       (declare (fixnum delta shift))
797       (decf scale delta)
798       (labels ((float-and-scale (bits)
799                  (let* ((bits (ash bits -1))
800                         (len (integer-length bits)))
801                    (cond ((> len digits)
802                           (aver (= len (the fixnum (1+ digits))))
803                           (scale-float (floatit (ash bits -1)) (1+ scale)))
804                          (t
805                           (scale-float (floatit bits) scale)))))
806                (floatit (bits)
807                  (let ((sign (if plusp 0 1)))
808                    (case format
809                      (single-float
810                       (single-from-bits sign sb!vm:single-float-bias bits))
811                      (double-float
812                       (double-from-bits sign sb!vm:double-float-bias bits))
813                      #!+long-float
814                      (long-float
815                       (long-from-bits sign sb!vm:long-float-bias bits))))))
816         (loop
817           (multiple-value-bind (fraction-and-guard rem)
818               (truncate shifted-num den)
819             (let ((extra (- (integer-length fraction-and-guard) digits)))
820               (declare (fixnum extra))
821               (cond ((/= extra 1)
822                      (aver (> extra 1)))
823                     ((oddp fraction-and-guard)
824                      (return
825                       (if (zerop rem)
826                           (float-and-scale
827                            (if (zerop (logand fraction-and-guard 2))
828                                fraction-and-guard
829                                (1+ fraction-and-guard)))
830                           (float-and-scale (1+ fraction-and-guard)))))
831                     (t
832                      (return (float-and-scale fraction-and-guard)))))
833             (setq shifted-num (ash shifted-num -1))
834             (incf scale)))))))
835
836 #|
837 These might be useful if we ever have a machine without float/integer
838 conversion hardware. For now, we'll use special ops that
839 uninterruptibly frob the rounding modes & do ieee round-to-integer.
840
841 ;;; The compiler compiles a call to this when we are doing %UNARY-TRUNCATE
842 ;;; and the result is known to be a fixnum. We can avoid some generic
843 ;;; arithmetic in this case.
844 (defun %unary-truncate-single-float/fixnum (x)
845   (declare (single-float x) (values fixnum))
846   (locally (declare (optimize (speed 3) (safety 0)))
847     (let* ((bits (single-float-bits x))
848            (exp (ldb sb!vm:single-float-exponent-byte bits))
849            (frac (logior (ldb sb!vm:single-float-significand-byte bits)
850                          sb!vm:single-float-hidden-bit))
851            (shift (- exp sb!vm:single-float-digits sb!vm:single-float-bias)))
852       (when (> exp sb!vm:single-float-normal-exponent-max)
853         (error 'floating-point-invalid-operation :operator 'truncate
854                :operands (list x)))
855       (if (<= shift (- sb!vm:single-float-digits))
856           0
857           (let ((res (ash frac shift)))
858             (declare (type (unsigned-byte 31) res))
859             (if (minusp bits)
860                 (- res)
861                 res))))))
862
863 ;;; Double-float version of this operation (see above single op).
864 (defun %unary-truncate-double-float/fixnum (x)
865   (declare (double-float x) (values fixnum))
866   (locally (declare (optimize (speed 3) (safety 0)))
867     (let* ((hi-bits (double-float-high-bits x))
868            (exp (ldb sb!vm:double-float-exponent-byte hi-bits))
869            (frac (logior (ldb sb!vm:double-float-significand-byte hi-bits)
870                          sb!vm:double-float-hidden-bit))
871            (shift (- exp (- sb!vm:double-float-digits sb!vm:n-word-bits)
872                      sb!vm:double-float-bias)))
873       (when (> exp sb!vm:double-float-normal-exponent-max)
874         (error 'floating-point-invalid-operation :operator 'truncate
875                :operands (list x)))
876       (if (<= shift (- sb!vm:n-word-bits sb!vm:double-float-digits))
877           0
878           (let* ((res-hi (ash frac shift))
879                  (res (if (plusp shift)
880                           (logior res-hi
881                                   (the fixnum
882                                        (ash (double-float-low-bits x)
883                                             (- shift sb!vm:n-word-bits))))
884                           res-hi)))
885             (declare (type (unsigned-byte 31) res-hi res))
886             (if (minusp hi-bits)
887                 (- res)
888                 res))))))
889 |#
890
891 ;;; This function is called when we are doing a truncate without any funky
892 ;;; divisor, i.e. converting a float or ratio to an integer. Note that we do
893 ;;; *not* return the second value of truncate, so it must be computed by the
894 ;;; caller if needed.
895 ;;;
896 ;;; In the float case, we pick off small arguments so that compiler can use
897 ;;; special-case operations. We use an exclusive test, since (due to round-off
898 ;;; error), (float most-positive-fixnum) may be greater than
899 ;;; most-positive-fixnum.
900 (defun %unary-truncate (number)
901   (number-dispatch ((number real))
902     ((integer) number)
903     ((ratio) (values (truncate (numerator number) (denominator number))))
904     (((foreach single-float double-float #!+long-float long-float))
905      (if (< (float most-negative-fixnum number)
906             number
907             (float most-positive-fixnum number))
908          (truly-the fixnum (%unary-truncate number))
909          (multiple-value-bind (bits exp) (integer-decode-float number)
910            (let ((res (ash bits exp)))
911              (if (minusp number)
912                  (- res)
913                  res)))))))
914
915 ;;; Similar to %UNARY-TRUNCATE, but rounds to the nearest integer. If we
916 ;;; can't use the round primitive, then we do our own round-to-nearest on the
917 ;;; result of i-d-f. [Note that this rounding will really only happen with
918 ;;; double floats, since the whole single-float fraction will fit in a fixnum,
919 ;;; so all single-floats larger than most-positive-fixnum can be precisely
920 ;;; represented by an integer.]
921 (defun %unary-round (number)
922   (number-dispatch ((number real))
923     ((integer) number)
924     ((ratio) (values (round (numerator number) (denominator number))))
925     (((foreach single-float double-float #!+long-float long-float))
926      (if (< (float most-negative-fixnum number)
927             number
928             (float most-positive-fixnum number))
929          (truly-the fixnum (%unary-round number))
930          (multiple-value-bind (bits exp) (integer-decode-float number)
931            (let* ((shifted (ash bits exp))
932                   (rounded (if (and (minusp exp)
933                                     (oddp shifted)
934                                     (eql (logand bits
935                                                  (lognot (ash -1 (- exp))))
936                                          (ash 1 (- -1 exp))))
937                                (1+ shifted)
938                                shifted)))
939              (if (minusp number)
940                  (- rounded)
941                  rounded)))))))
942
943 (defun rational (x)
944   #!+sb-doc
945   "RATIONAL produces a rational number for any real numeric argument. This is
946   more efficient than RATIONALIZE, but it assumes that floating-point is
947   completely accurate, giving a result that isn't as pretty."
948   (number-dispatch ((x real))
949     (((foreach single-float double-float #!+long-float long-float))
950      (multiple-value-bind (bits exp) (integer-decode-float x)
951        (if (eql bits 0)
952            0
953            (let* ((int (if (minusp x) (- bits) bits))
954                   (digits (float-digits x))
955                   (ex (+ exp digits)))
956              (if (minusp ex)
957                  (integer-/-integer int (ash 1 (+ digits (- ex))))
958                  (integer-/-integer (ash int ex) (ash 1 digits)))))))
959     ((rational) x)))
960
961 (defun rationalize (x)
962   #!+sb-doc
963   "Converts any REAL to a RATIONAL. Floats are converted to a simple rational
964   representation exploiting the assumption that floats are only accurate to
965   their precision. RATIONALIZE (and also RATIONAL) preserve the invariant:
966       (= x (float (rationalize x) x))"
967   (number-dispatch ((x real))
968     (((foreach single-float double-float #!+long-float long-float))
969      ;; Thanks to Kim Fateman, who stole this function rationalize-float from
970      ;; macsyma's rational. Macsyma'a rationalize was written by the legendary
971      ;; Gosper (rwg). Guy Steele said about Gosper, "He has been called the
972      ;; only living 17th century mathematician and is also the best pdp-10
973      ;; hacker I know." So, if you can understand or debug this code you win
974      ;; big.
975      (cond ((minusp x) (- (rationalize (- x))))
976            ((zerop x) 0)
977            (t
978             (let ((eps (etypecase x
979                            (single-float single-float-epsilon)
980                            (double-float double-float-epsilon)
981                            #!+long-float
982                            (long-float long-float-epsilon)))
983                   (y ())
984                   (a ()))
985               (do ((xx x (setq y (/ (float 1.0 x) (- xx (float a x)))))
986                    (num (setq a (truncate x))
987                         (+ (* (setq a (truncate y)) num) onum))
988                    (den 1 (+ (* a den) oden))
989                    (onum 1 num)
990                    (oden 0 den))
991                   ((and (not (zerop den))
992                         (not (> (abs (/ (- x (/ (float num x)
993                                                 (float den x)))
994                                         x))
995                                 eps)))
996                    (integer-/-integer num den))
997                 (declare ((dispatch-type x) xx)))))))
998     ((rational) x)))