src/compiler/float-tran.lisp

   1 ;;;; This file contains floating-point-specific transforms, and may be
   2 ;;;; somewhat implementation-dependent in its assumptions of what the
   3 ;;;; formats are.
   4
   5 ;;;; This software is part of the SBCL system. See the README file for
   6 ;;;; more information.
   7 ;;;;
   8 ;;;; This software is derived from the CMU CL system, which was
   9 ;;;; written at Carnegie Mellon University and released into the
  10 ;;;; public domain. The software is in the public domain and is
  11 ;;;; provided with absolutely no warranty. See the COPYING and CREDITS
  12 ;;;; files for more information.
  13
  14 (in-package "SB!C")
  15 \f
  16 ;;;; coercions
  17
  18 (defknown %single-float (real) single-float
  19     (movable foldable))
  20 (defknown %double-float (real) double-float
  21     (movable foldable))
  22
  23 (deftransform float ((n f) (* single-float) *)
  24   '(%single-float n))
  25
  26 (deftransform float ((n f) (* double-float) *)
  27   '(%double-float n))
  28
  29 (deftransform float ((n) *)
  30   '(if (floatp n)
  31        n
  32        (%single-float n)))
  33
  34 (deftransform %single-float ((n) (single-float) *)
  35   'n)
  36
  37 (deftransform %double-float ((n) (double-float) *)
  38   'n)
  39
  40 ;;; RANDOM
  41 (macrolet ((frob (fun type)
  42              `(deftransform random ((num &optional state)
  43                                     (,type &optional *) *)
  44                 "Use inline float operations."
  45                 '(,fun num (or state *random-state*)))))
  46   (frob %random-single-float single-float)
  47   (frob %random-double-float double-float))
  48
  49 ;;; Mersenne Twister RNG
  50 ;;;
  51 ;;; FIXME: It's unpleasant to have RANDOM functionality scattered
  52 ;;; through the code this way. It would be nice to move this into the
  53 ;;; same file as the other RANDOM definitions.
  54 (deftransform random ((num &optional state)
  55                       ((integer 1 #.(expt 2 sb!vm::n-word-bits)) &optional *))
  56   ;; FIXME: I almost conditionalized this as #!+sb-doc. Find some way
  57   ;; of automatically finding #!+sb-doc in proximity to DEFTRANSFORM
  58   ;; to let me scan for places that I made this mistake and didn't
  59   ;; catch myself.
  60   "use inline (UNSIGNED-BYTE 32) operations"
  61   (let ((type (lvar-type num))
  62         (limit (expt 2 sb!vm::n-word-bits))
  63         (random-chunk (ecase sb!vm::n-word-bits
  64                         (32 'random-chunk)
  65                         (64 'sb!kernel::big-random-chunk))))
  66     (if (numeric-type-p type)
  67         (let ((num-high (numeric-type-high (lvar-type num))))
  68           (aver num-high)
  69           (cond ((constant-lvar-p num)
  70                  ;; Check the worst case sum absolute error for the
  71                  ;; random number expectations.
  72                  (let ((rem (rem limit num-high)))
  73                    (unless (< (/ (* 2 rem (- num-high rem))
  74                                  num-high limit)
  75                               (expt 2 (- sb!kernel::random-integer-extra-bits)))
  76                      (give-up-ir1-transform
  77                       "The random number expectations are inaccurate."))
  78                    (if (= num-high limit)
  79                        `(,random-chunk (or state *random-state*))
  80                        #!-(or x86 x86-64)
  81                        `(rem (,random-chunk (or state *random-state*)) num)
  82                        #!+(or x86 x86-64)
  83                        ;; Use multiplication, which is faster.
  84                        `(values (sb!bignum::%multiply
  85                                  (,random-chunk (or state *random-state*))
  86                                  num)))))
  87                 ((> num-high random-fixnum-max)
  88                  (give-up-ir1-transform
  89                   "The range is too large to ensure an accurate result."))
  90                 #!+(or x86 x86-64)
  91                 ((< num-high limit)
  92                  `(values (sb!bignum::%multiply
  93                            (,random-chunk (or state *random-state*))
  94                            num)))
  95                 (t
  96                  `(rem (,random-chunk (or state *random-state*)) num))))
  97         ;; KLUDGE: a relatively conservative treatment, but better
  98         ;; than a bug (reported by PFD sbcl-devel towards the end of
  99         ;; 2004-11.
 100         '(rem (random-chunk (or state *random-state*)) num))))
 101 \f
 102 ;;;; float accessors
 103
 104 (defknown make-single-float ((signed-byte 32)) single-float
 105   (movable foldable flushable))
 106
 107 (defknown make-double-float ((signed-byte 32) (unsigned-byte 32)) double-float
 108   (movable foldable flushable))
 109
 110 (defknown single-float-bits (single-float) (signed-byte 32)
 111   (movable foldable flushable))
 112
 113 (defknown double-float-high-bits (double-float) (signed-byte 32)
 114   (movable foldable flushable))
 115
 116 (defknown double-float-low-bits (double-float) (unsigned-byte 32)
 117   (movable foldable flushable))
 118
 119 (deftransform float-sign ((float &optional float2)
 120                           (single-float &optional single-float) *)
 121   (if float2
 122       (let ((temp (gensym)))
 123         `(let ((,temp (abs float2)))
 124           (if (minusp (single-float-bits float)) (- ,temp) ,temp)))
 125       '(if (minusp (single-float-bits float)) -1f0 1f0)))
 126
 127 (deftransform float-sign ((float &optional float2)
 128                           (double-float &optional double-float) *)
 129   (if float2
 130       (let ((temp (gensym)))
 131         `(let ((,temp (abs float2)))
 132           (if (minusp (double-float-high-bits float)) (- ,temp) ,temp)))
 133       '(if (minusp (double-float-high-bits float)) -1d0 1d0)))
 134 \f
 135 ;;;; DECODE-FLOAT, INTEGER-DECODE-FLOAT, and SCALE-FLOAT
 136
 137 (defknown decode-single-float (single-float)
 138   (values single-float single-float-exponent (single-float -1f0 1f0))
 139   (movable foldable flushable))
 140
 141 (defknown decode-double-float (double-float)
 142   (values double-float double-float-exponent (double-float -1d0 1d0))
 143   (movable foldable flushable))
 144
 145 (defknown integer-decode-single-float (single-float)
 146   (values single-float-significand single-float-int-exponent (integer -1 1))
 147   (movable foldable flushable))
 148
 149 (defknown integer-decode-double-float (double-float)
 150   (values double-float-significand double-float-int-exponent (integer -1 1))
 151   (movable foldable flushable))
 152
 153 (defknown scale-single-float (single-float integer) single-float
 154   (movable foldable flushable))
 155
 156 (defknown scale-double-float (double-float integer) double-float
 157   (movable foldable flushable))
 158
 159 (deftransform decode-float ((x) (single-float) *)
 160   '(decode-single-float x))
 161
 162 (deftransform decode-float ((x) (double-float) *)
 163   '(decode-double-float x))
 164
 165 (deftransform integer-decode-float ((x) (single-float) *)
 166   '(integer-decode-single-float x))
 167
 168 (deftransform integer-decode-float ((x) (double-float) *)
 169   '(integer-decode-double-float x))
 170
 171 (deftransform scale-float ((f ex) (single-float *) *)
 172   (if (and #!+x86 t #!-x86 nil
 173            (csubtypep (lvar-type ex)
 174                       (specifier-type '(signed-byte 32))))
 175       '(coerce (%scalbn (coerce f 'double-float) ex) 'single-float)
 176       '(scale-single-float f ex)))
 177
 178 (deftransform scale-float ((f ex) (double-float *) *)
 179   (if (and #!+x86 t #!-x86 nil
 180            (csubtypep (lvar-type ex)
 181                       (specifier-type '(signed-byte 32))))
 182       '(%scalbn f ex)
 183       '(scale-double-float f ex)))
 184
 185 ;;; What is the CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE?
 186 ;;;
 187 ;;; SBCL's own implementation of floating point supports floating
 188 ;;; point infinities. Some of the old CMU CL :PROPAGATE-FLOAT-TYPE and
 189 ;;; :PROPAGATE-FUN-TYPE code, like the DEFOPTIMIZERs below, uses this
 190 ;;; floating point support. Thus, we have to avoid running it on the
 191 ;;; cross-compilation host, since we're not guaranteed that the
 192 ;;; cross-compilation host will support floating point infinities.
 193 ;;;
 194 ;;; If we wanted to live dangerously, we could conditionalize the code
 195 ;;; with #+(OR SBCL SB-XC) instead. That way, if the cross-compilation
 196 ;;; host happened to be SBCL, we'd be able to run the infinity-using
 197 ;;; code. Pro:
 198 ;;;   * SBCL itself gets built with more complete optimization.
 199 ;;; Con:
 200 ;;;   * You get a different SBCL depending on what your cross-compilation
 201 ;;;     host is.
 202 ;;; So far the pros and cons seem seem to be mostly academic, since
 203 ;;; AFAIK (WHN 2001-08-28) the propagate-foo-type optimizations aren't
 204 ;;; actually important in compiling SBCL itself. If this changes, then
 205 ;;; we have to decide:
 206 ;;;   * Go for simplicity, leaving things as they are.
 207 ;;;   * Go for performance at the expense of conceptual clarity,
 208 ;;;     using #+(OR SBCL SB-XC) and otherwise leaving the build
 209 ;;;     process as is.
 210 ;;;   * Go for performance at the expense of build time, using
 211 ;;;     #+(OR SBCL SB-XC) and also making SBCL do not just
 212 ;;;     make-host-1.sh and make-host-2.sh, but a third step
 213 ;;;     make-host-3.sh where it builds itself under itself. (Such a
 214 ;;;     3-step build process could also help with other things, e.g.
 215 ;;;     using specialized arrays to represent debug information.)
 216 ;;;   * Rewrite the code so that it doesn't depend on unportable
 217 ;;;     floating point infinities.
 218
 219 ;;; optimizers for SCALE-FLOAT. If the float has bounds, new bounds
 220 ;;; are computed for the result, if possible.
 221 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 222 (progn
 223
 224 (defun scale-float-derive-type-aux (f ex same-arg)
 225   (declare (ignore same-arg))
 226   (flet ((scale-bound (x n)
 227            ;; We need to be a bit careful here and catch any overflows
 228            ;; that might occur. We can ignore underflows which become
 229            ;; zeros.
 230            (set-bound
 231             (handler-case
 232              (scale-float (type-bound-number x) n)
 233              (floating-point-overflow ()
 234                 nil))
 235             (consp x))))
 236     (when (and (numeric-type-p f) (numeric-type-p ex))
 237       (let ((f-lo (numeric-type-low f))
 238             (f-hi (numeric-type-high f))
 239             (ex-lo (numeric-type-low ex))
 240             (ex-hi (numeric-type-high ex))
 241             (new-lo nil)
 242             (new-hi nil))
 243         (when f-hi
 244           (if (< (float-sign (type-bound-number f-hi)) 0.0)
 245               (when ex-lo
 246                 (setf new-hi (scale-bound f-hi ex-lo)))
 247               (when ex-hi
 248                 (setf new-hi (scale-bound f-hi ex-hi)))))
 249         (when f-lo
 250           (if (< (float-sign (type-bound-number f-lo)) 0.0)
 251               (when ex-hi
 252                 (setf new-lo (scale-bound f-lo ex-hi)))
 253               (when ex-lo
 254                 (setf new-lo (scale-bound f-lo ex-lo)))))
 255         (make-numeric-type :class (numeric-type-class f)
 256                            :format (numeric-type-format f)
 257                            :complexp :real
 258                            :low new-lo
 259                            :high new-hi)))))
 260 (defoptimizer (scale-single-float derive-type) ((f ex))
 261   (two-arg-derive-type f ex #'scale-float-derive-type-aux
 262                        #'scale-single-float t))
 263 (defoptimizer (scale-double-float derive-type) ((f ex))
 264   (two-arg-derive-type f ex #'scale-float-derive-type-aux
 265                        #'scale-double-float t))
 266
 267 ;;; DEFOPTIMIZERs for %SINGLE-FLOAT and %DOUBLE-FLOAT. This makes the
 268 ;;; FLOAT function return the correct ranges if the input has some
 269 ;;; defined range. Quite useful if we want to convert some type of
 270 ;;; bounded integer into a float.
 271 (macrolet
 272     ((frob (fun type most-negative most-positive)
 273        (let ((aux-name (symbolicate fun "-DERIVE-TYPE-AUX")))
 274          `(progn
 275             (defun ,aux-name (num)
 276               ;; When converting a number to a float, the limits are
 277               ;; the same.
 278               (let* ((lo (bound-func (lambda (x)
 279                                        (if (< x ,most-negative)
 280                                            ,most-negative
 281                                            (coerce x ',type)))
 282                                      (numeric-type-low num)))
 283                      (hi (bound-func (lambda (x)
 284                                        (if (< ,most-positive x )
 285                                            ,most-positive
 286                                            (coerce x ',type)))
 287                                      (numeric-type-high num))))
 288                 (specifier-type `(,',type ,(or lo '*) ,(or hi '*)))))
 289
 290             (defoptimizer (,fun derive-type) ((num))
 291               (handler-case
 292                   (one-arg-derive-type num #',aux-name #',fun)
 293                 (type-error ()
 294                   nil)))))))
 295   (frob %single-float single-float
 296         most-negative-single-float most-positive-single-float)
 297   (frob %double-float double-float
 298         most-negative-double-float most-positive-double-float))
 299 ) ; PROGN
 300 \f
 301 ;;;; float contagion
 302
 303 (defun safe-ctype-for-single-coercion-p (x)
 304   ;; See comment in SAFE-SINGLE-COERCION-P -- this deals with the same
 305   ;; problem, but in the context of evaluated and compiled (+ <int> <single>)
 306   ;; giving different result if we fail to check for this.
 307   (or (not (csubtypep x (specifier-type 'integer)))
 308       (csubtypep x (specifier-type `(integer ,most-negative-exactly-single-float-fixnum
 309                                              ,most-positive-exactly-single-float-fixnum)))))
 310
 311 ;;; Do some stuff to recognize when the loser is doing mixed float and
 312 ;;; rational arithmetic, or different float types, and fix it up. If
 313 ;;; we don't, he won't even get so much as an efficiency note.
 314 (deftransform float-contagion-arg1 ((x y) * * :defun-only t :node node)
 315   (if (or (not (types-equal-or-intersect (lvar-type y) (specifier-type 'single-float)))
 316           (safe-ctype-for-single-coercion-p (lvar-type x)))
 317       `(,(lvar-fun-name (basic-combination-fun node))
 318          (float x y) y)
 319       (give-up-ir1-transform)))
 320 (deftransform float-contagion-arg2 ((x y) * * :defun-only t :node node)
 321   (if (or (not (types-equal-or-intersect (lvar-type x) (specifier-type 'single-float)))
 322           (safe-ctype-for-single-coercion-p (lvar-type y)))
 323       `(,(lvar-fun-name (basic-combination-fun node))
 324          x (float y x))
 325       (give-up-ir1-transform)))
 326
 327 (dolist (x '(+ * / -))
 328   (%deftransform x '(function (rational float) *) #'float-contagion-arg1)
 329   (%deftransform x '(function (float rational) *) #'float-contagion-arg2))
 330
 331 (dolist (x '(= < > + * / -))
 332   (%deftransform x '(function (single-float double-float) *)
 333                  #'float-contagion-arg1)
 334   (%deftransform x '(function (double-float single-float) *)
 335                  #'float-contagion-arg2))
 336
 337 (macrolet ((def (type &rest args)
 338              `(deftransform * ((x y) (,type (constant-arg (member ,@args))) *
 339                                ;; Beware the SNaN!
 340                                :policy (zerop float-accuracy))
 341                 "optimize multiplication by one"
 342                 (let ((y (lvar-value y)))
 343                   (if (minusp y)
 344                       '(%negate x)
 345                       'x)))))
 346   (def single-float 1.0 -1.0)
 347   (def double-float 1.0d0 -1.0d0))
 348
 349 ;;; Return the reciprocal of X if it can be represented exactly, NIL otherwise.
 350 (defun maybe-exact-reciprocal (x)
 351   (unless (zerop x)
 352     (handler-case
 353         (multiple-value-bind (significand exponent sign)
 354             (integer-decode-float x)
 355           ;; only powers of 2 can be inverted exactly
 356           (unless (zerop (logand significand (1- significand)))
 357             (return-from maybe-exact-reciprocal nil))
 358           (let ((expected   (/ sign significand (expt 2 exponent)))
 359                 (reciprocal (/ x)))
 360             (multiple-value-bind (significand exponent sign)
 361                 (integer-decode-float reciprocal)
 362               ;; Denorms can't be inverted safely.
 363               (and (eql expected (* sign significand (expt 2 exponent)))
 364                    reciprocal))))
 365       (error () (return-from maybe-exact-reciprocal nil)))))
 366
 367 ;;; Replace constant division by multiplication with exact reciprocal,
 368 ;;; if one exists.
 369 (macrolet ((def (type)
 370              `(deftransform / ((x y) (,type (constant-arg ,type)) *
 371                                :node node)
 372                 "convert to multiplication by reciprocal"
 373                 (let ((n (lvar-value y)))
 374                   (if (policy node (zerop float-accuracy))
 375                       `(* x ,(/ n))
 376                       (let ((r (maybe-exact-reciprocal n)))
 377                         (if r
 378                             `(* x ,r)
 379                             (give-up-ir1-transform
 380                              "~S does not have an exact reciprocal"
 381                              n))))))))
 382   (def single-float)
 383   (def double-float))
 384
 385 ;;; Optimize addition and subtraction of zero
 386 (macrolet ((def (op type &rest args)
 387              `(deftransform ,op ((x y) (,type (constant-arg (member ,@args))) *
 388                                  ;; Beware the SNaN!
 389                                  :policy (zerop float-accuracy))
 390                 'x)))
 391   ;; No signed zeros, thanks.
 392   (def + single-float 0 0.0)
 393   (def - single-float 0 0.0)
 394   (def + double-float 0 0.0 0.0d0)
 395   (def - double-float 0 0.0 0.0d0))
 396
 397 ;;; On most platforms (+ x x) is faster than (* x 2)
 398 (macrolet ((def (type &rest args)
 399              `(deftransform * ((x y) (,type (constant-arg (member ,@args))))
 400                 '(+ x x))))
 401   (def single-float 2 2.0)
 402   (def double-float 2 2.0 2.0d0))
 403
 404 ;;; Prevent ZEROP, PLUSP, and MINUSP from losing horribly. We can't in
 405 ;;; general float rational args to comparison, since Common Lisp
 406 ;;; semantics says we are supposed to compare as rationals, but we can
 407 ;;; do it for any rational that has a precise representation as a
 408 ;;; float (such as 0).
 409 (macrolet ((frob (op)
 410              `(deftransform ,op ((x y) (float rational) *)
 411                 "open-code FLOAT to RATIONAL comparison"
 412                 (unless (constant-lvar-p y)
 413                   (give-up-ir1-transform
 414                    "The RATIONAL value isn't known at compile time."))
 415                 (let ((val (lvar-value y)))
 416                   (unless (eql (rational (float val)) val)
 417                     (give-up-ir1-transform
 418                      "~S doesn't have a precise float representation."
 419                      val)))
 420                 `(,',op x (float y x)))))
 421   (frob <)
 422   (frob >)
 423   (frob =))
 424 \f
 425 ;;;; irrational derive-type methods
 426
 427 ;;; Derive the result to be float for argument types in the
 428 ;;; appropriate domain.
 429 #+sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 430 (dolist (stuff '((asin (real -1.0 1.0))
 431                  (acos (real -1.0 1.0))
 432                  (acosh (real 1.0))
 433                  (atanh (real -1.0 1.0))
 434                  (sqrt (real 0.0))))
 435   (destructuring-bind (name type) stuff
 436     (let ((type (specifier-type type)))
 437       (setf (fun-info-derive-type (fun-info-or-lose name))
 438             (lambda (call)
 439               (declare (type combination call))
 440               (when (csubtypep (lvar-type
 441                                 (first (combination-args call)))
 442                                type)
 443                 (specifier-type 'float)))))))
 444
 445 #+sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 446 (defoptimizer (log derive-type) ((x &optional y))
 447   (when (and (csubtypep (lvar-type x)
 448                         (specifier-type '(real 0.0)))
 449              (or (null y)
 450                  (csubtypep (lvar-type y)
 451                             (specifier-type '(real 0.0)))))
 452     (specifier-type 'float)))
 453 \f
 454 ;;;; irrational transforms
 455
 456 (defknown (%tan %sinh %asinh %atanh %log %logb %log10 %tan-quick)
 457           (double-float) double-float
 458   (movable foldable flushable))
 459
 460 (defknown (%sin %cos %tanh %sin-quick %cos-quick)
 461   (double-float) (double-float -1.0d0 1.0d0)
 462   (movable foldable flushable))
 463
 464 (defknown (%asin %atan)
 465   (double-float)
 466   (double-float #.(coerce (- (/ pi 2)) 'double-float)
 467                 #.(coerce (/ pi 2) 'double-float))
 468   (movable foldable flushable))
 469
 470 (defknown (%acos)
 471   (double-float) (double-float 0.0d0 #.(coerce pi 'double-float))
 472   (movable foldable flushable))
 473
 474 (defknown (%cosh)
 475   (double-float) (double-float 1.0d0)
 476   (movable foldable flushable))
 477
 478 (defknown (%acosh %exp %sqrt)
 479   (double-float) (double-float 0.0d0)
 480   (movable foldable flushable))
 481
 482 (defknown %expm1
 483   (double-float) (double-float -1d0)
 484   (movable foldable flushable))
 485
 486 (defknown (%hypot)
 487   (double-float double-float) (double-float 0d0)
 488   (movable foldable flushable))
 489
 490 (defknown (%pow)
 491   (double-float double-float) double-float
 492   (movable foldable flushable))
 493
 494 (defknown (%atan2)
 495   (double-float double-float)
 496   (double-float #.(coerce (- pi) 'double-float)
 497                 #.(coerce pi 'double-float))
 498   (movable foldable flushable))
 499
 500 (defknown (%scalb)
 501   (double-float double-float) double-float
 502   (movable foldable flushable))
 503
 504 (defknown (%scalbn)
 505   (double-float (signed-byte 32)) double-float
 506   (movable foldable flushable))
 507
 508 (defknown (%log1p)
 509   (double-float) double-float
 510   (movable foldable flushable))
 511
 512 (macrolet ((def (name prim rtype)
 513              `(progn
 514                (deftransform ,name ((x) (single-float) ,rtype)
 515                  `(coerce (,',prim (coerce x 'double-float)) 'single-float))
 516                (deftransform ,name ((x) (double-float) ,rtype)
 517                  `(,',prim x)))))
 518   (def exp %exp *)
 519   (def log %log float)
 520   (def sqrt %sqrt float)
 521   (def asin %asin float)
 522   (def acos %acos float)
 523   (def atan %atan *)
 524   (def sinh %sinh *)
 525   (def cosh %cosh *)
 526   (def tanh %tanh *)
 527   (def asinh %asinh *)
 528   (def acosh %acosh float)
 529   (def atanh %atanh float))
 530
 531 ;;; The argument range is limited on the x86 FP trig. functions. A
 532 ;;; post-test can detect a failure (and load a suitable result), but
 533 ;;; this test is avoided if possible.
 534 (macrolet ((def (name prim prim-quick)
 535              (declare (ignorable prim-quick))
 536              `(progn
 537                 (deftransform ,name ((x) (single-float) *)
 538                   #!+x86 (cond ((csubtypep (lvar-type x)
 539                                            (specifier-type '(single-float
 540                                                              (#.(- (expt 2f0 63)))
 541                                                              (#.(expt 2f0 63)))))
 542                                 `(coerce (,',prim-quick (coerce x 'double-float))
 543                                   'single-float))
 544                                (t
 545                                 (compiler-notify
 546                                  "unable to avoid inline argument range check~@
 547                                   because the argument range (~S) was not within 2^63"
 548                                  (type-specifier (lvar-type x)))
 549                                 `(coerce (,',prim (coerce x 'double-float)) 'single-float)))
 550                   #!-x86 `(coerce (,',prim (coerce x 'double-float)) 'single-float))
 551                (deftransform ,name ((x) (double-float) *)
 552                  #!+x86 (cond ((csubtypep (lvar-type x)
 553                                           (specifier-type '(double-float
 554                                                             (#.(- (expt 2d0 63)))
 555                                                             (#.(expt 2d0 63)))))
 556                                `(,',prim-quick x))
 557                               (t
 558                                (compiler-notify
 559                                 "unable to avoid inline argument range check~@
 560                                  because the argument range (~S) was not within 2^63"
 561                                 (type-specifier (lvar-type x)))
 562                                `(,',prim x)))
 563                  #!-x86 `(,',prim x)))))
 564   (def sin %sin %sin-quick)
 565   (def cos %cos %cos-quick)
 566   (def tan %tan %tan-quick))
 567
 568 (deftransform atan ((x y) (single-float single-float) *)
 569   `(coerce (%atan2 (coerce x 'double-float) (coerce y 'double-float))
 570     'single-float))
 571 (deftransform atan ((x y) (double-float double-float) *)
 572   `(%atan2 x y))
 573
 574 (deftransform expt ((x y) ((single-float 0f0) single-float) *)
 575   `(coerce (%pow (coerce x 'double-float) (coerce y 'double-float))
 576     'single-float))
 577 (deftransform expt ((x y) ((double-float 0d0) double-float) *)
 578   `(%pow x y))
 579 (deftransform expt ((x y) ((single-float 0f0) (signed-byte 32)) *)
 580   `(coerce (%pow (coerce x 'double-float) (coerce y 'double-float))
 581     'single-float))
 582 (deftransform expt ((x y) ((double-float 0d0) (signed-byte 32)) *)
 583   `(%pow x (coerce y 'double-float)))
 584
 585 ;;; ANSI says log with base zero returns zero.
 586 (deftransform log ((x y) (float float) float)
 587   '(if (zerop y) y (/ (log x) (log y))))
 588 \f
 589 ;;; Handle some simple transformations.
 590
 591 (deftransform abs ((x) ((complex double-float)) double-float)
 592   '(%hypot (realpart x) (imagpart x)))
 593
 594 (deftransform abs ((x) ((complex single-float)) single-float)
 595   '(coerce (%hypot (coerce (realpart x) 'double-float)
 596                    (coerce (imagpart x) 'double-float))
 597           'single-float))
 598
 599 (deftransform phase ((x) ((complex double-float)) double-float)
 600   '(%atan2 (imagpart x) (realpart x)))
 601
 602 (deftransform phase ((x) ((complex single-float)) single-float)
 603   '(coerce (%atan2 (coerce (imagpart x) 'double-float)
 604                    (coerce (realpart x) 'double-float))
 605           'single-float))
 606
 607 (deftransform phase ((x) ((float)) float)
 608   '(if (minusp (float-sign x))
 609        (float pi x)
 610        (float 0 x)))
 611
 612 ;;; The number is of type REAL.
 613 (defun numeric-type-real-p (type)
 614   (and (numeric-type-p type)
 615        (eq (numeric-type-complexp type) :real)))
 616
 617 ;;; Coerce a numeric type bound to the given type while handling
 618 ;;; exclusive bounds.
 619 (defun coerce-numeric-bound (bound type)
 620   (when bound
 621     (if (consp bound)
 622         (list (coerce (car bound) type))
 623         (coerce bound type))))
 624
 625 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 626 (progn
 627
 628 ;;;; optimizers for elementary functions
 629 ;;;;
 630 ;;;; These optimizers compute the output range of the elementary
 631 ;;;; function, based on the domain of the input.
 632
 633 ;;; Generate a specifier for a complex type specialized to the same
 634 ;;; type as the argument.
 635 (defun complex-float-type (arg)
 636   (declare (type numeric-type arg))
 637   (let* ((format (case (numeric-type-class arg)
 638                    ((integer rational) 'single-float)
 639                    (t (numeric-type-format arg))))
 640          (float-type (or format 'float)))
 641     (specifier-type `(complex ,float-type))))
 642
 643 ;;; Compute a specifier like '(OR FLOAT (COMPLEX FLOAT)), except float
 644 ;;; should be the right kind of float. Allow bounds for the float
 645 ;;; part too.
 646 (defun float-or-complex-float-type (arg &optional lo hi)
 647   (declare (type numeric-type arg))
 648   (let* ((format (case (numeric-type-class arg)
 649                    ((integer rational) 'single-float)
 650                    (t (numeric-type-format arg))))
 651          (float-type (or format 'float))
 652          (lo (coerce-numeric-bound lo float-type))
 653          (hi (coerce-numeric-bound hi float-type)))
 654     (specifier-type `(or (,float-type ,(or lo '*) ,(or hi '*))
 655                          (complex ,float-type)))))
 656
 657 ) ; PROGN
 658
 659 (eval-when (:compile-toplevel :execute)
 660   ;; So the problem with this hack is that it's actually broken.  If
 661   ;; the host does not have long floats, then setting *R-D-F-F* to
 662   ;; LONG-FLOAT doesn't actually buy us anything.  FIXME.
 663   (setf *read-default-float-format*
 664         #!+long-float 'long-float #!-long-float 'double-float))
 665 ;;; Test whether the numeric-type ARG is within in domain specified by
 666 ;;; DOMAIN-LOW and DOMAIN-HIGH, consider negative and positive zero to
 667 ;;; be distinct.
 668 #-sb-xc-host  ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 669 (defun domain-subtypep (arg domain-low domain-high)
 670   (declare (type numeric-type arg)
 671            (type (or real null) domain-low domain-high))
 672   (let* ((arg-lo (numeric-type-low arg))
 673          (arg-lo-val (type-bound-number arg-lo))
 674          (arg-hi (numeric-type-high arg))
 675          (arg-hi-val (type-bound-number arg-hi)))
 676     ;; Check that the ARG bounds are correctly canonicalized.
 677     (when (and arg-lo (floatp arg-lo-val) (zerop arg-lo-val) (consp arg-lo)
 678                (minusp (float-sign arg-lo-val)))
 679       (compiler-notify "float zero bound ~S not correctly canonicalized?" arg-lo)
 680       (setq arg-lo 0e0 arg-lo-val arg-lo))
 681     (when (and arg-hi (zerop arg-hi-val) (floatp arg-hi-val) (consp arg-hi)
 682                (plusp (float-sign arg-hi-val)))
 683       (compiler-notify "float zero bound ~S not correctly canonicalized?" arg-hi)
 684       (setq arg-hi (ecase *read-default-float-format*
 685                      (double-float (load-time-value (make-unportable-float :double-float-negative-zero)))
 686                      #!+long-float
 687                      (long-float (load-time-value (make-unportable-float :long-float-negative-zero))))
 688             arg-hi-val arg-hi))
 689     (flet ((fp-neg-zero-p (f)           ; Is F -0.0?
 690              (and (floatp f) (zerop f) (minusp (float-sign f))))
 691            (fp-pos-zero-p (f)           ; Is F +0.0?
 692              (and (floatp f) (zerop f) (plusp (float-sign f)))))
 693       (and (or (null domain-low)
 694                (and arg-lo (>= arg-lo-val domain-low)
 695                     (not (and (fp-pos-zero-p domain-low)
 696                               (fp-neg-zero-p arg-lo)))))
 697            (or (null domain-high)
 698                (and arg-hi (<= arg-hi-val domain-high)
 699                     (not (and (fp-neg-zero-p domain-high)
 700                               (fp-pos-zero-p arg-hi)))))))))
 701 (eval-when (:compile-toplevel :execute)
 702   (setf *read-default-float-format* 'single-float))
 703
 704 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 705 (progn
 706
 707 ;;; Handle monotonic functions of a single variable whose domain is
 708 ;;; possibly part of the real line. ARG is the variable, FUN is the
 709 ;;; function, and DOMAIN is a specifier that gives the (real) domain
 710 ;;; of the function. If ARG is a subset of the DOMAIN, we compute the
 711 ;;; bounds directly. Otherwise, we compute the bounds for the
 712 ;;; intersection between ARG and DOMAIN, and then append a complex
 713 ;;; result, which occurs for the parts of ARG not in the DOMAIN.
 714 ;;;
 715 ;;; Negative and positive zero are considered distinct within
 716 ;;; DOMAIN-LOW and DOMAIN-HIGH.
 717 ;;;
 718 ;;; DEFAULT-LOW and DEFAULT-HIGH are the lower and upper bounds if we
 719 ;;; can't compute the bounds using FUN.
 720 (defun elfun-derive-type-simple (arg fun domain-low domain-high
 721                                      default-low default-high
 722                                      &optional (increasingp t))
 723   (declare (type (or null real) domain-low domain-high))
 724   (etypecase arg
 725     (numeric-type
 726      (cond ((eq (numeric-type-complexp arg) :complex)
 727             (complex-float-type arg))
 728            ((numeric-type-real-p arg)
 729             ;; The argument is real, so let's find the intersection
 730             ;; between the argument and the domain of the function.
 731             ;; We compute the bounds on the intersection, and for
 732             ;; everything else, we return a complex number of the
 733             ;; appropriate type.
 734             (multiple-value-bind (intersection difference)
 735                 (interval-intersection/difference (numeric-type->interval arg)
 736                                                   (make-interval
 737                                                    :low domain-low
 738                                                    :high domain-high))
 739               (cond
 740                 (intersection
 741                  ;; Process the intersection.
 742                  (let* ((low (interval-low intersection))
 743                         (high (interval-high intersection))
 744                         (res-lo (or (bound-func fun (if increasingp low high))
 745                                     default-low))
 746                         (res-hi (or (bound-func fun (if increasingp high low))
 747                                     default-high))
 748                         (format (case (numeric-type-class arg)
 749                                   ((integer rational) 'single-float)
 750                                   (t (numeric-type-format arg))))
 751                         (bound-type (or format 'float))
 752                         (result-type
 753                          (make-numeric-type
 754                           :class 'float
 755                           :format format
 756                           :low (coerce-numeric-bound res-lo bound-type)
 757                           :high (coerce-numeric-bound res-hi bound-type))))
 758                    ;; If the ARG is a subset of the domain, we don't
 759                    ;; have to worry about the difference, because that
 760                    ;; can't occur.
 761                    (if (or (null difference)
 762                            ;; Check whether the arg is within the domain.
 763                            (domain-subtypep arg domain-low domain-high))
 764                        result-type
 765                        (list result-type
 766                              (specifier-type `(complex ,bound-type))))))
 767                 (t
 768                  ;; No intersection so the result must be purely complex.
 769                  (complex-float-type arg)))))
 770            (t
 771             (float-or-complex-float-type arg default-low default-high))))))
 772
 773 (macrolet
 774     ((frob (name domain-low domain-high def-low-bnd def-high-bnd
 775                  &key (increasingp t))
 776        (let ((num (gensym)))
 777          `(defoptimizer (,name derive-type) ((,num))
 778            (one-arg-derive-type
 779             ,num
 780             (lambda (arg)
 781               (elfun-derive-type-simple arg #',name
 782                                         ,domain-low ,domain-high
 783                                         ,def-low-bnd ,def-high-bnd
 784                                         ,increasingp))
 785             #',name)))))
 786   ;; These functions are easy because they are defined for the whole
 787   ;; real line.
 788   (frob exp nil nil 0 nil)
 789   (frob sinh nil nil nil nil)
 790   (frob tanh nil nil -1 1)
 791   (frob asinh nil nil nil nil)
 792
 793   ;; These functions are only defined for part of the real line. The
 794   ;; condition selects the desired part of the line.
 795   (frob asin -1d0 1d0 (- (/ pi 2)) (/ pi 2))
 796   ;; Acos is monotonic decreasing, so we need to swap the function
 797   ;; values at the lower and upper bounds of the input domain.
 798   (frob acos -1d0 1d0 0 pi :increasingp nil)
 799   (frob acosh 1d0 nil nil nil)
 800   (frob atanh -1d0 1d0 -1 1)
 801   ;; Kahan says that (sqrt -0.0) is -0.0, so use a specifier that
 802   ;; includes -0.0.
 803   (frob sqrt (load-time-value (make-unportable-float :double-float-negative-zero)) nil 0 nil))
 804
 805 ;;; Compute bounds for (expt x y). This should be easy since (expt x
 806 ;;; y) = (exp (* y (log x))). However, computations done this way
 807 ;;; have too much roundoff. Thus we have to do it the hard way.
 808 (defun safe-expt (x y)
 809   (handler-case
 810       (when (< (abs y) 10000)
 811         (expt x y))
 812     (error ()
 813       nil)))
 814
 815 ;;; Handle the case when x >= 1.
 816 (defun interval-expt-> (x y)
 817   (case (sb!c::interval-range-info y 0d0)
 818     (+
 819      ;; Y is positive and log X >= 0. The range of exp(y * log(x)) is
 820      ;; obviously non-negative. We just have to be careful for
 821      ;; infinite bounds (given by nil).
 822      (let ((lo (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-low x))
 823                           (type-bound-number (sb!c::interval-low y))))
 824            (hi (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-high x))
 825                           (type-bound-number (sb!c::interval-high y)))))
 826        (list (sb!c::make-interval :low (or lo 1) :high hi))))
 827     (-
 828      ;; Y is negative and log x >= 0. The range of exp(y * log(x)) is
 829      ;; obviously [0, 1]. However, underflow (nil) means 0 is the
 830      ;; result.
 831      (let ((lo (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-high x))
 832                           (type-bound-number (sb!c::interval-low y))))
 833            (hi (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-low x))
 834                           (type-bound-number (sb!c::interval-high y)))))
 835        (list (sb!c::make-interval :low (or lo 0) :high (or hi 1)))))
 836     (t
 837      ;; Split the interval in half.
 838      (destructuring-bind (y- y+)
 839          (sb!c::interval-split 0 y t)
 840        (list (interval-expt-> x y-)
 841              (interval-expt-> x y+))))))
 842
 843 ;;; Handle the case when x <= 1
 844 (defun interval-expt-< (x y)
 845   (case (sb!c::interval-range-info x 0d0)
 846     (+
 847      ;; The case of 0 <= x <= 1 is easy
 848      (case (sb!c::interval-range-info y)
 849        (+
 850         ;; Y is positive and log X <= 0. The range of exp(y * log(x)) is
 851         ;; obviously [0, 1]. We just have to be careful for infinite bounds
 852         ;; (given by nil).
 853         (let ((lo (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-low x))
 854                              (type-bound-number (sb!c::interval-high y))))
 855               (hi (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-high x))
 856                              (type-bound-number (sb!c::interval-low y)))))
 857           (list (sb!c::make-interval :low (or lo 0) :high (or hi 1)))))
 858        (-
 859         ;; Y is negative and log x <= 0. The range of exp(y * log(x)) is
 860         ;; obviously [1, inf].
 861         (let ((hi (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-low x))
 862                              (type-bound-number (sb!c::interval-low y))))
 863               (lo (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-high x))
 864                              (type-bound-number (sb!c::interval-high y)))))
 865           (list (sb!c::make-interval :low (or lo 1) :high hi))))
 866        (t
 867         ;; Split the interval in half
 868         (destructuring-bind (y- y+)
 869             (sb!c::interval-split 0 y t)
 870           (list (interval-expt-< x y-)
 871                 (interval-expt-< x y+))))))
 872     (-
 873      ;; The case where x <= 0. Y MUST be an INTEGER for this to work!
 874      ;; The calling function must insure this! For now we'll just
 875      ;; return the appropriate unbounded float type.
 876      (list (sb!c::make-interval :low nil :high nil)))
 877     (t
 878      (destructuring-bind (neg pos)
 879          (interval-split 0 x t t)
 880        (list (interval-expt-< neg y)
 881              (interval-expt-< pos y))))))
 882
 883 ;;; Compute bounds for (expt x y).
 884 (defun interval-expt (x y)
 885   (case (interval-range-info x 1)
 886     (+
 887      ;; X >= 1
 888          (interval-expt-> x y))
 889     (-
 890      ;; X <= 1
 891      (interval-expt-< x y))
 892     (t
 893      (destructuring-bind (left right)
 894          (interval-split 1 x t t)
 895        (list (interval-expt left y)
 896              (interval-expt right y))))))
 897
 898 (defun fixup-interval-expt (bnd x-int y-int x-type y-type)
 899   (declare (ignore x-int))
 900   ;; Figure out what the return type should be, given the argument
 901   ;; types and bounds and the result type and bounds.
 902   (cond ((csubtypep x-type (specifier-type 'integer))
 903          ;; an integer to some power
 904          (case (numeric-type-class y-type)
 905            (integer
 906             ;; Positive integer to an integer power is either an
 907             ;; integer or a rational.
 908             (let ((lo (or (interval-low bnd) '*))
 909                   (hi (or (interval-high bnd) '*)))
 910               (if (and (interval-low y-int)
 911                        (>= (type-bound-number (interval-low y-int)) 0))
 912                   (specifier-type `(integer ,lo ,hi))
 913                   (specifier-type `(rational ,lo ,hi)))))
 914            (rational
 915             ;; Positive integer to rational power is either a rational
 916             ;; or a single-float.
 917             (let* ((lo (interval-low bnd))
 918                    (hi (interval-high bnd))
 919                    (int-lo (if lo
 920                                (floor (type-bound-number lo))
 921                                '*))
 922                    (int-hi (if hi
 923                                (ceiling (type-bound-number hi))
 924                                '*))
 925                    (f-lo (if lo
 926                              (bound-func #'float lo)
 927                              '*))
 928                    (f-hi (if hi
 929                              (bound-func #'float hi)
 930                              '*)))
 931               (specifier-type `(or (rational ,int-lo ,int-hi)
 932                                 (single-float ,f-lo, f-hi)))))
 933            (float
 934             ;; A positive integer to a float power is a float.
 935             (modified-numeric-type y-type
 936                                    :low (interval-low bnd)
 937                                    :high (interval-high bnd)))
 938            (t
 939             ;; A positive integer to a number is a number (for now).
 940             (specifier-type 'number))))
 941         ((csubtypep x-type (specifier-type 'rational))
 942          ;; a rational to some power
 943          (case (numeric-type-class y-type)
 944            (integer
 945             ;; A positive rational to an integer power is always a rational.
 946             (specifier-type `(rational ,(or (interval-low bnd) '*)
 947                                        ,(or (interval-high bnd) '*))))
 948            (rational
 949             ;; A positive rational to rational power is either a rational
 950             ;; or a single-float.
 951             (let* ((lo (interval-low bnd))
 952                    (hi (interval-high bnd))
 953                    (int-lo (if lo
 954                                (floor (type-bound-number lo))
 955                                '*))
 956                    (int-hi (if hi
 957                                (ceiling (type-bound-number hi))
 958                                '*))
 959                    (f-lo (if lo
 960                              (bound-func #'float lo)
 961                              '*))
 962                    (f-hi (if hi
 963                              (bound-func #'float hi)
 964                              '*)))
 965               (specifier-type `(or (rational ,int-lo ,int-hi)
 966                                 (single-float ,f-lo, f-hi)))))
 967            (float
 968             ;; A positive rational to a float power is a float.
 969             (modified-numeric-type y-type
 970                                    :low (interval-low bnd)
 971                                    :high (interval-high bnd)))
 972            (t
 973             ;; A positive rational to a number is a number (for now).
 974             (specifier-type 'number))))
 975         ((csubtypep x-type (specifier-type 'float))
 976          ;; a float to some power
 977          (case (numeric-type-class y-type)
 978            ((or integer rational)
 979             ;; A positive float to an integer or rational power is
 980             ;; always a float.
 981             (make-numeric-type
 982              :class 'float
 983              :format (numeric-type-format x-type)
 984              :low (interval-low bnd)
 985              :high (interval-high bnd)))
 986            (float
 987             ;; A positive float to a float power is a float of the
 988             ;; higher type.
 989             (make-numeric-type
 990              :class 'float
 991              :format (float-format-max (numeric-type-format x-type)
 992                                        (numeric-type-format y-type))
 993              :low (interval-low bnd)
 994              :high (interval-high bnd)))
 995            (t
 996             ;; A positive float to a number is a number (for now)
 997             (specifier-type 'number))))
 998         (t
 999          ;; A number to some power is a number.
1000          (specifier-type 'number))))
1001
1002 (defun merged-interval-expt (x y)
1003   (let* ((x-int (numeric-type->interval x))
1004          (y-int (numeric-type->interval y)))
1005     (mapcar (lambda (type)
1006               (fixup-interval-expt type x-int y-int x y))
1007             (flatten-list (interval-expt x-int y-int)))))
1008
1009 (defun expt-derive-type-aux (x y same-arg)
1010   (declare (ignore same-arg))
1011   (cond ((or (not (numeric-type-real-p x))
1012              (not (numeric-type-real-p y)))
1013          ;; Use numeric contagion if either is not real.
1014          (numeric-contagion x y))
1015         ((csubtypep y (specifier-type 'integer))
1016          ;; A real raised to an integer power is well-defined.
1017          (merged-interval-expt x y))
1018         ;; A real raised to a non-integral power can be a float or a
1019         ;; complex number.
1020         ((or (csubtypep x (specifier-type '(rational 0)))
1021              (csubtypep x (specifier-type '(float (0d0)))))
1022          ;; But a positive real to any power is well-defined.
1023          (merged-interval-expt x y))
1024         ((and (csubtypep x (specifier-type 'rational))
1025               (csubtypep y (specifier-type 'rational)))
1026          ;; A rational to the power of a rational could be a rational
1027          ;; or a possibly-complex single float
1028          (specifier-type '(or rational single-float (complex single-float))))
1029         (t
1030          ;; a real to some power. The result could be a real or a
1031          ;; complex.
1032          (float-or-complex-float-type (numeric-contagion x y)))))
1033
1034 (defoptimizer (expt derive-type) ((x y))
1035   (two-arg-derive-type x y #'expt-derive-type-aux #'expt))
1036
1037 ;;; Note we must assume that a type including 0.0 may also include
1038 ;;; -0.0 and thus the result may be complex -infinity + i*pi.
1039 (defun log-derive-type-aux-1 (x)
1040   (elfun-derive-type-simple x #'log 0d0 nil nil nil))
1041
1042 (defun log-derive-type-aux-2 (x y same-arg)
1043   (let ((log-x (log-derive-type-aux-1 x))
1044         (log-y (log-derive-type-aux-1 y))
1045         (accumulated-list nil))
1046     ;; LOG-X or LOG-Y might be union types. We need to run through
1047     ;; the union types ourselves because /-DERIVE-TYPE-AUX doesn't.
1048     (dolist (x-type (prepare-arg-for-derive-type log-x))
1049       (dolist (y-type (prepare-arg-for-derive-type log-y))
1050         (push (/-derive-type-aux x-type y-type same-arg) accumulated-list)))
1051     (apply #'type-union (flatten-list accumulated-list))))
1052
1053 (defoptimizer (log derive-type) ((x &optional y))
1054   (if y
1055       (two-arg-derive-type x y #'log-derive-type-aux-2 #'log)
1056       (one-arg-derive-type x #'log-derive-type-aux-1 #'log)))
1057
1058 (defun atan-derive-type-aux-1 (y)
1059   (elfun-derive-type-simple y #'atan nil nil (- (/ pi 2)) (/ pi 2)))
1060
1061 (defun atan-derive-type-aux-2 (y x same-arg)
1062   (declare (ignore same-arg))
1063   ;; The hard case with two args. We just return the max bounds.
1064   (let ((result-type (numeric-contagion y x)))
1065     (cond ((and (numeric-type-real-p x)
1066                 (numeric-type-real-p y))
1067            (let* (;; FIXME: This expression for FORMAT seems to
1068                   ;; appear multiple times, and should be factored out.
1069                   (format (case (numeric-type-class result-type)
1070                             ((integer rational) 'single-float)
1071                             (t (numeric-type-format result-type))))
1072                   (bound-format (or format 'float)))
1073              (make-numeric-type :class 'float
1074                                 :format format
1075                                 :complexp :real
1076                                 :low (coerce (- pi) bound-format)
1077                                 :high (coerce pi bound-format))))
1078           (t
1079            ;; The result is a float or a complex number
1080            (float-or-complex-float-type result-type)))))
1081
1082 (defoptimizer (atan derive-type) ((y &optional x))
1083   (if x
1084       (two-arg-derive-type y x #'atan-derive-type-aux-2 #'atan)
1085       (one-arg-derive-type y #'atan-derive-type-aux-1 #'atan)))
1086
1087 (defun cosh-derive-type-aux (x)
1088   ;; We note that cosh x = cosh |x| for all real x.
1089   (elfun-derive-type-simple
1090    (if (numeric-type-real-p x)
1091        (abs-derive-type-aux x)
1092        x)
1093    #'cosh nil nil 0 nil))
1094
1095 (defoptimizer (cosh derive-type) ((num))
1096   (one-arg-derive-type num #'cosh-derive-type-aux #'cosh))
1097
1098 (defun phase-derive-type-aux (arg)
1099   (let* ((format (case (numeric-type-class arg)
1100                    ((integer rational) 'single-float)
1101                    (t (numeric-type-format arg))))
1102          (bound-type (or format 'float)))
1103     (cond ((numeric-type-real-p arg)
1104            (case (interval-range-info (numeric-type->interval arg) 0.0)
1105              (+
1106               ;; The number is positive, so the phase is 0.
1107               (make-numeric-type :class 'float
1108                                  :format format
1109                                  :complexp :real
1110                                  :low (coerce 0 bound-type)
1111                                  :high (coerce 0 bound-type)))
1112              (-
1113               ;; The number is always negative, so the phase is pi.
1114               (make-numeric-type :class 'float
1115                                  :format format
1116                                  :complexp :real
1117                                  :low (coerce pi bound-type)
1118                                  :high (coerce pi bound-type)))
1119              (t
1120               ;; We can't tell. The result is 0 or pi. Use a union
1121               ;; type for this.
1122               (list
1123                (make-numeric-type :class 'float
1124                                   :format format
1125                                   :complexp :real
1126                                   :low (coerce 0 bound-type)
1127                                   :high (coerce 0 bound-type))
1128                (make-numeric-type :class 'float
1129                                   :format format
1130                                   :complexp :real
1131                                   :low (coerce pi bound-type)
1132                                   :high (coerce pi bound-type))))))
1133           (t
1134            ;; We have a complex number. The answer is the range -pi
1135            ;; to pi. (-pi is included because we have -0.)
1136            (make-numeric-type :class 'float
1137                               :format format
1138                               :complexp :real
1139                               :low (coerce (- pi) bound-type)
1140                               :high (coerce pi bound-type))))))
1141
1142 (defoptimizer (phase derive-type) ((num))
1143   (one-arg-derive-type num #'phase-derive-type-aux #'phase))
1144
1145 ) ; PROGN
1146
1147 (deftransform realpart ((x) ((complex rational)) *)
1148   '(sb!kernel:%realpart x))
1149 (deftransform imagpart ((x) ((complex rational)) *)
1150   '(sb!kernel:%imagpart x))
1151
1152 ;;; Make REALPART and IMAGPART return the appropriate types. This
1153 ;;; should help a lot in optimized code.
1154 (defun realpart-derive-type-aux (type)
1155   (let ((class (numeric-type-class type))
1156         (format (numeric-type-format type)))
1157     (cond ((numeric-type-real-p type)
1158            ;; The realpart of a real has the same type and range as
1159            ;; the input.
1160            (make-numeric-type :class class
1161                               :format format
1162                               :complexp :real
1163                               :low (numeric-type-low type)
1164                               :high (numeric-type-high type)))
1165           (t
1166            ;; We have a complex number. The result has the same type
1167            ;; as the real part, except that it's real, not complex,
1168            ;; obviously.
1169            (make-numeric-type :class class
1170                               :format format
1171                               :complexp :real
1172                               :low (numeric-type-low type)
1173                               :high (numeric-type-high type))))))
1174 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
1175 (defoptimizer (realpart derive-type) ((num))
1176   (one-arg-derive-type num #'realpart-derive-type-aux #'realpart))
1177 (defun imagpart-derive-type-aux (type)
1178   (let ((class (numeric-type-class type))
1179         (format (numeric-type-format type)))
1180     (cond ((numeric-type-real-p type)
1181            ;; The imagpart of a real has the same type as the input,
1182            ;; except that it's zero.
1183            (let ((bound-format (or format class 'real)))
1184              (make-numeric-type :class class
1185                                 :format format
1186                                 :complexp :real
1187                                 :low (coerce 0 bound-format)
1188                                 :high (coerce 0 bound-format))))
1189           (t
1190            ;; We have a complex number. The result has the same type as
1191            ;; the imaginary part, except that it's real, not complex,
1192            ;; obviously.
1193            (make-numeric-type :class class
1194                               :format format
1195                               :complexp :real
1196                               :low (numeric-type-low type)
1197                               :high (numeric-type-high type))))))
1198 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
1199 (defoptimizer (imagpart derive-type) ((num))
1200   (one-arg-derive-type num #'imagpart-derive-type-aux #'imagpart))
1201
1202 (defun complex-derive-type-aux-1 (re-type)
1203   (if (numeric-type-p re-type)
1204       (make-numeric-type :class (numeric-type-class re-type)
1205                          :format (numeric-type-format re-type)
1206                          :complexp (if (csubtypep re-type
1207                                                   (specifier-type 'rational))
1208                                        :real
1209                                        :complex)
1210                          :low (numeric-type-low re-type)
1211                          :high (numeric-type-high re-type))
1212       (specifier-type 'complex)))
1213
1214 (defun complex-derive-type-aux-2 (re-type im-type same-arg)
1215   (declare (ignore same-arg))
1216   (if (and (numeric-type-p re-type)
1217            (numeric-type-p im-type))
1218       ;; Need to check to make sure numeric-contagion returns the
1219       ;; right type for what we want here.
1220
1221       ;; Also, what about rational canonicalization, like (complex 5 0)
1222       ;; is 5?  So, if the result must be complex, we make it so.
1223       ;; If the result might be complex, which happens only if the
1224       ;; arguments are rational, we make it a union type of (or
1225       ;; rational (complex rational)).
1226       (let* ((element-type (numeric-contagion re-type im-type))
1227              (rat-result-p (csubtypep element-type
1228                                       (specifier-type 'rational))))
1229         (if rat-result-p
1230             (type-union element-type
1231                         (specifier-type
1232                          `(complex ,(numeric-type-class element-type))))
1233             (make-numeric-type :class (numeric-type-class element-type)
1234                                :format (numeric-type-format element-type)
1235                                :complexp (if rat-result-p
1236                                              :real
1237                                              :complex))))
1238       (specifier-type 'complex)))
1239
1240 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
1241 (defoptimizer (complex derive-type) ((re &optional im))
1242   (if im
1243       (two-arg-derive-type re im #'complex-derive-type-aux-2 #'complex)
1244       (one-arg-derive-type re #'complex-derive-type-aux-1 #'complex)))
1245
1246 ;;; Define some transforms for complex operations. We do this in lieu
1247 ;;; of complex operation VOPs.
1248 (macrolet ((frob (type)
1249              `(progn
1250                 (deftransform complex ((r) (,type))
1251                   '(complex r ,(coerce 0 type)))
1252                 (deftransform complex ((r i) (,type (and real (not ,type))))
1253                   '(complex r (truly-the ,type (coerce i ',type))))
1254                 (deftransform complex ((r i) ((and real (not ,type)) ,type))
1255                   '(complex (truly-the ,type (coerce r ',type)) i))
1256                ;; negation
1257                 #!-complex-float-vops
1258                (deftransform %negate ((z) ((complex ,type)) *)
1259                  '(complex (%negate (realpart z)) (%negate (imagpart z))))
1260                ;; complex addition and subtraction
1261                #!-complex-float-vops
1262                (deftransform + ((w z) ((complex ,type) (complex ,type)) *)
1263                  '(complex (+ (realpart w) (realpart z))
1264                            (+ (imagpart w) (imagpart z))))
1265                #!-complex-float-vops
1266                (deftransform - ((w z) ((complex ,type) (complex ,type)) *)
1267                  '(complex (- (realpart w) (realpart z))
1268                            (- (imagpart w) (imagpart z))))
1269                ;; Add and subtract a complex and a real.
1270                #!-complex-float-vops
1271                (deftransform + ((w z) ((complex ,type) real) *)
1272                  `(complex (+ (realpart w) z)
1273                            (+ (imagpart w) ,(coerce 0 ',type))))
1274                #!-complex-float-vops
1275                (deftransform + ((z w) (real (complex ,type)) *)
1276                  `(complex (+ (realpart w) z)
1277                            (+ (imagpart w) ,(coerce 0 ',type))))
1278                ;; Add and subtract a real and a complex number.
1279                #!-complex-float-vops
1280                (deftransform - ((w z) ((complex ,type) real) *)
1281                  `(complex (- (realpart w) z)
1282                            (- (imagpart w) ,(coerce 0 ',type))))
1283                #!-complex-float-vops
1284                (deftransform - ((z w) (real (complex ,type)) *)
1285                  `(complex (- z (realpart w))
1286                            (- ,(coerce 0 ',type) (imagpart w))))
1287                ;; Multiply and divide two complex numbers.
1288                #!-complex-float-vops
1289                (deftransform * ((x y) ((complex ,type) (complex ,type)) *)
1290                  '(let* ((rx (realpart x))
1291                          (ix (imagpart x))
1292                          (ry (realpart y))
1293                          (iy (imagpart y)))
1294                     (complex (- (* rx ry) (* ix iy))
1295                              (+ (* rx iy) (* ix ry)))))
1296                (deftransform / ((x y) ((complex ,type) (complex ,type)) *)
1297                  #!-complex-float-vops
1298                  '(let* ((rx (realpart x))
1299                          (ix (imagpart x))
1300                          (ry (realpart y))
1301                          (iy (imagpart y)))
1302                     (if (> (abs ry) (abs iy))
1303                         (let* ((r (/ iy ry))
1304                                (dn (+ ry (* r iy))))
1305                           (complex (/ (+ rx (* ix r)) dn)
1306                                    (/ (- ix (* rx r)) dn)))
1307                         (let* ((r (/ ry iy))
1308                                (dn (+ iy (* r ry))))
1309                           (complex (/ (+ (* rx r) ix) dn)
1310                                    (/ (- (* ix r) rx) dn)))))
1311                  #!+complex-float-vops
1312                  `(let* ((cs (conjugate (sb!vm::swap-complex x)))
1313                          (ry (realpart y))
1314                          (iy (imagpart y)))
1315                     (if (> (abs ry) (abs iy))
1316                         (let* ((r (/ iy ry))
1317                                (dn (+ ry (* r iy))))
1318                           (/ (+ x (* cs r)) dn))
1319                         (let* ((r (/ ry iy))
1320                                (dn (+ iy (* r ry))))
1321                           (/ (+ (* x r) cs) dn)))))
1322                ;; Multiply a complex by a real or vice versa.
1323                #!-complex-float-vops
1324                (deftransform * ((w z) ((complex ,type) real) *)
1325                  '(complex (* (realpart w) z) (* (imagpart w) z)))
1326                #!-complex-float-vops
1327                (deftransform * ((z w) (real (complex ,type)) *)
1328                  '(complex (* (realpart w) z) (* (imagpart w) z)))
1329                ;; Divide a complex by a real or vice versa.
1330                #!-complex-float-vops
1331                (deftransform / ((w z) ((complex ,type) real) *)
1332                  '(complex (/ (realpart w) z) (/ (imagpart w) z)))
1333                (deftransform / ((x y) (,type (complex ,type)) *)
1334                  #!-complex-float-vops
1335                  '(let* ((ry (realpart y))
1336                          (iy (imagpart y)))
1337                     (if (> (abs ry) (abs iy))
1338                         (let* ((r (/ iy ry))
1339                                (dn (+ ry (* r iy))))
1340                           (complex (/ x dn)
1341                                    (/ (- (* x r)) dn)))
1342                         (let* ((r (/ ry iy))
1343                                (dn (+ iy (* r ry))))
1344                           (complex (/ (* x r) dn)
1345                                    (/ (- x) dn)))))
1346                  #!+complex-float-vops
1347                  '(let* ((ry (realpart y))
1348                          (iy (imagpart y)))
1349                    (if (> (abs ry) (abs iy))
1350                        (let* ((r (/ iy ry))
1351                               (dn (+ ry (* r iy))))
1352                          (/ (complex x (- (* x r))) dn))
1353                        (let* ((r (/ ry iy))
1354                               (dn (+ iy (* r ry))))
1355                          (/ (complex (* x r) (- x)) dn)))))
1356                ;; conjugate of complex number
1357                #!-complex-float-vops
1358                (deftransform conjugate ((z) ((complex ,type)) *)
1359                  '(complex (realpart z) (- (imagpart z))))
1360                ;; CIS
1361                (deftransform cis ((z) ((,type)) *)
1362                  '(complex (cos z) (sin z)))
1363                ;; comparison
1364                #!-complex-float-vops
1365                (deftransform = ((w z) ((complex ,type) (complex ,type)) *)
1366                  '(and (= (realpart w) (realpart z))
1367                        (= (imagpart w) (imagpart z))))
1368                #!-complex-float-vops
1369                (deftransform = ((w z) ((complex ,type) real) *)
1370                  '(and (= (realpart w) z) (zerop (imagpart w))))
1371                #!-complex-float-vops
1372                (deftransform = ((w z) (real (complex ,type)) *)
1373                  '(and (= (realpart z) w) (zerop (imagpart z)))))))
1374
1375   (frob single-float)
1376   (frob double-float))
1377
1378 ;;; Here are simple optimizers for SIN, COS, and TAN. They do not
1379 ;;; produce a minimal range for the result; the result is the widest
1380 ;;; possible answer. This gets around the problem of doing range
1381 ;;; reduction correctly but still provides useful results when the
1382 ;;; inputs are union types.
1383 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
1384 (progn
1385 (defun trig-derive-type-aux (arg domain fun
1386                                  &optional def-lo def-hi (increasingp t))
1387   (etypecase arg
1388     (numeric-type
1389      (cond ((eq (numeric-type-complexp arg) :complex)
1390             (make-numeric-type :class (numeric-type-class arg)
1391                                :format (numeric-type-format arg)
1392                                :complexp :complex))
1393            ((numeric-type-real-p arg)
1394             (let* ((format (case (numeric-type-class arg)
1395                              ((integer rational) 'single-float)
1396                              (t (numeric-type-format arg))))
1397                    (bound-type (or format 'float)))
1398               ;; If the argument is a subset of the "principal" domain
1399               ;; of the function, we can compute the bounds because
1400               ;; the function is monotonic. We can't do this in
1401               ;; general for these periodic functions because we can't
1402               ;; (and don't want to) do the argument reduction in
1403               ;; exactly the same way as the functions themselves do
1404               ;; it.
1405               (if (csubtypep arg domain)
1406                   (let ((res-lo (bound-func fun (numeric-type-low arg)))
1407                         (res-hi (bound-func fun (numeric-type-high arg))))
1408                     (unless increasingp
1409                       (rotatef res-lo res-hi))
1410                     (make-numeric-type
1411                      :class 'float
1412                      :format format
1413                      :low (coerce-numeric-bound res-lo bound-type)
1414                      :high (coerce-numeric-bound res-hi bound-type)))
1415                   (make-numeric-type
1416                    :class 'float
1417                    :format format
1418                    :low (and def-lo (coerce def-lo bound-type))
1419                    :high (and def-hi (coerce def-hi bound-type))))))
1420            (t
1421             (float-or-complex-float-type arg def-lo def-hi))))))
1422
1423 (defoptimizer (sin derive-type) ((num))
1424   (one-arg-derive-type
1425    num
1426    (lambda (arg)
1427      ;; Derive the bounds if the arg is in [-pi/2, pi/2].
1428      (trig-derive-type-aux
1429       arg
1430       (specifier-type `(float ,(- (/ pi 2)) ,(/ pi 2)))
1431       #'sin
1432       -1 1))
1433    #'sin))
1434
1435 (defoptimizer (cos derive-type) ((num))
1436   (one-arg-derive-type
1437    num
1438    (lambda (arg)
1439      ;; Derive the bounds if the arg is in [0, pi].
1440      (trig-derive-type-aux arg
1441                            (specifier-type `(float 0d0 ,pi))
1442                            #'cos
1443                            -1 1
1444                            nil))
1445    #'cos))
1446
1447 (defoptimizer (tan derive-type) ((num))
1448   (one-arg-derive-type
1449    num
1450    (lambda (arg)
1451      ;; Derive the bounds if the arg is in [-pi/2, pi/2].
1452      (trig-derive-type-aux arg
1453                            (specifier-type `(float ,(- (/ pi 2)) ,(/ pi 2)))
1454                            #'tan
1455                            nil nil))
1456    #'tan))
1457
1458 (defoptimizer (conjugate derive-type) ((num))
1459   (one-arg-derive-type num
1460     (lambda (arg)
1461       (flet ((most-negative-bound (l h)
1462                (and l h
1463                     (if (< (type-bound-number l) (- (type-bound-number h)))
1464                         l
1465                         (set-bound (- (type-bound-number h)) (consp h)))))
1466              (most-positive-bound (l h)
1467                (and l h
1468                     (if (> (type-bound-number h) (- (type-bound-number l)))
1469                         h
1470                         (set-bound (- (type-bound-number l)) (consp l))))))
1471         (if (numeric-type-real-p arg)
1472             (lvar-type num)
1473             (let ((low (numeric-type-low arg))
1474                   (high (numeric-type-high arg)))
1475               (let ((new-low (most-negative-bound low high))
1476                     (new-high (most-positive-bound low high)))
1477               (modified-numeric-type arg :low new-low :high new-high))))))
1478     #'conjugate))
1479
1480 (defoptimizer (cis derive-type) ((num))
1481   (one-arg-derive-type num
1482     (lambda (arg)
1483       (sb!c::specifier-type
1484        `(complex ,(or (numeric-type-format arg) 'float))))
1485     #'cis))
1486
1487 ) ; PROGN
1488 \f
1489 ;;;; TRUNCATE, FLOOR, CEILING, and ROUND
1490
1491 (macrolet ((define-frobs (fun ufun)
1492              `(progn
1493                 (defknown ,ufun (real) integer (movable foldable flushable))
1494                 (deftransform ,fun ((x &optional by)
1495                                     (* &optional
1496                                        (constant-arg (member 1))))
1497                   '(let ((res (,ufun x)))
1498                      (values res (- x res)))))))
1499   (define-frobs truncate %unary-truncate)
1500   (define-frobs round %unary-round))
1501
1502 (deftransform %unary-truncate ((x) (single-float))
1503   `(%unary-truncate/single-float x))
1504 (deftransform %unary-truncate ((x) (double-float))
1505   `(%unary-truncate/double-float x))
1506
1507 ;;; Convert (TRUNCATE x y) to the obvious implementation.
1508 ;;;
1509 ;;; ...plus hair: Insert explicit coercions to appropriate float types: Python
1510 ;;; is reluctant it generate explicit integer->float coercions due to
1511 ;;; precision issues (see SAFE-SINGLE-COERCION-P &co), but this is not an
1512 ;;; issue here as there is no DERIVE-TYPE optimizer on specialized versions of
1513 ;;; %UNARY-TRUNCATE, so the derived type of TRUNCATE remains the best we can
1514 ;;; do here -- which is fine. Also take care not to add unnecassary division
1515 ;;; or multiplication by 1, since we are not able to always eliminate them,
1516 ;;; depending on FLOAT-ACCURACY. Finally, leave out the secondary value when
1517 ;;; we know it is unused: COERCE is not flushable.
1518 (macrolet ((def (type other-float-arg-types)
1519              (let ((unary (symbolicate "%UNARY-TRUNCATE/" type))
1520                    (coerce (symbolicate "%" type)))
1521                `(deftransform truncate ((x &optional y)
1522                                         (,type
1523                                          &optional (or ,type ,@other-float-arg-types integer))
1524                                         * :result result)
1525                   (let* ((result-type (and result
1526                                            (lvar-derived-type result)))
1527                          (compute-all (and (values-type-p result-type)
1528                                            (not (type-single-value-p result-type)))))
1529                     (if (or (not y)
1530                             (and (constant-lvar-p y) (= 1 (lvar-value y))))
1531                         (if compute-all
1532                             `(let ((res (,',unary x)))
1533                                (values res (- x (,',coerce res))))
1534                             `(let ((res (,',unary x)))
1535                                ;; Dummy secondary value!
1536                                (values res x)))
1537                         (if compute-all
1538                             `(let* ((f (,',coerce y))
1539                                     (res (,',unary (/ x f))))
1540                                (values res (- x (* f (,',coerce res)))))
1541                             `(let* ((f (,',coerce y))
1542                                     (res (,',unary (/ x f))))
1543                                ;; Dummy secondary value!
1544                                (values res x)))))))))
1545   (def single-float ())
1546   (def double-float (single-float)))
1547
1548 (deftransform floor ((number &optional divisor)
1549                      (float &optional (or integer float)))
1550   (let ((defaulted-divisor (if divisor 'divisor 1)))
1551     `(multiple-value-bind (tru rem) (truncate number ,defaulted-divisor)
1552        (if (and (not (zerop rem))
1553                 (if (minusp ,defaulted-divisor)
1554                     (plusp number)
1555                     (minusp number)))
1556            (values (1- tru) (+ rem ,defaulted-divisor))
1557            (values tru rem)))))
1558
1559 (deftransform ceiling ((number &optional divisor)
1560                        (float &optional (or integer float)))
1561   (let ((defaulted-divisor (if divisor 'divisor 1)))
1562     `(multiple-value-bind (tru rem) (truncate number ,defaulted-divisor)
1563        (if (and (not (zerop rem))
1564                 (if (minusp ,defaulted-divisor)
1565                     (minusp number)
1566                     (plusp number)))
1567            (values (1+ tru) (- rem ,defaulted-divisor))
1568            (values tru rem)))))
1569
1570 (defknown %unary-ftruncate (real) float (movable foldable flushable))
1571 (defknown %unary-ftruncate/single (single-float) single-float
1572   (movable foldable flushable))
1573 (defknown %unary-ftruncate/double (double-float) double-float
1574   (movable foldable flushable))
1575
1576 (defun %unary-ftruncate/single (x)
1577   (declare (type single-float x))
1578   (declare (optimize speed (safety 0)))
1579   (let* ((bits (single-float-bits x))
1580          (exp (ldb sb!vm:single-float-exponent-byte bits))
1581          (biased (the single-float-exponent
1582                    (- exp sb!vm:single-float-bias))))
1583     (declare (type (signed-byte 32) bits))
1584     (cond
1585       ((= exp sb!vm:single-float-normal-exponent-max) x)
1586       ((<= biased 0) (* x 0f0))
1587       ((>= biased (float-digits x)) x)
1588       (t
1589        (let ((frac-bits (- (float-digits x) biased)))
1590          (setf bits (logandc2 bits (- (ash 1 frac-bits) 1)))
1591          (make-single-float bits))))))
1592
1593 (defun %unary-ftruncate/double (x)
1594   (declare (type double-float x))
1595   (declare (optimize speed (safety 0)))
1596   (let* ((high (double-float-high-bits x))
1597          (low (double-float-low-bits x))
1598          (exp (ldb sb!vm:double-float-exponent-byte high))
1599          (biased (the double-float-exponent
1600                    (- exp sb!vm:double-float-bias))))
1601     (declare (type (signed-byte 32) high)
1602              (type (unsigned-byte 32) low))
1603     (cond
1604       ((= exp sb!vm:double-float-normal-exponent-max) x)
1605       ((<= biased 0) (* x 0d0))
1606       ((>= biased (float-digits x)) x)
1607       (t
1608        (let ((frac-bits (- (float-digits x) biased)))
1609          (cond ((< frac-bits 32)
1610                 (setf low (logandc2 low (- (ash 1 frac-bits) 1))))
1611                (t
1612                 (setf low 0)
1613                 (setf high (logandc2 high (- (ash 1 (- frac-bits 32)) 1)))))
1614          (make-double-float high low))))))
1615
1616 (macrolet
1617     ((def (float-type fun)
1618          `(deftransform %unary-ftruncate ((x) (,float-type))
1619             '(,fun x))))
1620   (def single-float %unary-ftruncate/single)
1621   (def double-float %unary-ftruncate/double))