src/compiler/float-tran.lisp

   1 ;;;; This file contains floating-point-specific transforms, and may be
   2 ;;;; somewhat implementation-dependent in its assumptions of what the
   3 ;;;; formats are.
   4
   5 ;;;; This software is part of the SBCL system. See the README file for
   6 ;;;; more information.
   7 ;;;;
   8 ;;;; This software is derived from the CMU CL system, which was
   9 ;;;; written at Carnegie Mellon University and released into the
  10 ;;;; public domain. The software is in the public domain and is
  11 ;;;; provided with absolutely no warranty. See the COPYING and CREDITS
  12 ;;;; files for more information.
  13
  14 (in-package "SB!C")
  15 \f
  16 ;;;; coercions
  17
  18 (defknown %single-float (real) single-float (movable foldable))
  19 (defknown %double-float (real) double-float (movable foldable))
  20
  21 (deftransform float ((n f) (* single-float) *)
  22   '(%single-float n))
  23
  24 (deftransform float ((n f) (* double-float) *)
  25   '(%double-float n))
  26
  27 (deftransform float ((n) *)
  28   '(if (floatp n)
  29        n
  30        (%single-float n)))
  31
  32 (deftransform %single-float ((n) (single-float) *)
  33   'n)
  34
  35 (deftransform %double-float ((n) (double-float) *)
  36   'n)
  37
  38 ;;; RANDOM
  39 (macrolet ((frob (fun type)
  40              `(deftransform random ((num &optional state)
  41                                     (,type &optional *) *)
  42                 "Use inline float operations."
  43                 '(,fun num (or state *random-state*)))))
  44   (frob %random-single-float single-float)
  45   (frob %random-double-float double-float))
  46
  47 ;;; Mersenne Twister RNG
  48 ;;;
  49 ;;; FIXME: It's unpleasant to have RANDOM functionality scattered
  50 ;;; through the code this way. It would be nice to move this into the
  51 ;;; same file as the other RANDOM definitions.
  52 (deftransform random ((num &optional state)
  53                       ((integer 1 #.(expt 2 sb!vm::n-word-bits)) &optional *))
  54   ;; FIXME: I almost conditionalized this as #!+sb-doc. Find some way
  55   ;; of automatically finding #!+sb-doc in proximity to DEFTRANSFORM
  56   ;; to let me scan for places that I made this mistake and didn't
  57   ;; catch myself.
  58   "use inline (UNSIGNED-BYTE 32) operations"
  59   (let ((type (lvar-type num))
  60         (limit (expt 2 sb!vm::n-word-bits))
  61         (random-chunk (ecase sb!vm::n-word-bits
  62                         (32 'random-chunk)
  63                         (64 'sb!kernel::big-random-chunk))))
  64     (if (numeric-type-p type)
  65         (let ((num-high (numeric-type-high (lvar-type num))))
  66           (aver num-high)
  67           (cond ((constant-lvar-p num)
  68                  ;; Check the worst case sum absolute error for the
  69                  ;; random number expectations.
  70                  (let ((rem (rem limit num-high)))
  71                    (unless (< (/ (* 2 rem (- num-high rem))
  72                                  num-high limit)
  73                               (expt 2 (- sb!kernel::random-integer-extra-bits)))
  74                      (give-up-ir1-transform
  75                       "The random number expectations are inaccurate."))
  76                    (if (= num-high limit)
  77                        `(,random-chunk (or state *random-state*))
  78                        #!-(or x86 x86-64)
  79                        `(rem (,random-chunk (or state *random-state*)) num)
  80                        #!+(or x86 x86-64)
  81                        ;; Use multiplication, which is faster.
  82                        `(values (sb!bignum::%multiply
  83                                  (,random-chunk (or state *random-state*))
  84                                  num)))))
  85                 ((> num-high random-fixnum-max)
  86                  (give-up-ir1-transform
  87                   "The range is too large to ensure an accurate result."))
  88                 #!+(or x86 x86-64)
  89                 ((< num-high limit)
  90                  `(values (sb!bignum::%multiply
  91                            (,random-chunk (or state *random-state*))
  92                            num)))
  93                 (t
  94                  `(rem (,random-chunk (or state *random-state*)) num))))
  95         ;; KLUDGE: a relatively conservative treatment, but better
  96         ;; than a bug (reported by PFD sbcl-devel towards the end of
  97         ;; 2004-11.
  98         '(rem (random-chunk (or state *random-state*)) num))))
  99 \f
 100 ;;;; float accessors
 101
 102 (defknown make-single-float ((signed-byte 32)) single-float
 103   (movable foldable flushable))
 104
 105 (defknown make-double-float ((signed-byte 32) (unsigned-byte 32)) double-float
 106   (movable foldable flushable))
 107
 108 (defknown single-float-bits (single-float) (signed-byte 32)
 109   (movable foldable flushable))
 110
 111 (defknown double-float-high-bits (double-float) (signed-byte 32)
 112   (movable foldable flushable))
 113
 114 (defknown double-float-low-bits (double-float) (unsigned-byte 32)
 115   (movable foldable flushable))
 116
 117 (deftransform float-sign ((float &optional float2)
 118                           (single-float &optional single-float) *)
 119   (if float2
 120       (let ((temp (gensym)))
 121         `(let ((,temp (abs float2)))
 122           (if (minusp (single-float-bits float)) (- ,temp) ,temp)))
 123       '(if (minusp (single-float-bits float)) -1f0 1f0)))
 124
 125 (deftransform float-sign ((float &optional float2)
 126                           (double-float &optional double-float) *)
 127   (if float2
 128       (let ((temp (gensym)))
 129         `(let ((,temp (abs float2)))
 130           (if (minusp (double-float-high-bits float)) (- ,temp) ,temp)))
 131       '(if (minusp (double-float-high-bits float)) -1d0 1d0)))
 132 \f
 133 ;;;; DECODE-FLOAT, INTEGER-DECODE-FLOAT, and SCALE-FLOAT
 134
 135 (defknown decode-single-float (single-float)
 136   (values single-float single-float-exponent (single-float -1f0 1f0))
 137   (movable foldable flushable))
 138
 139 (defknown decode-double-float (double-float)
 140   (values double-float double-float-exponent (double-float -1d0 1d0))
 141   (movable foldable flushable))
 142
 143 (defknown integer-decode-single-float (single-float)
 144   (values single-float-significand single-float-int-exponent (integer -1 1))
 145   (movable foldable flushable))
 146
 147 (defknown integer-decode-double-float (double-float)
 148   (values double-float-significand double-float-int-exponent (integer -1 1))
 149   (movable foldable flushable))
 150
 151 (defknown scale-single-float (single-float integer) single-float
 152   (movable foldable flushable))
 153
 154 (defknown scale-double-float (double-float integer) double-float
 155   (movable foldable flushable))
 156
 157 (deftransform decode-float ((x) (single-float) *)
 158   '(decode-single-float x))
 159
 160 (deftransform decode-float ((x) (double-float) *)
 161   '(decode-double-float x))
 162
 163 (deftransform integer-decode-float ((x) (single-float) *)
 164   '(integer-decode-single-float x))
 165
 166 (deftransform integer-decode-float ((x) (double-float) *)
 167   '(integer-decode-double-float x))
 168
 169 (deftransform scale-float ((f ex) (single-float *) *)
 170   (if (and #!+x86 t #!-x86 nil
 171            (csubtypep (lvar-type ex)
 172                       (specifier-type '(signed-byte 32))))
 173       '(coerce (%scalbn (coerce f 'double-float) ex) 'single-float)
 174       '(scale-single-float f ex)))
 175
 176 (deftransform scale-float ((f ex) (double-float *) *)
 177   (if (and #!+x86 t #!-x86 nil
 178            (csubtypep (lvar-type ex)
 179                       (specifier-type '(signed-byte 32))))
 180       '(%scalbn f ex)
 181       '(scale-double-float f ex)))
 182
 183 ;;; What is the CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE?
 184 ;;;
 185 ;;; SBCL's own implementation of floating point supports floating
 186 ;;; point infinities. Some of the old CMU CL :PROPAGATE-FLOAT-TYPE and
 187 ;;; :PROPAGATE-FUN-TYPE code, like the DEFOPTIMIZERs below, uses this
 188 ;;; floating point support. Thus, we have to avoid running it on the
 189 ;;; cross-compilation host, since we're not guaranteed that the
 190 ;;; cross-compilation host will support floating point infinities.
 191 ;;;
 192 ;;; If we wanted to live dangerously, we could conditionalize the code
 193 ;;; with #+(OR SBCL SB-XC) instead. That way, if the cross-compilation
 194 ;;; host happened to be SBCL, we'd be able to run the infinity-using
 195 ;;; code. Pro:
 196 ;;;   * SBCL itself gets built with more complete optimization.
 197 ;;; Con:
 198 ;;;   * You get a different SBCL depending on what your cross-compilation
 199 ;;;     host is.
 200 ;;; So far the pros and cons seem seem to be mostly academic, since
 201 ;;; AFAIK (WHN 2001-08-28) the propagate-foo-type optimizations aren't
 202 ;;; actually important in compiling SBCL itself. If this changes, then
 203 ;;; we have to decide:
 204 ;;;   * Go for simplicity, leaving things as they are.
 205 ;;;   * Go for performance at the expense of conceptual clarity,
 206 ;;;     using #+(OR SBCL SB-XC) and otherwise leaving the build
 207 ;;;     process as is.
 208 ;;;   * Go for performance at the expense of build time, using
 209 ;;;     #+(OR SBCL SB-XC) and also making SBCL do not just
 210 ;;;     make-host-1.sh and make-host-2.sh, but a third step
 211 ;;;     make-host-3.sh where it builds itself under itself. (Such a
 212 ;;;     3-step build process could also help with other things, e.g.
 213 ;;;     using specialized arrays to represent debug information.)
 214 ;;;   * Rewrite the code so that it doesn't depend on unportable
 215 ;;;     floating point infinities.
 216
 217 ;;; optimizers for SCALE-FLOAT. If the float has bounds, new bounds
 218 ;;; are computed for the result, if possible.
 219 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 220 (progn
 221
 222 (defun scale-float-derive-type-aux (f ex same-arg)
 223   (declare (ignore same-arg))
 224   (flet ((scale-bound (x n)
 225            ;; We need to be a bit careful here and catch any overflows
 226            ;; that might occur. We can ignore underflows which become
 227            ;; zeros.
 228            (set-bound
 229             (handler-case
 230              (scale-float (type-bound-number x) n)
 231              (floating-point-overflow ()
 232                 nil))
 233             (consp x))))
 234     (when (and (numeric-type-p f) (numeric-type-p ex))
 235       (let ((f-lo (numeric-type-low f))
 236             (f-hi (numeric-type-high f))
 237             (ex-lo (numeric-type-low ex))
 238             (ex-hi (numeric-type-high ex))
 239             (new-lo nil)
 240             (new-hi nil))
 241         (when f-hi
 242           (if (< (float-sign (type-bound-number f-hi)) 0.0)
 243               (when ex-lo
 244                 (setf new-hi (scale-bound f-hi ex-lo)))
 245               (when ex-hi
 246                 (setf new-hi (scale-bound f-hi ex-hi)))))
 247         (when f-lo
 248           (if (< (float-sign (type-bound-number f-lo)) 0.0)
 249               (when ex-hi
 250                 (setf new-lo (scale-bound f-lo ex-hi)))
 251               (when ex-lo
 252                 (setf new-lo (scale-bound f-lo ex-lo)))))
 253         (make-numeric-type :class (numeric-type-class f)
 254                            :format (numeric-type-format f)
 255                            :complexp :real
 256                            :low new-lo
 257                            :high new-hi)))))
 258 (defoptimizer (scale-single-float derive-type) ((f ex))
 259   (two-arg-derive-type f ex #'scale-float-derive-type-aux
 260                        #'scale-single-float t))
 261 (defoptimizer (scale-double-float derive-type) ((f ex))
 262   (two-arg-derive-type f ex #'scale-float-derive-type-aux
 263                        #'scale-double-float t))
 264
 265 ;;; DEFOPTIMIZERs for %SINGLE-FLOAT and %DOUBLE-FLOAT. This makes the
 266 ;;; FLOAT function return the correct ranges if the input has some
 267 ;;; defined range. Quite useful if we want to convert some type of
 268 ;;; bounded integer into a float.
 269 (macrolet
 270     ((frob (fun type most-negative most-positive)
 271        (let ((aux-name (symbolicate fun "-DERIVE-TYPE-AUX")))
 272          `(progn
 273             (defun ,aux-name (num)
 274               ;; When converting a number to a float, the limits are
 275               ;; the same.
 276               (let* ((lo (bound-func (lambda (x)
 277                                        (if (< x ,most-negative)
 278                                            ,most-negative
 279                                            (coerce x ',type)))
 280                                      (numeric-type-low num)))
 281                      (hi (bound-func (lambda (x)
 282                                        (if (< ,most-positive x )
 283                                            ,most-positive
 284                                            (coerce x ',type)))
 285                                      (numeric-type-high num))))
 286                 (specifier-type `(,',type ,(or lo '*) ,(or hi '*)))))
 287
 288             (defoptimizer (,fun derive-type) ((num))
 289               (handler-case
 290                   (one-arg-derive-type num #',aux-name #',fun)
 291                 (type-error ()
 292                   nil)))))))
 293   (frob %single-float single-float
 294         most-negative-single-float most-positive-single-float)
 295   (frob %double-float double-float
 296         most-negative-double-float most-positive-double-float))
 297 ) ; PROGN
 298 \f
 299 ;;;; float contagion
 300
 301 (defun safe-ctype-for-single-coercion-p (x)
 302   ;; See comment in SAFE-SINGLE-COERCION-P -- this deals with the same
 303   ;; problem, but in the context of evaluated and compiled (+ <int> <single>)
 304   ;; giving different result if we fail to check for this.
 305   (or (not (csubtypep x (specifier-type 'integer)))
 306       (csubtypep x (specifier-type `(integer ,most-negative-exactly-single-float-fixnum
 307                                              ,most-positive-exactly-single-float-fixnum)))))
 308
 309 ;;; Do some stuff to recognize when the loser is doing mixed float and
 310 ;;; rational arithmetic, or different float types, and fix it up. If
 311 ;;; we don't, he won't even get so much as an efficiency note.
 312 (deftransform float-contagion-arg1 ((x y) * * :defun-only t :node node)
 313   (if (or (not (types-equal-or-intersect (lvar-type y) (specifier-type 'single-float)))
 314           (safe-ctype-for-single-coercion-p (lvar-type x)))
 315       `(,(lvar-fun-name (basic-combination-fun node))
 316          (float x y) y)
 317       (give-up-ir1-transform)))
 318 (deftransform float-contagion-arg2 ((x y) * * :defun-only t :node node)
 319   (if (or (not (types-equal-or-intersect (lvar-type x) (specifier-type 'single-float)))
 320           (safe-ctype-for-single-coercion-p (lvar-type y)))
 321       `(,(lvar-fun-name (basic-combination-fun node))
 322          x (float y x))
 323       (give-up-ir1-transform)))
 324
 325 (dolist (x '(+ * / -))
 326   (%deftransform x '(function (rational float) *) #'float-contagion-arg1)
 327   (%deftransform x '(function (float rational) *) #'float-contagion-arg2))
 328
 329 (dolist (x '(= < > + * / -))
 330   (%deftransform x '(function (single-float double-float) *)
 331                  #'float-contagion-arg1)
 332   (%deftransform x '(function (double-float single-float) *)
 333                  #'float-contagion-arg2))
 334
 335 ;;; Prevent ZEROP, PLUSP, and MINUSP from losing horribly. We can't in
 336 ;;; general float rational args to comparison, since Common Lisp
 337 ;;; semantics says we are supposed to compare as rationals, but we can
 338 ;;; do it for any rational that has a precise representation as a
 339 ;;; float (such as 0).
 340 (macrolet ((frob (op)
 341              `(deftransform ,op ((x y) (float rational) *)
 342                 "open-code FLOAT to RATIONAL comparison"
 343                 (unless (constant-lvar-p y)
 344                   (give-up-ir1-transform
 345                    "The RATIONAL value isn't known at compile time."))
 346                 (let ((val (lvar-value y)))
 347                   (unless (eql (rational (float val)) val)
 348                     (give-up-ir1-transform
 349                      "~S doesn't have a precise float representation."
 350                      val)))
 351                 `(,',op x (float y x)))))
 352   (frob <)
 353   (frob >)
 354   (frob =))
 355 \f
 356 ;;;; irrational derive-type methods
 357
 358 ;;; Derive the result to be float for argument types in the
 359 ;;; appropriate domain.
 360 #+sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 361 (dolist (stuff '((asin (real -1.0 1.0))
 362                  (acos (real -1.0 1.0))
 363                  (acosh (real 1.0))
 364                  (atanh (real -1.0 1.0))
 365                  (sqrt (real 0.0))))
 366   (destructuring-bind (name type) stuff
 367     (let ((type (specifier-type type)))
 368       (setf (fun-info-derive-type (fun-info-or-lose name))
 369             (lambda (call)
 370               (declare (type combination call))
 371               (when (csubtypep (lvar-type
 372                                 (first (combination-args call)))
 373                                type)
 374                 (specifier-type 'float)))))))
 375
 376 #+sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 377 (defoptimizer (log derive-type) ((x &optional y))
 378   (when (and (csubtypep (lvar-type x)
 379                         (specifier-type '(real 0.0)))
 380              (or (null y)
 381                  (csubtypep (lvar-type y)
 382                             (specifier-type '(real 0.0)))))
 383     (specifier-type 'float)))
 384 \f
 385 ;;;; irrational transforms
 386
 387 (defknown (%tan %sinh %asinh %atanh %log %logb %log10 %tan-quick)
 388           (double-float) double-float
 389   (movable foldable flushable))
 390
 391 (defknown (%sin %cos %tanh %sin-quick %cos-quick)
 392   (double-float) (double-float -1.0d0 1.0d0)
 393   (movable foldable flushable))
 394
 395 (defknown (%asin %atan)
 396   (double-float)
 397   (double-float #.(coerce (- (/ pi 2)) 'double-float)
 398                 #.(coerce (/ pi 2) 'double-float))
 399   (movable foldable flushable))
 400
 401 (defknown (%acos)
 402   (double-float) (double-float 0.0d0 #.(coerce pi 'double-float))
 403   (movable foldable flushable))
 404
 405 (defknown (%cosh)
 406   (double-float) (double-float 1.0d0)
 407   (movable foldable flushable))
 408
 409 (defknown (%acosh %exp %sqrt)
 410   (double-float) (double-float 0.0d0)
 411   (movable foldable flushable))
 412
 413 (defknown %expm1
 414   (double-float) (double-float -1d0)
 415   (movable foldable flushable))
 416
 417 (defknown (%hypot)
 418   (double-float double-float) (double-float 0d0)
 419   (movable foldable flushable))
 420
 421 (defknown (%pow)
 422   (double-float double-float) double-float
 423   (movable foldable flushable))
 424
 425 (defknown (%atan2)
 426   (double-float double-float)
 427   (double-float #.(coerce (- pi) 'double-float)
 428                 #.(coerce pi 'double-float))
 429   (movable foldable flushable))
 430
 431 (defknown (%scalb)
 432   (double-float double-float) double-float
 433   (movable foldable flushable))
 434
 435 (defknown (%scalbn)
 436   (double-float (signed-byte 32)) double-float
 437   (movable foldable flushable))
 438
 439 (defknown (%log1p)
 440   (double-float) double-float
 441   (movable foldable flushable))
 442
 443 (macrolet ((def (name prim rtype)
 444              `(progn
 445                (deftransform ,name ((x) (single-float) ,rtype)
 446                  `(coerce (,',prim (coerce x 'double-float)) 'single-float))
 447                (deftransform ,name ((x) (double-float) ,rtype)
 448                  `(,',prim x)))))
 449   (def exp %exp *)
 450   (def log %log float)
 451   (def sqrt %sqrt float)
 452   (def asin %asin float)
 453   (def acos %acos float)
 454   (def atan %atan *)
 455   (def sinh %sinh *)
 456   (def cosh %cosh *)
 457   (def tanh %tanh *)
 458   (def asinh %asinh *)
 459   (def acosh %acosh float)
 460   (def atanh %atanh float))
 461
 462 ;;; The argument range is limited on the x86 FP trig. functions. A
 463 ;;; post-test can detect a failure (and load a suitable result), but
 464 ;;; this test is avoided if possible.
 465 (macrolet ((def (name prim prim-quick)
 466              (declare (ignorable prim-quick))
 467              `(progn
 468                 (deftransform ,name ((x) (single-float) *)
 469                   #!+x86 (cond ((csubtypep (lvar-type x)
 470                                            (specifier-type '(single-float
 471                                                              (#.(- (expt 2f0 64)))
 472                                                              (#.(expt 2f0 64)))))
 473                                 `(coerce (,',prim-quick (coerce x 'double-float))
 474                                   'single-float))
 475                                (t
 476                                 (compiler-notify
 477                                  "unable to avoid inline argument range check~@
 478                                   because the argument range (~S) was not within 2^64"
 479                                  (type-specifier (lvar-type x)))
 480                                 `(coerce (,',prim (coerce x 'double-float)) 'single-float)))
 481                   #!-x86 `(coerce (,',prim (coerce x 'double-float)) 'single-float))
 482                (deftransform ,name ((x) (double-float) *)
 483                  #!+x86 (cond ((csubtypep (lvar-type x)
 484                                           (specifier-type '(double-float
 485                                                             (#.(- (expt 2d0 64)))
 486                                                             (#.(expt 2d0 64)))))
 487                                `(,',prim-quick x))
 488                               (t
 489                                (compiler-notify
 490                                 "unable to avoid inline argument range check~@
 491                                  because the argument range (~S) was not within 2^64"
 492                                 (type-specifier (lvar-type x)))
 493                                `(,',prim x)))
 494                  #!-x86 `(,',prim x)))))
 495   (def sin %sin %sin-quick)
 496   (def cos %cos %cos-quick)
 497   (def tan %tan %tan-quick))
 498
 499 (deftransform atan ((x y) (single-float single-float) *)
 500   `(coerce (%atan2 (coerce x 'double-float) (coerce y 'double-float))
 501     'single-float))
 502 (deftransform atan ((x y) (double-float double-float) *)
 503   `(%atan2 x y))
 504
 505 (deftransform expt ((x y) ((single-float 0f0) single-float) *)
 506   `(coerce (%pow (coerce x 'double-float) (coerce y 'double-float))
 507     'single-float))
 508 (deftransform expt ((x y) ((double-float 0d0) double-float) *)
 509   `(%pow x y))
 510 (deftransform expt ((x y) ((single-float 0f0) (signed-byte 32)) *)
 511   `(coerce (%pow (coerce x 'double-float) (coerce y 'double-float))
 512     'single-float))
 513 (deftransform expt ((x y) ((double-float 0d0) (signed-byte 32)) *)
 514   `(%pow x (coerce y 'double-float)))
 515 (deftransform expt ((x y) ((integer -1 -1) integer) *)
 516   `(if (evenp y) 1 -1))
 517
 518 ;;; ANSI says log with base zero returns zero.
 519 (deftransform log ((x y) (float float) float)
 520   '(if (zerop y) y (/ (log x) (log y))))
 521 \f
 522 ;;; Handle some simple transformations.
 523
 524 (deftransform abs ((x) ((complex double-float)) double-float)
 525   '(%hypot (realpart x) (imagpart x)))
 526
 527 (deftransform abs ((x) ((complex single-float)) single-float)
 528   '(coerce (%hypot (coerce (realpart x) 'double-float)
 529                    (coerce (imagpart x) 'double-float))
 530           'single-float))
 531
 532 (deftransform phase ((x) ((complex double-float)) double-float)
 533   '(%atan2 (imagpart x) (realpart x)))
 534
 535 (deftransform phase ((x) ((complex single-float)) single-float)
 536   '(coerce (%atan2 (coerce (imagpart x) 'double-float)
 537                    (coerce (realpart x) 'double-float))
 538           'single-float))
 539
 540 (deftransform phase ((x) ((float)) float)
 541   '(if (minusp (float-sign x))
 542        (float pi x)
 543        (float 0 x)))
 544
 545 ;;; The number is of type REAL.
 546 (defun numeric-type-real-p (type)
 547   (and (numeric-type-p type)
 548        (eq (numeric-type-complexp type) :real)))
 549
 550 ;;; Coerce a numeric type bound to the given type while handling
 551 ;;; exclusive bounds.
 552 (defun coerce-numeric-bound (bound type)
 553   (when bound
 554     (if (consp bound)
 555         (list (coerce (car bound) type))
 556         (coerce bound type))))
 557
 558 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 559 (progn
 560
 561 ;;;; optimizers for elementary functions
 562 ;;;;
 563 ;;;; These optimizers compute the output range of the elementary
 564 ;;;; function, based on the domain of the input.
 565
 566 ;;; Generate a specifier for a complex type specialized to the same
 567 ;;; type as the argument.
 568 (defun complex-float-type (arg)
 569   (declare (type numeric-type arg))
 570   (let* ((format (case (numeric-type-class arg)
 571                    ((integer rational) 'single-float)
 572                    (t (numeric-type-format arg))))
 573          (float-type (or format 'float)))
 574     (specifier-type `(complex ,float-type))))
 575
 576 ;;; Compute a specifier like '(OR FLOAT (COMPLEX FLOAT)), except float
 577 ;;; should be the right kind of float. Allow bounds for the float
 578 ;;; part too.
 579 (defun float-or-complex-float-type (arg &optional lo hi)
 580   (declare (type numeric-type arg))
 581   (let* ((format (case (numeric-type-class arg)
 582                    ((integer rational) 'single-float)
 583                    (t (numeric-type-format arg))))
 584          (float-type (or format 'float))
 585          (lo (coerce-numeric-bound lo float-type))
 586          (hi (coerce-numeric-bound hi float-type)))
 587     (specifier-type `(or (,float-type ,(or lo '*) ,(or hi '*))
 588                          (complex ,float-type)))))
 589
 590 ) ; PROGN
 591
 592 (eval-when (:compile-toplevel :execute)
 593   ;; So the problem with this hack is that it's actually broken.  If
 594   ;; the host does not have long floats, then setting *R-D-F-F* to
 595   ;; LONG-FLOAT doesn't actually buy us anything.  FIXME.
 596   (setf *read-default-float-format*
 597         #!+long-float 'long-float #!-long-float 'double-float))
 598 ;;; Test whether the numeric-type ARG is within in domain specified by
 599 ;;; DOMAIN-LOW and DOMAIN-HIGH, consider negative and positive zero to
 600 ;;; be distinct.
 601 #-sb-xc-host  ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 602 (defun domain-subtypep (arg domain-low domain-high)
 603   (declare (type numeric-type arg)
 604            (type (or real null) domain-low domain-high))
 605   (let* ((arg-lo (numeric-type-low arg))
 606          (arg-lo-val (type-bound-number arg-lo))
 607          (arg-hi (numeric-type-high arg))
 608          (arg-hi-val (type-bound-number arg-hi)))
 609     ;; Check that the ARG bounds are correctly canonicalized.
 610     (when (and arg-lo (floatp arg-lo-val) (zerop arg-lo-val) (consp arg-lo)
 611                (minusp (float-sign arg-lo-val)))
 612       (compiler-notify "float zero bound ~S not correctly canonicalized?" arg-lo)
 613       (setq arg-lo 0e0 arg-lo-val arg-lo))
 614     (when (and arg-hi (zerop arg-hi-val) (floatp arg-hi-val) (consp arg-hi)
 615                (plusp (float-sign arg-hi-val)))
 616       (compiler-notify "float zero bound ~S not correctly canonicalized?" arg-hi)
 617       (setq arg-hi (ecase *read-default-float-format*
 618                      (double-float (load-time-value (make-unportable-float :double-float-negative-zero)))
 619                      #!+long-float
 620                      (long-float (load-time-value (make-unportable-float :long-float-negative-zero))))
 621             arg-hi-val arg-hi))
 622     (flet ((fp-neg-zero-p (f)           ; Is F -0.0?
 623              (and (floatp f) (zerop f) (minusp (float-sign f))))
 624            (fp-pos-zero-p (f)           ; Is F +0.0?
 625              (and (floatp f) (zerop f) (plusp (float-sign f)))))
 626       (and (or (null domain-low)
 627                (and arg-lo (>= arg-lo-val domain-low)
 628                     (not (and (fp-pos-zero-p domain-low)
 629                               (fp-neg-zero-p arg-lo)))))
 630            (or (null domain-high)
 631                (and arg-hi (<= arg-hi-val domain-high)
 632                     (not (and (fp-neg-zero-p domain-high)
 633                               (fp-pos-zero-p arg-hi)))))))))
 634 (eval-when (:compile-toplevel :execute)
 635   (setf *read-default-float-format* 'single-float))
 636
 637 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 638 (progn
 639
 640 ;;; Handle monotonic functions of a single variable whose domain is
 641 ;;; possibly part of the real line. ARG is the variable, FUN is the
 642 ;;; function, and DOMAIN is a specifier that gives the (real) domain
 643 ;;; of the function. If ARG is a subset of the DOMAIN, we compute the
 644 ;;; bounds directly. Otherwise, we compute the bounds for the
 645 ;;; intersection between ARG and DOMAIN, and then append a complex
 646 ;;; result, which occurs for the parts of ARG not in the DOMAIN.
 647 ;;;
 648 ;;; Negative and positive zero are considered distinct within
 649 ;;; DOMAIN-LOW and DOMAIN-HIGH.
 650 ;;;
 651 ;;; DEFAULT-LOW and DEFAULT-HIGH are the lower and upper bounds if we
 652 ;;; can't compute the bounds using FUN.
 653 (defun elfun-derive-type-simple (arg fun domain-low domain-high
 654                                      default-low default-high
 655                                      &optional (increasingp t))
 656   (declare (type (or null real) domain-low domain-high))
 657   (etypecase arg
 658     (numeric-type
 659      (cond ((eq (numeric-type-complexp arg) :complex)
 660             (complex-float-type arg))
 661            ((numeric-type-real-p arg)
 662             ;; The argument is real, so let's find the intersection
 663             ;; between the argument and the domain of the function.
 664             ;; We compute the bounds on the intersection, and for
 665             ;; everything else, we return a complex number of the
 666             ;; appropriate type.
 667             (multiple-value-bind (intersection difference)
 668                 (interval-intersection/difference (numeric-type->interval arg)
 669                                                   (make-interval
 670                                                    :low domain-low
 671                                                    :high domain-high))
 672               (cond
 673                 (intersection
 674                  ;; Process the intersection.
 675                  (let* ((low (interval-low intersection))
 676                         (high (interval-high intersection))
 677                         (res-lo (or (bound-func fun (if increasingp low high))
 678                                     default-low))
 679                         (res-hi (or (bound-func fun (if increasingp high low))
 680                                     default-high))
 681                         (format (case (numeric-type-class arg)
 682                                   ((integer rational) 'single-float)
 683                                   (t (numeric-type-format arg))))
 684                         (bound-type (or format 'float))
 685                         (result-type
 686                          (make-numeric-type
 687                           :class 'float
 688                           :format format
 689                           :low (coerce-numeric-bound res-lo bound-type)
 690                           :high (coerce-numeric-bound res-hi bound-type))))
 691                    ;; If the ARG is a subset of the domain, we don't
 692                    ;; have to worry about the difference, because that
 693                    ;; can't occur.
 694                    (if (or (null difference)
 695                            ;; Check whether the arg is within the domain.
 696                            (domain-subtypep arg domain-low domain-high))
 697                        result-type
 698                        (list result-type
 699                              (specifier-type `(complex ,bound-type))))))
 700                 (t
 701                  ;; No intersection so the result must be purely complex.
 702                  (complex-float-type arg)))))
 703            (t
 704             (float-or-complex-float-type arg default-low default-high))))))
 705
 706 (macrolet
 707     ((frob (name domain-low domain-high def-low-bnd def-high-bnd
 708                  &key (increasingp t))
 709        (let ((num (gensym)))
 710          `(defoptimizer (,name derive-type) ((,num))
 711            (one-arg-derive-type
 712             ,num
 713             (lambda (arg)
 714               (elfun-derive-type-simple arg #',name
 715                                         ,domain-low ,domain-high
 716                                         ,def-low-bnd ,def-high-bnd
 717                                         ,increasingp))
 718             #',name)))))
 719   ;; These functions are easy because they are defined for the whole
 720   ;; real line.
 721   (frob exp nil nil 0 nil)
 722   (frob sinh nil nil nil nil)
 723   (frob tanh nil nil -1 1)
 724   (frob asinh nil nil nil nil)
 725
 726   ;; These functions are only defined for part of the real line. The
 727   ;; condition selects the desired part of the line.
 728   (frob asin -1d0 1d0 (- (/ pi 2)) (/ pi 2))
 729   ;; Acos is monotonic decreasing, so we need to swap the function
 730   ;; values at the lower and upper bounds of the input domain.
 731   (frob acos -1d0 1d0 0 pi :increasingp nil)
 732   (frob acosh 1d0 nil nil nil)
 733   (frob atanh -1d0 1d0 -1 1)
 734   ;; Kahan says that (sqrt -0.0) is -0.0, so use a specifier that
 735   ;; includes -0.0.
 736   (frob sqrt (load-time-value (make-unportable-float :double-float-negative-zero)) nil 0 nil))
 737
 738 ;;; Compute bounds for (expt x y). This should be easy since (expt x
 739 ;;; y) = (exp (* y (log x))). However, computations done this way
 740 ;;; have too much roundoff. Thus we have to do it the hard way.
 741 (defun safe-expt (x y)
 742   (handler-case
 743       (when (< (abs y) 10000)
 744         (expt x y))
 745     (error ()
 746       nil)))
 747
 748 ;;; Handle the case when x >= 1.
 749 (defun interval-expt-> (x y)
 750   (case (sb!c::interval-range-info y 0d0)
 751     (+
 752      ;; Y is positive and log X >= 0. The range of exp(y * log(x)) is
 753      ;; obviously non-negative. We just have to be careful for
 754      ;; infinite bounds (given by nil).
 755      (let ((lo (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-low x))
 756                           (type-bound-number (sb!c::interval-low y))))
 757            (hi (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-high x))
 758                           (type-bound-number (sb!c::interval-high y)))))
 759        (list (sb!c::make-interval :low (or lo 1) :high hi))))
 760     (-
 761      ;; Y is negative and log x >= 0. The range of exp(y * log(x)) is
 762      ;; obviously [0, 1]. However, underflow (nil) means 0 is the
 763      ;; result.
 764      (let ((lo (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-high x))
 765                           (type-bound-number (sb!c::interval-low y))))
 766            (hi (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-low x))
 767                           (type-bound-number (sb!c::interval-high y)))))
 768        (list (sb!c::make-interval :low (or lo 0) :high (or hi 1)))))
 769     (t
 770      ;; Split the interval in half.
 771      (destructuring-bind (y- y+)
 772          (sb!c::interval-split 0 y t)
 773        (list (interval-expt-> x y-)
 774              (interval-expt-> x y+))))))
 775
 776 ;;; Handle the case when x <= 1
 777 (defun interval-expt-< (x y)
 778   (case (sb!c::interval-range-info x 0d0)
 779     (+
 780      ;; The case of 0 <= x <= 1 is easy
 781      (case (sb!c::interval-range-info y)
 782        (+
 783         ;; Y is positive and log X <= 0. The range of exp(y * log(x)) is
 784         ;; obviously [0, 1]. We just have to be careful for infinite bounds
 785         ;; (given by nil).
 786         (let ((lo (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-low x))
 787                              (type-bound-number (sb!c::interval-high y))))
 788               (hi (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-high x))
 789                              (type-bound-number (sb!c::interval-low y)))))
 790           (list (sb!c::make-interval :low (or lo 0) :high (or hi 1)))))
 791        (-
 792         ;; Y is negative and log x <= 0. The range of exp(y * log(x)) is
 793         ;; obviously [1, inf].
 794         (let ((hi (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-low x))
 795                              (type-bound-number (sb!c::interval-low y))))
 796               (lo (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-high x))
 797                              (type-bound-number (sb!c::interval-high y)))))
 798           (list (sb!c::make-interval :low (or lo 1) :high hi))))
 799        (t
 800         ;; Split the interval in half
 801         (destructuring-bind (y- y+)
 802             (sb!c::interval-split 0 y t)
 803           (list (interval-expt-< x y-)
 804                 (interval-expt-< x y+))))))
 805     (-
 806      ;; The case where x <= 0. Y MUST be an INTEGER for this to work!
 807      ;; The calling function must insure this! For now we'll just
 808      ;; return the appropriate unbounded float type.
 809      (list (sb!c::make-interval :low nil :high nil)))
 810     (t
 811      (destructuring-bind (neg pos)
 812          (interval-split 0 x t t)
 813        (list (interval-expt-< neg y)
 814              (interval-expt-< pos y))))))
 815
 816 ;;; Compute bounds for (expt x y).
 817 (defun interval-expt (x y)
 818   (case (interval-range-info x 1)
 819     (+
 820      ;; X >= 1
 821          (interval-expt-> x y))
 822     (-
 823      ;; X <= 1
 824      (interval-expt-< x y))
 825     (t
 826      (destructuring-bind (left right)
 827          (interval-split 1 x t t)
 828        (list (interval-expt left y)
 829              (interval-expt right y))))))
 830
 831 (defun fixup-interval-expt (bnd x-int y-int x-type y-type)
 832   (declare (ignore x-int))
 833   ;; Figure out what the return type should be, given the argument
 834   ;; types and bounds and the result type and bounds.
 835   (cond ((csubtypep x-type (specifier-type 'integer))
 836          ;; an integer to some power
 837          (case (numeric-type-class y-type)
 838            (integer
 839             ;; Positive integer to an integer power is either an
 840             ;; integer or a rational.
 841             (let ((lo (or (interval-low bnd) '*))
 842                   (hi (or (interval-high bnd) '*)))
 843               (if (and (interval-low y-int)
 844                        (>= (type-bound-number (interval-low y-int)) 0))
 845                   (specifier-type `(integer ,lo ,hi))
 846                   (specifier-type `(rational ,lo ,hi)))))
 847            (rational
 848             ;; Positive integer to rational power is either a rational
 849             ;; or a single-float.
 850             (let* ((lo (interval-low bnd))
 851                    (hi (interval-high bnd))
 852                    (int-lo (if lo
 853                                (floor (type-bound-number lo))
 854                                '*))
 855                    (int-hi (if hi
 856                                (ceiling (type-bound-number hi))
 857                                '*))
 858                    (f-lo (if lo
 859                              (bound-func #'float lo)
 860                              '*))
 861                    (f-hi (if hi
 862                              (bound-func #'float hi)
 863                              '*)))
 864               (specifier-type `(or (rational ,int-lo ,int-hi)
 865                                 (single-float ,f-lo, f-hi)))))
 866            (float
 867             ;; A positive integer to a float power is a float.
 868             (modified-numeric-type y-type
 869                                    :low (interval-low bnd)
 870                                    :high (interval-high bnd)))
 871            (t
 872             ;; A positive integer to a number is a number (for now).
 873             (specifier-type 'number))))
 874         ((csubtypep x-type (specifier-type 'rational))
 875          ;; a rational to some power
 876          (case (numeric-type-class y-type)
 877            (integer
 878             ;; A positive rational to an integer power is always a rational.
 879             (specifier-type `(rational ,(or (interval-low bnd) '*)
 880                                        ,(or (interval-high bnd) '*))))
 881            (rational
 882             ;; A positive rational to rational power is either a rational
 883             ;; or a single-float.
 884             (let* ((lo (interval-low bnd))
 885                    (hi (interval-high bnd))
 886                    (int-lo (if lo
 887                                (floor (type-bound-number lo))
 888                                '*))
 889                    (int-hi (if hi
 890                                (ceiling (type-bound-number hi))
 891                                '*))
 892                    (f-lo (if lo
 893                              (bound-func #'float lo)
 894                              '*))
 895                    (f-hi (if hi
 896                              (bound-func #'float hi)
 897                              '*)))
 898               (specifier-type `(or (rational ,int-lo ,int-hi)
 899                                 (single-float ,f-lo, f-hi)))))
 900            (float
 901             ;; A positive rational to a float power is a float.
 902             (modified-numeric-type y-type
 903                                    :low (interval-low bnd)
 904                                    :high (interval-high bnd)))
 905            (t
 906             ;; A positive rational to a number is a number (for now).
 907             (specifier-type 'number))))
 908         ((csubtypep x-type (specifier-type 'float))
 909          ;; a float to some power
 910          (case (numeric-type-class y-type)
 911            ((or integer rational)
 912             ;; A positive float to an integer or rational power is
 913             ;; always a float.
 914             (make-numeric-type
 915              :class 'float
 916              :format (numeric-type-format x-type)
 917              :low (interval-low bnd)
 918              :high (interval-high bnd)))
 919            (float
 920             ;; A positive float to a float power is a float of the
 921             ;; higher type.
 922             (make-numeric-type
 923              :class 'float
 924              :format (float-format-max (numeric-type-format x-type)
 925                                        (numeric-type-format y-type))
 926              :low (interval-low bnd)
 927              :high (interval-high bnd)))
 928            (t
 929             ;; A positive float to a number is a number (for now)
 930             (specifier-type 'number))))
 931         (t
 932          ;; A number to some power is a number.
 933          (specifier-type 'number))))
 934
 935 (defun merged-interval-expt (x y)
 936   (let* ((x-int (numeric-type->interval x))
 937          (y-int (numeric-type->interval y)))
 938     (mapcar (lambda (type)
 939               (fixup-interval-expt type x-int y-int x y))
 940             (flatten-list (interval-expt x-int y-int)))))
 941
 942 (defun expt-derive-type-aux (x y same-arg)
 943   (declare (ignore same-arg))
 944   (cond ((or (not (numeric-type-real-p x))
 945              (not (numeric-type-real-p y)))
 946          ;; Use numeric contagion if either is not real.
 947          (numeric-contagion x y))
 948         ((csubtypep y (specifier-type 'integer))
 949          ;; A real raised to an integer power is well-defined.
 950          (merged-interval-expt x y))
 951         ;; A real raised to a non-integral power can be a float or a
 952         ;; complex number.
 953         ((or (csubtypep x (specifier-type '(rational 0)))
 954              (csubtypep x (specifier-type '(float (0d0)))))
 955          ;; But a positive real to any power is well-defined.
 956          (merged-interval-expt x y))
 957         ((and (csubtypep x (specifier-type 'rational))
 958               (csubtypep x (specifier-type 'rational)))
 959          ;; A rational to the power of a rational could be a rational
 960          ;; or a possibly-complex single float
 961          (specifier-type '(or rational single-float (complex single-float))))
 962         (t
 963          ;; a real to some power. The result could be a real or a
 964          ;; complex.
 965          (float-or-complex-float-type (numeric-contagion x y)))))
 966
 967 (defoptimizer (expt derive-type) ((x y))
 968   (two-arg-derive-type x y #'expt-derive-type-aux #'expt))
 969
 970 ;;; Note we must assume that a type including 0.0 may also include
 971 ;;; -0.0 and thus the result may be complex -infinity + i*pi.
 972 (defun log-derive-type-aux-1 (x)
 973   (elfun-derive-type-simple x #'log 0d0 nil nil nil))
 974
 975 (defun log-derive-type-aux-2 (x y same-arg)
 976   (let ((log-x (log-derive-type-aux-1 x))
 977         (log-y (log-derive-type-aux-1 y))
 978         (accumulated-list nil))
 979     ;; LOG-X or LOG-Y might be union types. We need to run through
 980     ;; the union types ourselves because /-DERIVE-TYPE-AUX doesn't.
 981     (dolist (x-type (prepare-arg-for-derive-type log-x))
 982       (dolist (y-type (prepare-arg-for-derive-type log-y))
 983         (push (/-derive-type-aux x-type y-type same-arg) accumulated-list)))
 984     (apply #'type-union (flatten-list accumulated-list))))
 985
 986 (defoptimizer (log derive-type) ((x &optional y))
 987   (if y
 988       (two-arg-derive-type x y #'log-derive-type-aux-2 #'log)
 989       (one-arg-derive-type x #'log-derive-type-aux-1 #'log)))
 990
 991 (defun atan-derive-type-aux-1 (y)
 992   (elfun-derive-type-simple y #'atan nil nil (- (/ pi 2)) (/ pi 2)))
 993
 994 (defun atan-derive-type-aux-2 (y x same-arg)
 995   (declare (ignore same-arg))
 996   ;; The hard case with two args. We just return the max bounds.
 997   (let ((result-type (numeric-contagion y x)))
 998     (cond ((and (numeric-type-real-p x)
 999                 (numeric-type-real-p y))
1000            (let* (;; FIXME: This expression for FORMAT seems to
1001                   ;; appear multiple times, and should be factored out.
1002                   (format (case (numeric-type-class result-type)
1003                             ((integer rational) 'single-float)
1004                             (t (numeric-type-format result-type))))
1005                   (bound-format (or format 'float)))
1006              (make-numeric-type :class 'float
1007                                 :format format
1008                                 :complexp :real
1009                                 :low (coerce (- pi) bound-format)
1010                                 :high (coerce pi bound-format))))
1011           (t
1012            ;; The result is a float or a complex number
1013            (float-or-complex-float-type result-type)))))
1014
1015 (defoptimizer (atan derive-type) ((y &optional x))
1016   (if x
1017       (two-arg-derive-type y x #'atan-derive-type-aux-2 #'atan)
1018       (one-arg-derive-type y #'atan-derive-type-aux-1 #'atan)))
1019
1020 (defun cosh-derive-type-aux (x)
1021   ;; We note that cosh x = cosh |x| for all real x.
1022   (elfun-derive-type-simple
1023    (if (numeric-type-real-p x)
1024        (abs-derive-type-aux x)
1025        x)
1026    #'cosh nil nil 0 nil))
1027
1028 (defoptimizer (cosh derive-type) ((num))
1029   (one-arg-derive-type num #'cosh-derive-type-aux #'cosh))
1030
1031 (defun phase-derive-type-aux (arg)
1032   (let* ((format (case (numeric-type-class arg)
1033                    ((integer rational) 'single-float)
1034                    (t (numeric-type-format arg))))
1035          (bound-type (or format 'float)))
1036     (cond ((numeric-type-real-p arg)
1037            (case (interval-range-info (numeric-type->interval arg) 0.0)
1038              (+
1039               ;; The number is positive, so the phase is 0.
1040               (make-numeric-type :class 'float
1041                                  :format format
1042                                  :complexp :real
1043                                  :low (coerce 0 bound-type)
1044                                  :high (coerce 0 bound-type)))
1045              (-
1046               ;; The number is always negative, so the phase is pi.
1047               (make-numeric-type :class 'float
1048                                  :format format
1049                                  :complexp :real
1050                                  :low (coerce pi bound-type)
1051                                  :high (coerce pi bound-type)))
1052              (t
1053               ;; We can't tell. The result is 0 or pi. Use a union
1054               ;; type for this.
1055               (list
1056                (make-numeric-type :class 'float
1057                                   :format format
1058                                   :complexp :real
1059                                   :low (coerce 0 bound-type)
1060                                   :high (coerce 0 bound-type))
1061                (make-numeric-type :class 'float
1062                                   :format format
1063                                   :complexp :real
1064                                   :low (coerce pi bound-type)
1065                                   :high (coerce pi bound-type))))))
1066           (t
1067            ;; We have a complex number. The answer is the range -pi
1068            ;; to pi. (-pi is included because we have -0.)
1069            (make-numeric-type :class 'float
1070                               :format format
1071                               :complexp :real
1072                               :low (coerce (- pi) bound-type)
1073                               :high (coerce pi bound-type))))))
1074
1075 (defoptimizer (phase derive-type) ((num))
1076   (one-arg-derive-type num #'phase-derive-type-aux #'phase))
1077
1078 ) ; PROGN
1079
1080 (deftransform realpart ((x) ((complex rational)) *)
1081   '(sb!kernel:%realpart x))
1082 (deftransform imagpart ((x) ((complex rational)) *)
1083   '(sb!kernel:%imagpart x))
1084
1085 ;;; Make REALPART and IMAGPART return the appropriate types. This
1086 ;;; should help a lot in optimized code.
1087 (defun realpart-derive-type-aux (type)
1088   (let ((class (numeric-type-class type))
1089         (format (numeric-type-format type)))
1090     (cond ((numeric-type-real-p type)
1091            ;; The realpart of a real has the same type and range as
1092            ;; the input.
1093            (make-numeric-type :class class
1094                               :format format
1095                               :complexp :real
1096                               :low (numeric-type-low type)
1097                               :high (numeric-type-high type)))
1098           (t
1099            ;; We have a complex number. The result has the same type
1100            ;; as the real part, except that it's real, not complex,
1101            ;; obviously.
1102            (make-numeric-type :class class
1103                               :format format
1104                               :complexp :real
1105                               :low (numeric-type-low type)
1106                               :high (numeric-type-high type))))))
1107 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
1108 (defoptimizer (realpart derive-type) ((num))
1109   (one-arg-derive-type num #'realpart-derive-type-aux #'realpart))
1110 (defun imagpart-derive-type-aux (type)
1111   (let ((class (numeric-type-class type))
1112         (format (numeric-type-format type)))
1113     (cond ((numeric-type-real-p type)
1114            ;; The imagpart of a real has the same type as the input,
1115            ;; except that it's zero.
1116            (let ((bound-format (or format class 'real)))
1117              (make-numeric-type :class class
1118                                 :format format
1119                                 :complexp :real
1120                                 :low (coerce 0 bound-format)
1121                                 :high (coerce 0 bound-format))))
1122           (t
1123            ;; We have a complex number. The result has the same type as
1124            ;; the imaginary part, except that it's real, not complex,
1125            ;; obviously.
1126            (make-numeric-type :class class
1127                               :format format
1128                               :complexp :real
1129                               :low (numeric-type-low type)
1130                               :high (numeric-type-high type))))))
1131 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
1132 (defoptimizer (imagpart derive-type) ((num))
1133   (one-arg-derive-type num #'imagpart-derive-type-aux #'imagpart))
1134
1135 (defun complex-derive-type-aux-1 (re-type)
1136   (if (numeric-type-p re-type)
1137       (make-numeric-type :class (numeric-type-class re-type)
1138                          :format (numeric-type-format re-type)
1139                          :complexp (if (csubtypep re-type
1140                                                   (specifier-type 'rational))
1141                                        :real
1142                                        :complex)
1143                          :low (numeric-type-low re-type)
1144                          :high (numeric-type-high re-type))
1145       (specifier-type 'complex)))
1146
1147 (defun complex-derive-type-aux-2 (re-type im-type same-arg)
1148   (declare (ignore same-arg))
1149   (if (and (numeric-type-p re-type)
1150            (numeric-type-p im-type))
1151       ;; Need to check to make sure numeric-contagion returns the
1152       ;; right type for what we want here.
1153
1154       ;; Also, what about rational canonicalization, like (complex 5 0)
1155       ;; is 5?  So, if the result must be complex, we make it so.
1156       ;; If the result might be complex, which happens only if the
1157       ;; arguments are rational, we make it a union type of (or
1158       ;; rational (complex rational)).
1159       (let* ((element-type (numeric-contagion re-type im-type))
1160              (rat-result-p (csubtypep element-type
1161                                       (specifier-type 'rational))))
1162         (if rat-result-p
1163             (type-union element-type
1164                         (specifier-type
1165                          `(complex ,(numeric-type-class element-type))))
1166             (make-numeric-type :class (numeric-type-class element-type)
1167                                :format (numeric-type-format element-type)
1168                                :complexp (if rat-result-p
1169                                              :real
1170                                              :complex))))
1171       (specifier-type 'complex)))
1172
1173 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
1174 (defoptimizer (complex derive-type) ((re &optional im))
1175   (if im
1176       (two-arg-derive-type re im #'complex-derive-type-aux-2 #'complex)
1177       (one-arg-derive-type re #'complex-derive-type-aux-1 #'complex)))
1178
1179 ;;; Define some transforms for complex operations. We do this in lieu
1180 ;;; of complex operation VOPs.
1181 (macrolet ((frob (type)
1182              `(progn
1183                ;; negation
1184                (deftransform %negate ((z) ((complex ,type)) *)
1185                  '(complex (%negate (realpart z)) (%negate (imagpart z))))
1186                ;; complex addition and subtraction
1187                (deftransform + ((w z) ((complex ,type) (complex ,type)) *)
1188                  '(complex (+ (realpart w) (realpart z))
1189                            (+ (imagpart w) (imagpart z))))
1190                (deftransform - ((w z) ((complex ,type) (complex ,type)) *)
1191                  '(complex (- (realpart w) (realpart z))
1192                            (- (imagpart w) (imagpart z))))
1193                ;; Add and subtract a complex and a real.
1194                (deftransform + ((w z) ((complex ,type) real) *)
1195                  '(complex (+ (realpart w) z) (imagpart w)))
1196                (deftransform + ((z w) (real (complex ,type)) *)
1197                  '(complex (+ (realpart w) z) (imagpart w)))
1198                ;; Add and subtract a real and a complex number.
1199                (deftransform - ((w z) ((complex ,type) real) *)
1200                  '(complex (- (realpart w) z) (imagpart w)))
1201                (deftransform - ((z w) (real (complex ,type)) *)
1202                  '(complex (- z (realpart w)) (- (imagpart w))))
1203                ;; Multiply and divide two complex numbers.
1204                (deftransform * ((x y) ((complex ,type) (complex ,type)) *)
1205                  '(let* ((rx (realpart x))
1206                          (ix (imagpart x))
1207                          (ry (realpart y))
1208                          (iy (imagpart y)))
1209                     (complex (- (* rx ry) (* ix iy))
1210                              (+ (* rx iy) (* ix ry)))))
1211                (deftransform / ((x y) ((complex ,type) (complex ,type)) *)
1212                  '(let* ((rx (realpart x))
1213                          (ix (imagpart x))
1214                          (ry (realpart y))
1215                          (iy (imagpart y)))
1216                     (if (> (abs ry) (abs iy))
1217                         (let* ((r (/ iy ry))
1218                                (dn (* ry (+ 1 (* r r)))))
1219                           (complex (/ (+ rx (* ix r)) dn)
1220                                    (/ (- ix (* rx r)) dn)))
1221                         (let* ((r (/ ry iy))
1222                                (dn (* iy (+ 1 (* r r)))))
1223                           (complex (/ (+ (* rx r) ix) dn)
1224                                    (/ (- (* ix r) rx) dn))))))
1225                ;; Multiply a complex by a real or vice versa.
1226                (deftransform * ((w z) ((complex ,type) real) *)
1227                  '(complex (* (realpart w) z) (* (imagpart w) z)))
1228                (deftransform * ((z w) (real (complex ,type)) *)
1229                  '(complex (* (realpart w) z) (* (imagpart w) z)))
1230                ;; Divide a complex by a real.
1231                (deftransform / ((w z) ((complex ,type) real) *)
1232                  '(complex (/ (realpart w) z) (/ (imagpart w) z)))
1233                ;; conjugate of complex number
1234                (deftransform conjugate ((z) ((complex ,type)) *)
1235                  '(complex (realpart z) (- (imagpart z))))
1236                ;; CIS
1237                (deftransform cis ((z) ((,type)) *)
1238                  '(complex (cos z) (sin z)))
1239                ;; comparison
1240                (deftransform = ((w z) ((complex ,type) (complex ,type)) *)
1241                  '(and (= (realpart w) (realpart z))
1242                        (= (imagpart w) (imagpart z))))
1243                (deftransform = ((w z) ((complex ,type) real) *)
1244                  '(and (= (realpart w) z) (zerop (imagpart w))))
1245                (deftransform = ((w z) (real (complex ,type)) *)
1246                  '(and (= (realpart z) w) (zerop (imagpart z)))))))
1247
1248   (frob single-float)
1249   (frob double-float))
1250
1251 ;;; Here are simple optimizers for SIN, COS, and TAN. They do not
1252 ;;; produce a minimal range for the result; the result is the widest
1253 ;;; possible answer. This gets around the problem of doing range
1254 ;;; reduction correctly but still provides useful results when the
1255 ;;; inputs are union types.
1256 #-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
1257 (progn
1258 (defun trig-derive-type-aux (arg domain fun
1259                                  &optional def-lo def-hi (increasingp t))
1260   (etypecase arg
1261     (numeric-type
1262      (cond ((eq (numeric-type-complexp arg) :complex)
1263             (make-numeric-type :class (numeric-type-class arg)
1264                                :format (numeric-type-format arg)
1265                                :complexp :complex))
1266            ((numeric-type-real-p arg)
1267             (let* ((format (case (numeric-type-class arg)
1268                              ((integer rational) 'single-float)
1269                              (t (numeric-type-format arg))))
1270                    (bound-type (or format 'float)))
1271               ;; If the argument is a subset of the "principal" domain
1272               ;; of the function, we can compute the bounds because
1273               ;; the function is monotonic. We can't do this in
1274               ;; general for these periodic functions because we can't
1275               ;; (and don't want to) do the argument reduction in
1276               ;; exactly the same way as the functions themselves do
1277               ;; it.
1278               (if (csubtypep arg domain)
1279                   (let ((res-lo (bound-func fun (numeric-type-low arg)))
1280                         (res-hi (bound-func fun (numeric-type-high arg))))
1281                     (unless increasingp
1282                       (rotatef res-lo res-hi))
1283                     (make-numeric-type
1284                      :class 'float
1285                      :format format
1286                      :low (coerce-numeric-bound res-lo bound-type)
1287                      :high (coerce-numeric-bound res-hi bound-type)))
1288                   (make-numeric-type
1289                    :class 'float
1290                    :format format
1291                    :low (and def-lo (coerce def-lo bound-type))
1292                    :high (and def-hi (coerce def-hi bound-type))))))
1293            (t
1294             (float-or-complex-float-type arg def-lo def-hi))))))
1295
1296 (defoptimizer (sin derive-type) ((num))
1297   (one-arg-derive-type
1298    num
1299    (lambda (arg)
1300      ;; Derive the bounds if the arg is in [-pi/2, pi/2].
1301      (trig-derive-type-aux
1302       arg
1303       (specifier-type `(float ,(- (/ pi 2)) ,(/ pi 2)))
1304       #'sin
1305       -1 1))
1306    #'sin))
1307
1308 (defoptimizer (cos derive-type) ((num))
1309   (one-arg-derive-type
1310    num
1311    (lambda (arg)
1312      ;; Derive the bounds if the arg is in [0, pi].
1313      (trig-derive-type-aux arg
1314                            (specifier-type `(float 0d0 ,pi))
1315                            #'cos
1316                            -1 1
1317                            nil))
1318    #'cos))
1319
1320 (defoptimizer (tan derive-type) ((num))
1321   (one-arg-derive-type
1322    num
1323    (lambda (arg)
1324      ;; Derive the bounds if the arg is in [-pi/2, pi/2].
1325      (trig-derive-type-aux arg
1326                            (specifier-type `(float ,(- (/ pi 2)) ,(/ pi 2)))
1327                            #'tan
1328                            nil nil))
1329    #'tan))
1330
1331 (defoptimizer (conjugate derive-type) ((num))
1332   (one-arg-derive-type num
1333     (lambda (arg)
1334       (flet ((most-negative-bound (l h)
1335                (and l h
1336                     (if (< (type-bound-number l) (- (type-bound-number h)))
1337                         l
1338                         (set-bound (- (type-bound-number h)) (consp h)))))
1339              (most-positive-bound (l h)
1340                (and l h
1341                     (if (> (type-bound-number h) (- (type-bound-number l)))
1342                         h
1343                         (set-bound (- (type-bound-number l)) (consp l))))))
1344         (if (numeric-type-real-p arg)
1345             (lvar-type num)
1346             (let ((low (numeric-type-low arg))
1347                   (high (numeric-type-high arg)))
1348               (let ((new-low (most-negative-bound low high))
1349                     (new-high (most-positive-bound low high)))
1350               (modified-numeric-type arg :low new-low :high new-high))))))
1351     #'conjugate))
1352
1353 (defoptimizer (cis derive-type) ((num))
1354   (one-arg-derive-type num
1355     (lambda (arg)
1356       (sb!c::specifier-type
1357        `(complex ,(or (numeric-type-format arg) 'float))))
1358     #'cis))
1359
1360 ) ; PROGN
1361 \f
1362 ;;;; TRUNCATE, FLOOR, CEILING, and ROUND
1363
1364 (macrolet ((define-frobs (fun ufun)
1365              `(progn
1366                 (defknown ,ufun (real) integer (movable foldable flushable))
1367                 (deftransform ,fun ((x &optional by)
1368                                     (* &optional
1369                                        (constant-arg (member 1))))
1370                   '(let ((res (,ufun x)))
1371                      (values res (- x res)))))))
1372   (define-frobs truncate %unary-truncate)
1373   (define-frobs round %unary-round))
1374
1375 ;;; Convert (TRUNCATE x y) to the obvious implementation.  We only want
1376 ;;; this when under certain conditions and let the generic TRUNCATE
1377 ;;; handle the rest.  (Note: if Y = 1, the divide and multiply by Y
1378 ;;; should be removed by other DEFTRANSFORMs.)
1379 (deftransform truncate ((x &optional y)
1380                         (float &optional (or float integer)))
1381   (let ((defaulted-y (if y 'y 1)))
1382     `(let ((res (%unary-truncate (/ x ,defaulted-y))))
1383        (values res (- x (* ,defaulted-y res))))))
1384
1385 (deftransform floor ((number &optional divisor)
1386                      (float &optional (or integer float)))
1387   (let ((defaulted-divisor (if divisor 'divisor 1)))
1388     `(multiple-value-bind (tru rem) (truncate number ,defaulted-divisor)
1389        (if (and (not (zerop rem))
1390                 (if (minusp ,defaulted-divisor)
1391                     (plusp number)
1392                     (minusp number)))
1393            (values (1- tru) (+ rem ,defaulted-divisor))
1394            (values tru rem)))))
1395
1396 (deftransform ceiling ((number &optional divisor)
1397                        (float &optional (or integer float)))
1398   (let ((defaulted-divisor (if divisor 'divisor 1)))
1399     `(multiple-value-bind (tru rem) (truncate number ,defaulted-divisor)
1400        (if (and (not (zerop rem))
1401                 (if (minusp ,defaulted-divisor)
1402                     (minusp number)
1403                     (plusp number)))
1404            (values (1+ tru) (- rem ,defaulted-divisor))
1405            (values tru rem)))))
1406
1407 (defknown %unary-ftruncate (real) float (movable foldable flushable))
1408 (defknown %unary-ftruncate/single (single-float) single-float
1409   (movable foldable flushable))
1410 (defknown %unary-ftruncate/double (double-float) double-float
1411   (movable foldable flushable))
1412
1413 (defun %unary-ftruncate/single (x)
1414   (declare (type single-float x))
1415   (declare (optimize speed (safety 0)))
1416   (let* ((bits (single-float-bits x))
1417          (exp (ldb sb!vm:single-float-exponent-byte bits))
1418          (biased (the single-float-exponent
1419                    (- exp sb!vm:single-float-bias))))
1420     (declare (type (signed-byte 32) bits))
1421     (cond
1422       ((= exp sb!vm:single-float-normal-exponent-max) x)
1423       ((<= biased 0) (* x 0f0))
1424       ((>= biased (float-digits x)) x)
1425       (t
1426        (let ((frac-bits (- (float-digits x) biased)))
1427          (setf bits (logandc2 bits (- (ash 1 frac-bits) 1)))
1428          (make-single-float bits))))))
1429
1430 (defun %unary-ftruncate/double (x)
1431   (declare (type double-float x))
1432   (declare (optimize speed (safety 0)))
1433   (let* ((high (double-float-high-bits x))
1434          (low (double-float-low-bits x))
1435          (exp (ldb sb!vm:double-float-exponent-byte high))
1436          (biased (the double-float-exponent
1437                    (- exp sb!vm:double-float-bias))))
1438     (declare (type (signed-byte 32) high)
1439              (type (unsigned-byte 32) low))
1440     (cond
1441       ((= exp sb!vm:double-float-normal-exponent-max) x)
1442       ((<= biased 0) (* x 0d0))
1443       ((>= biased (float-digits x)) x)
1444       (t
1445        (let ((frac-bits (- (float-digits x) biased)))
1446          (cond ((< frac-bits 32)
1447                 (setf low (logandc2 low (- (ash 1 frac-bits) 1))))
1448                (t
1449                 (setf low 0)
1450                 (setf high (logandc2 high (- (ash 1 (- frac-bits 32)) 1)))))
1451          (make-double-float high low))))))
1452
1453 (macrolet
1454     ((def (float-type fun)
1455          `(deftransform %unary-ftruncate ((x) (,float-type))
1456             '(,fun x))))
1457   (def single-float %unary-ftruncate/single)
1458   (def double-float %unary-ftruncate/double))