0.8.16.10:
[sbcl.git] / src / code / late-type.lisp
index 523f792..5a1e0e8 100644 (file)
 
 ;;; ### Remaining incorrectnesses:
 ;;;
-;;; TYPE-UNION (and the OR type) doesn't properly canonicalize an
-;;; exhaustive partition or coalesce contiguous ranges of numeric
-;;; types.
-;;;
 ;;; There are all sorts of nasty problems with open bounds on FLOAT
 ;;; types (and probably FLOAT types in general.)
-;;;
-;;; RATIO and BIGNUM are not recognized as numeric types.
 
-;;; FIXME: It seems to me that this should be set to NIL by default,
-;;; and perhaps not even optionally set to T.
-(defvar *use-implementation-types* t
+;;; This condition is signalled whenever we make a UNKNOWN-TYPE so that
+;;; compiler warnings can be emitted as appropriate.
+(define-condition parse-unknown-type (condition)
+  ((specifier :reader parse-unknown-type-specifier :initarg :specifier)))
+
+;;; FIXME: This really should go away. Alas, it doesn't seem to be so
+;;; simple to make it go away.. (See bug 123 in BUGS file.)
+(defvar *use-implementation-types* t ; actually initialized in cold init
   #!+sb-doc
   "*USE-IMPLEMENTATION-TYPES* is a semi-public flag which determines how
    restrictive we are in determining type membership. If two types are the
@@ -41,7 +40,6 @@
    this switch is on. When it is off, we try to be as restrictive as the
    language allows, allowing us to detect more errors. Currently, this only
    affects array types.")
-
 (!cold-init-forms (setq *use-implementation-types* t))
 
 ;;; These functions are used as method for types which need a complex
 ;;; This is used by !DEFINE-SUPERCLASSES to define the SUBTYPE-ARG1
 ;;; method. INFO is a list of conses
 ;;;   (SUPERCLASS-CLASS . {GUARD-TYPE-SPECIFIER | NIL}).
-;;; This will never be called with a hairy type as TYPE2, since the
-;;; hairy type TYPE2 method gets first crack.
 (defun !has-superclasses-complex-subtypep-arg1 (type1 type2 info)
-  (values
-   (and (sb!xc:typep type2 'sb!xc:class)
-       (dolist (x info nil)
-         (when (or (not (cdr x))
-                   (csubtypep type1 (specifier-type (cdr x))))
-           (return
-            (or (eq type2 (car x))
-                (let ((inherits (layout-inherits (class-layout (car x)))))
-                  (dotimes (i (length inherits) nil)
-                    (when (eq type2 (layout-class (svref inherits i)))
-                      (return t)))))))))
-   t))
+  ;; If TYPE2 might be concealing something related to our class
+  ;; hierarchy
+  (if (type-might-contain-other-types-p type2)
+      ;; too confusing, gotta punt
+      (values nil nil)
+      ;; ordinary case expected by old CMU CL code, where the taxonomy
+      ;; of TYPE2's representation accurately reflects the taxonomy of
+      ;; the underlying set
+      (values
+       ;; FIXME: This old CMU CL code probably deserves a comment
+       ;; explaining to us mere mortals how it works...
+       (and (sb!xc:typep type2 'classoid)
+           (dolist (x info nil)
+             (when (or (not (cdr x))
+                       (csubtypep type1 (specifier-type (cdr x))))
+               (return
+                (or (eq type2 (car x))
+                    (let ((inherits (layout-inherits
+                                     (classoid-layout (car x)))))
+                      (dotimes (i (length inherits) nil)
+                        (when (eq type2 (layout-classoid (svref inherits i)))
+                          (return t)))))))))
+       t)))
 
 ;;; This function takes a list of specs, each of the form
 ;;;    (SUPERCLASS-NAME &OPTIONAL GUARD).
 ;;;
 ;;; WHEN controls when the forms are executed.
 (defmacro !define-superclasses (type-class-name specs when)
-  (let ((type-class (gensym "TYPE-CLASS-"))
-       (info (gensym "INFO")))
+  (with-unique-names (type-class info)
     `(,when
        (let ((,type-class (type-class-or-lose ',type-class-name))
             (,info (mapcar (lambda (spec)
                              (destructuring-bind
                                  (super &optional guard)
                                  spec
-                               (cons (sb!xc:find-class super) guard)))
+                               (cons (find-classoid super) guard)))
                            ',specs)))
         (setf (type-class-complex-subtypep-arg1 ,type-class)
               (lambda (type1 type2)
 ;;; the description of a &KEY argument
 (defstruct (key-info #-sb-xc-host (:pure t)
                     (:copier nil))
-  ;; the key (not necessarily a keyword in ANSI)
-  (name (required-argument) :type symbol)
+  ;; the key (not necessarily a keyword in ANSI Common Lisp)
+  (name (missing-arg) :type symbol)
   ;; the type of the argument value
-  (type (required-argument) :type ctype))
+  (type (missing-arg) :type ctype))
 
 (!define-type-method (values :simple-subtypep :complex-subtypep-arg1)
                     (type1 type2)
   (declare (ignore type1))
   (error "SUBTYPEP is illegal on this type:~%  ~S" (type-specifier type2)))
 
+(!define-type-method (values :negate) (type)
+  (error "NOT VALUES too confusing on ~S" (type-specifier type)))
+
 (!define-type-method (values :unparse) (type)
-  (cons 'values (unparse-args-types type)))
+  (cons 'values
+        (let ((unparsed (unparse-args-types type)))
+          (if (or (values-type-optional type)
+                  (values-type-rest type)
+                  (values-type-allowp type))
+              unparsed
+              (nconc unparsed '(&optional))))))
 
 ;;; Return true if LIST1 and LIST2 have the same elements in the same
 ;;; positions according to TYPE=. We return NIL, NIL if there is an
        (return (values nil t))))))
 
 (!define-type-method (values :simple-=) (type1 type2)
-  (let ((rest1 (args-type-rest type1))
-       (rest2 (args-type-rest type2)))
-    (cond ((or (args-type-keyp type1) (args-type-keyp type2)
-              (args-type-allowp type1) (args-type-allowp type2))
-          (values nil nil))
-         ((and rest1 rest2 (type/= rest1 rest2))
-          (type= rest1 rest2))
-         ((or rest1 rest2)
-          (values nil t))
-         (t
-          (multiple-value-bind (req-val req-win)
-              (type=-list (values-type-required type1)
-                          (values-type-required type2))
-            (multiple-value-bind (opt-val opt-win)
-                (type=-list (values-type-optional type1)
-                            (values-type-optional type2))
-              (values (and req-val opt-val) (and req-win opt-win))))))))
+  (type=-args type1 type2))
 
 (!define-type-class function)
 
 ;;; a flag that we can bind to cause complex function types to be
 ;;; unparsed as FUNCTION. This is useful when we want a type that we
 ;;; can pass to TYPEP.
-(defvar *unparse-function-type-simplify*)
-(!cold-init-forms (setq *unparse-function-type-simplify* nil))
+(defvar *unparse-fun-type-simplify*)
+(!cold-init-forms (setq *unparse-fun-type-simplify* nil))
+
+(!define-type-method (function :negate) (type)
+  (error "NOT FUNCTION too confusing on ~S" (type-specifier type)))
 
 (!define-type-method (function :unparse) (type)
-  (if *unparse-function-type-simplify*
+  (if *unparse-fun-type-simplify*
       'function
       (list 'function
-           (if (function-type-wild-args type)
+           (if (fun-type-wild-args type)
                '*
                (unparse-args-types type))
            (type-specifier
-            (function-type-returns type)))))
+            (fun-type-returns type)))))
 
-;;; Since all function types are equivalent to FUNCTION, they are all
-;;; subtypes of each other.
+;;; The meaning of this is a little confused. On the one hand, all
+;;; function objects are represented the same way regardless of the
+;;; arglists and return values, and apps don't get to ask things like
+;;; (TYPEP #'FOO (FUNCTION (FIXNUM) *)) in any meaningful way. On the
+;;; other hand, Python wants to reason about function types. So...
 (!define-type-method (function :simple-subtypep) (type1 type2)
-  (declare (ignore type1 type2))
-  (values t t))
+ (flet ((fun-type-simple-p (type)
+          (not (or (fun-type-rest type)
+                   (fun-type-keyp type))))
+        (every-csubtypep (types1 types2)
+          (loop
+             for a1 in types1
+             for a2 in types2
+             do (multiple-value-bind (res sure-p)
+                    (csubtypep a1 a2)
+                  (unless res (return (values res sure-p))))
+             finally (return (values t t)))))
+   (and/type (values-subtypep (fun-type-returns type1)
+                              (fun-type-returns type2))
+             (cond ((fun-type-wild-args type2) (values t t))
+                   ((fun-type-wild-args type1)
+                    (cond ((fun-type-keyp type2) (values nil nil))
+                          ((not (fun-type-rest type2)) (values nil t))
+                          ((not (null (fun-type-required type2)))
+                          (values nil t))
+                          (t (and/type (type= *universal-type*
+                                             (fun-type-rest type2))
+                                       (every/type #'type=
+                                                  *universal-type*
+                                                   (fun-type-optional
+                                                   type2))))))
+                   ((not (and (fun-type-simple-p type1)
+                              (fun-type-simple-p type2)))
+                    (values nil nil))
+                   (t (multiple-value-bind (min1 max1) (fun-type-nargs type1)
+                        (multiple-value-bind (min2 max2) (fun-type-nargs type2)
+                          (cond ((or (> max1 max2) (< min1 min2))
+                                 (values nil t))
+                                ((and (= min1 min2) (= max1 max2))
+                                 (and/type (every-csubtypep
+                                           (fun-type-required type1)
+                                           (fun-type-required type2))
+                                           (every-csubtypep
+                                           (fun-type-optional type1)
+                                           (fun-type-optional type2))))
+                                (t (every-csubtypep
+                                    (concatenate 'list
+                                                 (fun-type-required type1)
+                                                 (fun-type-optional type1))
+                                    (concatenate 'list
+                                                 (fun-type-required type2)
+                                                 (fun-type-optional type2))))))))))))
 
 (!define-superclasses function ((function)) !cold-init-forms)
 
   (declare (ignore type1 type2))
   (specifier-type 'function))
 (!define-type-method (function :simple-intersection2) (type1 type2)
-  (declare (ignore type1 type2))
-  (specifier-type 'function))
+  (let ((ftype (specifier-type 'function)))
+    (cond ((eq type1 ftype) type2)
+          ((eq type2 ftype) type1)
+          (t (let ((rtype (values-type-intersection (fun-type-returns type1)
+                                                    (fun-type-returns type2))))
+               (flet ((change-returns (ftype rtype)
+                        (declare (type fun-type ftype) (type ctype rtype))
+                        (make-fun-type :required (fun-type-required ftype)
+                                       :optional (fun-type-optional ftype)
+                                       :keyp (fun-type-keyp ftype)
+                                       :keywords (fun-type-keywords ftype)
+                                       :allowp (fun-type-allowp ftype)
+                                       :returns rtype)))
+               (cond
+                 ((fun-type-wild-args type1)
+                  (if (fun-type-wild-args type2)
+                      (make-fun-type :wild-args t
+                                     :returns rtype)
+                      (change-returns type2 rtype)))
+                 ((fun-type-wild-args type2)
+                  (change-returns type1 rtype))
+                 (t (multiple-value-bind (req opt rest)
+                        (args-type-op type1 type2 #'type-intersection #'max)
+                      (make-fun-type :required req
+                                     :optional opt
+                                     :rest rest
+                                     ;; FIXME: :keys
+                                     :allowp (and (fun-type-allowp type1)
+                                                  (fun-type-allowp type2))
+                                     :returns rtype))))))))))
+
+;;; The union or intersection of a subclass of FUNCTION with a
+;;; FUNCTION type is somewhat complicated.
+(!define-type-method (function :complex-intersection2) (type1 type2)
+  (cond
+    ((type= type1 (specifier-type 'function)) type2)
+    ((csubtypep type1 (specifier-type 'function)) nil)
+    (t :call-other-method)))
+(!define-type-method (function :complex-union2) (type1 type2)
+  (declare (ignore type2))
+  ;; TYPE2 is a FUNCTION type.  If TYPE1 is a classoid type naming
+  ;; FUNCTION, then it is the union of the two; otherwise, there is no
+  ;; special union.
+  (cond
+    ((type= type1 (specifier-type 'function)) type1)
+    (t nil)))
 
-;;; ### Not very real, but good enough for redefining transforms
-;;; according to type:
 (!define-type-method (function :simple-=) (type1 type2)
-  (values (equalp type1 type2) t))
+  (macrolet ((compare (comparator field)
+               (let ((reader (symbolicate '#:fun-type- field)))
+                 `(,comparator (,reader type1) (,reader type2)))))
+    (and/type (compare type= returns)
+              (cond ((neq (fun-type-wild-args type1) (fun-type-wild-args type2))
+                     (values nil t))
+                    ((eq (fun-type-wild-args type1) t)
+                     (values t t))
+                    (t (type=-args type1 type2))))))
 
 (!define-type-class constant :inherits values)
 
+(!define-type-method (constant :negate) (type)
+  (error "NOT CONSTANT too confusing on ~S" (type-specifier type)))
+
 (!define-type-method (constant :unparse) (type)
-  `(constant-argument ,(type-specifier (constant-type-type type))))
+  `(constant-arg ,(type-specifier (constant-type-type type))))
 
 (!define-type-method (constant :simple-=) (type1 type2)
   (type= (constant-type-type type1) (constant-type-type type2)))
 
-(!def-type-translator constant-argument (type)
-  (make-constant-type :type (specifier-type type)))
-
-;;; Given a LAMBDA-LIST-like values type specification and an ARGS-TYPE
-;;; structure, fill in the slots in the structure accordingly. This is
-;;; used for both FUNCTION and VALUES types.
-(declaim (ftype (function (list args-type) (values)) parse-args-types))
-(defun parse-args-types (lambda-list result)
-  (multiple-value-bind (required optional restp rest keyp keys allowp aux)
-      (parse-lambda-list lambda-list)
-    (when aux
-      (error "&AUX in a FUNCTION or VALUES type: ~S." lambda-list))
-    (setf (args-type-required result) (mapcar #'specifier-type required))
-    (setf (args-type-optional result) (mapcar #'specifier-type optional))
-    (setf (args-type-rest result) (if restp (specifier-type rest) nil))
-    (setf (args-type-keyp result) keyp)
-    (collect ((key-info))
-      (dolist (key keys)
-       (unless (proper-list-of-length-p key 2)
-         (error "Keyword type description is not a two-list: ~S." key))
-       (let ((kwd (first key)))
-         (when (find kwd (key-info) :key #'key-info-name)
-           (error "~@<repeated keyword ~S in lambda list: ~2I~_~S~:>"
-                  kwd lambda-list))
-         (key-info (make-key-info :name kwd
-                                  :type (specifier-type (second key))))))
-      (setf (args-type-keywords result) (key-info)))
-    (setf (args-type-allowp result) allowp)
-    (values)))
+(!def-type-translator constant-arg (type)
+  (make-constant-type :type (single-value-specifier-type type)))
 
 ;;; Return the lambda-list-like type specification corresponding
 ;;; to an ARGS-TYPE.
     (result)))
 
 (!def-type-translator function (&optional (args '*) (result '*))
-  (let ((res (make-function-type
-             :returns (values-specifier-type result))))
-    (if (eq args '*)
-       (setf (function-type-wild-args res) t)
-       (parse-args-types args res))
-    res))
+  (make-fun-type :args args
+                 :returns (coerce-to-values (values-specifier-type result))))
 
 (!def-type-translator values (&rest values)
-  (let ((res (make-values-type)))
-    (parse-args-types values res)
-    res))
+  (make-values-type :args values))
 \f
 ;;;; VALUES types interfaces
 ;;;;
 ;;;; We provide a few special operations that can be meaningfully used
 ;;;; on VALUES types (as well as on any other type).
 
+(defun type-single-value-p (type)
+  (and (values-type-p type)
+       (not (values-type-rest type))
+       (null (values-type-optional type))
+       (singleton-p (values-type-required type))))
+
 ;;; Return the type of the first value indicated by TYPE. This is used
 ;;; by people who don't want to have to deal with VALUES types.
 #!-sb-fluid (declaim (freeze-type values-type))
 ; (inline single-value-type))
 (defun single-value-type (type)
   (declare (type ctype type))
-  (cond ((values-type-p type)
-        (or (car (args-type-required type))
-             (if (args-type-optional type)
-                 (type-union (car (args-type-optional type))
-                            (specifier-type 'null)))
-            (args-type-rest type)
-             (specifier-type 'null)))
-       ((eq type *wild-type*)
-        *universal-type*)
-       (t
-        type)))
+  (cond ((eq type *wild-type*)
+         *universal-type*)
+        ((eq type *empty-type*)
+         *empty-type*)
+        ((not (values-type-p type))
+         type)
+        (t (or (car (args-type-required type))
+               (car (args-type-optional type))
+               (args-type-rest type)
+               (specifier-type 'null)))))
 
 ;;; Return the minimum number of arguments that a function can be
 ;;; called with, and the maximum number or NIL. If not a function
 ;;; type, return NIL, NIL.
-(defun function-type-nargs (type)
+(defun fun-type-nargs (type)
   (declare (type ctype type))
-  (if (function-type-p type)
+  (if (and (fun-type-p type) (not (fun-type-wild-args type)))
       (let ((fixed (length (args-type-required type))))
        (if (or (args-type-rest type)
                (args-type-keyp type)
 ;;; not fixed, then return NIL and :UNKNOWN.
 (defun values-types (type)
   (declare (type ctype type))
-  (cond ((eq type *wild-type*)
+  (cond ((or (eq type *wild-type*) (eq type *empty-type*))
         (values nil :unknown))
-       ((not (values-type-p type))
-        (values (list type) 1))
        ((or (args-type-optional type)
-            (args-type-rest type)
-            (args-type-keyp type)
-            (args-type-allowp type))
+            (args-type-rest type))
         (values nil :unknown))
        (t
         (let ((req (args-type-required type)))
-          (values (mapcar #'single-value-type req) (length req))))))
+          (values req (length req))))))
 
 ;;; Return two values:
 ;;; 1. A list of all the positional (fixed and optional) types.
-;;; 2. The &REST type (if any). If keywords allowed, *UNIVERSAL-TYPE*.
-;;;    If no keywords or &REST, then the DEFAULT-TYPE.
+;;; 2. The &REST type (if any). If no &REST, then the DEFAULT-TYPE.
 (defun values-type-types (type &optional (default-type *empty-type*))
-  (declare (type values-type type))
-  (values (append (args-type-required type)
-                 (args-type-optional type))
-         (cond ((args-type-keyp type) *universal-type*)
-               ((args-type-rest type))
-               (t
-                default-type))))
+  (declare (type ctype type))
+  (if (eq type *wild-type*)
+      (values nil *universal-type*)
+      (values (append (args-type-required type)
+                      (args-type-optional type))
+              (cond ((args-type-rest type))
+                    (t default-type)))))
+
+;;; types of values in (the <type> (values o_1 ... o_n))
+(defun values-type-out (type count)
+  (declare (type ctype type) (type unsigned-byte count))
+  (if (eq type *wild-type*)
+      (make-list count :initial-element *universal-type*)
+      (collect ((res))
+        (flet ((process-types (types)
+                 (loop for type in types
+                       while (plusp count)
+                       do (decf count)
+                       do (res type))))
+          (process-types (values-type-required type))
+          (process-types (values-type-optional type))
+          (when (plusp count)
+            (loop with rest = (the ctype (values-type-rest type))
+                  repeat count
+                  do (res rest))))
+        (res))))
+
+;;; types of variable in (m-v-bind (v_1 ... v_n) (the <type> ...
+(defun values-type-in (type count)
+  (declare (type ctype type) (type unsigned-byte count))
+  (if (eq type *wild-type*)
+      (make-list count :initial-element *universal-type*)
+      (collect ((res))
+        (let ((null-type (specifier-type 'null)))
+          (loop for type in (values-type-required type)
+             while (plusp count)
+             do (decf count)
+             do (res type))
+          (loop for type in (values-type-optional type)
+             while (plusp count)
+             do (decf count)
+             do (res (type-union type null-type)))
+          (when (plusp count)
+            (loop with rest = (acond ((values-type-rest type)
+                                      (type-union it null-type))
+                                     (t null-type))
+               repeat count
+               do (res rest))))
+        (res))))
 
 ;;; Return a list of OPERATION applied to the types in TYPES1 and
 ;;; TYPES2, padding with REST2 as needed. TYPES1 must not be shorter
 (defun fixed-values-op (types1 types2 rest2 operation)
   (declare (list types1 types2) (type ctype rest2) (type function operation))
   (let ((exact t))
-    (values (mapcar #'(lambda (t1 t2)
-                       (multiple-value-bind (res win)
-                           (funcall operation t1 t2)
-                         (unless win
-                           (setq exact nil))
-                         res))
+    (values (mapcar (lambda (t1 t2)
+                     (multiple-value-bind (res win)
+                         (funcall operation t1 t2)
+                       (unless win
+                         (setq exact nil))
+                       res))
                    types1
                    (append types2
                            (make-list (- (length types1) (length types2))
                                       :initial-element rest2)))
            exact)))
 
-;;; If Type isn't a values type, then make it into one:
-;;;    <type>  ==>  (values type &rest t)
+;;; If TYPE isn't a values type, then make it into one.
+(defun-cached (%coerce-to-values
+               :hash-bits 8
+               :hash-function (lambda (type)
+                                (logand (type-hash-value type)
+                                        #xff)))
+    ((type eq))
+  (cond ((multiple-value-bind (res sure)
+             (csubtypep (specifier-type 'null) type)
+           (and (not res) sure))
+         ;; FIXME: What should we do with (NOT SURE)?
+         (make-values-type :required (list type) :rest *universal-type*))
+        (t
+         (make-values-type :optional (list type) :rest *universal-type*))))
+
 (defun coerce-to-values (type)
   (declare (type ctype type))
-  (if (values-type-p type)
-      type
-      (make-values-type :required (list type) :rest *universal-type*)))
+  (cond ((or (eq type *universal-type*)
+             (eq type *wild-type*))
+         *wild-type*)
+        ((values-type-p type)
+         type)
+        (t (%coerce-to-values type))))
+
+;;; Return type, corresponding to ANSI short form of VALUES type
+;;; specifier.
+(defun make-short-values-type (types)
+  (declare (list types))
+  (let ((last-required (position-if
+                        (lambda (type)
+                          (not/type (csubtypep (specifier-type 'null) type)))
+                        types
+                        :from-end t)))
+    (if last-required
+        (make-values-type :required (subseq types 0 (1+ last-required))
+                          :optional (subseq types (1+ last-required))
+                          :rest *universal-type*)
+        (make-values-type :optional types :rest *universal-type*))))
+
+(defun make-single-value-type (type)
+  (make-values-type :required (list type)))
 
 ;;; Do the specified OPERATION on TYPE1 and TYPE2, which may be any
 ;;; type, including VALUES types. With VALUES types such as:
 ;;; OPERATION returned true as its second value each time we called
 ;;; it. Since we approximate the intersection of VALUES types, the
 ;;; second value being true doesn't mean the result is exact.
-(defun args-type-op (type1 type2 operation nreq default-type)
-  (declare (type ctype type1 type2 default-type)
+(defun args-type-op (type1 type2 operation nreq)
+  (declare (type ctype type1 type2)
           (type function operation nreq))
-  (if (or (values-type-p type1) (values-type-p type2))
-      (let ((type1 (coerce-to-values type1))
-           (type2 (coerce-to-values type2)))
-       (multiple-value-bind (types1 rest1)
-            (values-type-types type1 default-type)
-         (multiple-value-bind (types2 rest2)
-              (values-type-types type2 default-type)
-           (multiple-value-bind (rest rest-exact)
-               (funcall operation rest1 rest2)
-             (multiple-value-bind (res res-exact)
-                 (if (< (length types1) (length types2))
-                     (fixed-values-op types2 types1 rest1 operation)
-                     (fixed-values-op types1 types2 rest2 operation))
-               (let* ((req (funcall nreq
-                                    (length (args-type-required type1))
-                                    (length (args-type-required type2))))
-                      (required (subseq res 0 req))
-                      (opt (subseq res req))
-                      (opt-last (position rest opt :test-not #'type=
-                                          :from-end t)))
-                 (if (find *empty-type* required :test #'type=)
-                     (values *empty-type* t)
-                     (values (make-values-type
-                              :required required
-                              :optional (if opt-last
-                                            (subseq opt 0 (1+ opt-last))
-                                            ())
-                              :rest (if (eq rest default-type) nil rest))
-                             (and rest-exact res-exact)))))))))
-      (funcall operation type1 type2)))
+  (when (eq type1 type2)
+    (values type1 t))
+  (multiple-value-bind (types1 rest1)
+      (values-type-types type1)
+    (multiple-value-bind (types2 rest2)
+        (values-type-types type2)
+      (multiple-value-bind (rest rest-exact)
+          (funcall operation rest1 rest2)
+        (multiple-value-bind (res res-exact)
+            (if (< (length types1) (length types2))
+                (fixed-values-op types2 types1 rest1 operation)
+                (fixed-values-op types1 types2 rest2 operation))
+          (let* ((req (funcall nreq
+                               (length (args-type-required type1))
+                               (length (args-type-required type2))))
+                 (required (subseq res 0 req))
+                 (opt (subseq res req)))
+            (values required opt rest
+                    (and rest-exact res-exact))))))))
+
+(defun values-type-op (type1 type2 operation nreq)
+  (multiple-value-bind (required optional rest exactp)
+      (args-type-op type1 type2 operation nreq)
+    (values (make-values-type :required required
+                              :optional optional
+                              :rest rest)
+            exactp)))
+
+(defun type=-args (type1 type2)
+  (macrolet ((compare (comparator field)
+               (let ((reader (symbolicate '#:args-type- field)))
+                 `(,comparator (,reader type1) (,reader type2)))))
+    (and/type
+     (cond ((null (args-type-rest type1))
+            (values (null (args-type-rest type2)) t))
+           ((null (args-type-rest type2))
+            (values nil t))
+           (t
+            (compare type= rest)))
+     (and/type (and/type (compare type=-list required)
+                         (compare type=-list optional))
+               (if (or (args-type-keyp type1) (args-type-keyp type2))
+                   (values nil nil)
+                   (values t t))))))
 
 ;;; Do a union or intersection operation on types that might be values
 ;;; types. The result is optimized for utility rather than exactness,
                                 :hash-bits 8
                                 :default nil
                                 :init-wrapper !cold-init-forms)
-             ((type1 eq) (type2 eq))
+    ((type1 eq) (type2 eq))
   (declare (type ctype type1 type2))
   (cond ((or (eq type1 *wild-type*) (eq type2 *wild-type*)) *wild-type*)
-       ((eq type1 *empty-type*) type2)
-       ((eq type2 *empty-type*) type1)
-       (t
-        (values (args-type-op type1 type2 #'type-union #'min *empty-type*)))))
+        ((eq type1 *empty-type*) type2)
+        ((eq type2 *empty-type*) type1)
+        (t
+         (values (values-type-op type1 type2 #'type-union #'min)))))
+
 (defun-cached (values-type-intersection :hash-function type-cache-hash
                                        :hash-bits 8
-                                       :values 2
-                                       :default (values nil :empty)
+                                       :default (values nil)
                                        :init-wrapper !cold-init-forms)
-             ((type1 eq) (type2 eq))
+    ((type1 eq) (type2 eq))
   (declare (type ctype type1 type2))
-  (cond ((eq type1 *wild-type*) (values type2 t))
-       ((eq type2 *wild-type*) (values type1 t))
-       (t
-        (args-type-op type1 type2
-                      #'type-intersection
-                      #'max
-                      (specifier-type 'null)))))
+  (cond ((eq type1 *wild-type*)
+         (coerce-to-values type2))
+        ((or (eq type2 *wild-type*) (eq type2 *universal-type*))
+         type1)
+        ((or (eq type1 *empty-type*) (eq type2 *empty-type*))
+         *empty-type*)
+        ((and (not (values-type-p type2))
+              (values-type-required type1))
+         (let ((req1 (values-type-required type1)))
+           (make-values-type :required (cons (type-intersection (first req1) type2)
+                                             (rest req1))
+                             :optional (values-type-optional type1)
+                             :rest (values-type-rest type1)
+                             :allowp (values-type-allowp type1))))
+        (t
+         (values (values-type-op type1 (coerce-to-values type2)
+                                 #'type-intersection
+                                 #'max)))))
 
 ;;; This is like TYPES-EQUAL-OR-INTERSECT, except that it sort of
 ;;; works on VALUES types. Note that due to the semantics of
 (defun values-types-equal-or-intersect (type1 type2)
   (cond ((or (eq type1 *empty-type*) (eq type2 *empty-type*))
         (values t t))
-       ((or (values-type-p type1) (values-type-p type2))
-        (multiple-value-bind (res win) (values-type-intersection type1 type2)
-          (values (not (eq res *empty-type*))
-                  win)))
+        ((or (eq type1 *wild-type*) (eq type2 *wild-type*))
+         (values t t))
        (t
-        (types-equal-or-intersect type1 type2))))
+        (let ((res (values-type-intersection type1 type2)))
+          (values (not (eq res *empty-type*))
+                  t)))))
 
 ;;; a SUBTYPEP-like operation that can be used on any types, including
 ;;; VALUES types
                               :values 2
                               :default (values nil :empty)
                               :init-wrapper !cold-init-forms)
-             ((type1 eq) (type2 eq))
+    ((type1 eq) (type2 eq))
   (declare (type ctype type1 type2))
-  (cond ((eq type2 *wild-type*) (values t t))
-       ((eq type1 *wild-type*)
-        (values (eq type2 *universal-type*) t))
-       ((not (values-types-equal-or-intersect type1 type2))
-        (values nil t))
-       (t
-        (if (or (values-type-p type1) (values-type-p type2))
-            (let ((type1 (coerce-to-values type1))
-                  (type2 (coerce-to-values type2)))
-              (multiple-value-bind (types1 rest1) (values-type-types type1)
-                (multiple-value-bind (types2 rest2) (values-type-types type2)
-                  (cond ((< (length (values-type-required type1))
-                            (length (values-type-required type2)))
-                         (values nil t))
-                        ((< (length types1) (length types2))
-                         (values nil nil))
-                        ((or (values-type-keyp type1)
-                             (values-type-keyp type2))
-                         (values nil nil))
-                        (t
-                         (do ((t1 types1 (rest t1))
-                              (t2 types2 (rest t2)))
-                             ((null t2)
-                              (csubtypep rest1 rest2))
-                           (multiple-value-bind (res win-p)
-                               (csubtypep (first t1) (first t2))
-                             (unless win-p
-                               (return (values nil nil)))
-                             (unless res
-                               (return (values nil t))))))))))
-            (csubtypep type1 type2)))))
+  (cond ((or (eq type2 *wild-type*) (eq type2 *universal-type*)
+             (eq type1 *empty-type*))
+         (values t t))
+        ((eq type1 *wild-type*)
+         (values (eq type2 *wild-type*) t))
+        ((or (eq type2 *empty-type*)
+             (not (values-types-equal-or-intersect type1 type2)))
+         (values nil t))
+        ((and (not (values-type-p type2))
+              (values-type-required type1))
+         (csubtypep (first (values-type-required type1))
+                    type2))
+        (t (setq type2 (coerce-to-values type2))
+           (multiple-value-bind (types1 rest1) (values-type-types type1)
+             (multiple-value-bind (types2 rest2) (values-type-types type2)
+               (cond ((< (length (values-type-required type1))
+                         (length (values-type-required type2)))
+                      (values nil t))
+                     ((< (length types1) (length types2))
+                      (values nil nil))
+                     (t
+                      (do ((t1 types1 (rest t1))
+                           (t2 types2 (rest t2)))
+                          ((null t2)
+                           (csubtypep rest1 rest2))
+                        (multiple-value-bind (res win-p)
+                            (csubtypep (first t1) (first t2))
+                          (unless win-p
+                            (return (values nil nil)))
+                          (unless res
+                            (return (values nil t))))))))))))
 \f
 ;;;; type method interfaces
 
   (declare (type ctype type1 type2))
   (cond ((or (eq type1 type2)
             (eq type1 *empty-type*)
-            (eq type2 *wild-type*))
+            (eq type2 *universal-type*))
         (values t t))
-       ((or (eq type1 *wild-type*)
-            (eq type2 *empty-type*))
+        #+nil
+       ((eq type1 *universal-type*)
         (values nil t))
        (t
         (!invoke-type-method :simple-subtypep :complex-subtypep-arg2
                              :complex-arg1 :complex-subtypep-arg1))))
 
 ;;; Just parse the type specifiers and call CSUBTYPE.
-(defun sb!xc:subtypep (type1 type2)
+(defun sb!xc:subtypep (type1 type2 &optional environment)
   #!+sb-doc
   "Return two values indicating the relationship between type1 and type2.
   If values are T and T, type1 definitely is a subtype of type2.
   If values are NIL and T, type1 definitely is not a subtype of type2.
   If values are NIL and NIL, it couldn't be determined."
+  (declare (ignore environment))
   (csubtypep (specifier-type type1) (specifier-type type2)))
 
 ;;; If two types are definitely equivalent, return true. The second
   (declare (type ctype type1 type2))
   (cond ((eq type1 type2)
         type1)
+       ((csubtypep type1 type2) type2)
+       ((csubtypep type2 type1) type1)
        ((or (union-type-p type1)
             (union-type-p type2))
         ;; Unions of UNION-TYPE should have the UNION-TYPE-TYPES
   (flet ((1way (x y)
           (!invoke-type-method :simple-intersection2 :complex-intersection2
                                x y
-                               :default :no-type-method-found)))
+                               :default :call-other-method)))
     (declare (inline 1way))
     (let ((xy (1way type1 type2)))
-      (or (and (not (eql xy :no-type-method-found)) xy)
+      (or (and (not (eql xy :call-other-method)) xy)
          (let ((yx (1way type2 type1)))
-           (or (and (not (eql yx :no-type-method-found)) yx)
-               (cond ((and (eql xy :no-type-method-found)
-                           (eql yx :no-type-method-found))
+           (or (and (not (eql yx :call-other-method)) yx)
+               (cond ((and (eql xy :call-other-method)
+                           (eql yx :call-other-method))
                       *empty-type*)
                      (t
                       (aver (and (not xy) (not yx))) ; else handled above
              ((type1 eq) (type2 eq))
   (declare (type ctype type1 type2))
   (cond ((eq type1 type2)
+        ;; FIXME: For some reason, this doesn't catch e.g. type1 =
+        ;; type2 = (SPECIFIER-TYPE
+        ;; 'SOME-UNKNOWN-TYPE). Investigate. - CSR, 2002-04-10
         type1)
        ((or (intersection-type-p type1)
             (intersection-type-p type2))
   (declare (type ctype type))
   (funcall (type-class-unparse (type-class-info type)) type))
 
+(defun-cached (type-negation :hash-function (lambda (type)
+                                             (logand (type-hash-value type)
+                                                     #xff))
+                            :hash-bits 8
+                            :values 1
+                            :default nil
+                            :init-wrapper !cold-init-forms)
+              ((type eq))
+  (declare (type ctype type))
+  (funcall (type-class-negate (type-class-info type)) type))
+
 ;;; (VALUES-SPECIFIER-TYPE and SPECIFIER-TYPE moved from here to
 ;;; early-type.lisp by WHN ca. 19990201.)
 
     (let ((res (specifier-type spec)))
       (unless (unknown-type-p res)
        (setf (info :type :builtin spec) res)
-       (setf (info :type :kind spec) :primitive))))
+       ;; KLUDGE: the three copies of this idiom in this file (and
+       ;; the one in class.lisp as at sbcl-0.7.4.1x) should be
+       ;; coalesced, or perhaps the error-detecting code that
+       ;; disallows redefinition of :PRIMITIVE types should be
+       ;; rewritten to use *TYPE-SYSTEM-FINALIZED* (rather than
+       ;; *TYPE-SYSTEM-INITIALIZED*). The effect of this is not to
+       ;; cause redefinition errors when precompute-types is called
+       ;; for a second time while building the target compiler using
+       ;; the cross-compiler. -- CSR, trying to explain why this
+       ;; isn't completely wrong, 2002-06-07
+       (setf (info :type :kind spec) #+sb-xc-host :defined #-sb-xc-host :primitive))))
   (values))
 \f
 ;;;; general TYPE-UNION and TYPE-INTERSECTION operations
 ;;;; These are fully general operations on CTYPEs: they'll always
 ;;;; return a CTYPE representing the result.
 
-;;; shared logic for unions and intersections: Stuff TYPE into the
-;;; vector TYPES, finding pairs of types which can be simplified by
-;;; SIMPLIFY2 (TYPE-UNION2 or TYPE-INTERSECTION2) and replacing them
-;;; by their simplified forms.
-(defun accumulate1-compound-type (type types %compound-type-p simplify2)
-  (declare (type ctype type))
-  (declare (type (vector ctype) types))
-  (declare (type function simplify2))
-  ;; Any input object satisfying %COMPOUND-TYPE-P should've been
-  ;; broken into components before it reached us.
-  (aver (not (funcall %compound-type-p type)))
-  (dotimes (i (length types) (vector-push-extend type types))
-    (let ((simplified2 (funcall simplify2 type (aref types i))))
-      (when simplified2
-       ;; Discard the old (AREF TYPES I).
-       (setf (aref types i) (vector-pop types))
-       ;; Merge the new SIMPLIFIED2 into TYPES, by tail recursing.
-       ;; (Note that the tail recursion is indirect: we go through
-       ;; ACCUMULATE, not ACCUMULATE1, so that if SIMPLIFIED2 is
-       ;; handled properly if it satisfies %COMPOUND-TYPE-P.)
-       (return (accumulate-compound-type simplified2
-                                         types
-                                         %compound-type-p
-                                         simplify2)))))
-  ;; Voila.
-  (values))
-
-;;; shared logic for unions and intersections: Use
-;;; ACCUMULATE1-COMPOUND-TYPE to merge TYPE into TYPES, either
-;;; all in one step or, if %COMPOUND-TYPE-P is satisfied,
-;;; component by component.
-(defun accumulate-compound-type (type types %compound-type-p simplify2)
-  (declare (type function %compound-type-p simplify2))
-  (flet ((accumulate1 (x)
-          (accumulate1-compound-type x types %compound-type-p simplify2)))
-    (declare (inline accumulate1))
-    (if (funcall %compound-type-p type)
-       (map nil #'accumulate1 (compound-type-types type))
-       (accumulate1 type)))
-  (values))
-
-;;; shared logic for unions and intersections: Return a vector of
-;;; types representing the same types as INPUT-TYPES, but with 
+;;; shared logic for unions and intersections: Return a list of
+;;; types representing the same types as INPUT-TYPES, but with
 ;;; COMPOUND-TYPEs satisfying %COMPOUND-TYPE-P broken up into their
 ;;; component types, and with any SIMPLY2 simplifications applied.
-(defun simplified-compound-types (input-types %compound-type-p simplify2)
-  (let ((simplified-types (make-array (length input-types)
-                                     :fill-pointer 0
-                                     :element-type 'ctype
-                                     ;; (This INITIAL-ELEMENT shouldn't
-                                     ;; matter, but helps avoid type
-                                     ;; warnings at compile time.)
-                                     :initial-element *empty-type*)))
-    (dolist (input-type input-types)
-      (accumulate-compound-type input-type
-                               simplified-types
-                               %compound-type-p
-                               simplify2))
-    simplified-types))
-
-;;; shared logic for unions and intersections: Make a COMPOUND-TYPE
-;;; object whose components are the types in TYPES, or skip to special
-;;; cases when TYPES is short.
-(defun make-compound-type-or-something (constructor types enumerable identity)
-  (declare (type function constructor))
-  (declare (type (vector ctype) types))
-  (declare (type ctype identity))
-  (case (length types)
-    (0 identity)
-    (1 (aref types 0))
-    (t (funcall constructor
-               enumerable
-               ;; FIXME: This should be just (COERCE TYPES 'LIST), but as
-               ;; of sbcl-0.6.11.17 the COERCE optimizer is really
-               ;; brain-dead, so that would generate a full call to
-               ;; SPECIFIER-TYPE at runtime, so we get into bootstrap
-               ;; problems in cold init because 'LIST is a compound
-               ;; type, so we need to MAKE-COMPOUND-TYPE-OR-SOMETHING
-               ;; before we know what 'LIST is. Once the COERCE
-               ;; optimizer is less brain-dead, we can make this
-               ;; (COERCE TYPES 'LIST) again.
-               #+sb-xc-host (coerce types 'list)
-               #-sb-xc-host (coerce-to-list types)))))
+(macrolet
+    ((def (name compound-type-p simplify2)
+        `(defun ,name (types)
+           (when types
+             (multiple-value-bind (first rest)
+                 (if (,compound-type-p (car types))
+                     (values (car (compound-type-types (car types)))
+                             (append (cdr (compound-type-types (car types)))
+                                     (cdr types)))
+                     (values (car types) (cdr types)))
+               (let ((rest (,name rest)) u)
+                 (dolist (r rest (cons first rest))
+                   (when (setq u (,simplify2 first r))
+                     (return (,name (nsubstitute u r rest)))))))))))
+  (def simplify-intersections intersection-type-p type-intersection2)
+  (def simplify-unions union-type-p type-union2))
+                
+(defun maybe-distribute-one-union (union-type types)
+  (let* ((intersection (apply #'type-intersection types))
+        (union (mapcar (lambda (x) (type-intersection x intersection))
+                       (union-type-types union-type))))
+    (if (notany (lambda (x) (or (hairy-type-p x)
+                               (intersection-type-p x)))
+               union)
+       union
+       nil)))
 
 (defun type-intersection (&rest input-types)
-  (let ((simplified-types (simplified-compound-types input-types
-                                                    #'intersection-type-p
-                                                    #'type-intersection2)))
-    (declare (type (vector ctype) simplified-types))
+  (%type-intersection input-types))
+(defun-cached (%type-intersection :hash-bits 8
+                                  :hash-function (lambda (x)
+                                                   (logand (sxhash x) #xff)))
+    ((input-types equal))
+  (let ((simplified-types (simplify-intersections input-types)))
+    (declare (type list simplified-types))
     ;; We want to have a canonical representation of types (or failing
     ;; that, punt to HAIRY-TYPE). Canonical representation would have
     ;; intersections inside unions but not vice versa, since you can
     ;; always achieve that by the distributive rule. But we don't want
     ;; to just apply the distributive rule, since it would be too easy
     ;; to end up with unreasonably huge type expressions. So instead
-    ;; we punt to HAIRY-TYPE when this comes up.
-    (if (and (> (length simplified-types) 1)
-            (some #'union-type-p simplified-types))
-       (make-hairy-type
-        :specifier `(and ,@(map 'list #'type-specifier simplified-types)))
-       (make-compound-type-or-something #'%make-intersection-type
-                                        simplified-types
-                                        (some #'type-enumerable
-                                              simplified-types)
-                                        *universal-type*))))
+    ;; we try to generate a simple type by distributing the union; if
+    ;; the type can't be made simple, we punt to HAIRY-TYPE.
+    (if (and (cdr simplified-types) (some #'union-type-p simplified-types))
+       (let* ((first-union (find-if #'union-type-p simplified-types))
+              (other-types (coerce (remove first-union simplified-types)
+                                   'list))
+              (distributed (maybe-distribute-one-union first-union
+                                                       other-types)))
+         (if distributed
+             (apply #'type-union distributed)
+             (make-hairy-type
+              :specifier `(and ,@(map 'list
+                                      #'type-specifier
+                                      simplified-types)))))
+       (cond
+         ((null simplified-types) *universal-type*)
+         ((null (cdr simplified-types)) (car simplified-types))
+         (t (%make-intersection-type
+             (some #'type-enumerable simplified-types)
+             simplified-types))))))
 
 (defun type-union (&rest input-types)
-  (let ((simplified-types (simplified-compound-types input-types
-                                                    #'union-type-p
-                                                    #'type-union2)))
-    (make-compound-type-or-something #'%make-union-type
-                                    simplified-types
-                                    (every #'type-enumerable simplified-types)
-                                    *empty-type*)))
+  (%type-union input-types))
+(defun-cached (%type-union :hash-bits 8
+                           :hash-function (lambda (x)
+                                            (logand (sxhash x) #xff)))
+    ((input-types equal))
+  (let ((simplified-types (simplify-unions input-types)))
+    (cond
+      ((null simplified-types) *empty-type*)
+      ((null (cdr simplified-types)) (car simplified-types))
+      (t (make-union-type
+         (every #'type-enumerable simplified-types)
+         simplified-types)))))
 \f
 ;;;; built-in types
 
 (!define-type-class named)
 
-(defvar *wild-type*)
-(defvar *empty-type*)
-(defvar *universal-type*)
-
 (!cold-init-forms
  (macrolet ((frob (name var)
              `(progn
-                (setq ,var (make-named-type :name ',name))
-                (setf (info :type :kind ',name) :primitive)
+                 (setq ,var (make-named-type :name ',name))
+                (setf (info :type :kind ',name)
+                      #+sb-xc-host :defined #-sb-xc-host :primitive)
                 (setf (info :type :builtin ',name) ,var))))
    ;; KLUDGE: In ANSI, * isn't really the name of a type, it's just a
    ;; special symbol which can be stuck in some places where an
    ;; ordinary type can go, e.g. (ARRAY * 1) instead of (ARRAY T 1).
-   ;; At some point, in order to become more standard, we should
-   ;; convert all the classic CMU CL legacy *s and *WILD-TYPE*s into
-   ;; Ts and *UNIVERSAL-TYPE*s.
+   ;; In SBCL it also used to denote universal VALUES type.
    (frob * *wild-type*)
    (frob nil *empty-type*)
-   (frob t *universal-type*)))
+   (frob t *universal-type*))
+ (setf *universal-fun-type*
+       (make-fun-type :wild-args t
+                     :returns *wild-type*)))
 
 (!define-type-method (named :simple-=) (type1 type2)
-  ;; FIXME: BUG 85: This assertion failed when I added it in
-  ;; sbcl-0.6.11.13. It probably shouldn't fail; but for now it's
-  ;; just commented out.
   ;;(aver (not (eq type1 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
   (values (eq type1 type2) t))
 
+(!define-type-method (named :complex-=) (type1 type2)
+  (cond
+    ((and (eq type2 *empty-type*)
+         (intersection-type-p type1)
+         ;; not allowed to be unsure on these... FIXME: keep the list
+         ;; of CL types that are intersection types once and only
+         ;; once.
+         (not (or (type= type1 (specifier-type 'ratio))
+                  (type= type1 (specifier-type 'keyword)))))
+     ;; things like (AND (EQL 0) (SATISFIES ODDP)) or (AND FUNCTION
+     ;; STREAM) can get here.  In general, we can't really tell
+     ;; whether these are equal to NIL or not, so
+     (values nil nil))
+    ((type-might-contain-other-types-p type1)
+     (invoke-complex-=-other-method type1 type2))
+    (t (values nil t))))
+
 (!define-type-method (named :simple-subtypep) (type1 type2)
   (aver (not (eq type1 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
   (values (or (eq type1 *empty-type*) (eq type2 *wild-type*)) t))
 
 (!define-type-method (named :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
-  (aver (not (eq type1 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
-  ;; FIXME: Why does this (old CMU CL) assertion hold? Perhaps 'cause
-  ;; the HAIRY-TYPE COMPLEX-SUBTYPEP-ARG2 method takes precedence over
-  ;; this COMPLEX-SUBTYPE-ARG1 method? (I miss CLOS..)
-  (aver (not (hairy-type-p type2))) 
-  ;; Besides the old CMU CL assertion above, we also need to avoid
-  ;; compound types, else we could get into trouble with
-  ;;   (SUBTYPEP T '(OR (SATISFIES FOO) (SATISFIES BAR)))
-  ;; or
-  ;;   (SUBTYPEP T '(AND (SATISFIES FOO) (SATISFIES BAR))).
-  (aver (not (compound-type-p type2))) 
-  ;; Then, since TYPE2 is reasonably tractable, we're good to go.
-  (values (eq type1 *empty-type*) t))
+  ;; This AVER causes problems if we write accurate methods for the
+  ;; union (and possibly intersection) types which then delegate to
+  ;; us; while a user shouldn't get here, because of the odd status of
+  ;; *wild-type* a type-intersection executed by the compiler can. -
+  ;; CSR, 2002-04-10
+  ;;
+  ;; (aver (not (eq type1 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
+  (cond ((eq type1 *empty-type*)
+        t)
+       (;; When TYPE2 might be the universal type in disguise
+        (type-might-contain-other-types-p type2)
+        ;; Now that the UNION and HAIRY COMPLEX-SUBTYPEP-ARG2 methods
+        ;; can delegate to us (more or less as CALL-NEXT-METHOD) when
+        ;; they're uncertain, we can't just barf on COMPOUND-TYPE and
+        ;; HAIRY-TYPEs as we used to. Instead we deal with the
+        ;; problem (where at least part of the problem is cases like
+        ;;   (SUBTYPEP T '(SATISFIES FOO))
+        ;; or
+        ;;   (SUBTYPEP T '(AND (SATISFIES FOO) (SATISFIES BAR)))
+        ;; where the second type is a hairy type like SATISFIES, or
+        ;; is a compound type which might contain a hairy type) by
+        ;; returning uncertainty.
+        (values nil nil))
+       (t
+        ;; By elimination, TYPE1 is the universal type.
+        (aver (eq type1 *universal-type*))
+        ;; This case would have been picked off by the SIMPLE-SUBTYPEP
+        ;; method, and so shouldn't appear here.
+        (aver (not (eq type2 *universal-type*)))
+        ;; Since TYPE2 is not EQ *UNIVERSAL-TYPE* and is not the
+        ;; universal type in disguise, TYPE2 is not a superset of TYPE1.
+        (values nil t))))
 
 (!define-type-method (named :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
   (aver (not (eq type2 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
   (cond ((eq type2 *universal-type*)
         (values t t))
-       ((hairy-type-p type1)
-        (values nil nil))
+       ((type-might-contain-other-types-p type1)
+        ;; those types can be *EMPTY-TYPE* or *UNIVERSAL-TYPE* in
+        ;; disguise.  So we'd better delegate.
+        (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))
        (t
         ;; FIXME: This seems to rely on there only being 2 or 3
-        ;; HAIRY-TYPE values, and the exclusion of various
+        ;; NAMED-TYPE values, and the exclusion of various
         ;; possibilities above. It would be good to explain it and/or
         ;; rewrite it so that it's clearer.
         (values (not (eq type2 *empty-type*)) t))))
   ;;(aver (not (eq type2 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
   (hierarchical-union2 type1 type2))
 
+(!define-type-method (named :negate) (x)
+  (aver (not (eq x *wild-type*)))
+  (cond
+    ((eq x *universal-type*) *empty-type*)
+    ((eq x *empty-type*) *universal-type*)
+    (t (bug "NAMED type not universal, wild or empty: ~S" x))))
+
 (!define-type-method (named :unparse) (x)
   (named-type-name x))
 \f
 ;;;; hairy and unknown types
 
-(!define-type-method (hairy :unparse) (x) (hairy-type-specifier x))
+(!define-type-method (hairy :negate) (x)
+  (make-negation-type :type x))
+
+(!define-type-method (hairy :unparse) (x)
+  (hairy-type-specifier x))
 
 (!define-type-method (hairy :simple-subtypep) (type1 type2)
   (let ((hairy-spec1 (hairy-type-specifier type1))
        (hairy-spec2 (hairy-type-specifier type2)))
-    (cond ((and (consp hairy-spec1) (eq (car hairy-spec1) 'not)
-               (consp hairy-spec2) (eq (car hairy-spec2) 'not))
-          (csubtypep (specifier-type (cadr hairy-spec2))
-                     (specifier-type (cadr hairy-spec1))))
-         ((equal hairy-spec1 hairy-spec2)
+    (cond ((equal-but-no-car-recursion hairy-spec1 hairy-spec2)
           (values t t))
          (t
           (values nil nil)))))
 
 (!define-type-method (hairy :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
-  (let ((hairy-spec (hairy-type-specifier type2)))
-    (cond ((and (consp hairy-spec) (eq (car hairy-spec) 'not))
-          (let* ((complement-type2 (specifier-type (cadr hairy-spec)))
-                 (intersection2 (type-intersection2 type1
-                                                    complement-type2)))
-            (if intersection2
-                (values (eq intersection2 *empty-type*) t)
-                (values nil nil))))
-         (t
-          (values nil nil)))))
+  (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))
 
-(!define-type-method (hairy :complex-subtypep-arg1 :complex-=) (type1 type2)
+(!define-type-method (hairy :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
   (declare (ignore type1 type2))
   (values nil nil))
 
-(!define-type-method (hairy :simple-intersection2 :complex-intersection2)
+(!define-type-method (hairy :complex-=) (type1 type2)
+  (if (and (unknown-type-p type2)
+           (let* ((specifier2 (unknown-type-specifier type2))
+                  (name2 (if (consp specifier2)
+                             (car specifier2)
+                             specifier2)))
+             (info :type :kind name2)))
+      (let ((type2 (specifier-type (unknown-type-specifier type2))))
+        (if (unknown-type-p type2)
+            (values nil nil)
+            (type= type1 type2)))
+  (values nil nil)))
+
+(!define-type-method (hairy :simple-intersection2 :complex-intersection2) 
                     (type1 type2)
-  (declare (ignore type1 type2))
-  nil)
+  (if (type= type1 type2)
+      type1
+      nil))
+
+(!define-type-method (hairy :simple-union2) 
+                    (type1 type2)
+  (if (type= type1 type2)
+      type1
+      nil))
 
 (!define-type-method (hairy :simple-=) (type1 type2)
-  (if (equal (hairy-type-specifier type1)
-            (hairy-type-specifier type2))
+  (if (equal-but-no-car-recursion (hairy-type-specifier type1)
+                                 (hairy-type-specifier type2))
       (values t t)
       (values nil nil)))
 
-(!def-type-translator not (&whole whole type)
-  (declare (ignore type))
-  ;; Check legality of arguments.
-  (destructuring-bind (not typespec) whole
-    (declare (ignore not))
-    (specifier-type typespec)) ; must be legal typespec
-  ;; Create object.
-  (make-hairy-type :specifier whole))
-
 (!def-type-translator satisfies (&whole whole fun)
   (declare (ignore fun))
   ;; Check legality of arguments.
       (error 'simple-type-error
             :datum predicate-name
             :expected-type 'symbol
-            :format-control "~S is not a symbol."
+            :format-control "The SATISFIES predicate name is not a symbol: ~S"
             :format-arguments (list predicate-name))))
   ;; Create object.
   (make-hairy-type :specifier whole))
 \f
+;;;; negation types
+
+(!define-type-method (negation :negate) (x)
+  (negation-type-type x))
+
+(!define-type-method (negation :unparse) (x)
+  (if (type= (negation-type-type x) (specifier-type 'cons))
+      'atom
+      `(not ,(type-specifier (negation-type-type x)))))
+
+(!define-type-method (negation :simple-subtypep) (type1 type2)
+  (csubtypep (negation-type-type type2) (negation-type-type type1)))
+
+(!define-type-method (negation :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
+  (let* ((complement-type2 (negation-type-type type2))
+        (intersection2 (type-intersection2 type1
+                                           complement-type2)))
+    (if intersection2
+       ;; FIXME: if uncertain, maybe try arg1?
+       (type= intersection2 *empty-type*)
+       (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))))
+
+(!define-type-method (negation :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
+  ;; "Incrementally extended heuristic algorithms tend inexorably toward the
+  ;; incomprehensible." -- http://www.unlambda.com/~james/lambda/lambda.txt
+  ;;
+  ;; You may not believe this. I couldn't either. But then I sat down
+  ;; and drew lots of Venn diagrams. Comments involving a and b refer
+  ;; to the call (subtypep '(not a) 'b) -- CSR, 2002-02-27.
+  (block nil
+    ;; (Several logical truths in this block are true as long as
+    ;; b/=T. As of sbcl-0.7.1.28, it seems impossible to construct a
+    ;; case with b=T where we actually reach this type method, but
+    ;; we'll test for and exclude this case anyway, since future
+    ;; maintenance might make it possible for it to end up in this
+    ;; code.)
+    (multiple-value-bind (equal certain)
+       (type= type2 *universal-type*)
+      (unless certain
+       (return (values nil nil)))
+      (when equal
+       (return (values t t))))
+    (let ((complement-type1 (negation-type-type type1)))
+      ;; Do the special cases first, in order to give us a chance if
+      ;; subtype/supertype relationships are hairy.
+      (multiple-value-bind (equal certain)
+         (type= complement-type1 type2)
+       ;; If a = b, ~a is not a subtype of b (unless b=T, which was
+       ;; excluded above).
+       (unless certain
+         (return (values nil nil)))
+       (when equal
+         (return (values nil t))))
+      ;; KLUDGE: ANSI requires that the SUBTYPEP result between any
+      ;; two built-in atomic type specifiers never be uncertain. This
+      ;; is hard to do cleanly for the built-in types whose
+      ;; definitions include (NOT FOO), i.e. CONS and RATIO. However,
+      ;; we can do it with this hack, which uses our global knowledge
+      ;; that our implementation of the type system uses disjoint
+      ;; implementation types to represent disjoint sets (except when
+      ;; types are contained in other types).  (This is a KLUDGE
+      ;; because it's fragile. Various changes in internal
+      ;; representation in the type system could make it start
+      ;; confidently returning incorrect results.) -- WHN 2002-03-08
+      (unless (or (type-might-contain-other-types-p complement-type1)
+                 (type-might-contain-other-types-p type2))
+       ;; Because of the way our types which don't contain other
+       ;; types are disjoint subsets of the space of possible values,
+       ;; (SUBTYPEP '(NOT AA) 'B)=NIL when AA and B are simple (and B
+       ;; is not T, as checked above).
+       (return (values nil t)))
+      ;; The old (TYPE= TYPE1 TYPE2) branch would never be taken, as
+      ;; TYPE1 and TYPE2 will only be equal if they're both NOT types,
+      ;; and then the :SIMPLE-SUBTYPEP method would be used instead.
+      ;; But a CSUBTYPEP relationship might still hold:
+      (multiple-value-bind (equal certain)
+         (csubtypep complement-type1 type2)
+       ;; If a is a subtype of b, ~a is not a subtype of b (unless
+       ;; b=T, which was excluded above).
+       (unless certain
+         (return (values nil nil)))
+       (when equal
+         (return (values nil t))))
+      (multiple-value-bind (equal certain)
+         (csubtypep type2 complement-type1)
+       ;; If b is a subtype of a, ~a is not a subtype of b.  (FIXME:
+       ;; That's not true if a=T. Do we know at this point that a is
+       ;; not T?)
+       (unless certain
+         (return (values nil nil)))
+       (when equal
+         (return (values nil t))))
+      ;; old CSR comment ca. 0.7.2, now obsoleted by the SIMPLE-CTYPE?
+      ;; KLUDGE case above: Other cases here would rely on being able
+      ;; to catch all possible cases, which the fragility of this type
+      ;; system doesn't inspire me; for instance, if a is type= to ~b,
+      ;; then we want T, T; if this is not the case and the types are
+      ;; disjoint (have an intersection of *empty-type*) then we want
+      ;; NIL, T; else if the union of a and b is the *universal-type*
+      ;; then we want T, T. So currently we still claim to be unsure
+      ;; about e.g. (subtypep '(not fixnum) 'single-float).
+      ;;
+      ;; OTOH we might still get here:
+      (values nil nil))))
+
+(!define-type-method (negation :complex-=) (type1 type2)
+  ;; (NOT FOO) isn't equivalent to anything that's not a negation
+  ;; type, except possibly a type that might contain it in disguise.
+  (declare (ignore type2))
+  (if (type-might-contain-other-types-p type1)
+      (values nil nil)
+      (values nil t)))
+
+(!define-type-method (negation :simple-intersection2) (type1 type2)
+  (let ((not1 (negation-type-type type1))
+       (not2 (negation-type-type type2)))
+    (cond
+      ((csubtypep not1 not2) type2)
+      ((csubtypep not2 not1) type1)
+      ;; Why no analagous clause to the disjoint in the SIMPLE-UNION2
+      ;; method, below?  The clause would read
+      ;;
+      ;; ((EQ (TYPE-UNION NOT1 NOT2) *UNIVERSAL-TYPE*) *EMPTY-TYPE*)
+      ;;
+      ;; but with proper canonicalization of negation types, there's
+      ;; no way of constructing two negation types with union of their
+      ;; negations being the universal type.
+      (t
+       (aver (not (eq (type-union not1 not2) *universal-type*)))
+       nil))))
+
+(!define-type-method (negation :complex-intersection2) (type1 type2)
+  (cond
+    ((csubtypep type1 (negation-type-type type2)) *empty-type*)
+    ((eq (type-intersection type1 (negation-type-type type2)) *empty-type*)
+     type1)
+    (t nil)))
+
+(!define-type-method (negation :simple-union2) (type1 type2)
+  (let ((not1 (negation-type-type type1))
+       (not2 (negation-type-type type2)))
+    (cond
+      ((csubtypep not1 not2) type1)
+      ((csubtypep not2 not1) type2)
+      ((eq (type-intersection not1 not2) *empty-type*)
+       *universal-type*)
+      (t nil))))
+
+(!define-type-method (negation :complex-union2) (type1 type2)
+  (cond
+    ((csubtypep (negation-type-type type2) type1) *universal-type*)
+    ((eq (type-intersection type1 (negation-type-type type2)) *empty-type*)
+     type2)
+    (t nil)))
+
+(!define-type-method (negation :simple-=) (type1 type2)
+  (type= (negation-type-type type1) (negation-type-type type2)))
+
+(!def-type-translator not (typespec)
+  (type-negation (specifier-type typespec)))
+\f
 ;;;; numeric types
 
 (!define-type-class number)
 
+(declaim (inline numeric-type-equal))
+(defun numeric-type-equal (type1 type2)
+  (and (eq (numeric-type-class type1) (numeric-type-class type2))
+       (eq (numeric-type-format type1) (numeric-type-format type2))
+       (eq (numeric-type-complexp type1) (numeric-type-complexp type2))))
+
 (!define-type-method (number :simple-=) (type1 type2)
   (values
-   (and (eq (numeric-type-class type1) (numeric-type-class type2))
-       (eq (numeric-type-format type1) (numeric-type-format type2))
-       (eq (numeric-type-complexp type1) (numeric-type-complexp type2))
-       (equal (numeric-type-low type1) (numeric-type-low type2))
-       (equal (numeric-type-high type1) (numeric-type-high type2)))
+   (and (numeric-type-equal type1 type2)
+       (equalp (numeric-type-low type1) (numeric-type-low type2))
+       (equalp (numeric-type-high type1) (numeric-type-high type2)))
    t))
 
+(!define-type-method (number :negate) (type)
+  (if (and (null (numeric-type-low type)) (null (numeric-type-high type)))
+      (make-negation-type :type type)
+      (type-union
+       (make-negation-type
+       :type (modified-numeric-type type :low nil :high nil))
+       (cond
+        ((null (numeric-type-low type))
+         (modified-numeric-type
+          type
+          :low (let ((h (numeric-type-high type)))
+                 (if (consp h) (car h) (list h)))
+          :high nil))
+        ((null (numeric-type-high type))
+         (modified-numeric-type
+          type
+          :low nil
+          :high (let ((l (numeric-type-low type)))
+                  (if (consp l) (car l) (list l)))))
+        (t (type-union
+            (modified-numeric-type
+             type
+             :low nil
+             :high (let ((l (numeric-type-low type)))
+                     (if (consp l) (car l) (list l))))
+            (modified-numeric-type
+             type
+             :low (let ((h (numeric-type-high type)))
+                    (if (consp h) (car h) (list h)))
+             :high nil)))))))
+
 (!define-type-method (number :unparse) (type)
   (let* ((complexp (numeric-type-complexp type))
         (low (numeric-type-low type))
                                  `(unsigned-byte ,high-length))
                                 (t
                                  `(mod ,(1+ high)))))
-                         ((and (= low sb!vm:*target-most-negative-fixnum*)
-                               (= high sb!vm:*target-most-positive-fixnum*))
+                         ((and (= low sb!xc:most-negative-fixnum)
+                               (= high sb!xc:most-positive-fixnum))
                           'fixnum)
                          ((and (= low (lognot high))
                                (= high-count high-length)
        (:real
         base+bounds)
        (:complex
-        (if (eq base+bounds 'real)
-            'complex
-            `(complex ,base+bounds)))
+        (aver (neq base+bounds 'real))
+        `(complex ,base+bounds))
        ((nil)
         (aver (eq base+bounds 'real))
         'number)))))
 ;;;
 ;;; This is for comparing bounds of the same kind, e.g. upper and
 ;;; upper. Use NUMERIC-BOUND-TEST* for different kinds of bounds.
-#!-negative-zero-is-not-zero
 (defmacro numeric-bound-test (x y closed open)
   `(cond ((not ,y) t)
         ((not ,x) nil)
              (,open ,x (car ,y))
              (,closed ,x ,y)))))
 
-#!+negative-zero-is-not-zero
-(defmacro numeric-bound-test-zero (op x y)
-  `(if (and (zerop ,x) (zerop ,y) (floatp ,x) (floatp ,y))
-       (,op (float-sign ,x) (float-sign ,y))
-       (,op ,x ,y)))
-
-#!+negative-zero-is-not-zero
-(defmacro numeric-bound-test (x y closed open)
-  `(cond ((not ,y) t)
-        ((not ,x) nil)
-        ((consp ,x)
-         (if (consp ,y)
-             (numeric-bound-test-zero ,closed (car ,x) (car ,y))
-             (numeric-bound-test-zero ,closed (car ,x) ,y)))
-        (t
-         (if (consp ,y)
-             (numeric-bound-test-zero ,open ,x (car ,y))
-             (numeric-bound-test-zero ,closed ,x ,y)))))
-
 ;;; This is used to compare upper and lower bounds. This is different
 ;;; from the same-bound case:
 ;;; -- Since X = NIL is -infinity, whereas y = NIL is +infinity, we
 ;;;    return true if *either* arg is NIL.
 ;;; -- an open inner bound is "greater" and also squeezes the interval,
 ;;;    causing us to use the OPEN test for those cases as well.
-#!-negative-zero-is-not-zero
 (defmacro numeric-bound-test* (x y closed open)
   `(cond ((not ,y) t)
         ((not ,x) t)
              (,open ,x (car ,y))
              (,closed ,x ,y)))))
 
-#!+negative-zero-is-not-zero
-(defmacro numeric-bound-test* (x y closed open)
-  `(cond ((not ,y) t)
-        ((not ,x) t)
-        ((consp ,x)
-         (if (consp ,y)
-             (numeric-bound-test-zero ,open (car ,x) (car ,y))
-             (numeric-bound-test-zero ,open (car ,x) ,y)))
-        (t
-         (if (consp ,y)
-             (numeric-bound-test-zero ,open ,x (car ,y))
-             (numeric-bound-test-zero ,closed ,x ,y)))))
-
 ;;; Return whichever of the numeric bounds X and Y is "maximal"
 ;;; according to the predicates CLOSED (e.g. >=) and OPEN (e.g. >).
 ;;; This is only meaningful for maximizing like bounds, i.e. upper and
                    (null complexp2)))
           (values nil t))
          ;; If the classes are specified and different, the types are
-         ;; disjoint unless type2 is rational and type1 is integer.
+         ;; disjoint unless type2 is RATIONAL and type1 is INTEGER.
+         ;; [ or type1 is INTEGER and type2 is of the form (RATIONAL
+         ;; X X) for integral X, but this is dealt with in the
+         ;; canonicalization inside MAKE-NUMERIC-TYPE ]
          ((not (or (eq class1 class2)
                    (null class2)
-                   (and (eq class1 'integer)
-                        (eq class2 'rational))))
+                   (and (eq class1 'integer) (eq class2 'rational))))
           (values nil t))
          ;; If the float formats are specified and different, the types
          ;; are disjoint.
          (t
           (values nil t)))))
 
-(!define-superclasses number ((generic-number)) !cold-init-forms)
+(!define-superclasses number ((number)) !cold-init-forms)
 
 ;;; If the high bound of LOW is adjacent to the low bound of HIGH,
 ;;; then return true, otherwise NIL.
     (cond ((not (and low-bound high-bound)) nil)
          ((and (consp low-bound) (consp high-bound)) nil)
          ((consp low-bound)
-          #!-negative-zero-is-not-zero
           (let ((low-value (car low-bound)))
             (or (eql low-value high-bound)
-                (and (eql low-value -0f0) (eql high-bound 0f0))
-                (and (eql low-value 0f0) (eql high-bound -0f0))
-                (and (eql low-value -0d0) (eql high-bound 0d0))
-                (and (eql low-value 0d0) (eql high-bound -0d0))))
-          #!+negative-zero-is-not-zero
-          (eql (car low-bound) high-bound))
+                (and (eql low-value
+                          (load-time-value (make-unportable-float
+                                            :single-float-negative-zero)))
+                     (eql high-bound 0f0))
+                (and (eql low-value 0f0)
+                     (eql high-bound
+                          (load-time-value (make-unportable-float
+                                            :single-float-negative-zero))))
+                (and (eql low-value
+                          (load-time-value (make-unportable-float
+                                            :double-float-negative-zero)))
+                     (eql high-bound 0d0))
+                (and (eql low-value 0d0)
+                     (eql high-bound
+                          (load-time-value (make-unportable-float
+                                            :double-float-negative-zero)))))))
          ((consp high-bound)
-          #!-negative-zero-is-not-zero
           (let ((high-value (car high-bound)))
             (or (eql high-value low-bound)
-                (and (eql high-value -0f0) (eql low-bound 0f0))
-                (and (eql high-value 0f0) (eql low-bound -0f0))
-                (and (eql high-value -0d0) (eql low-bound 0d0))
-                (and (eql high-value 0d0) (eql low-bound -0d0))))
-          #!+negative-zero-is-not-zero
-          (eql (car high-bound) low-bound))
-         #!+negative-zero-is-not-zero
-         ((or (and (eql low-bound -0f0) (eql high-bound 0f0))
-              (and (eql low-bound -0d0) (eql high-bound 0d0))))
+                (and (eql high-value
+                          (load-time-value (make-unportable-float
+                                            :single-float-negative-zero)))
+                     (eql low-bound 0f0))
+                (and (eql high-value 0f0)
+                     (eql low-bound
+                          (load-time-value (make-unportable-float
+                                            :single-float-negative-zero))))
+                (and (eql high-value
+                          (load-time-value (make-unportable-float
+                                            :double-float-negative-zero)))
+                     (eql low-bound 0d0))
+                (and (eql high-value 0d0)
+                     (eql low-bound
+                          (load-time-value (make-unportable-float
+                                            :double-float-negative-zero)))))))
          ((and (eq (numeric-type-class low) 'integer)
                (eq (numeric-type-class high) 'integer))
           (eql (1+ low-bound) high-bound))
 
 ;;; Return a numeric type that is a supertype for both TYPE1 and TYPE2.
 ;;;
-;;; ### Note: we give up early to keep from dropping lots of information on
-;;; the floor by returning overly general types.
+;;; Old comment, probably no longer applicable:
+;;;
+;;;   ### Note: we give up early to keep from dropping lots of
+;;;   information on the floor by returning overly general types.
 (!define-type-method (number :simple-union2) (type1 type2)
   (declare (type numeric-type type1 type2))
   (cond ((csubtypep type1 type2) type2)
               (class2 (numeric-type-class type2))
               (format2 (numeric-type-format type2))
               (complexp2 (numeric-type-complexp type2)))
-          (when (and (eq class1 class2)
-                     (eq format1 format2)
-                     (eq complexp1 complexp2)
-                     (or (numeric-types-intersect type1 type2)
-                         (numeric-types-adjacent type1 type2)
-                         (numeric-types-adjacent type2 type1)))
-            (make-numeric-type
-             :class class1
-             :format format1
-             :complexp complexp1
-             :low (numeric-bound-max (numeric-type-low type1)
-                                     (numeric-type-low type2)
-                                     <= < t)
-             :high (numeric-bound-max (numeric-type-high type1)
-                                      (numeric-type-high type2)
-                                      >= > t)))))))
+          (cond
+            ((and (eq class1 class2)
+                  (eq format1 format2)
+                  (eq complexp1 complexp2)
+                  (or (numeric-types-intersect type1 type2)
+                      (numeric-types-adjacent type1 type2)
+                      (numeric-types-adjacent type2 type1)))
+             (make-numeric-type
+              :class class1
+              :format format1
+              :complexp complexp1
+              :low (numeric-bound-max (numeric-type-low type1)
+                                      (numeric-type-low type2)
+                                      <= < t)
+              :high (numeric-bound-max (numeric-type-high type1)
+                                       (numeric-type-high type2)
+                                       >= > t)))
+            ;; FIXME: These two clauses are almost identical, and the
+            ;; consequents are in fact identical in every respect.
+            ((and (eq class1 'rational)
+                  (eq class2 'integer)
+                  (eq format1 format2)
+                  (eq complexp1 complexp2)
+                  (integerp (numeric-type-low type2))
+                  (integerp (numeric-type-high type2))
+                  (= (numeric-type-low type2) (numeric-type-high type2))
+                  (or (numeric-types-adjacent type1 type2)
+                      (numeric-types-adjacent type2 type1)))
+             (make-numeric-type
+              :class 'rational
+              :format format1
+              :complexp complexp1
+              :low (numeric-bound-max (numeric-type-low type1)
+                                      (numeric-type-low type2)
+                                      <= < t)
+              :high (numeric-bound-max (numeric-type-high type1)
+                                       (numeric-type-high type2)
+                                       >= > t)))
+            ((and (eq class1 'integer)
+                  (eq class2 'rational)
+                  (eq format1 format2)
+                  (eq complexp1 complexp2)
+                  (integerp (numeric-type-low type1))
+                  (integerp (numeric-type-high type1))
+                  (= (numeric-type-low type1) (numeric-type-high type1))
+                  (or (numeric-types-adjacent type1 type2)
+                      (numeric-types-adjacent type2 type1)))
+             (make-numeric-type
+              :class 'rational
+              :format format1
+              :complexp complexp1
+              :low (numeric-bound-max (numeric-type-low type1)
+                                      (numeric-type-low type2)
+                                      <= < t)
+              :high (numeric-bound-max (numeric-type-high type1)
+                                       (numeric-type-high type2)
+                                       >= > t)))
+            (t nil))))))
+
 
 (!cold-init-forms
-  (setf (info :type :kind 'number) :primitive)
+  (setf (info :type :kind 'number)
+       #+sb-xc-host :defined #-sb-xc-host :primitive)
   (setf (info :type :builtin 'number)
        (make-numeric-type :complexp nil)))
 
 (!def-type-translator complex (&optional (typespec '*))
   (if (eq typespec '*)
-      (make-numeric-type :complexp :complex)
+      (specifier-type '(complex real))
       (labels ((not-numeric ()
-                 ;; FIXME: should probably be TYPE-ERROR
                 (error "The component type for COMPLEX is not numeric: ~S"
                        typespec))
+              (not-real ()
+                (error "The component type for COMPLEX is not a subtype of REAL: ~S"
+                       typespec))
               (complex1 (component-type)
                 (unless (numeric-type-p component-type)
-                  ;; FIXME: As per the FIXME below, ANSI says we're
-                  ;; supposed to handle any subtype of REAL, not only
-                  ;; those which can be represented as NUMERIC-TYPE.
                   (not-numeric))
                 (when (eq (numeric-type-complexp component-type) :complex)
-                  (error "The component type for COMPLEX is complex: ~S"
-                         typespec))
-                (modified-numeric-type component-type :complexp :complex)))
-       (let ((type (specifier-type typespec)))
-         (typecase type
-           ;; This is all that CMU CL handled.
-           (numeric-type (complex1 type))
-           ;; We need to handle UNION-TYPEs in order to deal with
-           ;; REAL and FLOAT being represented as UNION-TYPEs of more
-           ;; primitive types.
-           (union-type (apply #'type-union
-                              (mapcar #'complex1
-                                      (union-type-types type))))
-           ;; FIXME: ANSI just says that TYPESPEC is a subtype of type
-           ;; REAL, not necessarily a NUMERIC-TYPE. E.g. TYPESPEC could
-           ;; legally be (AND REAL (SATISFIES ODDP))! But like the old
-           ;; CMU CL code, we're still not nearly that general.
-           (t (not-numeric)))))))
+                  (not-real))
+                (if (csubtypep component-type (specifier-type '(eql 0)))
+                    *empty-type*
+                    (modified-numeric-type component-type
+                                           :complexp :complex))))
+       (let ((ctype (specifier-type typespec)))
+         (cond
+           ((eq ctype *empty-type*) *empty-type*)
+           ((eq ctype *universal-type*) (not-real))
+           ((typep ctype 'numeric-type) (complex1 ctype))
+           ((typep ctype 'union-type)
+            (apply #'type-union
+                   ;; FIXME: This code could suffer from (admittedly
+                   ;; very obscure) cases of bug 145 e.g. when TYPE
+                   ;; is
+                   ;;   (OR (AND INTEGER (SATISFIES ODDP))
+                   ;;       (AND FLOAT (SATISFIES FOO))
+                   ;; and not even report the problem very well.
+                   (mapcar #'complex1 (union-type-types ctype))))
+           ((typep ctype 'member-type)
+            (apply #'type-union
+                   (mapcar (lambda (x) (complex1 (ctype-of x)))
+                           (member-type-members ctype))))
+           (t
+            (multiple-value-bind (subtypep certainly)
+                (csubtypep ctype (specifier-type 'real))
+              (if (and (not subtypep) certainly)
+                  (not-real)
+                  ;; ANSI just says that TYPESPEC is any subtype of
+                  ;; type REAL, not necessarily a NUMERIC-TYPE. In
+                  ;; particular, at this point TYPESPEC could legally be
+                  ;; an intersection type like (AND REAL (SATISFIES ODDP)),
+                  ;; in which case we fall through the logic above and
+                  ;; end up here, stumped.
+                  (bug "~@<(known bug #145): The type ~S is too hairy to be 
+                         used for a COMPLEX component.~:@>"
+                       typespec)))))))))
 
 ;;; If X is *, return NIL, otherwise return the bound, which must be a
 ;;; member of TYPE or a one-element list of a member of TYPE.
         (lb (if (consp l) (1+ (car l)) l))
         (h (canonicalized-bound high 'integer))
         (hb (if (consp h) (1- (car h)) h)))
-    (when (and hb lb (< hb lb))
-      (error "Lower bound ~S is greater than upper bound ~S." l h))
-    (make-numeric-type :class 'integer
-                      :complexp :real
-                      :enumerable (not (null (and l h)))
-                      :low lb
-                      :high hb)))
+    (if (and hb lb (< hb lb))
+       *empty-type*
+      (make-numeric-type :class 'integer
+                        :complexp :real
+                        :enumerable (not (null (and l h)))
+                        :low lb
+                        :high hb))))
 
 (defmacro !def-bounded-type (type class format)
   `(!def-type-translator ,type (&optional (low '*) (high '*))
      (let ((lb (canonicalized-bound low ',type))
           (hb (canonicalized-bound high ',type)))
-       (unless (numeric-bound-test* lb hb <= <)
-        (error "Lower bound ~S is not less than upper bound ~S." low high))
-       (make-numeric-type :class ',class :format ',format :low lb :high hb))))
+       (if (not (numeric-bound-test* lb hb <= <))
+          *empty-type*
+        (make-numeric-type :class ',class
+                           :format ',format
+                           :low lb
+                           :high hb)))))
 
 (!def-bounded-type rational rational nil)
 
       (array-type-element-type type)))
 
 (!define-type-method (array :simple-=) (type1 type2)
-  (values (and (equal (array-type-dimensions type1)
-                     (array-type-dimensions type2))
-              (eq (array-type-complexp type1)
-                  (array-type-complexp type2))
-              (type= (specialized-element-type-maybe type1)
-                     (specialized-element-type-maybe type2)))
-         t))
+  (if (or (unknown-type-p (array-type-element-type type1))
+         (unknown-type-p (array-type-element-type type2)))
+      (multiple-value-bind (equalp certainp)
+         (type= (array-type-element-type type1)
+                (array-type-element-type type2))
+       ;; By its nature, the call to TYPE= should never return NIL,
+       ;; T, as we don't know what the UNKNOWN-TYPE will grow up to
+       ;; be.  -- CSR, 2002-08-19
+       (aver (not (and (not equalp) certainp)))
+       (values equalp certainp))
+      (values (and (equal (array-type-dimensions type1)
+                         (array-type-dimensions type2))
+                  (eq (array-type-complexp type1)
+                      (array-type-complexp type2))
+                  (type= (specialized-element-type-maybe type1)
+                         (specialized-element-type-maybe type2)))
+             t)))
+
+(!define-type-method (array :negate) (type)
+  ;; FIXME (and hint to PFD): we're vulnerable here to attacks of the
+  ;; form "are (AND ARRAY (NOT (ARRAY T))) and (OR (ARRAY BIT) (ARRAY
+  ;; NIL) (ARRAY CHAR) ...) equivalent?" -- CSR, 2003-12-10
+  (make-negation-type :type type))
 
 (!define-type-method (array :unparse) (type)
   (let ((dims (array-type-dimensions type))
               (if (eq (car dims) '*)
                   (case eltype
                     (bit 'bit-vector)
-                    (base-char 'base-string)
-                    (character 'string)
+                    ((base-char character) 'base-string)
                     (* 'vector)
                     (t `(vector ,eltype)))
                   (case eltype
                     (bit `(bit-vector ,(car dims)))
-                    (base-char `(base-string ,(car dims)))
-                    (character `(string ,(car dims)))
+                    ((base-char character) `(base-string ,(car dims)))
                     (t `(vector ,eltype ,(car dims)))))
               (if (eq (car dims) '*)
                   (case eltype
                     (bit 'simple-bit-vector)
-                    (base-char 'simple-base-string)
-                    (character 'simple-string)
+                    ((base-char character) 'simple-base-string)
                     ((t) 'simple-vector)
                     (t `(simple-array ,eltype (*))))
                   (case eltype
                     (bit `(simple-bit-vector ,(car dims)))
-                    (base-char `(simple-base-string ,(car dims)))
-                    (character `(simple-string ,(car dims)))
+                    ((base-char character) `(simple-base-string ,(car dims)))
                     ((t) `(simple-vector ,(car dims)))
                     (t `(simple-array ,eltype ,dims))))))
          (t
                          (specialized-element-type-maybe type2))
                   t)))))
 
+;;; FIXME: is this dead?
 (!define-superclasses array
-  ((string string)
+  ((base-string base-string)
    (vector vector)
    (array))
   !cold-init-forms)
     ;; See whether dimensions are compatible.
     (cond ((not (or (eq dims1 '*) (eq dims2 '*)
                    (and (= (length dims1) (length dims2))
-                        (every #'(lambda (x y)
-                                   (or (eq x '*) (eq y '*) (= x y)))
+                        (every (lambda (x y)
+                                 (or (eq x '*) (eq y '*) (= x y)))
                                dims1 dims2))))
           (values nil t))
          ;; See whether complexpness is compatible.
                    (eq complexp2 :maybe)
                    (eq complexp1 complexp2)))
           (values nil t))
-         ;; If either element type is wild, then they intersect.
-         ;; Otherwise, the types must be identical.
-         ((or (eq (array-type-element-type type1) *wild-type*)
-              (eq (array-type-element-type type2) *wild-type*)
+         ;; Old comment:
+         ;;
+         ;;   If either element type is wild, then they intersect.
+         ;;   Otherwise, the types must be identical.
+         ;;
+         ;; FIXME: There seems to have been a fair amount of
+         ;; confusion about the distinction between requested element
+         ;; type and specialized element type; here is one of
+         ;; them. If we request an array to hold objects of an
+         ;; unknown type, we can do no better than represent that
+         ;; type as an array specialized on wild-type.  We keep the
+         ;; requested element-type in the -ELEMENT-TYPE slot, and
+         ;; *WILD-TYPE* in the -SPECIALIZED-ELEMENT-TYPE.  So, here,
+         ;; we must test for the SPECIALIZED slot being *WILD-TYPE*,
+         ;; not just the ELEMENT-TYPE slot.  Maybe the return value
+         ;; in that specific case should be T, NIL?  Or maybe this
+         ;; function should really be called
+         ;; ARRAY-TYPES-COULD-POSSIBLY-INTERSECT?  In any case, this
+         ;; was responsible for bug #123, and this whole issue could
+         ;; do with a rethink and/or a rewrite.  -- CSR, 2002-08-21
+         ((or (eq (array-type-specialized-element-type type1) *wild-type*)
+              (eq (array-type-specialized-element-type type2) *wild-type*)
               (type= (specialized-element-type-maybe type1)
                      (specialized-element-type-maybe type2)))
 
                             (mapcar (lambda (x y) (if (eq x '*) y x))
                                     dims1 dims2)))
          :complexp (if (eq complexp1 :maybe) complexp2 complexp1)
-         :element-type (if (eq eltype1 *wild-type*) eltype2 eltype1))))
+         :element-type (cond
+                         ((eq eltype1 *wild-type*) eltype2)
+                         ((eq eltype2 *wild-type*) eltype1)
+                         (t (type-intersection eltype1 eltype2))))))
       *empty-type*))
 
 ;;; Check a supplied dimension list to determine whether it is legal,
 
 (!define-type-class member)
 
+(!define-type-method (member :negate) (type)
+  (let ((members (member-type-members type)))
+    (if (some #'floatp members)
+       (let (floats)
+         (dolist (pair `((0.0f0 . ,(load-time-value (make-unportable-float :single-float-negative-zero)))
+                         (0.0d0 . ,(load-time-value (make-unportable-float :double-float-negative-zero)))
+                         #!+long-float
+                         (0.0l0 . ,(load-time-value (make-unportable-float :long-float-negative-zero)))))
+           (when (member (car pair) members)
+             (aver (not (member (cdr pair) members)))
+             (push (cdr pair) floats)
+             (setf members (remove (car pair) members)))
+           (when (member (cdr pair) members)
+             (aver (not (member (car pair) members)))
+             (push (car pair) floats)
+             (setf members (remove (cdr pair) members))))
+         (apply #'type-intersection
+                (if (null members)
+                    *universal-type*
+                    (make-negation-type
+                     :type (make-member-type :members members)))
+                (mapcar
+                 (lambda (x)
+                   (let ((type (ctype-of x)))
+                     (type-union
+                      (make-negation-type
+                       :type (modified-numeric-type type
+                                                    :low nil :high nil))
+                      (modified-numeric-type type
+                                             :low nil :high (list x))
+                      (make-member-type :members (list x))
+                      (modified-numeric-type type
+                                             :low (list x) :high nil))))
+                 floats)))
+       (make-negation-type :type type))))
+
 (!define-type-method (member :unparse) (type)
   (let ((members (member-type-members type)))
-    (if (equal members '(nil))
-       'null
-       `(member ,@members))))
+    (cond
+      ((equal members '(nil)) 'null)
+      ((type= type (specifier-type 'standard-char)) 'standard-char)
+      (t `(member ,@members)))))
 
 (!define-type-method (member :simple-subtypep) (type1 type2)
   (values (subsetp (member-type-members type1) (member-type-members type2))
 ;;; subtype of the MEMBER type.
 (!define-type-method (member :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
   (cond ((not (type-enumerable type1)) (values nil t))
-       ((types-equal-or-intersect type1 type2) (values nil nil))
+       ((types-equal-or-intersect type1 type2)
+        (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))
        (t (values nil t))))
 
 (!define-type-method (member :simple-intersection2) (type1 type2)
                 *empty-type*))))))
 
 (!define-type-method (member :complex-intersection2) (type1 type2)
-  (block punt               
+  (block punt
     (collect ((members))
       (let ((mem2 (member-type-members type2)))
         (dolist (member mem2)
 
 (!def-type-translator member (&rest members)
   (if members
-    (make-member-type :members (remove-duplicates members))
-    *empty-type*))
+      (let (ms numbers char-codes)
+       (dolist (m (remove-duplicates members))
+         (typecase m
+           (float (if (zerop m)
+                      (push m ms)
+                      (push (ctype-of m) numbers)))
+           (real (push (ctype-of m) numbers))
+           (character (push (sb!xc:char-code m) char-codes))
+           (t (push m ms))))
+       (apply #'type-union
+              (if ms
+                  (make-member-type :members ms)
+                  *empty-type*)
+              (if char-codes
+                  (make-character-set-type
+                   :pairs (mapcar (lambda (x) (cons x x))
+                                  (sort char-codes #'<)))
+                  *empty-type*)
+              (nreverse numbers)))
+      *empty-type*))
 \f
 ;;;; intersection types
 ;;;;
 
 (!define-type-class intersection)
 
+(!define-type-method (intersection :negate) (type)
+  (apply #'type-union
+        (mapcar #'type-negation (intersection-type-types type))))
+
 ;;; A few intersection types have special names. The others just get
 ;;; mechanically unparsed.
 (!define-type-method (intersection :unparse) (type)
   (declare (type ctype type))
-  (or (find type '(ratio bignum keyword) :key #'specifier-type :test #'type=)
+  (or (find type '(ratio keyword) :key #'specifier-type :test #'type=)
       `(and ,@(mapcar #'type-specifier (intersection-type-types type)))))
 
 ;;; shared machinery for type equality: true if every type in the set
 ;;; TYPES1 matches a type in the set TYPES2 and vice versa
 (defun type=-set (types1 types2)
-  (flet (;; true if every type in the set X matches a type in the set Y
-        (type<=-set (x y)
+  (flet ((type<=-set (x y)
           (declare (type list x y))
-          (every (lambda (xelement)
-                   (position xelement y :test #'type=))
-                 x)))
-    (values (and (type<=-set types1 types2)
-                (type<=-set types2 types1))
-           t)))
+          (every/type (lambda (x y-element)
+                         (any/type #'type= y-element x))
+                       x y)))
+    (and/type (type<=-set types1 types2)
+              (type<=-set types2 types1))))
 
 ;;; Two intersection types are equal if their subtypes are equal sets.
 ;;;
   (type=-set (intersection-type-types type1)
             (intersection-type-types type2)))
 
-(flet ((intersection-complex-subtypep-arg1 (type1 type2)
-         (any/type (swapped-args-fun #'csubtypep)
-                  type2
-                  (intersection-type-types type1))))
-  (!define-type-method (intersection :simple-subtypep) (type1 type2)
-    (every/type #'intersection-complex-subtypep-arg1
-               type1
-               (intersection-type-types type2)))
-  (!define-type-method (intersection :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
-    (intersection-complex-subtypep-arg1 type1 type2)))
+(defun %intersection-complex-subtypep-arg1 (type1 type2)
+  (type= type1 (type-intersection type1 type2)))
 
-(!define-type-method (intersection :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
+(defun %intersection-simple-subtypep (type1 type2)
+  (every/type #'%intersection-complex-subtypep-arg1
+             type1
+             (intersection-type-types type2)))
+
+(!define-type-method (intersection :simple-subtypep) (type1 type2)
+  (%intersection-simple-subtypep type1 type2))
+  
+(!define-type-method (intersection :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
+  (%intersection-complex-subtypep-arg1 type1 type2))
+
+(defun %intersection-complex-subtypep-arg2 (type1 type2)
   (every/type #'csubtypep type1 (intersection-type-types type2)))
 
+(!define-type-method (intersection :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
+  (%intersection-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
+
+;;; FIXME: This will look eeriely familiar to readers of the UNION
+;;; :SIMPLE-INTERSECTION2 :COMPLEX-INTERSECTION2 method.  That's
+;;; because it was generated by cut'n'paste methods.  Given that
+;;; intersections and unions have all sorts of symmetries known to
+;;; mathematics, it shouldn't be beyond the ken of some programmers to
+;;; reflect those symmetries in code in a way that ties them together
+;;; more strongly than having two independent near-copies :-/
+(!define-type-method (intersection :simple-union2 :complex-union2)
+                    (type1 type2)
+  ;; Within this method, type2 is guaranteed to be an intersection
+  ;; type:
+  (aver (intersection-type-p type2))
+  ;; Make sure to call only the applicable methods...
+  (cond ((and (intersection-type-p type1)
+             (%intersection-simple-subtypep type1 type2)) type2)
+       ((and (intersection-type-p type1)
+             (%intersection-simple-subtypep type2 type1)) type1)
+       ((and (not (intersection-type-p type1))
+             (%intersection-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
+        type2)
+       ((and (not (intersection-type-p type1))
+             (%intersection-complex-subtypep-arg1 type2 type1))
+        type1)
+       ;; KLUDGE: This special (and somewhat hairy) magic is required
+       ;; to deal with the RATIONAL/INTEGER special case.  The UNION
+       ;; of (INTEGER * -1) and (AND (RATIONAL * -1/2) (NOT INTEGER))
+       ;; should be (RATIONAL * -1/2) -- CSR, 2003-02-28
+       ((and (csubtypep type2 (specifier-type 'ratio))
+             (numeric-type-p type1)
+             (csubtypep type1 (specifier-type 'integer))
+             (csubtypep type2
+                        (make-numeric-type
+                         :class 'rational
+                         :complexp nil
+                         :low (if (null (numeric-type-low type1))
+                                  nil
+                                  (list (1- (numeric-type-low type1))))
+                         :high (if (null (numeric-type-high type1))
+                                   nil
+                                   (list (1+ (numeric-type-high type1)))))))
+        (type-union type1
+                    (apply #'type-intersection
+                           (remove (specifier-type '(not integer))
+                                   (intersection-type-types type2)
+                                   :test #'type=))))
+       (t
+        (let ((accumulator *universal-type*))
+          (do ((t2s (intersection-type-types type2) (cdr t2s)))
+              ((null t2s) accumulator)
+            (let ((union (type-union type1 (car t2s))))
+              (when (union-type-p union)
+                ;; we have to give up here -- there are all sorts of
+                ;; ordering worries, but it's better than before.
+                ;; Doing exactly the same as in the UNION
+                ;; :SIMPLE/:COMPLEX-INTERSECTION2 method causes stack
+                ;; overflow with the mutual recursion never bottoming
+                ;; out.
+                (if (and (eq accumulator *universal-type*)
+                         (null (cdr t2s)))
+                    ;; KLUDGE: if we get here, we have a partially
+                    ;; simplified result.  While this isn't by any
+                    ;; means a universal simplification, including
+                    ;; this logic here means that we can get (OR
+                    ;; KEYWORD (NOT KEYWORD)) canonicalized to T.
+                    (return union)
+                    (return nil)))
+              (setf accumulator
+                    (type-intersection accumulator union))))))))
+
 (!def-type-translator and (&whole whole &rest type-specifiers)
   (apply #'type-intersection
-        (mapcar #'specifier-type
-                type-specifiers)))
+        (mapcar #'specifier-type type-specifiers)))
 \f
 ;;;; union types
 
 (!define-type-class union)
 
-;;; The LIST type has a special name. Other union types just get
-;;; mechanically unparsed.
-(!define-type-method (union :unparse) (type)
+(!define-type-method (union :negate) (type)
   (declare (type ctype type))
-  (if (type= type (specifier-type 'list))
-      'list
-      `(or ,@(mapcar #'type-specifier (union-type-types type)))))
+  (apply #'type-intersection
+        (mapcar #'type-negation (union-type-types type))))
 
+;;; The LIST, FLOAT and REAL types have special names.  Other union
+;;; types just get mechanically unparsed.
+(!define-type-method (union :unparse) (type)
+  (declare (type ctype type))
+  (cond
+    ((type= type (specifier-type 'list)) 'list)
+    ((type= type (specifier-type 'float)) 'float)
+    ((type= type (specifier-type 'real)) 'real)
+    ((type= type (specifier-type 'sequence)) 'sequence)
+    ((type= type (specifier-type 'bignum)) 'bignum)
+    ((type= type (specifier-type 'simple-string)) 'simple-string)
+    ((type= type (specifier-type 'string)) 'string)
+    ((type= type (specifier-type 'complex)) 'complex)
+    ((type= type (specifier-type 'standard-char)) 'standard-char)
+    (t `(or ,@(mapcar #'type-specifier (union-type-types type))))))
+
+;;; Two union types are equal if they are each subtypes of each
+;;; other. We need to be this clever because our complex subtypep
+;;; methods are now more accurate; we don't get infinite recursion
+;;; because the simple-subtypep method delegates to complex-subtypep
+;;; of the individual types of type1. - CSR, 2002-04-09
+;;;
+;;; Previous comment, now obsolete, but worth keeping around because
+;;; it is true, though too strong a condition:
+;;;
 ;;; Two union types are equal if their subtypes are equal sets.
 (!define-type-method (union :simple-=) (type1 type2)
-  (type=-set (union-type-types type1)
-            (union-type-types type2)))
+  (multiple-value-bind (subtype certain?)
+      (csubtypep type1 type2)
+    (if subtype
+       (csubtypep type2 type1)
+       ;; we might as well become as certain as possible.
+       (if certain?
+           (values nil t)
+           (multiple-value-bind (subtype certain?)
+               (csubtypep type2 type1)
+             (declare (ignore subtype))
+             (values nil certain?))))))
+
+(!define-type-method (union :complex-=) (type1 type2)
+  (declare (ignore type1))
+  (if (some #'type-might-contain-other-types-p 
+           (union-type-types type2))
+      (values nil nil)
+      (values nil t)))
 
-;;; Similarly, a union type is a subtype of another if every element
-;;; of TYPE1 is a subtype of some element of TYPE2.
-(!define-type-method (union :simple-subtypep) (type1 type2)
+;;; Similarly, a union type is a subtype of another if and only if
+;;; every element of TYPE1 is a subtype of TYPE2.
+(defun union-simple-subtypep (type1 type2)
   (every/type (swapped-args-fun #'union-complex-subtypep-arg2)
              type2
              (union-type-types type1)))
 
+(!define-type-method (union :simple-subtypep) (type1 type2)
+  (union-simple-subtypep type1 type2))
+  
 (defun union-complex-subtypep-arg1 (type1 type2)
   (every/type (swapped-args-fun #'csubtypep)
              type2
              (union-type-types type1)))
+
 (!define-type-method (union :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
   (union-complex-subtypep-arg1 type1 type2))
 
 (defun union-complex-subtypep-arg2 (type1 type2)
-  (any/type #'csubtypep type1 (union-type-types type2)))
+  (multiple-value-bind (sub-value sub-certain?)
+      ;; was: (any/type #'csubtypep type1 (union-type-types type2)),
+      ;; which turns out to be too restrictive, causing bug 91.
+      ;;
+      ;; the following reimplementation might look dodgy.  It is
+      ;; dodgy. It depends on the union :complex-= method not doing
+      ;; very much work -- certainly, not using subtypep. Reasoning:
+      (progn
+       ;; At this stage, we know that type2 is a union type and type1
+       ;; isn't. We might as well check this, though:
+       (aver (union-type-p type2))
+       (aver (not (union-type-p type1)))
+       ;;     A is a subset of (B1 u B2)
+       ;; <=> A n (B1 u B2) = A
+       ;; <=> (A n B1) u (A n B2) = A
+       ;;
+       ;; But, we have to be careful not to delegate this type= to
+       ;; something that could invoke subtypep, which might get us
+       ;; back here -> stack explosion. We therefore ensure that the
+       ;; second type (which is the one that's dispatched on) is
+       ;; either a union type (where we've ensured that the complex-=
+       ;; method will not call subtypep) or something with no union
+       ;; types involved, in which case we'll never come back here.
+       ;;
+       ;; If we don't do this, then e.g.
+       ;; (SUBTYPEP '(MEMBER 3) '(OR (SATISFIES FOO) (SATISFIES BAR)))
+       ;; would loop infinitely, as the member :complex-= method is
+       ;; implemented in terms of subtypep.
+       ;;
+       ;; Ouch. - CSR, 2002-04-10
+       (type= type1
+              (apply #'type-union
+                     (mapcar (lambda (x) (type-intersection type1 x))
+                             (union-type-types type2)))))
+    (if sub-certain?
+       (values sub-value sub-certain?)
+       ;; The ANY/TYPE expression above is a sufficient condition for
+       ;; subsetness, but not a necessary one, so we might get a more
+       ;; certain answer by this CALL-NEXT-METHOD-ish step when the
+       ;; ANY/TYPE expression is uncertain.
+       (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))))
+
 (!define-type-method (union :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
   (union-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
 
   ;; CSUBTYPEP, in order to avoid possibly invoking any methods which
   ;; might in turn invoke (TYPE-INTERSECTION2 TYPE1 TYPE2) and thus
   ;; cause infinite recursion.
-  (cond ((union-complex-subtypep-arg2 type1 type2)
+  ;;
+  ;; Within this method, type2 is guaranteed to be a union type:
+  (aver (union-type-p type2))
+  ;; Make sure to call only the applicable methods...
+  (cond ((and (union-type-p type1)
+             (union-simple-subtypep type1 type2)) type1)
+       ((and (union-type-p type1)
+             (union-simple-subtypep type2 type1)) type2)
+       ((and (not (union-type-p type1))
+             (union-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
         type1)
-       ((union-complex-subtypep-arg1 type2 type1)
+       ((and (not (union-type-p type1))
+             (union-complex-subtypep-arg1 type2 type1))
         type2)
        (t 
         ;; KLUDGE: This code accumulates a sequence of TYPE-UNION2
         (let ((accumulator *empty-type*))
           (dolist (t2 (union-type-types type2) accumulator)
             (setf accumulator
-                  (type-union2 accumulator
-                               (type-intersection type1 t2)))
-            ;; When our result isn't simple any more (because
-            ;; TYPE-UNION2 was unable to give us a simple result)
-            (unless accumulator
-              (return nil)))))))
+                  (type-union accumulator
+                              (type-intersection type1 t2))))))))
 
 (!def-type-translator or (&rest type-specifiers)
   (apply #'type-union
 (!define-type-class cons)
 
 (!def-type-translator cons (&optional (car-type-spec '*) (cdr-type-spec '*))
-  (make-cons-type (specifier-type car-type-spec)
-                 (specifier-type cdr-type-spec)))
+  (let ((car-type (single-value-specifier-type car-type-spec))
+       (cdr-type (single-value-specifier-type cdr-type-spec)))
+    (make-cons-type car-type cdr-type)))
+
+(!define-type-method (cons :negate) (type)
+  (if (and (eq (cons-type-car-type type) *universal-type*)
+          (eq (cons-type-cdr-type type) *universal-type*))
+      (make-negation-type :type type)
+      (type-union
+       (make-negation-type :type (specifier-type 'cons))
+       (cond
+        ((and (not (eq (cons-type-car-type type) *universal-type*))
+              (not (eq (cons-type-cdr-type type) *universal-type*)))
+         (type-union
+          (make-cons-type
+           (type-negation (cons-type-car-type type))
+           *universal-type*)
+          (make-cons-type
+           *universal-type*
+           (type-negation (cons-type-cdr-type type)))))
+        ((not (eq (cons-type-car-type type) *universal-type*))
+         (make-cons-type
+          (type-negation (cons-type-car-type type))
+          *universal-type*))
+        ((not (eq (cons-type-cdr-type type) *universal-type*))
+         (make-cons-type
+          *universal-type*
+          (type-negation (cons-type-cdr-type type))))
+        (t (bug "Weird CONS type ~S" type))))))
+
 (!define-type-method (cons :unparse) (type)
   (let ((car-eltype (type-specifier (cons-type-car-type type)))
        (cdr-eltype (type-specifier (cons-type-cdr-type type))))
   (let ((car-type1 (cons-type-car-type type1))
        (car-type2 (cons-type-car-type type2))
        (cdr-type1 (cons-type-cdr-type type1))
-       (cdr-type2 (cons-type-cdr-type type2)))
-    (cond ((type= car-type1 car-type2)
-          (make-cons-type car-type1
-                          (type-union cdr-type1 cdr-type2)))
-         ((type= cdr-type1 cdr-type2)
-          (make-cons-type (type-union cdr-type1 cdr-type2)
-                          cdr-type1)))))
-
+       (cdr-type2 (cons-type-cdr-type type2))
+       car-not1
+       car-not2)
+    ;; UGH.  -- CSR, 2003-02-24
+    (macrolet ((frob-car (car1 car2 cdr1 cdr2
+                         &optional (not1 nil not1p))
+                `(type-union
+                  (make-cons-type ,car1 (type-union ,cdr1 ,cdr2))
+                  (make-cons-type
+                   (type-intersection ,car2
+                    ,(if not1p
+                         not1
+                         `(type-negation ,car1)))
+                   ,cdr2))))
+      (cond ((type= car-type1 car-type2)
+            (make-cons-type car-type1
+                            (type-union cdr-type1 cdr-type2)))
+           ((type= cdr-type1 cdr-type2)
+            (make-cons-type (type-union car-type1 car-type2)
+                            cdr-type1))
+           ((csubtypep car-type1 car-type2)
+            (frob-car car-type1 car-type2 cdr-type1 cdr-type2))
+           ((csubtypep car-type2 car-type1)
+            (frob-car car-type2 car-type1 cdr-type2 cdr-type1))
+           ;; more general case of the above, but harder to compute
+           ((progn
+              (setf car-not1 (type-negation car-type1))
+              (not (csubtypep car-type2 car-not1)))
+            (frob-car car-type1 car-type2 cdr-type1 cdr-type2 car-not1))
+           ((progn
+              (setf car-not2 (type-negation car-type2))
+              (not (csubtypep car-type1 car-not2)))
+            (frob-car car-type2 car-type1 cdr-type2 cdr-type1 car-not2))
+           ;; Don't put these in -- consider the effect of taking the
+           ;; union of (CONS (INTEGER 0 2) (INTEGER 5 7)) and
+           ;; (CONS (INTEGER 0 3) (INTEGER 5 6)).
+           #+nil
+           ((csubtypep cdr-type1 cdr-type2)
+            (frob-cdr car-type1 car-type2 cdr-type1 cdr-type2))
+           #+nil
+           ((csubtypep cdr-type2 cdr-type1)
+            (frob-cdr car-type2 car-type1 cdr-type2 cdr-type1))))))
+           
 (!define-type-method (cons :simple-intersection2) (type1 type2)
   (declare (type cons-type type1 type2))
-  (let (car-int2
-       cdr-int2)
-    (and (setf car-int2 (type-intersection2 (cons-type-car-type type1)
-                                           (cons-type-car-type type2)))
-        (setf cdr-int2 (type-intersection2 (cons-type-cdr-type type1)
-                                           (cons-type-cdr-type type2)))
-        (make-cons-type car-int2 cdr-int2))))
+  (let ((car-int2 (type-intersection2 (cons-type-car-type type1)
+                                     (cons-type-car-type type2)))
+       (cdr-int2 (type-intersection2 (cons-type-cdr-type type1)
+                                     (cons-type-cdr-type type2))))
+    (cond
+      ((and car-int2 cdr-int2) (make-cons-type car-int2 cdr-int2))
+      (car-int2 (make-cons-type car-int2
+                               (type-intersection
+                                (cons-type-cdr-type type1)
+                                (cons-type-cdr-type type2))))
+      (cdr-int2 (make-cons-type
+                (type-intersection (cons-type-car-type type1)
+                                   (cons-type-car-type type2))
+                cdr-int2)))))
+\f
+;;;; CHARACTER-SET types
+
+(!define-type-class character-set)
+
+(!def-type-translator character-set
+    (&optional (pairs '((0 . #.(1- sb!xc:char-code-limit)))))
+  (make-character-set-type :pairs pairs))
+
+(!define-type-method (character-set :negate) (type)
+  (let ((pairs (character-set-type-pairs type)))
+    (if (and (= (length pairs) 1)
+            (= (caar pairs) 0)
+            (= (cdar pairs) (1- sb!xc:char-code-limit)))
+       (make-negation-type :type type)
+       (let ((not-character
+              (make-negation-type
+               :type (make-character-set-type
+                      :pairs '((0 . #.(1- sb!xc:char-code-limit)))))))
+         (type-union
+          not-character
+          (make-character-set-type
+           :pairs (let (not-pairs)
+                    (when (> (caar pairs) 0)
+                      (push (cons 0 (1- (caar pairs))) not-pairs))
+                    (do* ((tail pairs (cdr tail))
+                          (high1 (cdar tail))
+                          (low2 (caadr tail)))
+                         ((null (cdr tail))
+                          (when (< (cdar tail) (1- sb!xc:char-code-limit))
+                            (push (cons (1+ (cdar tail))
+                                        (1- sb!xc:char-code-limit))
+                                  not-pairs))
+                          (nreverse not-pairs))
+                      (push (cons (1+ high1) (1- low2)) not-pairs)))))))))
+
+(!define-type-method (character-set :unparse) (type)
+  (cond
+    ((type= type (specifier-type 'character)) 'character)
+    ((type= type (specifier-type 'base-char)) 'base-char)
+    ((type= type (specifier-type 'extended-char)) 'extended-char)
+    ((type= type (specifier-type 'standard-char)) 'standard-char)
+    (t (let ((pairs (character-set-type-pairs type)))
+        `(member ,@(loop for (low . high) in pairs
+                         append (loop for code from low upto high
+                                      collect (sb!xc:code-char code))))))))
+
+(!define-type-method (character-set :simple-=) (type1 type2)
+  (let ((pairs1 (character-set-type-pairs type1))
+       (pairs2 (character-set-type-pairs type2)))
+    (values (equal pairs1 pairs2) t)))
+(!define-type-method (character-set :simple-subtypep) (type1 type2)
+  (values
+   (dolist (pair (character-set-type-pairs type1) t)
+     (unless (position pair (character-set-type-pairs type2)
+                      :test (lambda (x y) (and (>= (car x) (car y))
+                                               (<= (cdr x) (cdr y)))))
+       (return nil)))
+   t))
+
+(!define-type-method (character-set :simple-union2) (type1 type2)
+  ;; KLUDGE: the canonizing in the MAKE-CHARACTER-SET-TYPE function
+  ;; actually does the union for us.  It might be a little fragile to
+  ;; rely on it.
+  (make-character-set-type
+   :pairs (merge 'list
+                (copy-alist (character-set-type-pairs type1))
+                (copy-alist (character-set-type-pairs type2))
+                #'< :key #'car)))
+
+(!define-type-method (character-set :simple-intersection2) (type1 type2)
+  ;; KLUDGE: brute force.
+  (let (pairs)
+    (dolist (pair1 (character-set-type-pairs type1)
+            (make-character-set-type
+             :pairs (sort pairs #'< :key #'car)))
+      (dolist (pair2 (character-set-type-pairs type2))
+       (cond
+         ((<= (car pair1) (car pair2) (cdr pair1))
+          (push (cons (car pair2) (min (cdr pair1) (cdr pair2))) pairs))
+         ((<= (car pair2) (car pair1) (cdr pair2))
+          (push (cons (car pair1) (min (cdr pair1) (cdr pair2))) pairs)))))))
 \f
 ;;; Return the type that describes all objects that are in X but not
 ;;; in Y. If we can't determine this type, then return NIL.
                                       (dimensions '*))
   (specialize-array-type
    (make-array-type :dimensions (canonical-array-dimensions dimensions)
-                   :element-type (specifier-type element-type))))
+                    :complexp :maybe
+                   :element-type (if (eq element-type '*)
+                                      *wild-type*
+                                      (specifier-type element-type)))))
 
 (!def-type-translator simple-array (&optional (element-type '*)
                                              (dimensions '*))
   (specialize-array-type
    (make-array-type :dimensions (canonical-array-dimensions dimensions)
-                   :element-type (specifier-type element-type)
-                   :complexp nil)))
+                    :complexp nil
+                   :element-type (if (eq element-type '*)
+                                      *wild-type*
+                                      (specifier-type element-type)))))
 \f
 ;;;; utilities shared between cross-compiler and target system
 
 (defun defined-ftype-matches-declared-ftype-p (defined-ftype declared-ftype)
   (declare (type ctype defined-ftype declared-ftype))
   (flet ((is-built-in-class-function-p (ctype)
-          (and (built-in-class-p ctype)
-               (eq (built-in-class-%name ctype) 'function))))
+          (and (built-in-classoid-p ctype)
+               (eq (built-in-classoid-name ctype) 'function))))
     (cond (;; DECLARED-FTYPE could certainly be #<BUILT-IN-CLASS FUNCTION>;
           ;; that's what happens when we (DECLAIM (FTYPE FUNCTION FOO)).
           (is-built-in-class-function-p declared-ftype)
           ;; that an object of type FUNCTION doesn't satisfy it, so
           ;; we return success no matter what.
           t)
-         (;; Otherwise both of them must be FUNCTION-TYPE objects.
+         (;; Otherwise both of them must be FUN-TYPE objects.
           t
           ;; FIXME: For now we only check compatibility of the return
           ;; type, not argument types, and we don't even check the
           ;; compatibility of the arguments, we should (1) redo
           ;; VALUES-TYPES-EQUAL-OR-INTERSECT as
           ;; ARGS-TYPES-EQUAL-OR-INTERSECT, and then (2) apply it to
-          ;; the ARGS-TYPE slices of the FUNCTION-TYPEs. (ARGS-TYPE
-          ;; is a base class both of VALUES-TYPE and of FUNCTION-TYPE.)
+          ;; the ARGS-TYPE slices of the FUN-TYPEs. (ARGS-TYPE
+          ;; is a base class both of VALUES-TYPE and of FUN-TYPE.)
           (values-types-equal-or-intersect
-           (function-type-returns defined-ftype)
-           (function-type-returns declared-ftype))))))
+           (fun-type-returns defined-ftype)
+           (fun-type-returns declared-ftype))))))
           
 ;;; This messy case of CTYPE for NUMBER is shared between the
 ;;; cross-compiler and the target system.
                         :low low
                         :high high))))
 \f
-(!defun-from-collected-cold-init-forms !late-type-cold-init)
+(locally
+  ;; Why SAFETY 0? To suppress the is-it-the-right-structure-type
+  ;; checking for declarations in structure accessors. Otherwise we
+  ;; can get caught in a chicken-and-egg bootstrapping problem, whose
+  ;; symptom on x86 OpenBSD sbcl-0.pre7.37.flaky5.22 is an illegal
+  ;; instruction trap. I haven't tracked it down, but I'm guessing it
+  ;; has to do with setting LAYOUTs when the LAYOUT hasn't been set
+  ;; yet. -- WHN
+  (declare (optimize (safety 0)))
+  (!defun-from-collected-cold-init-forms !late-type-cold-init))
 
 (/show0 "late-type.lisp end of file")