0.7.12.41:
[sbcl.git] / src / code / late-type.lisp
index 1b82525..623ff1c 100644 (file)
@@ -16,6 +16,8 @@
 
 (in-package "SB!KERNEL")
 
+(/show0 "late-type.lisp 19")
+
 (!begin-collecting-cold-init-forms)
 
 ;;; ### Remaining incorrectnesses:
@@ -29,9 +31,9 @@
 ;;;
 ;;; RATIO and BIGNUM are not recognized as numeric types.
 
-;;; FIXME: It seems to me that this should be set to NIL by default,
-;;; and perhaps not even optionally set to T.
-(defvar *use-implementation-types* t
+;;; FIXME: This really should go away. Alas, it doesn't seem to be so
+;;; simple to make it go away.. (See bug 123 in BUGS file.)
+(defvar *use-implementation-types* t ; actually initialized in cold init
   #!+sb-doc
   "*USE-IMPLEMENTATION-TYPES* is a semi-public flag which determines how
    restrictive we are in determining type membership. If two types are the
@@ -39,7 +41,6 @@
    this switch is on. When it is off, we try to be as restrictive as the
    language allows, allowing us to detect more errors. Currently, this only
    affects array types.")
-
 (!cold-init-forms (setq *use-implementation-types* t))
 
 ;;; These functions are used as method for types which need a complex
     (if subtypep-arg1
        (funcall subtypep-arg1 type1 type2)
        (values nil t))))
-(defun delegate-complex-intersection (type1 type2)
-  (let ((method (type-class-complex-intersection (type-class-info type1))))
-    (if (and method (not (eq method #'delegate-complex-intersection)))
+(defun delegate-complex-intersection2 (type1 type2)
+  (let ((method (type-class-complex-intersection2 (type-class-info type1))))
+    (if (and method (not (eq method #'delegate-complex-intersection2)))
        (funcall method type2 type1)
-       (vanilla-intersection type1 type2))))
+       (hierarchical-intersection2 type1 type2))))
 
 ;;; This is used by !DEFINE-SUPERCLASSES to define the SUBTYPE-ARG1
 ;;; method. INFO is a list of conses
 ;;;   (SUPERCLASS-CLASS . {GUARD-TYPE-SPECIFIER | NIL}).
-;;; This will never be called with a hairy type as TYPE2, since the
-;;; hairy type TYPE2 method gets first crack.
 (defun !has-superclasses-complex-subtypep-arg1 (type1 type2 info)
-  (values
-   (and (sb!xc:typep type2 'sb!xc:class)
-       (dolist (x info nil)
-         (when (or (not (cdr x))
-                   (csubtypep type1 (specifier-type (cdr x))))
-           (return
-            (or (eq type2 (car x))
-                (let ((inherits (layout-inherits (class-layout (car x)))))
-                  (dotimes (i (length inherits) nil)
-                    (when (eq type2 (layout-class (svref inherits i)))
-                      (return t)))))))))
-   t))
+  ;; If TYPE2 might be concealing something related to our class
+  ;; hierarchy
+  (if (type-might-contain-other-types-p type2)
+      ;; too confusing, gotta punt
+      (values nil nil)
+      ;; ordinary case expected by old CMU CL code, where the taxonomy
+      ;; of TYPE2's representation accurately reflects the taxonomy of
+      ;; the underlying set
+      (values
+       ;; FIXME: This old CMU CL code probably deserves a comment
+       ;; explaining to us mere mortals how it works...
+       (and (sb!xc:typep type2 'sb!xc:class)
+           (dolist (x info nil)
+             (when (or (not (cdr x))
+                       (csubtypep type1 (specifier-type (cdr x))))
+               (return
+                (or (eq type2 (car x))
+                    (let ((inherits (layout-inherits (class-layout (car x)))))
+                      (dotimes (i (length inherits) nil)
+                        (when (eq type2 (layout-class (svref inherits i)))
+                          (return t)))))))))
+       t)))
 
 ;;; This function takes a list of specs, each of the form
 ;;;    (SUPERCLASS-NAME &OPTIONAL GUARD).
                 (!has-superclasses-complex-subtypep-arg1 type1 type2 ,info)))
         (setf (type-class-complex-subtypep-arg2 ,type-class)
               #'delegate-complex-subtypep-arg2)
-        (setf (type-class-complex-intersection ,type-class)
-              #'delegate-complex-intersection)))))
+        (setf (type-class-complex-intersection2 ,type-class)
+              #'delegate-complex-intersection2)))))
 \f
 ;;;; FUNCTION and VALUES types
 ;;;;
 ;;;; -- Many of the places that can be annotated with real types can
 ;;;;    also be annotated with function or values types.
 
-;;; the description of a keyword argument
-(defstruct (key-info #-sb-xc-host (:pure t))
-  ;; the keyword
-  (name (required-argument) :type keyword)
+;;; the description of a &KEY argument
+(defstruct (key-info #-sb-xc-host (:pure t)
+                    (:copier nil))
+  ;; the key (not necessarily a keyword in ANSI Common Lisp)
+  (name (missing-arg) :type symbol)
   ;; the type of the argument value
-  (type (required-argument) :type ctype))
+  (type (missing-arg) :type ctype))
 
 (!define-type-method (values :simple-subtypep :complex-subtypep-arg1)
-                   (type1 type2)
+                    (type1 type2)
   (declare (ignore type2))
-  (error "Subtypep is illegal on this type:~%  ~S" (type-specifier type1)))
+  ;; FIXME: should be TYPE-ERROR, here and in next method
+  (error "SUBTYPEP is illegal on this type:~%  ~S" (type-specifier type1)))
 
 (!define-type-method (values :complex-subtypep-arg2)
-                   (type1 type2)
+                    (type1 type2)
   (declare (ignore type1))
-  (error "Subtypep is illegal on this type:~%  ~S" (type-specifier type2)))
+  (error "SUBTYPEP is illegal on this type:~%  ~S" (type-specifier type2)))
 
 (!define-type-method (values :unparse) (type)
   (cons 'values (unparse-args-types type)))
 ;;; a flag that we can bind to cause complex function types to be
 ;;; unparsed as FUNCTION. This is useful when we want a type that we
 ;;; can pass to TYPEP.
-(defvar *unparse-function-type-simplify*)
-(!cold-init-forms (setq *unparse-function-type-simplify* nil))
+(defvar *unparse-fun-type-simplify*)
+(!cold-init-forms (setq *unparse-fun-type-simplify* nil))
 
 (!define-type-method (function :unparse) (type)
-  (if *unparse-function-type-simplify*
+  (if *unparse-fun-type-simplify*
       'function
       (list 'function
-           (if (function-type-wild-args type)
+           (if (fun-type-wild-args type)
                '*
                (unparse-args-types type))
            (type-specifier
-            (function-type-returns type)))))
+            (fun-type-returns type)))))
 
-;;; Since all function types are equivalent to FUNCTION, they are all
-;;; subtypes of each other.
+;;; The meaning of this is a little confused. On the one hand, all
+;;; function objects are represented the same way regardless of the
+;;; arglists and return values, and apps don't get to ask things like
+;;; (TYPEP #'FOO (FUNCTION (FIXNUM) *)) in any meaningful way. On the
+;;; other hand, Python wants to reason about function types. So...
 (!define-type-method (function :simple-subtypep) (type1 type2)
-  (declare (ignore type1 type2))
-  (values t t))
+ (flet ((fun-type-simple-p (type)
+          (not (or (fun-type-rest type)
+                   (fun-type-keyp type))))
+        (every-csubtypep (types1 types2)
+          (loop
+             for a1 in types1
+             for a2 in types2
+             do (multiple-value-bind (res sure-p)
+                    (csubtypep a1 a2)
+                  (unless res (return (values res sure-p))))
+             finally (return (values t t)))))
+   (macrolet ((3and (x y)
+                `(multiple-value-bind (val1 win1) ,x
+                   (if (and (not val1) win1)
+                       (values nil t)
+                       (multiple-value-bind (val2 win2) ,y
+                         (if (and val1 val2)
+                             (values t t)
+                             (values nil (and win2 (not val2)))))))))
+     (3and (values-subtypep (fun-type-returns type1)
+                            (fun-type-returns type2))
+           (cond ((fun-type-wild-args type2) (values t t))
+                 ((fun-type-wild-args type1)
+                  (cond ((fun-type-keyp type2) (values nil nil))
+                        ((not (fun-type-rest type2)) (values nil t))
+                        ((not (null (fun-type-required type2))) (values nil t))
+                        (t (3and (type= *universal-type* (fun-type-rest type2))
+                                 (every/type #'type= *universal-type*
+                                             (fun-type-optional type2))))))
+                 ((not (and (fun-type-simple-p type1)
+                            (fun-type-simple-p type2)))
+                  (values nil nil))
+                 (t (multiple-value-bind (min1 max1) (fun-type-nargs type1)
+                      (multiple-value-bind (min2 max2) (fun-type-nargs type2)
+                        (cond ((or (> max1 max2) (< min1 min2))
+                               (values nil t))
+                              ((and (= min1 min2) (= max1 max2))
+                               (3and (every-csubtypep (fun-type-required type1)
+                                                      (fun-type-required type2))
+                                     (every-csubtypep (fun-type-optional type1)
+                                                      (fun-type-optional type2))))
+                              (t (every-csubtypep
+                                  (concatenate 'list
+                                               (fun-type-required type1)
+                                               (fun-type-optional type1))
+                                  (concatenate 'list
+                                               (fun-type-required type2)
+                                               (fun-type-optional type2)))))))))))))
 
 (!define-superclasses function ((function)) !cold-init-forms)
 
 ;;; The union or intersection of two FUNCTION types is FUNCTION.
-(!define-type-method (function :simple-union) (type1 type2)
+(!define-type-method (function :simple-union2) (type1 type2)
   (declare (ignore type1 type2))
   (specifier-type 'function))
-(!define-type-method (function :simple-intersection) (type1 type2)
+(!define-type-method (function :simple-intersection2) (type1 type2)
   (declare (ignore type1 type2))
-  (values (specifier-type 'function) t))
+  (specifier-type 'function))
 
 ;;; ### Not very real, but good enough for redefining transforms
 ;;; according to type:
 (!define-type-class constant :inherits values)
 
 (!define-type-method (constant :unparse) (type)
-  `(constant-argument ,(type-specifier (constant-type-type type))))
+  `(constant-arg ,(type-specifier (constant-type-type type))))
 
 (!define-type-method (constant :simple-=) (type1 type2)
   (type= (constant-type-type type1) (constant-type-type type2)))
 
-(!def-type-translator constant-argument (type)
+(!def-type-translator constant-arg (type)
   (make-constant-type :type (specifier-type type)))
 
 ;;; Given a LAMBDA-LIST-like values type specification and an ARGS-TYPE
 ;;; used for both FUNCTION and VALUES types.
 (declaim (ftype (function (list args-type) (values)) parse-args-types))
 (defun parse-args-types (lambda-list result)
-  (multiple-value-bind (required optional restp rest keyp keys allowp aux)
-      (parse-lambda-list lambda-list)
-    (when aux
+  (multiple-value-bind (required optional restp rest keyp keys allowp auxp aux)
+      (parse-lambda-list-like-thing lambda-list)
+    (declare (ignore aux)) ; since we require AUXP=NIL
+    (when auxp
       (error "&AUX in a FUNCTION or VALUES type: ~S." lambda-list))
-    (setf (args-type-required result) (mapcar #'specifier-type required))
-    (setf (args-type-optional result) (mapcar #'specifier-type optional))
-    (setf (args-type-rest result) (if restp (specifier-type rest) nil))
+    (setf (args-type-required result)
+          (mapcar #'single-value-specifier-type required))
+    (setf (args-type-optional result)
+          (mapcar #'single-value-specifier-type optional))
+    (setf (args-type-rest result)
+          (if restp (single-value-specifier-type rest) nil))
     (setf (args-type-keyp result) keyp)
     (collect ((key-info))
       (dolist (key keys)
            (error "~@<repeated keyword ~S in lambda list: ~2I~_~S~:>"
                   kwd lambda-list))
          (key-info (make-key-info :name kwd
-                                  :type (specifier-type (second key))))))
+                                  :type (single-value-specifier-type (second key))))))
       (setf (args-type-keywords result) (key-info)))
     (setf (args-type-allowp result) allowp)
     (values)))
     (result)))
 
 (!def-type-translator function (&optional (args '*) (result '*))
-  (let ((res (make-function-type
-             :returns (values-specifier-type result))))
+  (let ((res (make-fun-type :returns (values-specifier-type result))))
     (if (eq args '*)
-       (setf (function-type-wild-args res) t)
+       (setf (fun-type-wild-args res) t)
        (parse-args-types args res))
     res))
 
 (!def-type-translator values (&rest values)
-  (let ((res (make-values-type)))
+  (let ((res (%make-values-type)))
     (parse-args-types values res)
     res))
 \f
        (t
         type)))
 
-;;; Return the minmum number of arguments that a function can be
+;;; Return the minimum number of arguments that a function can be
 ;;; called with, and the maximum number or NIL. If not a function
 ;;; type, return NIL, NIL.
-(defun function-type-nargs (type)
+(defun fun-type-nargs (type)
   (declare (type ctype type))
-  (if (function-type-p type)
+  (if (fun-type-p type)
       (let ((fixed (length (args-type-required type))))
        (if (or (args-type-rest type)
                (args-type-keyp type)
 (defun fixed-values-op (types1 types2 rest2 operation)
   (declare (list types1 types2) (type ctype rest2) (type function operation))
   (let ((exact t))
-    (values (mapcar #'(lambda (t1 t2)
-                       (multiple-value-bind (res win)
-                           (funcall operation t1 t2)
-                         (unless win
-                           (setq exact nil))
-                         res))
+    (values (mapcar (lambda (t1 t2)
+                     (multiple-value-bind (res win)
+                         (funcall operation t1 t2)
+                       (unless win
+                         (setq exact nil))
+                       res))
                    types1
                    (append types2
                            (make-list (- (length types1) (length types2))
                                       :initial-element rest2)))
            exact)))
 
-;;; If Type isn't a values type, then make it into one:
+;;; If TYPE isn't a values type, then make it into one:
 ;;;    <type>  ==>  (values type &rest t)
 (defun coerce-to-values (type)
   (declare (type ctype type))
 ;;; This has the virtue of always keeping the VALUES type specifier
 ;;; outermost, and retains all of the information that is really
 ;;; useful for static type analysis. We want to know what is always
-;;; true of each value independently. It is worthless to know that IF
+;;; true of each value independently. It is worthless to know that if
 ;;; the first value is B0 then the second will be B1.
 ;;;
 ;;; If the VALUES count signatures differ, then we produce a result with
 (defun args-type-op (type1 type2 operation nreq default-type)
   (declare (type ctype type1 type2 default-type)
           (type function operation nreq))
+  (when (eq type1 type2)
+    (values type1 t))
   (if (or (values-type-p type1) (values-type-p type2))
       (let ((type1 (coerce-to-values type1))
            (type2 (coerce-to-values type2)))
 ;;; than the precise result.
 ;;;
 ;;; The return convention seems to be analogous to
-;;; TYPES-INTERSECT. -- WHN 19990910.
+;;; TYPES-EQUAL-OR-INTERSECT. -- WHN 19990910.
 (defun-cached (values-type-union :hash-function type-cache-hash
                                 :hash-bits 8
                                 :default nil
                       #'max
                       (specifier-type 'null)))))
 
-;;; This is like TYPES-INTERSECT, except that it sort of works on
-;;; VALUES types. Note that due to the semantics of
+;;; This is like TYPES-EQUAL-OR-INTERSECT, except that it sort of
+;;; works on VALUES types. Note that due to the semantics of
 ;;; VALUES-TYPE-INTERSECTION, this might return (VALUES T T) when
-;;; there isn't really any intersection (?).
-;;;
-;;; The return convention seems to be analogous to
-;;; TYPES-INTERSECT. -- WHN 19990910.
-(defun values-types-intersect (type1 type2)
+;;; there isn't really any intersection.
+(defun values-types-equal-or-intersect (type1 type2)
   (cond ((or (eq type1 *empty-type*) (eq type2 *empty-type*))
-        (values 't t))
+        (values t t))
        ((or (values-type-p type1) (values-type-p type2))
         (multiple-value-bind (res win) (values-type-intersection type1 type2)
           (values (not (eq res *empty-type*))
                   win)))
        (t
-        (types-intersect type1 type2))))
+        (types-equal-or-intersect type1 type2))))
 
 ;;; a SUBTYPEP-like operation that can be used on any types, including
 ;;; VALUES types
   (cond ((eq type2 *wild-type*) (values t t))
        ((eq type1 *wild-type*)
         (values (eq type2 *universal-type*) t))
-       ((not (values-types-intersect type1 type2))
+       ((not (values-types-equal-or-intersect type1 type2))
         (values nil t))
        (t
         (if (or (values-type-p type1) (values-type-p type2))
             (eq type1 *empty-type*)
             (eq type2 *wild-type*))
         (values t t))
-       ((or (eq type1 *wild-type*)
-            (eq type2 *empty-type*))
+       ((eq type1 *wild-type*)
         (values nil t))
        (t
         (!invoke-type-method :simple-subtypep :complex-subtypep-arg2
                              :complex-arg1 :complex-subtypep-arg1))))
 
 ;;; Just parse the type specifiers and call CSUBTYPE.
-(defun sb!xc:subtypep (type1 type2)
+(defun sb!xc:subtypep (type1 type2 &optional environment)
   #!+sb-doc
   "Return two values indicating the relationship between type1 and type2.
   If values are T and T, type1 definitely is a subtype of type2.
   If values are NIL and T, type1 definitely is not a subtype of type2.
   If values are NIL and NIL, it couldn't be determined."
+  (declare (ignore environment))
   (csubtypep (specifier-type type1) (specifier-type type2)))
 
 ;;; If two types are definitely equivalent, return true. The second
        (values (not res) t)
        (values nil nil))))
 
+;;; the type method dispatch case of TYPE-UNION2
+(defun %type-union2 (type1 type2)
+  ;; As in %TYPE-INTERSECTION2, it seems to be a good idea to give
+  ;; both argument orders a chance at COMPLEX-INTERSECTION2. Unlike
+  ;; %TYPE-INTERSECTION2, though, I don't have a specific case which
+  ;; demonstrates this is actually necessary. Also unlike
+  ;; %TYPE-INTERSECTION2, there seems to be no need to distinguish
+  ;; between not finding a method and having a method return NIL.
+  (flet ((1way (x y)
+          (!invoke-type-method :simple-union2 :complex-union2
+                               x y
+                               :default nil)))
+    (declare (inline 1way))
+    (or (1way type1 type2)
+       (1way type2 type1))))
+
 ;;; Find a type which includes both types. Any inexactness is
 ;;; represented by the fuzzy element types; we return a single value
 ;;; that is precise to the best of our knowledge. This result is
-;;; simplified into the canonical form, thus is not a UNION type
-;;; unless there is no other way to represent the result.
-(defun-cached (type-union :hash-function type-cache-hash
-                         :hash-bits 8
-                         :init-wrapper !cold-init-forms)
+;;; simplified into the canonical form, thus is not a UNION-TYPE
+;;; unless we find no other way to represent the result.
+(defun-cached (type-union2 :hash-function type-cache-hash
+                          :hash-bits 8
+                          :init-wrapper !cold-init-forms)
              ((type1 eq) (type2 eq))
+  ;; KLUDGE: This was generated from TYPE-INTERSECTION2 by Ye Olde Cut And
+  ;; Paste technique of programming. If it stays around (as opposed to
+  ;; e.g. fading away in favor of some CLOS solution) the shared logic
+  ;; should probably become shared code. -- WHN 2001-03-16
   (declare (type ctype type1 type2))
-  (if (eq type1 type2)
-      type1
-      (let ((res (!invoke-type-method :simple-union :complex-union
-                                     type1 type2
-                                     :default :vanilla)))
-       (cond ((eq res :vanilla)
-              (or (vanilla-union type1 type2)
-                  (make-union-type-or-something (list type1 type2))))
-             (res)
-             (t
-              (make-union-type-or-something (list type1 type2)))))))
-
-;;; Return as restrictive a type as we can discover that is no more
-;;; restrictive than the intersection of TYPE1 and TYPE2. The second
-;;; value is true if the result is exact. At worst, we randomly return
-;;; one of the arguments as the first value (trying not to return a
-;;; hairy type).
-(defun-cached (type-intersection :hash-function type-cache-hash
-                                :hash-bits 8
-                                :values 2
-                                :default (values nil :empty)
-                                :init-wrapper !cold-init-forms)
+  (cond ((eq type1 type2)
+        type1)
+       ((csubtypep type1 type2) type2)
+       ((csubtypep type2 type1) type1)
+       ((or (union-type-p type1)
+            (union-type-p type2))
+        ;; Unions of UNION-TYPE should have the UNION-TYPE-TYPES
+        ;; values broken out and united separately. The full TYPE-UNION
+        ;; function knows how to do this, so let it handle it.
+        (type-union type1 type2))
+       (t
+        ;; the ordinary case: we dispatch to type methods
+        (%type-union2 type1 type2))))
+
+;;; the type method dispatch case of TYPE-INTERSECTION2
+(defun %type-intersection2 (type1 type2)
+  ;; We want to give both argument orders a chance at
+  ;; COMPLEX-INTERSECTION2. Without that, the old CMU CL type
+  ;; methods could give noncommutative results, e.g.
+  ;;   (TYPE-INTERSECTION2 *EMPTY-TYPE* SOME-HAIRY-TYPE)
+  ;;     => NIL, NIL
+  ;;   (TYPE-INTERSECTION2 SOME-HAIRY-TYPE *EMPTY-TYPE*)
+  ;;     => #<NAMED-TYPE NIL>, T
+  ;; We also need to distinguish between the case where we found a
+  ;; type method, and it returned NIL, and the case where we fell
+  ;; through without finding any type method. An example of the first
+  ;; case is the intersection of a HAIRY-TYPE with some ordinary type.
+  ;; An example of the second case is the intersection of two
+  ;; completely-unrelated types, e.g. CONS and NUMBER, or SYMBOL and
+  ;; ARRAY.
+  ;;
+  ;; (Why yes, CLOS probably *would* be nicer..)
+  (flet ((1way (x y)
+          (!invoke-type-method :simple-intersection2 :complex-intersection2
+                               x y
+                               :default :no-type-method-found)))
+    (declare (inline 1way))
+    (let ((xy (1way type1 type2)))
+      (or (and (not (eql xy :no-type-method-found)) xy)
+         (let ((yx (1way type2 type1)))
+           (or (and (not (eql yx :no-type-method-found)) yx)
+               (cond ((and (eql xy :no-type-method-found)
+                           (eql yx :no-type-method-found))
+                      *empty-type*)
+                     (t
+                      (aver (and (not xy) (not yx))) ; else handled above
+                      nil))))))))
+
+(defun-cached (type-intersection2 :hash-function type-cache-hash
+                                 :hash-bits 8
+                                 :values 1
+                                 :default nil
+                                 :init-wrapper !cold-init-forms)
              ((type1 eq) (type2 eq))
   (declare (type ctype type1 type2))
-  (if (eq type1 type2)
-      (values type1 t)
-      (!invoke-type-method :simple-intersection :complex-intersection
-                          type1 type2
-                          :default (values *empty-type* t))))
-
-;;; The first value is true unless the types don't intersect. The
-;;; second value is true if the first value is definitely correct. NIL
-;;; is considered to intersect with any type. If T is a subtype of
-;;; either type, then we also return T, T. This way we consider hairy
-;;; types to intersect with T.
-(defun types-intersect (type1 type2)
+  (cond ((eq type1 type2)
+        ;; FIXME: For some reason, this doesn't catch e.g. type1 =
+        ;; type2 = (SPECIFIER-TYPE
+        ;; 'SOME-UNKNOWN-TYPE). Investigate. - CSR, 2002-04-10
+        type1)
+       ((or (intersection-type-p type1)
+            (intersection-type-p type2))
+        ;; Intersections of INTERSECTION-TYPE should have the
+        ;; INTERSECTION-TYPE-TYPES values broken out and intersected
+        ;; separately. The full TYPE-INTERSECTION function knows how
+        ;; to do that, so let it handle it.
+        (type-intersection type1 type2))
+       (t
+        ;; the ordinary case: we dispatch to type methods
+        (%type-intersection2 type1 type2))))
+
+;;; Return as restrictive and simple a type as we can discover that is
+;;; no more restrictive than the intersection of TYPE1 and TYPE2. At
+;;; worst, we arbitrarily return one of the arguments as the first
+;;; value (trying not to return a hairy type).
+(defun type-approx-intersection2 (type1 type2)
+  (cond ((type-intersection2 type1 type2))
+       ((hairy-type-p type1) type2)
+       (t type1)))
+
+;;; a test useful for checking whether a derived type matches a
+;;; declared type
+;;;
+;;; The first value is true unless the types don't intersect and
+;;; aren't equal. The second value is true if the first value is
+;;; definitely correct. NIL is considered to intersect with any type.
+;;; If T is a subtype of either type, then we also return T, T. This
+;;; way we recognize that hairy types might intersect with T.
+(defun types-equal-or-intersect (type1 type2)
   (declare (type ctype type1 type2))
   (if (or (eq type1 *empty-type*) (eq type2 *empty-type*))
       (values t t)
-      (multiple-value-bind (val winp) (type-intersection type1 type2)
-       (cond ((not winp)
+      (let ((intersection2 (type-intersection2 type1 type2)))
+       (cond ((not intersection2)
               (if (or (csubtypep *universal-type* type1)
                       (csubtypep *universal-type* type2))
                   (values t t)
                   (values t nil)))
-             ((eq val *empty-type*) (values nil t))
+             ((eq intersection2 *empty-type*) (values nil t))
              (t (values t t))))))
 
 ;;; Return a Common Lisp type specifier corresponding to the TYPE
     (let ((res (specifier-type spec)))
       (unless (unknown-type-p res)
        (setf (info :type :builtin spec) res)
-       (setf (info :type :kind spec) :primitive))))
+       ;; KLUDGE: the three copies of this idiom in this file (and
+       ;; the one in class.lisp as at sbcl-0.7.4.1x) should be
+       ;; coalesced, or perhaps the error-detecting code that
+       ;; disallows redefinition of :PRIMITIVE types should be
+       ;; rewritten to use *TYPE-SYSTEM-FINALIZED* (rather than
+       ;; *TYPE-SYSTEM-INITIALIZED*). The effect of this is not to
+       ;; cause redefinition errors when precompute-types is called
+       ;; for a second time while building the target compiler using
+       ;; the cross-compiler. -- CSR, trying to explain why this
+       ;; isn't completely wrong, 2002-06-07
+       (setf (info :type :kind spec) #+sb-xc-host :defined #-sb-xc-host :primitive))))
+  (values))
+\f
+;;;; general TYPE-UNION and TYPE-INTERSECTION operations
+;;;;
+;;;; These are fully general operations on CTYPEs: they'll always
+;;;; return a CTYPE representing the result.
+
+;;; shared logic for unions and intersections: Stuff TYPE into the
+;;; vector TYPES, finding pairs of types which can be simplified by
+;;; SIMPLIFY2 (TYPE-UNION2 or TYPE-INTERSECTION2) and replacing them
+;;; by their simplified forms.
+(defun accumulate1-compound-type (type types %compound-type-p simplify2)
+  (declare (type ctype type))
+  (declare (type (vector ctype) types))
+  (declare (type function %compound-type-p simplify2))
+  ;; Any input object satisfying %COMPOUND-TYPE-P should've been
+  ;; broken into components before it reached us.
+  (aver (not (funcall %compound-type-p type)))
+  (dotimes (i (length types) (vector-push-extend type types))
+    (let ((simplified2 (funcall simplify2 type (aref types i))))
+      (when simplified2
+       ;; Discard the old (AREF TYPES I).
+       (setf (aref types i) (vector-pop types))
+       ;; Merge the new SIMPLIFIED2 into TYPES, by tail recursing.
+       ;; (Note that the tail recursion is indirect: we go through
+       ;; ACCUMULATE, not ACCUMULATE1, so that if SIMPLIFIED2 is
+       ;; handled properly if it satisfies %COMPOUND-TYPE-P.)
+       (return (accumulate-compound-type simplified2
+                                         types
+                                         %compound-type-p
+                                         simplify2)))))
+  ;; Voila.
+  (values))
+
+;;; shared logic for unions and intersections: Use
+;;; ACCUMULATE1-COMPOUND-TYPE to merge TYPE into TYPES, either
+;;; all in one step or, if %COMPOUND-TYPE-P is satisfied,
+;;; component by component.
+(defun accumulate-compound-type (type types %compound-type-p simplify2)
+  (declare (type function %compound-type-p simplify2))
+  (flet ((accumulate1 (x)
+          (accumulate1-compound-type x types %compound-type-p simplify2)))
+    (declare (inline accumulate1))
+    (if (funcall %compound-type-p type)
+       (map nil #'accumulate1 (compound-type-types type))
+       (accumulate1 type)))
   (values))
+
+;;; shared logic for unions and intersections: Return a vector of
+;;; types representing the same types as INPUT-TYPES, but with 
+;;; COMPOUND-TYPEs satisfying %COMPOUND-TYPE-P broken up into their
+;;; component types, and with any SIMPLY2 simplifications applied.
+(defun simplified-compound-types (input-types %compound-type-p simplify2)
+  (let ((simplified-types (make-array (length input-types)
+                                     :fill-pointer 0
+                                     :adjustable t
+                                     :element-type 'ctype
+                                     ;; (This INITIAL-ELEMENT shouldn't
+                                     ;; matter, but helps avoid type
+                                     ;; warnings at compile time.)
+                                     :initial-element *empty-type*)))
+    (dolist (input-type input-types)
+      (accumulate-compound-type input-type
+                               simplified-types
+                               %compound-type-p
+                               simplify2))
+    simplified-types))
+
+;;; shared logic for unions and intersections: Make a COMPOUND-TYPE
+;;; object whose components are the types in TYPES, or skip to special
+;;; cases when TYPES is short.
+(defun make-compound-type-or-something (constructor types enumerable identity)
+  (declare (type function constructor))
+  (declare (type (vector ctype) types))
+  (declare (type ctype identity))
+  (case (length types)
+    (0 identity)
+    (1 (aref types 0))
+    (t (funcall constructor
+               enumerable
+               ;; FIXME: This should be just (COERCE TYPES 'LIST), but as
+               ;; of sbcl-0.6.11.17 the COERCE optimizer is really
+               ;; brain-dead, so that would generate a full call to
+               ;; SPECIFIER-TYPE at runtime, so we get into bootstrap
+               ;; problems in cold init because 'LIST is a compound
+               ;; type, so we need to MAKE-COMPOUND-TYPE-OR-SOMETHING
+               ;; before we know what 'LIST is. Once the COERCE
+               ;; optimizer is less brain-dead, we can make this
+               ;; (COERCE TYPES 'LIST) again.
+               #+sb-xc-host (coerce types 'list)
+               #-sb-xc-host (coerce-to-list types)))))
+
+(defun maybe-distribute-one-union (union-type types)
+  (let* ((intersection (apply #'type-intersection types))
+        (union (mapcar (lambda (x) (type-intersection x intersection))
+                       (union-type-types union-type))))
+    (if (notany (lambda (x) (or (hairy-type-p x)
+                               (intersection-type-p x)))
+               union)
+       union
+       nil)))
+
+(defun type-intersection (&rest input-types)
+  (%type-intersection input-types))
+(defun-cached (%type-intersection :hash-bits 8
+                                  :hash-function (lambda (x)
+                                                   (logand (sxhash x) #xff)))
+    ((input-types equal))
+  (let ((simplified-types (simplified-compound-types input-types
+                                                    #'intersection-type-p
+                                                    #'type-intersection2)))
+    (declare (type (vector ctype) simplified-types))
+    ;; We want to have a canonical representation of types (or failing
+    ;; that, punt to HAIRY-TYPE). Canonical representation would have
+    ;; intersections inside unions but not vice versa, since you can
+    ;; always achieve that by the distributive rule. But we don't want
+    ;; to just apply the distributive rule, since it would be too easy
+    ;; to end up with unreasonably huge type expressions. So instead
+    ;; we try to generate a simple type by distributing the union; if
+    ;; the type can't be made simple, we punt to HAIRY-TYPE.
+    (if (and (> (length simplified-types) 1)
+            (some #'union-type-p simplified-types))
+       (let* ((first-union (find-if #'union-type-p simplified-types))
+              (other-types (coerce (remove first-union simplified-types)
+                                   'list))
+              (distributed (maybe-distribute-one-union first-union
+                                                       other-types)))
+         (if distributed
+             (apply #'type-union distributed)
+             (make-hairy-type
+              :specifier `(and ,@(map 'list
+                                      #'type-specifier
+                                      simplified-types)))))
+       (make-compound-type-or-something #'%make-intersection-type
+                                        simplified-types
+                                        (some #'type-enumerable
+                                              simplified-types)
+                                        *universal-type*))))
+
+(defun type-union (&rest input-types)
+  (%type-union input-types))
+(defun-cached (%type-union :hash-bits 8
+                           :hash-function (lambda (x)
+                                            (logand (sxhash x) #xff)))
+    ((input-types equal))
+  (let ((simplified-types (simplified-compound-types input-types
+                                                    #'union-type-p
+                                                    #'type-union2)))
+    (make-compound-type-or-something #'make-union-type
+                                    simplified-types
+                                    (every #'type-enumerable simplified-types)
+                                    *empty-type*)))
 \f
 ;;;; built-in types
 
 (defvar *wild-type*)
 (defvar *empty-type*)
 (defvar *universal-type*)
-
+(defvar *universal-fun-type*)
 (!cold-init-forms
  (macrolet ((frob (name var)
              `(progn
                 (setq ,var (make-named-type :name ',name))
-                (setf (info :type :kind ',name) :primitive)
+                (setf (info :type :kind ',name)
+                      #+sb-xc-host :defined #-sb-xc-host :primitive)
                 (setf (info :type :builtin ',name) ,var))))
    ;; KLUDGE: In ANSI, * isn't really the name of a type, it's just a
    ;; special symbol which can be stuck in some places where an
    ;; Ts and *UNIVERSAL-TYPE*s.
    (frob * *wild-type*)
    (frob nil *empty-type*)
-   (frob t *universal-type*)))
+   (frob t *universal-type*))
+ (setf *universal-fun-type*
+       (make-fun-type :wild-args t
+                     :returns *wild-type*)))
 
 (!define-type-method (named :simple-=) (type1 type2)
+  ;; FIXME: BUG 85: This assertion failed when I added it in
+  ;; sbcl-0.6.11.13. It probably shouldn't fail; but for now it's
+  ;; just commented out.
+  ;;(aver (not (eq type1 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
   (values (eq type1 type2) t))
 
 (!define-type-method (named :simple-subtypep) (type1 type2)
+  (aver (not (eq type1 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
   (values (or (eq type1 *empty-type*) (eq type2 *wild-type*)) t))
 
 (!define-type-method (named :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
-  (assert (not (hairy-type-p type2)))
-  (values (eq type1 *empty-type*) t))
+  ;; This AVER causes problems if we write accurate methods for the
+  ;; union (and possibly intersection) types which then delegate to
+  ;; us; while a user shouldn't get here, because of the odd status of
+  ;; *wild-type* a type-intersection executed by the compiler can. -
+  ;; CSR, 2002-04-10
+  ;;
+  ;; (aver (not (eq type1 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
+  (cond ((eq type1 *empty-type*)
+        t)
+       (;; When TYPE2 might be the universal type in disguise
+        (type-might-contain-other-types-p type2)
+        ;; Now that the UNION and HAIRY COMPLEX-SUBTYPEP-ARG2 methods
+        ;; can delegate to us (more or less as CALL-NEXT-METHOD) when
+        ;; they're uncertain, we can't just barf on COMPOUND-TYPE and
+        ;; HAIRY-TYPEs as we used to. Instead we deal with the
+        ;; problem (where at least part of the problem is cases like
+        ;;   (SUBTYPEP T '(SATISFIES FOO))
+        ;; or
+        ;;   (SUBTYPEP T '(AND (SATISFIES FOO) (SATISFIES BAR)))
+        ;; where the second type is a hairy type like SATISFIES, or
+        ;; is a compound type which might contain a hairy type) by
+        ;; returning uncertainty.
+        (values nil nil))
+       (t
+        ;; By elimination, TYPE1 is the universal type.
+        (aver (or (eq type1 *wild-type*) (eq type1 *universal-type*)))
+        ;; This case would have been picked off by the SIMPLE-SUBTYPEP
+        ;; method, and so shouldn't appear here.
+        (aver (not (eq type2 *universal-type*)))
+        ;; Since TYPE2 is not EQ *UNIVERSAL-TYPE* and is not the
+        ;; universal type in disguise, TYPE2 is not a superset of TYPE1.
+        (values nil t))))
 
 (!define-type-method (named :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
-  (if (hairy-type-p type1)
-      (values nil nil)
-      (values (not (eq type2 *empty-type*)) t)))
-
-(!define-type-method (named :complex-intersection) (type1 type2)
-  (vanilla-intersection type1 type2))
+  (aver (not (eq type2 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
+  (cond ((eq type2 *universal-type*)
+        (values t t))
+       ((hairy-type-p type1)
+        (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))
+       (t
+        ;; FIXME: This seems to rely on there only being 2 or 3
+        ;; NAMED-TYPE values, and the exclusion of various
+        ;; possibilities above. It would be good to explain it and/or
+        ;; rewrite it so that it's clearer.
+        (values (not (eq type2 *empty-type*)) t))))
+
+(!define-type-method (named :complex-intersection2) (type1 type2)
+  ;; FIXME: This assertion failed when I added it in sbcl-0.6.11.13.
+  ;; Perhaps when bug 85 is fixed it can be reenabled.
+  ;;(aver (not (eq type2 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
+  (hierarchical-intersection2 type1 type2))
+
+(!define-type-method (named :complex-union2) (type1 type2)
+  ;; Perhaps when bug 85 is fixed this can be reenabled.
+  ;;(aver (not (eq type2 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
+  (hierarchical-union2 type1 type2))
 
 (!define-type-method (named :unparse) (x)
   (named-type-name x))
 \f
 ;;;; hairy and unknown types
 
-(!define-type-method (hairy :unparse) (x) (hairy-type-specifier x))
-
+(!define-type-method (hairy :unparse) (x)
+  (hairy-type-specifier x))
+    
 (!define-type-method (hairy :simple-subtypep) (type1 type2)
   (let ((hairy-spec1 (hairy-type-specifier type1))
        (hairy-spec2 (hairy-type-specifier type2)))
-    (cond ((and (consp hairy-spec1) (eq (car hairy-spec1) 'not)
-               (consp hairy-spec2) (eq (car hairy-spec2) 'not))
-          (csubtypep (specifier-type (cadr hairy-spec2))
-                     (specifier-type (cadr hairy-spec1))))
-         ((equal hairy-spec1 hairy-spec2)
+    (cond ((equal-but-no-car-recursion hairy-spec1 hairy-spec2)
           (values t t))
          (t
           (values nil nil)))))
 
 (!define-type-method (hairy :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
-  (let ((hairy-spec (hairy-type-specifier type2)))
-    (cond ((and (consp hairy-spec) (eq (car hairy-spec) 'not))
-          (multiple-value-bind (val win)
-              (type-intersection type1 (specifier-type (cadr hairy-spec)))
-            (if win
-                (values (eq val *empty-type*) t)
-                (values nil nil))))
-         (t
-          (values nil nil)))))
+  (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))
 
-(!define-type-method (hairy :complex-subtypep-arg1 :complex-=) (type1 type2)
+(!define-type-method (hairy :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
   (declare (ignore type1 type2))
   (values nil nil))
 
-(!define-type-method (hairy :simple-intersection :complex-intersection)
-                   (type1 type2)
-  (declare (ignore type2))
-  (values type1 nil))
+(!define-type-method (hairy :complex-=) (type1 type2)
+  (declare (ignore type1 type2))
+  (values nil nil))
+
+(!define-type-method (hairy :simple-intersection2 :complex-intersection2) 
+                    (type1 type2)
+  (if (type= type1 type2)
+      type1
+      nil))
 
-(!define-type-method (hairy :complex-union) (type1 type2)
-  (make-union-type-or-something (list type1 type2)))
+(!define-type-method (hairy :simple-union2) 
+                    (type1 type2)
+  (if (type= type1 type2)
+      type1
+      nil))
 
 (!define-type-method (hairy :simple-=) (type1 type2)
-  (if (equal (hairy-type-specifier type1)
-            (hairy-type-specifier type2))
+  (if (equal-but-no-car-recursion (hairy-type-specifier type1)
+                                 (hairy-type-specifier type2))
       (values t t)
       (values nil nil)))
 
-(!def-type-translator not (&whole whole type)
-  (declare (ignore type))
-  (make-hairy-type :specifier whole))
-
 (!def-type-translator satisfies (&whole whole fun)
   (declare (ignore fun))
+  ;; Check legality of arguments.
+  (destructuring-bind (satisfies predicate-name) whole
+    (declare (ignore satisfies))
+    (unless (symbolp predicate-name)
+      (error 'simple-type-error
+            :datum predicate-name
+            :expected-type 'symbol
+            :format-control "The SATISFIES predicate name is not a symbol: ~S"
+            :format-arguments (list predicate-name))))
+  ;; Create object.
   (make-hairy-type :specifier whole))
 \f
-;;;; numeric types
-
-;;; A list of all the float formats, in order of decreasing precision.
-(eval-when (:compile-toplevel :load-toplevel :execute)
-  (defparameter *float-formats*
-    '(long-float double-float single-float short-float)))
-
-;;; The type of a float format.
-(deftype float-format () `(member ,@*float-formats*))
+;;;; negation types
+
+(!define-type-method (negation :unparse) (x)
+  `(not ,(type-specifier (negation-type-type x))))
+
+(!define-type-method (negation :simple-subtypep) (type1 type2)
+  (csubtypep (negation-type-type type2) (negation-type-type type1)))
+
+(!define-type-method (negation :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
+  (let* ((complement-type2 (negation-type-type type2))
+        (intersection2 (type-intersection2 type1
+                                           complement-type2)))
+    (if intersection2
+       (values (eq intersection2 *empty-type*) t)
+       (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))))
+
+(!define-type-method (negation :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
+  ;; "Incrementally extended heuristic algorithms tend inexorably toward the
+  ;; incomprehensible." -- http://www.unlambda.com/~james/lambda/lambda.txt
+  ;;
+  ;; You may not believe this. I couldn't either. But then I sat down
+  ;; and drew lots of Venn diagrams. Comments involving a and b refer
+  ;; to the call (subtypep '(not a) 'b) -- CSR, 2002-02-27.
+  (block nil
+    ;; (Several logical truths in this block are true as long as
+    ;; b/=T. As of sbcl-0.7.1.28, it seems impossible to construct a
+    ;; case with b=T where we actually reach this type method, but
+    ;; we'll test for and exclude this case anyway, since future
+    ;; maintenance might make it possible for it to end up in this
+    ;; code.)
+    (multiple-value-bind (equal certain)
+       (type= type2 *universal-type*)
+      (unless certain
+       (return (values nil nil)))
+      (when equal
+       (return (values t t))))
+    (let ((complement-type1 (negation-type-type type1)))
+      ;; Do the special cases first, in order to give us a chance if
+      ;; subtype/supertype relationships are hairy.
+      (multiple-value-bind (equal certain) 
+         (type= complement-type1 type2)
+       ;; If a = b, ~a is not a subtype of b (unless b=T, which was
+       ;; excluded above).
+       (unless certain
+         (return (values nil nil)))
+       (when equal
+         (return (values nil t))))
+      ;; KLUDGE: ANSI requires that the SUBTYPEP result between any
+      ;; two built-in atomic type specifiers never be uncertain. This
+      ;; is hard to do cleanly for the built-in types whose
+      ;; definitions include (NOT FOO), i.e. CONS and RATIO. However,
+      ;; we can do it with this hack, which uses our global knowledge
+      ;; that our implementation of the type system uses disjoint
+      ;; implementation types to represent disjoint sets (except when
+      ;; types are contained in other types).  (This is a KLUDGE
+      ;; because it's fragile. Various changes in internal
+      ;; representation in the type system could make it start
+      ;; confidently returning incorrect results.) -- WHN 2002-03-08
+      (unless (or (type-might-contain-other-types-p complement-type1)
+                 (type-might-contain-other-types-p type2))
+       ;; Because of the way our types which don't contain other
+       ;; types are disjoint subsets of the space of possible values,
+       ;; (SUBTYPEP '(NOT AA) 'B)=NIL when AA and B are simple (and B
+       ;; is not T, as checked above).
+       (return (values nil t)))
+      ;; The old (TYPE= TYPE1 TYPE2) branch would never be taken, as
+      ;; TYPE1 and TYPE2 will only be equal if they're both NOT types,
+      ;; and then the :SIMPLE-SUBTYPEP method would be used instead.
+      ;; But a CSUBTYPEP relationship might still hold:
+      (multiple-value-bind (equal certain)
+         (csubtypep complement-type1 type2)
+       ;; If a is a subtype of b, ~a is not a subtype of b (unless
+       ;; b=T, which was excluded above).
+       (unless certain
+         (return (values nil nil)))
+       (when equal
+         (return (values nil t))))
+      (multiple-value-bind (equal certain)
+         (csubtypep type2 complement-type1)
+       ;; If b is a subtype of a, ~a is not a subtype of b.  (FIXME:
+       ;; That's not true if a=T. Do we know at this point that a is
+       ;; not T?)
+       (unless certain
+         (return (values nil nil)))
+       (when equal
+         (return (values nil t))))
+      ;; old CSR comment ca. 0.7.2, now obsoleted by the SIMPLE-CTYPE?
+      ;; KLUDGE case above: Other cases here would rely on being able
+      ;; to catch all possible cases, which the fragility of this type
+      ;; system doesn't inspire me; for instance, if a is type= to ~b,
+      ;; then we want T, T; if this is not the case and the types are
+      ;; disjoint (have an intersection of *empty-type*) then we want
+      ;; NIL, T; else if the union of a and b is the *universal-type*
+      ;; then we want T, T. So currently we still claim to be unsure
+      ;; about e.g. (subtypep '(not fixnum) 'single-float).
+      ;;
+      ;; OTOH we might still get here:
+      (values nil nil))))
+
+(!define-type-method (negation :complex-=) (type1 type2)
+  ;; (NOT FOO) isn't equivalent to anything that's not a negation
+  ;; type, except possibly a type that might contain it in disguise.
+  (declare (ignore type2))
+  (if (type-might-contain-other-types-p type1)
+      (values nil nil)
+      (values nil t)))
 
-#!+negative-zero-is-not-zero
-(defun make-numeric-type (&key class format (complexp :real) low high
-                              enumerable)
-  (flet ((canonicalise-low-bound (x)
-          ;; Canonicalise a low bound of (-0.0) to 0.0.
-          (if (and (consp x) (floatp (car x)) (zerop (car x))
-                   (minusp (float-sign (car x))))
-              (float 0.0 (car x))
-              x))
-        (canonicalise-high-bound (x)
-          ;; Canonicalise a high bound of (+0.0) to -0.0.
-          (if (and (consp x) (floatp (car x)) (zerop (car x))
-                   (plusp (float-sign (car x))))
-              (float -0.0 (car x))
-              x)))
-    (%make-numeric-type :class class
-                       :format format
-                       :complexp complexp
-                       :low (canonicalise-low-bound low)
-                       :high (canonicalise-high-bound high)
-                       :enumerable enumerable)))
+(!define-type-method (negation :simple-intersection2) (type1 type2)
+  (let ((not1 (negation-type-type type1))
+       (not2 (negation-type-type type2)))
+    (cond
+      ((csubtypep not1 not2) type2)
+      ((csubtypep not2 not1) type1)
+      ;; Why no analagous clause to the disjoint in the SIMPLE-UNION2
+      ;; method, below?  The clause would read
+      ;;
+      ;; ((EQ (TYPE-UNION NOT1 NOT2) *UNIVERSAL-TYPE*) *EMPTY-TYPE*)
+      ;;
+      ;; but with proper canonicalization of negation types, there's
+      ;; no way of constructing two negation types with union of their
+      ;; negations being the universal type.
+      (t
+       (aver (not (eq (type-union not1 not2) *universal-type*)))
+       nil))))
+
+(!define-type-method (negation :complex-intersection2) (type1 type2)
+  (cond
+    ((csubtypep type1 (negation-type-type type2)) *empty-type*)
+    ((eq (type-intersection type1 (negation-type-type type2)) *empty-type*)
+     type1)
+    (t nil)))
+
+(!define-type-method (negation :simple-union2) (type1 type2)
+  (let ((not1 (negation-type-type type1))
+       (not2 (negation-type-type type2)))
+    (cond
+      ((csubtypep not1 not2) type1)
+      ((csubtypep not2 not1) type2)
+      ((eq (type-intersection not1 not2) *empty-type*)
+       *universal-type*)
+      (t nil))))
+
+(!define-type-method (negation :complex-union2) (type1 type2)
+  (cond
+    ((csubtypep (negation-type-type type2) type1) *universal-type*)
+    ((eq (type-intersection type1 (negation-type-type type2)) *empty-type*)
+     type2)
+    (t nil)))
+
+(!define-type-method (negation :simple-=) (type1 type2)
+  (type= (negation-type-type type1) (negation-type-type type2)))
+
+(!def-type-translator not (typespec)
+  (let* ((not-type (specifier-type typespec))
+        (spec (type-specifier not-type)))
+    (cond
+      ;; canonicalize (NOT (NOT FOO))
+      ((and (listp spec) (eq (car spec) 'not))
+       (specifier-type (cadr spec)))
+      ;; canonicalize (NOT NIL) and (NOT T)
+      ((eq not-type *empty-type*) *universal-type*)
+      ((eq not-type *universal-type*) *empty-type*)
+      ((and (numeric-type-p not-type)
+           (null (numeric-type-low not-type))
+           (null (numeric-type-high not-type)))
+       (make-negation-type :type not-type))
+      ((numeric-type-p not-type)
+       (type-union
+       (make-negation-type
+        :type (modified-numeric-type not-type :low nil :high nil))
+       (cond
+         ((null (numeric-type-low not-type))
+          (modified-numeric-type
+           not-type
+           :low (let ((h (numeric-type-high not-type)))
+                  (if (consp h) (car h) (list h)))
+           :high nil))
+         ((null (numeric-type-high not-type))
+          (modified-numeric-type
+           not-type
+           :low nil
+           :high (let ((l (numeric-type-low not-type)))
+                   (if (consp l) (car l) (list l)))))
+         (t (type-union
+             (modified-numeric-type
+              not-type
+              :low nil
+              :high (let ((l (numeric-type-low not-type)))
+                      (if (consp l) (car l) (list l))))
+             (modified-numeric-type
+              not-type
+              :low (let ((h (numeric-type-high not-type)))
+                     (if (consp h) (car h) (list h)))
+              :high nil))))))
+      ((intersection-type-p not-type)
+       (apply #'type-union
+             (mapcar #'(lambda (x)
+                         (specifier-type `(not ,(type-specifier x))))
+                     (intersection-type-types not-type))))
+      ((union-type-p not-type)
+       (apply #'type-intersection
+             (mapcar #'(lambda (x)
+                         (specifier-type `(not ,(type-specifier x))))
+                     (union-type-types not-type))))
+      ((and (cons-type-p not-type)
+           (eq (cons-type-car-type not-type) *universal-type*)
+           (eq (cons-type-cdr-type not-type) *universal-type*))
+       (make-negation-type :type not-type))
+      ((cons-type-p not-type)
+       (type-union
+       (make-negation-type :type (specifier-type 'cons))
+       (cond
+         ((and (not (eq (cons-type-car-type not-type) *universal-type*))
+               (not (eq (cons-type-cdr-type not-type) *universal-type*)))
+          (type-union
+           (make-cons-type
+            (specifier-type `(not ,(type-specifier
+                                    (cons-type-car-type not-type))))
+            *universal-type*)
+           (make-cons-type
+            *universal-type*
+            (specifier-type `(not ,(type-specifier
+                                    (cons-type-cdr-type not-type)))))))
+         ((not (eq (cons-type-car-type not-type) *universal-type*))
+          (make-cons-type
+           (specifier-type `(not ,(type-specifier
+                                   (cons-type-car-type not-type))))
+           *universal-type*))
+         ((not (eq (cons-type-cdr-type not-type) *universal-type*))
+          (make-cons-type
+           *universal-type*
+           (specifier-type `(not ,(type-specifier
+                                   (cons-type-cdr-type not-type))))))
+         (t (bug "Weird CONS type ~S" not-type)))))
+      (t (make-negation-type :type not-type)))))
+\f
+;;;; numeric types
 
 (!define-type-class number)
 
                                  `(unsigned-byte ,high-length))
                                 (t
                                  `(mod ,(1+ high)))))
-                         ((and (= low sb!vm:*target-most-negative-fixnum*)
-                               (= high sb!vm:*target-most-positive-fixnum*))
+                         ((and (= low sb!xc:most-negative-fixnum)
+                               (= high sb!xc:most-positive-fixnum))
                           'fixnum)
                          ((and (= low (lognot high))
                                (= high-count high-length)
             'complex
             `(complex ,base+bounds)))
        ((nil)
-        (assert (eq base+bounds 'real))
+        (aver (eq base+bounds 'real))
         'number)))))
 
 ;;; Return true if X is "less than or equal" to Y, taking open bounds
                    (null complexp2)))
           (values nil t))
          ;; If the classes are specified and different, the types are
-         ;; disjoint unless type2 is rational and type1 is integer.
+         ;; disjoint unless type2 is RATIONAL and type1 is INTEGER.
+         ;; [ or type1 is INTEGER and type2 is of the form (RATIONAL
+         ;; X X) for integral X, but this is dealt with in the
+         ;; canonicalization inside MAKE-NUMERIC-TYPE ]
          ((not (or (eq class1 class2)
                    (null class2)
-                   (and (eq class1 'integer)
-                        (eq class2 'rational))))
+                   (and (eq class1 'integer) (eq class2 'rational))))
           (values nil t))
          ;; If the float formats are specified and different, the types
          ;; are disjoint.
          (t
           (values nil t)))))
 
-(!define-superclasses number ((generic-number)) !cold-init-forms)
+(!define-superclasses number ((number)) !cold-init-forms)
 
 ;;; If the high bound of LOW is adjacent to the low bound of HIGH,
 ;;; then return true, otherwise NIL.
 
 ;;; Return a numeric type that is a supertype for both TYPE1 and TYPE2.
 ;;;
-;;; ### Note: we give up early to keep from dropping lots of information on
-;;; the floor by returning overly general types.
-(!define-type-method (number :simple-union) (type1 type2)
+;;; Old comment, probably no longer applicable:
+;;;
+;;;   ### Note: we give up early to keep from dropping lots of
+;;;   information on the floor by returning overly general types.
+(!define-type-method (number :simple-union2) (type1 type2)
   (declare (type numeric-type type1 type2))
   (cond ((csubtypep type1 type2) type2)
        ((csubtypep type2 type1) type1)
               (class2 (numeric-type-class type2))
               (format2 (numeric-type-format type2))
               (complexp2 (numeric-type-complexp type2)))
-          (when (and (eq class1 class2)
-                     (eq format1 format2)
-                     (eq complexp1 complexp2)
-                     (or (numeric-types-intersect type1 type2)
-                         (numeric-types-adjacent type1 type2)
-                         (numeric-types-adjacent type2 type1)))
-            (make-numeric-type
-             :class class1
-             :format format1
-             :complexp complexp1
-             :low (numeric-bound-max (numeric-type-low type1)
-                                     (numeric-type-low type2)
-                                     <= < t)
-             :high (numeric-bound-max (numeric-type-high type1)
-                                      (numeric-type-high type2)
-                                      >= > t)))))))
+          (cond
+            ((and (eq class1 class2)
+                  (eq format1 format2)
+                  (eq complexp1 complexp2)
+                  (or (numeric-types-intersect type1 type2)
+                      (numeric-types-adjacent type1 type2)
+                      (numeric-types-adjacent type2 type1)))
+             (make-numeric-type
+              :class class1
+              :format format1
+              :complexp complexp1
+              :low (numeric-bound-max (numeric-type-low type1)
+                                      (numeric-type-low type2)
+                                      <= < t)
+              :high (numeric-bound-max (numeric-type-high type1)
+                                       (numeric-type-high type2)
+                                       >= > t)))
+            ;; FIXME: These two clauses are almost identical, and the
+            ;; consequents are in fact identical in every respect.
+            ((and (eq class1 'rational)
+                  (eq class2 'integer)
+                  (eq format1 format2)
+                  (eq complexp1 complexp2)
+                  (integerp (numeric-type-low type2))
+                  (integerp (numeric-type-high type2))
+                  (= (numeric-type-low type2) (numeric-type-high type2))
+                  (or (numeric-types-adjacent type1 type2)
+                      (numeric-types-adjacent type2 type1)))
+             (make-numeric-type
+              :class 'rational
+              :format format1
+              :complexp complexp1
+              :low (numeric-bound-max (numeric-type-low type1)
+                                      (numeric-type-low type2)
+                                      <= < t)
+              :high (numeric-bound-max (numeric-type-high type1)
+                                       (numeric-type-high type2)
+                                       >= > t)))
+            ((and (eq class1 'integer)
+                  (eq class2 'rational)
+                  (eq format1 format2)
+                  (eq complexp1 complexp2)
+                  (integerp (numeric-type-low type1))
+                  (integerp (numeric-type-high type1))
+                  (= (numeric-type-low type1) (numeric-type-high type1))
+                  (or (numeric-types-adjacent type1 type2)
+                      (numeric-types-adjacent type2 type1)))
+             (make-numeric-type
+              :class 'rational
+              :format format1
+              :complexp complexp1
+              :low (numeric-bound-max (numeric-type-low type1)
+                                      (numeric-type-low type2)
+                                      <= < t)
+              :high (numeric-bound-max (numeric-type-high type1)
+                                       (numeric-type-high type2)
+                                       >= > t)))
+            (t nil))))))
+             
 
 (!cold-init-forms
-  (setf (info :type :kind 'number) :primitive)
+  (setf (info :type :kind 'number)
+       #+sb-xc-host :defined #-sb-xc-host :primitive)
   (setf (info :type :builtin 'number)
        (make-numeric-type :complexp nil)))
 
-(!def-type-translator complex (&optional (spec '*))
-  (if (eq spec '*)
+(!def-type-translator complex (&optional (typespec '*))
+  (if (eq typespec '*)
       (make-numeric-type :complexp :complex)
-      (let ((type (specifier-type spec)))
-       (unless (numeric-type-p type)
-         (error "Component type for Complex is not numeric: ~S." spec))
-       (when (eq (numeric-type-complexp type) :complex)
-         (error "Component type for Complex is complex: ~S." spec))
-       (let ((res (copy-numeric-type type)))
-         (setf (numeric-type-complexp res) :complex)
-         res))))
+      (labels ((not-numeric ()
+                (error "The component type for COMPLEX is not numeric: ~S"
+                       typespec))
+              (not-real ()
+                (error "The component type for COMPLEX is not real: ~S"
+                       typespec))
+              (complex1 (component-type)
+                (unless (numeric-type-p component-type)
+                  (not-numeric))
+                (when (eq (numeric-type-complexp component-type) :complex)
+                  (not-real))
+                (modified-numeric-type component-type :complexp :complex))
+              (complex-union (component)
+                (unless (numberp component)
+                  (not-numeric))
+                ;; KLUDGE: This TYPECASE more or less does
+                ;; (UPGRADED-COMPLEX-PART-TYPE (TYPE-OF COMPONENT)),
+                ;; (plus a small hack to treat (EQL COMPONENT 0) specially)
+                ;; but uses logic cut and pasted from the DEFUN of
+                ;; UPGRADED-COMPLEX-PART-TYPE. That's fragile, because
+                ;; changing the definition of UPGRADED-COMPLEX-PART-TYPE
+                ;; would tend to break the code here. Unfortunately,
+                ;; though, reusing UPGRADED-COMPLEX-PART-TYPE here
+                ;; would cause another kind of fragility, because
+                ;; ANSI's definition of TYPE-OF is so weak that e.g.
+                ;; (UPGRADED-COMPLEX-PART-TYPE (TYPE-OF 1/2)) could
+                ;; end up being (UPGRADED-COMPLEX-PART-TYPE 'REAL)
+                ;; instead of (UPGRADED-COMPLEX-PART-TYPE 'RATIONAL).
+                ;; So using TYPE-OF would mean that ANSI-conforming
+                ;; maintenance changes in TYPE-OF could break the code here.
+                ;; It's not clear how best to fix this. -- WHN 2002-01-21,
+                ;; trying to summarize CSR's concerns in his patch
+                (typecase component
+                  (complex (error "The component type for COMPLEX (EQL X) ~
+                                    is complex: ~S"
+                                  component))
+                  ((eql 0) (specifier-type nil)) ; as required by ANSI
+                  (single-float (specifier-type '(complex single-float)))
+                  (double-float (specifier-type '(complex double-float)))
+                  #!+long-float
+                  (long-float (specifier-type '(complex long-float)))
+                  (rational (specifier-type '(complex rational)))
+                  (t (specifier-type '(complex real))))))
+       (let ((ctype (specifier-type typespec)))
+         (typecase ctype
+           (numeric-type (complex1 ctype))
+           (union-type (apply #'type-union
+                              ;; FIXME: This code could suffer from
+                              ;; (admittedly very obscure) cases of
+                              ;; bug 145 e.g. when TYPE is
+                              ;;   (OR (AND INTEGER (SATISFIES ODDP))
+                              ;;       (AND FLOAT (SATISFIES FOO))
+                              ;; and not even report the problem very well.
+                              (mapcar #'complex1
+                                      (union-type-types ctype))))
+           ;; MEMBER-TYPE is almost the same as UNION-TYPE, but
+           ;; there's a gotcha: (COMPLEX (EQL 0)) is, according to
+           ;; ANSI, equal to type NIL, the empty set.
+           (member-type (apply #'type-union
+                               (mapcar #'complex-union
+                                       (member-type-members ctype))))
+           (t
+            (multiple-value-bind (subtypep certainly)
+                (csubtypep ctype (specifier-type 'real))
+              (if (and (not subtypep) certainly)
+                  (not-real)
+                  ;; ANSI just says that TYPESPEC is any subtype of
+                  ;; type REAL, not necessarily a NUMERIC-TYPE. In
+                  ;; particular, at this point TYPESPEC could legally be
+                  ;; an intersection type like (AND REAL (SATISFIES ODDP)),
+                  ;; in which case we fall through the logic above and
+                  ;; end up here, stumped.
+                  (bug "~@<(known bug #145): The type ~S is too hairy to be 
+                         used for a COMPLEX component.~:@>"
+                       typespec)))))))))
 
 ;;; If X is *, return NIL, otherwise return the bound, which must be a
 ;;; member of TYPE or a one-element list of a member of TYPE.
         (lb (if (consp l) (1+ (car l)) l))
         (h (canonicalized-bound high 'integer))
         (hb (if (consp h) (1- (car h)) h)))
-    (when (and hb lb (< hb lb))
-      (error "Lower bound ~S is greater than upper bound ~S." l h))
-    (make-numeric-type :class 'integer
-                      :complexp :real
-                      :enumerable (not (null (and l h)))
-                      :low lb
-                      :high hb)))
-
-(defmacro def-bounded-type (type class format)
+    (if (and hb lb (< hb lb))
+       *empty-type*
+      (make-numeric-type :class 'integer
+                        :complexp :real
+                        :enumerable (not (null (and l h)))
+                        :low lb
+                        :high hb))))
+
+(defmacro !def-bounded-type (type class format)
   `(!def-type-translator ,type (&optional (low '*) (high '*))
      (let ((lb (canonicalized-bound low ',type))
           (hb (canonicalized-bound high ',type)))
-       (unless (numeric-bound-test* lb hb <= <)
-        (error "Lower bound ~S is not less than upper bound ~S." low high))
-       (make-numeric-type :class ',class :format ',format :low lb :high hb))))
-
-(def-bounded-type rational rational nil)
-(def-bounded-type float float nil)
-(def-bounded-type real nil nil)
-
-(defmacro define-float-format (f)
-  `(def-bounded-type ,f float ,f))
-
-(define-float-format short-float)
-(define-float-format single-float)
-(define-float-format double-float)
-(define-float-format long-float)
+       (if (not (numeric-bound-test* lb hb <= <))
+          *empty-type*
+        (make-numeric-type :class ',class
+                           :format ',format
+                           :low lb
+                           :high hb)))))
+
+(!def-bounded-type rational rational nil)
+
+;;; Unlike CMU CL, we represent the types FLOAT and REAL as
+;;; UNION-TYPEs of more primitive types, in order to make
+;;; type representation more unique, avoiding problems in the
+;;; simplification of things like
+;;;   (subtypep '(or (single-float -1.0 1.0) (single-float 0.1))
+;;;             '(or (real -1 7) (single-float 0.1) (single-float -1.0 1.0)))
+;;; When we allowed REAL to remain as a separate NUMERIC-TYPE,
+;;; it was too easy for the first argument to be simplified to
+;;; '(SINGLE-FLOAT -1.0), and for the second argument to be simplified
+;;; to '(OR (REAL -1 7) (SINGLE-FLOAT 0.1)) and then for the
+;;; SUBTYPEP to fail (returning NIL,T instead of T,T) because
+;;; the first argument can't be seen to be a subtype of any of the
+;;; terms in the second argument.
+;;;
+;;; The old CMU CL way was:
+;;;   (!def-bounded-type float float nil)
+;;;   (!def-bounded-type real nil nil)
+;;;
+;;; FIXME: If this new way works for a while with no weird new
+;;; problems, we can go back and rip out support for separate FLOAT
+;;; and REAL flavors of NUMERIC-TYPE. The new way was added in
+;;; sbcl-0.6.11.22, 2001-03-21.
+;;;
+;;; FIXME: It's probably necessary to do something to fix the
+;;; analogous problem with INTEGER and RATIONAL types. Perhaps
+;;; bounded RATIONAL types should be represented as (OR RATIO INTEGER).
+(defun coerce-bound (bound type inner-coerce-bound-fun)
+  (declare (type function inner-coerce-bound-fun))
+  (cond ((eql bound '*)
+        bound)
+       ((consp bound)
+        (destructuring-bind (inner-bound) bound
+          (list (funcall inner-coerce-bound-fun inner-bound type))))
+       (t
+        (funcall inner-coerce-bound-fun bound type))))
+(defun inner-coerce-real-bound (bound type)
+  (ecase type
+    (rational (rationalize bound))
+    (float (if (floatp bound)
+              bound
+              ;; Coerce to the widest float format available, to
+              ;; avoid unnecessary loss of precision:
+              (coerce bound 'long-float)))))
+(defun coerced-real-bound (bound type)
+  (coerce-bound bound type #'inner-coerce-real-bound))
+(defun coerced-float-bound (bound type)
+  (coerce-bound bound type #'coerce))
+(!def-type-translator real (&optional (low '*) (high '*))
+  (specifier-type `(or (float ,(coerced-real-bound  low 'float)
+                             ,(coerced-real-bound high 'float))
+                      (rational ,(coerced-real-bound  low 'rational)
+                                ,(coerced-real-bound high 'rational)))))
+(!def-type-translator float (&optional (low '*) (high '*))
+  (specifier-type 
+   `(or (single-float ,(coerced-float-bound  low 'single-float)
+                     ,(coerced-float-bound high 'single-float))
+       (double-float ,(coerced-float-bound  low 'double-float)
+                     ,(coerced-float-bound high 'double-float))
+       #!+long-float ,(error "stub: no long float support yet"))))
+
+(defmacro !define-float-format (f)
+  `(!def-bounded-type ,f float ,f))
+
+(!define-float-format short-float)
+(!define-float-format single-float)
+(!define-float-format double-float)
+(!define-float-format long-float)
 
 (defun numeric-types-intersect (type1 type2)
   (declare (type numeric-type type1 type2))
             (if (consp x) (list res) res)))))
       nil))
 
-;;; Handle the case of TYPE-INTERSECTION on two numeric types. We use
-;;; TYPES-INTERSECT to throw out the case of types with no
+;;; Handle the case of type intersection on two numeric types. We use
+;;; TYPES-EQUAL-OR-INTERSECT to throw out the case of types with no
 ;;; intersection. If an attribute in TYPE1 is unspecified, then we use
 ;;; TYPE2's attribute, which must be at least as restrictive. If the
 ;;; types intersect, then the only attributes that can be specified
 ;;; appropriate numeric type before maximizing. This avoids possible
 ;;; confusion due to mixed-type comparisons (but I think the result is
 ;;; the same).
-(!define-type-method (number :simple-intersection) (type1 type2)
+(!define-type-method (number :simple-intersection2) (type1 type2)
   (declare (type numeric-type type1 type2))
   (if (numeric-types-intersect type1 type2)
       (let* ((class1 (numeric-type-class type1))
                                       'rational))))
             (format (or (numeric-type-format type1)
                         (numeric-type-format type2))))
-       (values
-        (make-numeric-type
-         :class class
-         :format format
-         :complexp (or (numeric-type-complexp type1)
-                       (numeric-type-complexp type2))
-         :low (numeric-bound-max
-               (round-numeric-bound (numeric-type-low type1)
-                                    class format t)
-               (round-numeric-bound (numeric-type-low type2)
-                                    class format t)
-               > >= nil)
-         :high (numeric-bound-max
-                (round-numeric-bound (numeric-type-high type1)
-                                     class format nil)
-                (round-numeric-bound (numeric-type-high type2)
-                                     class format nil)
-                < <= nil))
-        t))
-      (values *empty-type* t)))
+       (make-numeric-type
+        :class class
+        :format format
+        :complexp (or (numeric-type-complexp type1)
+                      (numeric-type-complexp type2))
+        :low (numeric-bound-max
+              (round-numeric-bound (numeric-type-low type1)
+                                   class format t)
+              (round-numeric-bound (numeric-type-low type2)
+                                   class format t)
+              > >= nil)
+        :high (numeric-bound-max
+               (round-numeric-bound (numeric-type-high type1)
+                                    class format nil)
+               (round-numeric-bound (numeric-type-high type2)
+                                    class format nil)
+               < <= nil)))
+      *empty-type*))
 
 ;;; Given two float formats, return the one with more precision. If
 ;;; either one is null, return NIL.
       (array-type-element-type type)))
 
 (!define-type-method (array :simple-=) (type1 type2)
-  (values (and (equal (array-type-dimensions type1)
-                     (array-type-dimensions type2))
-              (eq (array-type-complexp type1)
-                  (array-type-complexp type2))
-              (type= (specialized-element-type-maybe type1)
-                     (specialized-element-type-maybe type2)))
-         t))
+  (if (or (unknown-type-p (array-type-element-type type1))
+         (unknown-type-p (array-type-element-type type2)))
+      (multiple-value-bind (equalp certainp)
+         (type= (array-type-element-type type1)
+                (array-type-element-type type2))
+       ;; by its nature, the call to TYPE= should never return NIL,
+       ;; T, as we don't know what the UNKNOWN-TYPE will grow up to
+       ;; be.  -- CSR, 2002-08-19
+       (aver (not (and (not equalp) certainp)))
+       (values equalp certainp))
+      (values (and (equal (array-type-dimensions type1)
+                         (array-type-dimensions type2))
+                  (eq (array-type-complexp type1)
+                      (array-type-complexp type2))
+                  (type= (specialized-element-type-maybe type1)
+                         (specialized-element-type-maybe type2)))
+             t)))
 
 (!define-type-method (array :unparse) (type)
   (let ((dims (array-type-dimensions type))
     ;; See whether dimensions are compatible.
     (cond ((not (or (eq dims1 '*) (eq dims2 '*)
                    (and (= (length dims1) (length dims2))
-                        (every #'(lambda (x y)
-                                   (or (eq x '*) (eq y '*) (= x y)))
+                        (every (lambda (x y)
+                                 (or (eq x '*) (eq y '*) (= x y)))
                                dims1 dims2))))
           (values nil t))
          ;; See whether complexpness is compatible.
                    (eq complexp2 :maybe)
                    (eq complexp1 complexp2)))
           (values nil t))
-         ;; If either element type is wild, then they intersect.
-         ;; Otherwise, the types must be identical.
-         ((or (eq (array-type-element-type type1) *wild-type*)
-              (eq (array-type-element-type type2) *wild-type*)
+         ;; Old comment:
+         ;;
+         ;;   If either element type is wild, then they intersect.
+         ;;   Otherwise, the types must be identical.
+         ;;
+         ;; FIXME: There seems to have been a fair amount of
+         ;; confusion about the distinction between requested element
+         ;; type and specialized element type; here is one of
+         ;; them. If we request an array to hold objects of an
+         ;; unknown type, we can do no better than represent that
+         ;; type as an array specialized on wild-type.  We keep the
+         ;; requested element-type in the -ELEMENT-TYPE slot, and
+         ;; *WILD-TYPE* in the -SPECIALIZED-ELEMENT-TYPE.  So, here,
+         ;; we must test for the SPECIALIZED slot being *WILD-TYPE*,
+         ;; not just the ELEMENT-TYPE slot.  Maybe the return value
+         ;; in that specific case should be T, NIL?  Or maybe this
+         ;; function should really be called
+         ;; ARRAY-TYPES-COULD-POSSIBLY-INTERSECT?  In any case, this
+         ;; was responsible for bug #123, and this whole issue could
+         ;; do with a rethink and/or a rewrite.  -- CSR, 2002-08-21
+         ((or (eq (array-type-specialized-element-type type1) *wild-type*)
+              (eq (array-type-specialized-element-type type2) *wild-type*)
               (type= (specialized-element-type-maybe type1)
                      (specialized-element-type-maybe type2)))
 
          (t
           (values nil t)))))
 
-(!define-type-method (array :simple-intersection) (type1 type2)
+(!define-type-method (array :simple-intersection2) (type1 type2)
   (declare (type array-type type1 type2))
   (if (array-types-intersect type1 type2)
       (let ((dims1 (array-type-dimensions type1))
            (complexp2 (array-type-complexp type2))
            (eltype1 (array-type-element-type type1))
            (eltype2 (array-type-element-type type2)))
-       (values
-        (specialize-array-type
-         (make-array-type
-          :dimensions (cond ((eq dims1 '*) dims2)
-                            ((eq dims2 '*) dims1)
-                            (t
-                             (mapcar (lambda (x y) (if (eq x '*) y x))
-                                     dims1 dims2)))
-          :complexp (if (eq complexp1 :maybe) complexp2 complexp1)
-          :element-type (if (eq eltype1 *wild-type*) eltype2 eltype1)))
-        t))
-      (values *empty-type* t)))
+       (specialize-array-type
+        (make-array-type
+         :dimensions (cond ((eq dims1 '*) dims2)
+                           ((eq dims2 '*) dims1)
+                           (t
+                            (mapcar (lambda (x y) (if (eq x '*) y x))
+                                    dims1 dims2)))
+         :complexp (if (eq complexp1 :maybe) complexp2 complexp1)
+         :element-type (if (eq eltype1 *wild-type*) eltype2 eltype1))))
+      *empty-type*))
 
 ;;; Check a supplied dimension list to determine whether it is legal,
 ;;; and return it in canonical form (as either '* or a list).
 
 (!define-type-method (member :unparse) (type)
   (let ((members (member-type-members type)))
-    (if (equal members '(nil))
-       'null
-       `(member ,@members))))
+    (cond
+      ((equal members '(nil)) 'null)
+      ((type= type (specifier-type 'standard-char)) 'standard-char)
+      (t `(member ,@members)))))
 
 (!define-type-method (member :simple-subtypep) (type1 type2)
   (values (subsetp (member-type-members type1) (member-type-members type2))
 ;;; subtype of the MEMBER type.
 (!define-type-method (member :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
   (cond ((not (type-enumerable type1)) (values nil t))
-       ((types-intersect type1 type2) (values nil nil))
-       (t
-        (values nil t))))
+       ((types-equal-or-intersect type1 type2)
+        (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))
+       (t (values nil t))))
 
-(!define-type-method (member :simple-intersection) (type1 type2)
+(!define-type-method (member :simple-intersection2) (type1 type2)
   (let ((mem1 (member-type-members type1))
        (mem2 (member-type-members type2)))
-    (values (cond ((subsetp mem1 mem2) type1)
-                 ((subsetp mem2 mem1) type2)
-                 (t
-                  (let ((res (intersection mem1 mem2)))
-                    (if res
-                        (make-member-type :members res)
-                        *empty-type*))))
-           t)))
+    (cond ((subsetp mem1 mem2) type1)
+         ((subsetp mem2 mem1) type2)
+         (t
+          (let ((res (intersection mem1 mem2)))
+            (if res
+                (make-member-type :members res)
+                *empty-type*))))))
 
-(!define-type-method (member :complex-intersection) (type1 type2)
-  (block punt               
+(!define-type-method (member :complex-intersection2) (type1 type2)
+  (block punt
     (collect ((members))
       (let ((mem2 (member-type-members type2)))
         (dolist (member mem2)
          (multiple-value-bind (val win) (ctypep member type1)
            (unless win
-             (return-from punt (values type2 nil)))
+             (return-from punt nil))
            (when val (members member))))
+       (cond ((subsetp mem2 (members)) type2)
+             ((null (members)) *empty-type*)
+             (t
+              (make-member-type :members (members))))))))
 
-       (values (cond ((subsetp mem2 (members)) type2)
-                     ((null (members)) *empty-type*)
-                     (t
-                      (make-member-type :members (members))))
-               t)))))
-
-;;; We don't need a :COMPLEX-UNION, since the only interesting case is
+;;; We don't need a :COMPLEX-UNION2, since the only interesting case is
 ;;; a union type, and the member/union interaction is handled by the
 ;;; union type method.
-(!define-type-method (member :simple-union) (type1 type2)
+(!define-type-method (member :simple-union2) (type1 type2)
   (let ((mem1 (member-type-members type1))
        (mem2 (member-type-members type2)))
     (cond ((subsetp mem1 mem2) type2)
 
 (!def-type-translator member (&rest members)
   (if members
-    (make-member-type :members (remove-duplicates members))
-    *empty-type*))
+      (let (ms numbers)
+       (dolist (m (remove-duplicates members))
+         (typecase m
+           (number (push (ctype-of m) numbers))
+           (t (push m ms))))
+       (apply #'type-union
+              (if ms
+                  (make-member-type :members ms)
+                  *empty-type*)
+              (nreverse numbers)))
+      *empty-type*))
 \f
 ;;;; intersection types
 ;;;;
 ;;;;    ;; reasonable definition
 ;;;;    (DEFTYPE KEYWORD () '(AND SYMBOL (SATISFIES KEYWORDP)))
 ;;;;    ;; reasonable behavior
-;;;;    (ASSERT (SUBTYPEP 'KEYWORD 'SYMBOL))
+;;;;    (AVER (SUBTYPEP 'KEYWORD 'SYMBOL))
 ;;;; Without understanding a little about the semantics of AND, we'd
 ;;;; get (SUBTYPEP 'KEYWORD 'SYMBOL)=>NIL,NIL and, for entirely
 ;;;; parallel reasons, (SUBTYPEP 'RATIO 'NUMBER)=>NIL,NIL. That's
 ;;;; (to the opaque HAIRY-TYPE) on sufficiently complicated types
 ;;;; involving AND.
 
-;;; In general, make an INTERSECTION-TYPE object from the specifier
-;;; types. But in various special cases, dodge instead, representing
-;;; the intersection type in some other way.
-(defun make-intersection-type-or-something (types)
-  (declare (list types))
-  (/show0 "entering MAKE-INTERSECTION-TYPE-OR-SOMETHING")
-  (cond ((null types)
-        *universal-type*)
-       ((null (cdr types))
-        (first types))
-       (;; if potentially too hairy
-        (some (lambda (type)
-                (or (union-type-p type)
-                    (hairy-type-p type)))
-              types)
-        ;; (CMU CL punted to HAIRY-TYPE like this for all AND-based
-        ;; types. We don't want to do that for simple intersection
-        ;; types like the definition of KEYWORD, hence the guard
-        ;; clause above. But we do want to punt for any really
-        ;; unreasonable cases which might have motivated them to punt
-        ;; in all cases, hence the punt-to-HAIRY-TYPE code below.)
-        (make-hairy-type :specifier `(and ,@(mapcar #'type-specifier types))))
-       (t
-        (%make-intersection-type (some #'type-enumerable types) types))))
-
 (!define-type-class intersection)
 
 ;;; A few intersection types have special names. The others just get
 ;;; mechanically unparsed.
 (!define-type-method (intersection :unparse) (type)
   (declare (type ctype type))
-  (/show0 "entering INTERSECTION :UNPARSE")
-  (or (find type '(ratio bignum keyword) :key #'specifier-type :test #'type=)
+  (or (find type '(ratio keyword) :key #'specifier-type :test #'type=)
       `(and ,@(mapcar #'type-specifier (intersection-type-types type)))))
 
 ;;; shared machinery for type equality: true if every type in the set
 ;;; TYPES1 matches a type in the set TYPES2 and vice versa
 (defun type=-set (types1 types2)
-  (/show0 "entering TYPE=-SET")
   (flet (;; true if every type in the set X matches a type in the set Y
         (type<=-set (x y)
           (declare (type list x y))
 ;;; most about, so it would be good to leverage any ingenuity there
 ;;; in this more obscure method?
 (!define-type-method (intersection :simple-=) (type1 type2)
-  (/show0 "entering INTERSECTION :SIMPLE-=")
   (type=-set (intersection-type-types type1)
             (intersection-type-types type2)))
 
-(!define-type-method (intersection :simple-subtypep) (type1 type2)
-  (/show0 "entering INTERSECTION :SIMPLE-SUBTYPEP")
-  (let ((certain? t))
-    (dolist (t1 (intersection-type-types type1) (values nil certain?))
-      (multiple-value-bind (subtypep validp)
-         (intersection-complex-subtypep-arg2 t1 type2)
-       (cond ((not validp)
-              (setf certain? nil))
-             (subtypep
-              (return (values t t))))))))
-
-(!define-type-method (intersection :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
-  (/show0 "entering INTERSECTION :COMPLEX-SUBTYPEP-ARG1")
+(defun %intersection-complex-subtypep-arg1 (type1 type2)
   (any/type (swapped-args-fun #'csubtypep)
            type2
            (intersection-type-types type1)))
 
-(defun intersection-complex-subtypep-arg2 (type1 type2)
+(defun %intersection-simple-subtypep (type1 type2)
+  (every/type #'%intersection-complex-subtypep-arg1
+             type1
+             (intersection-type-types type2)))
+
+(!define-type-method (intersection :simple-subtypep) (type1 type2)
+  (%intersection-simple-subtypep type1 type2))
+  
+(!define-type-method (intersection :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
+  (%intersection-complex-subtypep-arg1 type1 type2))
+
+(defun %intersection-complex-subtypep-arg2 (type1 type2)
   (every/type #'csubtypep type1 (intersection-type-types type2)))
+
 (!define-type-method (intersection :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
-  (/show0 "entering INTERSECTION :COMPLEX-SUBTYPEP-ARG2")
-  (intersection-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
-
-;;; shared logic for unions and intersections: Return a new type list
-;;; where pairs of types which can be simplified by SIMPLIFY2-FUN have
-;;; been replaced by their simplified forms.
-(defun simplify-types (types simplify2-fun)
-  (declare (type function simplify2-fun))
-  (let (;; our result, accumulated as a vector
-       (a (make-array (length types) :fill-pointer 0)))
-    (dolist (%type types (coerce a 'list))
-      ;; Merge TYPE into RESULT.
-      (named-let again ((type %type))
-       (dotimes (i (length a) (vector-push-extend type a))
-         (let ((ai (aref a i)))
-           (multiple-value-bind (simplified win?)
-               (funcall simplify2-fun type ai)
-             (when win?
-               (setf (aref a i) (vector-pop a))
-               ;; Give the new SIMPLIFIED its own chance to be
-               ;; pairwise simplified w.r.t. elements of A.
-               (return (again simplified))))))))))
-
-;;; FIXME: See FIXME note for DEFUN SIMPLIFY2-UNION.
-(defun simplify2-intersection (x y)
-  (let ((intersection (type-intersection x y)))
-    (if (and (or (intersection-type-p intersection)
-                (hairy-type-p intersection))
-            (not (intersection-type-p x))
-            (not (intersection-type-p y)))
-       (values nil nil)
-       (values intersection t))))
-    
-(!define-type-method (intersection :simple-intersection :complex-intersection)
-                    (type1 type2)
-  (/show0 "entering INTERSECTION :SIMPLE-INTERSECTION :COMPLEX-INTERSECTION")
-  (flet ((type-components (type)
-          (typecase type
-            (intersection-type (intersection-type-types type))
-            (t (list type)))))
-    (make-intersection-type-or-something
-     ;; FIXME: Here and in MAKE-UNION-TYPE and perhaps elsewhere we
-     ;; should be looking for simplifications and putting things into
-     ;; canonical form.
-     (append (type-components type1)
-            (type-components type2)))))
-
-(!def-type-translator foo-type (&rest type-specifiers)
-  ;; Note: Between the behavior of SIMPLIFY-INTERSECTION-TYPE (which
-  ;; will reduce to a 1-element list any list of types which CMU CL
-  ;; could've represented) and MAKE-INTERSECTION-TYPE-OR-SOMETHING
-  ;; (which knows to treat a 1-element intersection as the element
-  ;; itself) we should recover CMU CL's behavior for anything which it
-  ;; could handle usefully (i.e. could without punting to HAIRY-TYPE).
-  (/show0 "entering type translator for AND/FOO-TYPE")
-  (make-intersection-type-or-something
-   (mapcar #'specifier-type type-specifiers)))
-;;; (REMOVEME once INTERSECTION-TYPE works.)
-
-(!def-type-translator and (&whole spec &rest types)
-  (let ((res *wild-type*))
-    (dolist (type types res)
-      (let ((ctype (specifier-type type)))
-        (multiple-value-bind (int win) (type-intersection res ctype)
-          (unless win
-            (return (make-hairy-type :specifier spec)))
-          (setq res int))))))
+  (%intersection-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
+
+;;; FIXME: This will look eeriely familiar to readers of the UNION
+;;; :SIMPLE-INTERSECTION2 :COMPLEX-INTERSECTION2 method.  That's
+;;; because it was generated by cut'n'paste methods.  Given that
+;;; intersections and unions have all sorts of symmetries known to
+;;; mathematics, it shouldn't be beyond the ken of some programmers to
+;;; reflect those symmetries in code in a way that ties them together
+;;; more strongly than having two independent near-copies :-/
+(!define-type-method (intersection :simple-union2 :complex-union2)
+                    (type1 type2)
+  ;; Within this method, type2 is guaranteed to be an intersection
+  ;; type:
+  (aver (intersection-type-p type2))
+  ;; Make sure to call only the applicable methods...
+  (cond ((and (intersection-type-p type1)
+             (%intersection-simple-subtypep type1 type2)) type2)
+       ((and (intersection-type-p type1)
+             (%intersection-simple-subtypep type2 type1)) type1)
+       ((and (not (intersection-type-p type1))
+             (%intersection-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
+        type2)
+       ((and (not (intersection-type-p type1))
+             (%intersection-complex-subtypep-arg1 type2 type1))
+        type1)
+       (t
+        (let ((accumulator *universal-type*))
+          (do ((t2s (intersection-type-types type2) (cdr t2s)))
+              ((null t2s) accumulator)
+            (let ((union (type-union type1 (car t2s))))
+              (when (union-type-p union)
+                ;; we have to give up here -- there are all sorts of
+                ;; ordering worries, but it's better than before.
+                ;; Doing exactly the same as in the UNION
+                ;; :SIMPLE/:COMPLEX-INTERSECTION2 method causes stack
+                ;; overflow with the mutual recursion never bottoming
+                ;; out.
+                (if (and (eq accumulator *universal-type*)
+                         (null (cdr t2s)))
+                    ;; KLUDGE: if we get here, we have a partially
+                    ;; simplified result.  While this isn't by any
+                    ;; means a universal simplification, including
+                    ;; this logic here means that we can get (OR
+                    ;; KEYWORD (NOT KEYWORD)) canonicalized to T.
+                    (return union)
+                    (return nil)))
+              (setf accumulator
+                    (type-intersection accumulator union))))))))
+        
+(!def-type-translator and (&whole whole &rest type-specifiers)
+  (apply #'type-intersection
+        (mapcar #'specifier-type
+                type-specifiers)))
 \f
 ;;;; union types
 
-;;; Make a union type from the specifier types, setting ENUMERABLE in
-;;; the result if all are enumerable; or take the easy way out if we
-;;; recognize a special case which can be represented more simply.
-(defun make-union-type-or-something (types)
-  (declare (list types))
-  (/show0 "entering MAKE-UNION-TYPE-OR-SOMETHING")
-  (cond ((null types)
-        *empty-type*)
-       ((null (cdr types))
-        (first types))
-       (t
-        (%make-union-type (every #'type-enumerable types) types))))
-
 (!define-type-class union)
 
-;;; The LIST type has a special name. Other union types
-;;; just get mechanically unparsed.
+;;; The LIST, FLOAT and REAL types have special names.  Other union
+;;; types just get mechanically unparsed.
 (!define-type-method (union :unparse) (type)
   (declare (type ctype type))
-  (if (type= type (specifier-type 'list))
-      'list
-      `(or ,@(mapcar #'type-specifier (union-type-types type)))))
-
+  (cond
+    ((type= type (specifier-type 'list)) 'list)
+    ((type= type (specifier-type 'float)) 'float)
+    ((type= type (specifier-type 'real)) 'real)
+    ((type= type (specifier-type 'sequence)) 'sequence)
+    ((type= type (specifier-type 'bignum)) 'bignum)
+    (t `(or ,@(mapcar #'type-specifier (union-type-types type))))))
+
+;;; Two union types are equal if they are each subtypes of each
+;;; other. We need to be this clever because our complex subtypep
+;;; methods are now more accurate; we don't get infinite recursion
+;;; because the simple-subtypep method delegates to complex-subtypep
+;;; of the individual types of type1. - CSR, 2002-04-09
+;;;
+;;; Previous comment, now obsolete, but worth keeping around because
+;;; it is true, though too strong a condition:
+;;;
 ;;; Two union types are equal if their subtypes are equal sets.
 (!define-type-method (union :simple-=) (type1 type2)
-  (type=-set (union-type-types type1)
-            (union-type-types type2)))
+  (multiple-value-bind (subtype certain?)
+      (csubtypep type1 type2)
+    (if subtype
+       (csubtypep type2 type1)
+       ;; we might as well become as certain as possible.
+       (if certain?
+           (values nil t)
+           (multiple-value-bind (subtype certain?)
+               (csubtypep type2 type1)
+             (declare (ignore subtype))
+             (values nil certain?))))))
+
+(!define-type-method (union :complex-=) (type1 type2)
+  (declare (ignore type1))
+  (if (some #'(lambda (x) (or (hairy-type-p x)
+                             (negation-type-p x)))
+           (union-type-types type2))
+      (values nil nil)
+      (values nil t)))
 
-;;; Similarly, a union type is a subtype of another if every element
-;;; of TYPE1 is a subtype of some element of TYPE2.
-;;;
-;;; KLUDGE: This definition seems redundant, here in UNION-TYPE and
-;;; similarly in INTERSECTION-TYPE, with the logic in the
-;;; corresponding :COMPLEX-SUBTYPEP-ARG1 and :COMPLEX-SUBTYPEP-ARG2
-;;; methods. Ideally there's probably some way to make the
-;;; :SIMPLE-SUBTYPEP method default to the :COMPLEX-SUBTYPEP-FOO
-;;; methods in such a way that this definition could go away, but I
-;;; don't grok the system well enough to tell whether it's simple to
-;;; arrange this. -- WHN 2000-02-03
-(!define-type-method (union :simple-subtypep) (type1 type2)
-  (dolist (t1 (union-type-types type1) (values t t))
-    (multiple-value-bind (subtypep validp)
-       (union-complex-subtypep-arg2 t1 type2)
-      (cond ((not validp)
-            (return (values nil nil)))
-           ((not subtypep)
-            (return (values nil t)))))))
+;;; Similarly, a union type is a subtype of another if and only if
+;;; every element of TYPE1 is a subtype of TYPE2.
+(defun union-simple-subtypep (type1 type2)
+  (every/type (swapped-args-fun #'union-complex-subtypep-arg2)
+             type2
+             (union-type-types type1)))
 
-(!define-type-method (union :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
+(!define-type-method (union :simple-subtypep) (type1 type2)
+  (union-simple-subtypep type1 type2))
+  
+(defun union-complex-subtypep-arg1 (type1 type2)
   (every/type (swapped-args-fun #'csubtypep)
              type2
              (union-type-types type1)))
 
+(!define-type-method (union :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
+  (union-complex-subtypep-arg1 type1 type2))
+
 (defun union-complex-subtypep-arg2 (type1 type2)
-  (any/type #'csubtypep type1 (union-type-types type2)))
+  (multiple-value-bind (sub-value sub-certain?)
+      ;; was: (any/type #'csubtypep type1 (union-type-types type2)),
+      ;; which turns out to be too restrictive, causing bug 91.
+      ;;
+      ;; the following reimplementation might look dodgy.  It is
+      ;; dodgy. It depends on the union :complex-= method not doing
+      ;; very much work -- certainly, not using subtypep. Reasoning:
+      (progn
+       ;; At this stage, we know that type2 is a union type and type1
+       ;; isn't. We might as well check this, though:
+       (aver (union-type-p type2))
+       (aver (not (union-type-p type1)))
+       ;;     A is a subset of (B1 u B2)
+       ;; <=> A n (B1 u B2) = A
+       ;; <=> (A n B1) u (A n B2) = A
+       ;;
+       ;; But, we have to be careful not to delegate this type= to
+       ;; something that could invoke subtypep, which might get us
+       ;; back here -> stack explosion. We therefore ensure that the
+       ;; second type (which is the one that's dispatched on) is
+       ;; either a union type (where we've ensured that the complex-=
+       ;; method will not call subtypep) or something with no union
+       ;; types involved, in which case we'll never come back here.
+       ;;
+       ;; If we don't do this, then e.g.
+       ;; (SUBTYPEP '(MEMBER 3) '(OR (SATISFIES FOO) (SATISFIES BAR)))
+       ;; would loop infinitely, as the member :complex-= method is
+       ;; implemented in terms of subtypep.
+       ;;
+       ;; Ouch. - CSR, 2002-04-10
+       (type= type1
+              (apply #'type-union
+                     (mapcar (lambda (x) (type-intersection type1 x))
+                             (union-type-types type2)))))
+    (if sub-certain?
+       (values sub-value sub-certain?)
+       ;; The ANY/TYPE expression above is a sufficient condition for
+       ;; subsetness, but not a necessary one, so we might get a more
+       ;; certain answer by this CALL-NEXT-METHOD-ish step when the
+       ;; ANY/TYPE expression is uncertain.
+       (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))))
+
 (!define-type-method (union :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
   (union-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
 
-(!define-type-method (union :complex-union) (type1 type2)
-  (let ((class1 (type-class-info type1)))
-    (collect ((res))
-      (let ((this-type type1))
-       (dolist (type (union-type-types type2)
-                     (if (res)
-                         (make-union-type-or-something (cons this-type (res)))
-                         this-type))
-         (cond ((eq (type-class-info type) class1)
-                (let ((union (funcall (type-class-simple-union class1)
-                                      this-type type)))
-                  (if union
-                      (setq this-type union)
-                      (res type))))
-               ((csubtypep type this-type))
-               ((csubtypep type1 type) (return type2))
-               (t
-                (res type))))))))
-
-;;; For the union of union types, we let the :COMPLEX-UNION method do
-;;; the work.
-(!define-type-method (union :simple-union) (type1 type2)
-  (let ((res type1))
-    (dolist (t2 (union-type-types type2) res)
-      (setq res (type-union res t2)))))
-
-(!define-type-method (union :simple-intersection :complex-intersection)
-                    (type1 type2)
-  (let ((res *empty-type*)
-       (win t))
-    (dolist (type (union-type-types type2) (values res win))
-      (multiple-value-bind (int w) (type-intersection type1 type)
-       (setq res (type-union res int))
-       (unless w (setq win nil))))))
-
-;;; FIXME: Obviously, this could be implemented more efficiently if it
-;;; were a primitive. (Making it construct the entire result before
-;;; discarding it because it turns out to be insufficiently simple is
-;;; less than optimum.) A little less obviously, if it were a
-;;; primitive, we could use it a lot more -- basically everywhere we
-;;; do MAKE-UNION-TYPE-OR-SOMETHING. So perhaps this should become
-;;; a primitive; and SIMPLIFY2-INTERSECTION, too, for the same reason.
-(defun simplify2-union (x y)
-  (let ((union (type-union x y)))
-    (if (and (or (union-type-p union)
-                (hairy-type-p union))
-            (not (union-type-p x))
-            (not (union-type-p y)))
-       (values nil nil)
-       (values union t))))
+(!define-type-method (union :simple-intersection2 :complex-intersection2)
+                    (type1 type2)
+  ;; The CSUBTYPEP clauses here let us simplify e.g.
+  ;;   (TYPE-INTERSECTION2 (SPECIFIER-TYPE 'LIST)
+  ;;                       (SPECIFIER-TYPE '(OR LIST VECTOR)))
+  ;; (where LIST is (OR CONS NULL)).
+  ;;
+  ;; The tests are more or less (CSUBTYPEP TYPE1 TYPE2) and vice
+  ;; versa, but it's important that we pre-expand them into
+  ;; specialized operations on individual elements of
+  ;; UNION-TYPE-TYPES, instead of using the ordinary call to
+  ;; CSUBTYPEP, in order to avoid possibly invoking any methods which
+  ;; might in turn invoke (TYPE-INTERSECTION2 TYPE1 TYPE2) and thus
+  ;; cause infinite recursion.
+  ;;
+  ;; Within this method, type2 is guaranteed to be a union type:
+  (aver (union-type-p type2))
+  ;; Make sure to call only the applicable methods...
+  (cond ((and (union-type-p type1)
+             (union-simple-subtypep type1 type2)) type1)
+       ((and (union-type-p type1)
+             (union-simple-subtypep type2 type1)) type2)
+       ((and (not (union-type-p type1))
+             (union-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
+        type1)
+       ((and (not (union-type-p type1))
+             (union-complex-subtypep-arg1 type2 type1))
+        type2)
+       (t 
+        ;; KLUDGE: This code accumulates a sequence of TYPE-UNION2
+        ;; operations in a particular order, and gives up if any of
+        ;; the sub-unions turn out not to be simple. In other cases
+        ;; ca. sbcl-0.6.11.15, that approach to taking a union was a
+        ;; bad idea, since it can overlook simplifications which
+        ;; might occur if the terms were accumulated in a different
+        ;; order. It's possible that that will be a problem here too.
+        ;; However, I can't think of a good example to demonstrate
+        ;; it, and without an example to demonstrate it I can't write
+        ;; test cases, and without test cases I don't want to
+        ;; complicate the code to address what's still a hypothetical
+        ;; problem. So I punted. -- WHN 2001-03-20
+        (let ((accumulator *empty-type*))
+          (dolist (t2 (union-type-types type2) accumulator)
+            (setf accumulator
+                  (type-union accumulator
+                              (type-intersection type1 t2))))))))
 
 (!def-type-translator or (&rest type-specifiers)
-  ;; FIXME: new code -- doesn't work?
-  #|
-  (make-union-type-or-something
-   (simplify-types (mapcar #'specifier-type type-specifiers)
-                  #'simplify2-union))
-  |#
-  ;; old code
-  (reduce #'type-union
-         (mapcar #'specifier-type type-specifiers)
-         :initial-value *empty-type*))
+  (apply #'type-union
+        (mapcar #'specifier-type
+                type-specifiers)))
 \f
 ;;;; CONS types
 
 (!define-type-class cons)
 
 (!def-type-translator cons (&optional (car-type-spec '*) (cdr-type-spec '*))
-  (make-cons-type (specifier-type car-type-spec)
-                 (specifier-type cdr-type-spec)))
+  (let ((car-type (specifier-type car-type-spec))
+       (cdr-type (specifier-type cdr-type-spec)))
+    (make-cons-type car-type cdr-type)))
  
 (!define-type-method (cons :unparse) (type)
   (let ((car-eltype (type-specifier (cons-type-car-type type)))
  
 ;;; Give up if a precise type is not possible, to avoid returning
 ;;; overly general types.
-(!define-type-method (cons :simple-union) (type1 type2)
+(!define-type-method (cons :simple-union2) (type1 type2)
   (declare (type cons-type type1 type2))
   (let ((car-type1 (cons-type-car-type type1))
        (car-type2 (cons-type-car-type type2))
           (make-cons-type (type-union cdr-type1 cdr-type2)
                           cdr-type1)))))
 
-(!define-type-method (cons :simple-intersection) (type1 type2)
+(!define-type-method (cons :simple-intersection2) (type1 type2)
   (declare (type cons-type type1 type2))
-  (multiple-value-bind (int-car win-car)
-      (type-intersection (cons-type-car-type type1)
-                        (cons-type-car-type type2))
-    (multiple-value-bind (int-cdr win-cdr)
-       (type-intersection (cons-type-cdr-type type1)
-                          (cons-type-cdr-type type2))
-      (values (make-cons-type int-car int-cdr)
-             (and win-car win-cdr)))))
+  (let (car-int2
+       cdr-int2)
+    (and (setf car-int2 (type-intersection2 (cons-type-car-type type1)
+                                           (cons-type-car-type type2)))
+        (setf cdr-int2 (type-intersection2 (cons-type-cdr-type type1)
+                                           (cons-type-cdr-type type2)))
+        (make-cons-type car-int2 cdr-int2))))
 \f
 ;;; Return the type that describes all objects that are in X but not
 ;;; in Y. If we can't determine this type, then return NIL.
              (multiple-value-bind (val win) (csubtypep x-type y-type)
                (unless win (return-from type-difference nil))
                (when val (return))
-               (when (types-intersect x-type y-type)
+               (when (types-equal-or-intersect x-type y-type)
                  (return-from type-difference nil))))))
-
       (let ((y-mem (find-if #'member-type-p y-types)))
        (when y-mem
          (let ((members (member-type-members y-mem)))
                  (multiple-value-bind (val win) (ctypep member x-type)
                    (when (or (not win) val)
                      (return-from type-difference nil)))))))))
-
-      (cond ((null (res)) *empty-type*)
-           ((null (rest (res))) (first (res)))
-           (t
-            (make-union-type-or-something (res)))))))
+      (apply #'type-union (res)))))
 \f
 (!def-type-translator array (&optional (element-type '*)
                                       (dimensions '*))
   (specialize-array-type
    (make-array-type :dimensions (canonical-array-dimensions dimensions)
+                    :complexp :maybe
                    :element-type (specifier-type element-type))))
 
 (!def-type-translator simple-array (&optional (element-type '*)
                                              (dimensions '*))
   (specialize-array-type
    (make-array-type :dimensions (canonical-array-dimensions dimensions)
-                   :element-type (specifier-type element-type)
-                   :complexp nil)))
+                    :complexp nil
+                   :element-type (specifier-type element-type))))
+\f
+;;;; utilities shared between cross-compiler and target system
+
+;;; Does the type derived from compilation of an actual function
+;;; definition satisfy declarations of a function's type?
+(defun defined-ftype-matches-declared-ftype-p (defined-ftype declared-ftype)
+  (declare (type ctype defined-ftype declared-ftype))
+  (flet ((is-built-in-class-function-p (ctype)
+          (and (built-in-class-p ctype)
+               (eq (built-in-class-%name ctype) 'function))))
+    (cond (;; DECLARED-FTYPE could certainly be #<BUILT-IN-CLASS FUNCTION>;
+          ;; that's what happens when we (DECLAIM (FTYPE FUNCTION FOO)).
+          (is-built-in-class-function-p declared-ftype)
+          ;; In that case, any definition satisfies the declaration.
+          t)
+         (;; It's not clear whether or how DEFINED-FTYPE might be
+          ;; #<BUILT-IN-CLASS FUNCTION>, but it's not obviously
+          ;; invalid, so let's handle that case too, just in case.
+          (is-built-in-class-function-p defined-ftype)
+          ;; No matter what DECLARED-FTYPE might be, we can't prove
+          ;; that an object of type FUNCTION doesn't satisfy it, so
+          ;; we return success no matter what.
+          t)
+         (;; Otherwise both of them must be FUN-TYPE objects.
+          t
+          ;; FIXME: For now we only check compatibility of the return
+          ;; type, not argument types, and we don't even check the
+          ;; return type very precisely (as per bug 94a). It would be
+          ;; good to do a better job. Perhaps to check the
+          ;; compatibility of the arguments, we should (1) redo
+          ;; VALUES-TYPES-EQUAL-OR-INTERSECT as
+          ;; ARGS-TYPES-EQUAL-OR-INTERSECT, and then (2) apply it to
+          ;; the ARGS-TYPE slices of the FUN-TYPEs. (ARGS-TYPE
+          ;; is a base class both of VALUES-TYPE and of FUN-TYPE.)
+          (values-types-equal-or-intersect
+           (fun-type-returns defined-ftype)
+           (fun-type-returns declared-ftype))))))
+          
+;;; This messy case of CTYPE for NUMBER is shared between the
+;;; cross-compiler and the target system.
+(defun ctype-of-number (x)
+  (let ((num (if (complexp x) (realpart x) x)))
+    (multiple-value-bind (complexp low high)
+       (if (complexp x)
+           (let ((imag (imagpart x)))
+             (values :complex (min num imag) (max num imag)))
+           (values :real num num))
+      (make-numeric-type :class (etypecase num
+                                 (integer 'integer)
+                                 (rational 'rational)
+                                 (float 'float))
+                        :format (and (floatp num) (float-format-name num))
+                        :complexp complexp
+                        :low low
+                        :high high))))
 \f
-(!defun-from-collected-cold-init-forms !late-type-cold-init)
+(locally
+  ;; Why SAFETY 0? To suppress the is-it-the-right-structure-type
+  ;; checking for declarations in structure accessors. Otherwise we
+  ;; can get caught in a chicken-and-egg bootstrapping problem, whose
+  ;; symptom on x86 OpenBSD sbcl-0.pre7.37.flaky5.22 is an illegal
+  ;; instruction trap. I haven't tracked it down, but I'm guessing it
+  ;; has to do with setting LAYOUTs when the LAYOUT hasn't been set
+  ;; yet. -- WHN
+  (declare (optimize (safety 0)))
+  (!defun-from-collected-cold-init-forms !late-type-cold-init))
+
+(/show0 "late-type.lisp end of file")