0.9.3.11:
[sbcl.git] / src / code / late-type.lisp
index 3371b95..c2f9370 100644 (file)
 
 (in-package "SB!KERNEL")
 
+(/show0 "late-type.lisp 19")
+
 (!begin-collecting-cold-init-forms)
 
 ;;; ### Remaining incorrectnesses:
 ;;;
-;;; TYPE-UNION (and the OR type) doesn't properly canonicalize an
-;;; exhaustive partition or coalesce contiguous ranges of numeric
-;;; types.
-;;;
 ;;; There are all sorts of nasty problems with open bounds on FLOAT
 ;;; types (and probably FLOAT types in general.)
-;;;
-;;; RATIO and BIGNUM are not recognized as numeric types.
 
-;;; FIXME: It seems to me that this should be set to NIL by default,
-;;; and perhaps not even optionally set to T.
-(defvar *use-implementation-types* t
+;;; This condition is signalled whenever we make a UNKNOWN-TYPE so that
+;;; compiler warnings can be emitted as appropriate.
+(define-condition parse-unknown-type (condition)
+  ((specifier :reader parse-unknown-type-specifier :initarg :specifier)))
+
+;;; FIXME: This really should go away. Alas, it doesn't seem to be so
+;;; simple to make it go away.. (See bug 123 in BUGS file.)
+(defvar *use-implementation-types* t ; actually initialized in cold init
   #!+sb-doc
   "*USE-IMPLEMENTATION-TYPES* is a semi-public flag which determines how
    restrictive we are in determining type membership. If two types are the
@@ -39,7 +40,6 @@
    this switch is on. When it is off, we try to be as restrictive as the
    language allows, allowing us to detect more errors. Currently, this only
    affects array types.")
-
 (!cold-init-forms (setq *use-implementation-types* t))
 
 ;;; These functions are used as method for types which need a complex
 ;;; chance to run, instead of immediately returning NIL, T.
 (defun delegate-complex-subtypep-arg2 (type1 type2)
   (let ((subtypep-arg1
-        (type-class-complex-subtypep-arg1
-         (type-class-info type1))))
+         (type-class-complex-subtypep-arg1
+          (type-class-info type1))))
     (if subtypep-arg1
-       (funcall subtypep-arg1 type1 type2)
-       (values nil t))))
-(defun delegate-complex-intersection (type1 type2)
-  (let ((method (type-class-complex-intersection (type-class-info type1))))
-    (if (and method (not (eq method #'delegate-complex-intersection)))
-       (funcall method type2 type1)
-       (vanilla-intersection type1 type2))))
+        (funcall subtypep-arg1 type1 type2)
+        (values nil t))))
+(defun delegate-complex-intersection2 (type1 type2)
+  (let ((method (type-class-complex-intersection2 (type-class-info type1))))
+    (if (and method (not (eq method #'delegate-complex-intersection2)))
+        (funcall method type2 type1)
+        (hierarchical-intersection2 type1 type2))))
 
 ;;; This is used by !DEFINE-SUPERCLASSES to define the SUBTYPE-ARG1
 ;;; method. INFO is a list of conses
 ;;;   (SUPERCLASS-CLASS . {GUARD-TYPE-SPECIFIER | NIL}).
-;;; This will never be called with a hairy type as TYPE2, since the
-;;; hairy type TYPE2 method gets first crack.
 (defun !has-superclasses-complex-subtypep-arg1 (type1 type2 info)
-  (values
-   (and (sb!xc:typep type2 'sb!xc:class)
-       (dolist (x info nil)
-         (when (or (not (cdr x))
-                   (csubtypep type1 (specifier-type (cdr x))))
-           (return
-            (or (eq type2 (car x))
-                (let ((inherits (layout-inherits (class-layout (car x)))))
-                  (dotimes (i (length inherits) nil)
-                    (when (eq type2 (layout-class (svref inherits i)))
-                      (return t)))))))))
-   t))
+  ;; If TYPE2 might be concealing something related to our class
+  ;; hierarchy
+  (if (type-might-contain-other-types-p type2)
+      ;; too confusing, gotta punt
+      (values nil nil)
+      ;; ordinary case expected by old CMU CL code, where the taxonomy
+      ;; of TYPE2's representation accurately reflects the taxonomy of
+      ;; the underlying set
+      (values
+       ;; FIXME: This old CMU CL code probably deserves a comment
+       ;; explaining to us mere mortals how it works...
+       (and (sb!xc:typep type2 'classoid)
+            (dolist (x info nil)
+              (when (or (not (cdr x))
+                        (csubtypep type1 (specifier-type (cdr x))))
+                (return
+                 (or (eq type2 (car x))
+                     (let ((inherits (layout-inherits
+                                      (classoid-layout (car x)))))
+                       (dotimes (i (length inherits) nil)
+                         (when (eq type2 (layout-classoid (svref inherits i)))
+                           (return t)))))))))
+       t)))
 
 ;;; This function takes a list of specs, each of the form
 ;;;    (SUPERCLASS-NAME &OPTIONAL GUARD).
 ;;;
 ;;; WHEN controls when the forms are executed.
 (defmacro !define-superclasses (type-class-name specs when)
-  (let ((type-class (gensym "TYPE-CLASS-"))
-       (info (gensym "INFO")))
+  (with-unique-names (type-class info)
     `(,when
        (let ((,type-class (type-class-or-lose ',type-class-name))
-            (,info (mapcar (lambda (spec)
-                             (destructuring-bind
-                                 (super &optional guard)
-                                 spec
-                               (cons (sb!xc:find-class super) guard)))
-                           ',specs)))
-        (setf (type-class-complex-subtypep-arg1 ,type-class)
-              (lambda (type1 type2)
-                (!has-superclasses-complex-subtypep-arg1 type1 type2 ,info)))
-        (setf (type-class-complex-subtypep-arg2 ,type-class)
-              #'delegate-complex-subtypep-arg2)
-        (setf (type-class-complex-intersection ,type-class)
-              #'delegate-complex-intersection)))))
+             (,info (mapcar (lambda (spec)
+                              (destructuring-bind
+                                  (super &optional guard)
+                                  spec
+                                (cons (find-classoid super) guard)))
+                            ',specs)))
+         (setf (type-class-complex-subtypep-arg1 ,type-class)
+               (lambda (type1 type2)
+                 (!has-superclasses-complex-subtypep-arg1 type1 type2 ,info)))
+         (setf (type-class-complex-subtypep-arg2 ,type-class)
+               #'delegate-complex-subtypep-arg2)
+         (setf (type-class-complex-intersection2 ,type-class)
+               #'delegate-complex-intersection2)))))
 \f
 ;;;; FUNCTION and VALUES types
 ;;;;
 ;;;; -- Many of the places that can be annotated with real types can
 ;;;;    also be annotated with function or values types.
 
-;;; the description of a keyword argument
+;;; the description of a &KEY argument
 (defstruct (key-info #-sb-xc-host (:pure t)
-                    (:copier nil))
-  ;; the keyword
-  (name (required-argument) :type keyword)
+                     (:copier nil))
+  ;; the key (not necessarily a keyword in ANSI Common Lisp)
+  (name (missing-arg) :type symbol)
   ;; the type of the argument value
-  (type (required-argument) :type ctype))
+  (type (missing-arg) :type ctype))
 
 (!define-type-method (values :simple-subtypep :complex-subtypep-arg1)
-                   (type1 type2)
+                     (type1 type2)
   (declare (ignore type2))
-  (error "Subtypep is illegal on this type:~%  ~S" (type-specifier type1)))
+  ;; FIXME: should be TYPE-ERROR, here and in next method
+  (error "SUBTYPEP is illegal on this type:~%  ~S" (type-specifier type1)))
 
 (!define-type-method (values :complex-subtypep-arg2)
-                   (type1 type2)
+                     (type1 type2)
   (declare (ignore type1))
-  (error "Subtypep is illegal on this type:~%  ~S" (type-specifier type2)))
+  (error "SUBTYPEP is illegal on this type:~%  ~S" (type-specifier type2)))
+
+(!define-type-method (values :negate) (type)
+  (error "NOT VALUES too confusing on ~S" (type-specifier type)))
 
 (!define-type-method (values :unparse) (type)
-  (cons 'values (unparse-args-types type)))
+  (cons 'values
+        (let ((unparsed (unparse-args-types type)))
+          (if (or (values-type-optional type)
+                  (values-type-rest type)
+                  (values-type-allowp type))
+              unparsed
+              (nconc unparsed '(&optional))))))
 
 ;;; Return true if LIST1 and LIST2 have the same elements in the same
 ;;; positions according to TYPE=. We return NIL, NIL if there is an
        (types2 list2 (cdr types2)))
       ((or (null types1) (null types2))
        (if (or types1 types2)
-          (values nil t)
-          (values t t)))
+           (values nil t)
+           (values t t)))
     (multiple-value-bind (val win)
-       (type= (first types1) (first types2))
+        (type= (first types1) (first types2))
       (unless win
-       (return (values nil nil)))
+        (return (values nil nil)))
       (unless val
-       (return (values nil t))))))
+        (return (values nil t))))))
 
 (!define-type-method (values :simple-=) (type1 type2)
-  (let ((rest1 (args-type-rest type1))
-       (rest2 (args-type-rest type2)))
-    (cond ((or (args-type-keyp type1) (args-type-keyp type2)
-              (args-type-allowp type1) (args-type-allowp type2))
-          (values nil nil))
-         ((and rest1 rest2 (type/= rest1 rest2))
-          (type= rest1 rest2))
-         ((or rest1 rest2)
-          (values nil t))
-         (t
-          (multiple-value-bind (req-val req-win)
-              (type=-list (values-type-required type1)
-                          (values-type-required type2))
-            (multiple-value-bind (opt-val opt-win)
-                (type=-list (values-type-optional type1)
-                            (values-type-optional type2))
-              (values (and req-val opt-val) (and req-win opt-win))))))))
+  (type=-args type1 type2))
 
 (!define-type-class function)
 
 ;;; a flag that we can bind to cause complex function types to be
 ;;; unparsed as FUNCTION. This is useful when we want a type that we
 ;;; can pass to TYPEP.
-(defvar *unparse-function-type-simplify*)
-(!cold-init-forms (setq *unparse-function-type-simplify* nil))
+(defvar *unparse-fun-type-simplify*)
+(!cold-init-forms (setq *unparse-fun-type-simplify* nil))
+
+(!define-type-method (function :negate) (type)
+  (error "NOT FUNCTION too confusing on ~S" (type-specifier type)))
 
 (!define-type-method (function :unparse) (type)
-  (if *unparse-function-type-simplify*
+  (if *unparse-fun-type-simplify*
       'function
       (list 'function
-           (if (function-type-wild-args type)
-               '*
-               (unparse-args-types type))
-           (type-specifier
-            (function-type-returns type)))))
-
-;;; Since all function types are equivalent to FUNCTION, they are all
-;;; subtypes of each other.
+            (if (fun-type-wild-args type)
+                '*
+                (unparse-args-types type))
+            (type-specifier
+             (fun-type-returns type)))))
+
+;;; The meaning of this is a little confused. On the one hand, all
+;;; function objects are represented the same way regardless of the
+;;; arglists and return values, and apps don't get to ask things like
+;;; (TYPEP #'FOO (FUNCTION (FIXNUM) *)) in any meaningful way. On the
+;;; other hand, Python wants to reason about function types. So...
 (!define-type-method (function :simple-subtypep) (type1 type2)
-  (declare (ignore type1 type2))
-  (values t t))
+ (flet ((fun-type-simple-p (type)
+          (not (or (fun-type-rest type)
+                   (fun-type-keyp type))))
+        (every-csubtypep (types1 types2)
+          (loop
+             for a1 in types1
+             for a2 in types2
+             do (multiple-value-bind (res sure-p)
+                    (csubtypep a1 a2)
+                  (unless res (return (values res sure-p))))
+             finally (return (values t t)))))
+   (and/type (values-subtypep (fun-type-returns type1)
+                              (fun-type-returns type2))
+             (cond ((fun-type-wild-args type2) (values t t))
+                   ((fun-type-wild-args type1)
+                    (cond ((fun-type-keyp type2) (values nil nil))
+                          ((not (fun-type-rest type2)) (values nil t))
+                          ((not (null (fun-type-required type2)))
+                           (values nil t))
+                          (t (and/type (type= *universal-type*
+                                              (fun-type-rest type2))
+                                       (every/type #'type=
+                                                   *universal-type*
+                                                   (fun-type-optional
+                                                    type2))))))
+                   ((not (and (fun-type-simple-p type1)
+                              (fun-type-simple-p type2)))
+                    (values nil nil))
+                   (t (multiple-value-bind (min1 max1) (fun-type-nargs type1)
+                        (multiple-value-bind (min2 max2) (fun-type-nargs type2)
+                          (cond ((or (> max1 max2) (< min1 min2))
+                                 (values nil t))
+                                ((and (= min1 min2) (= max1 max2))
+                                 (and/type (every-csubtypep
+                                            (fun-type-required type1)
+                                            (fun-type-required type2))
+                                           (every-csubtypep
+                                            (fun-type-optional type1)
+                                            (fun-type-optional type2))))
+                                (t (every-csubtypep
+                                    (concatenate 'list
+                                                 (fun-type-required type1)
+                                                 (fun-type-optional type1))
+                                    (concatenate 'list
+                                                 (fun-type-required type2)
+                                                 (fun-type-optional type2))))))))))))
 
 (!define-superclasses function ((function)) !cold-init-forms)
 
 ;;; The union or intersection of two FUNCTION types is FUNCTION.
-(!define-type-method (function :simple-union) (type1 type2)
+(!define-type-method (function :simple-union2) (type1 type2)
   (declare (ignore type1 type2))
   (specifier-type 'function))
-(!define-type-method (function :simple-intersection) (type1 type2)
-  (declare (ignore type1 type2))
-  (values (specifier-type 'function) t))
+(!define-type-method (function :simple-intersection2) (type1 type2)
+  (let ((ftype (specifier-type 'function)))
+    (cond ((eq type1 ftype) type2)
+          ((eq type2 ftype) type1)
+          (t (let ((rtype (values-type-intersection (fun-type-returns type1)
+                                                    (fun-type-returns type2))))
+               (flet ((change-returns (ftype rtype)
+                        (declare (type fun-type ftype) (type ctype rtype))
+                        (make-fun-type :required (fun-type-required ftype)
+                                       :optional (fun-type-optional ftype)
+                                       :keyp (fun-type-keyp ftype)
+                                       :keywords (fun-type-keywords ftype)
+                                       :allowp (fun-type-allowp ftype)
+                                       :returns rtype)))
+               (cond
+                 ((fun-type-wild-args type1)
+                  (if (fun-type-wild-args type2)
+                      (make-fun-type :wild-args t
+                                     :returns rtype)
+                      (change-returns type2 rtype)))
+                 ((fun-type-wild-args type2)
+                  (change-returns type1 rtype))
+                 (t (multiple-value-bind (req opt rest)
+                        (args-type-op type1 type2 #'type-intersection #'max)
+                      (make-fun-type :required req
+                                     :optional opt
+                                     :rest rest
+                                     ;; FIXME: :keys
+                                     :allowp (and (fun-type-allowp type1)
+                                                  (fun-type-allowp type2))
+                                     :returns rtype))))))))))
+
+;;; The union or intersection of a subclass of FUNCTION with a
+;;; FUNCTION type is somewhat complicated.
+(!define-type-method (function :complex-intersection2) (type1 type2)
+  (cond
+    ((type= type1 (specifier-type 'function)) type2)
+    ((csubtypep type1 (specifier-type 'function)) nil)
+    (t :call-other-method)))
+(!define-type-method (function :complex-union2) (type1 type2)
+  (declare (ignore type2))
+  ;; TYPE2 is a FUNCTION type.  If TYPE1 is a classoid type naming
+  ;; FUNCTION, then it is the union of the two; otherwise, there is no
+  ;; special union.
+  (cond
+    ((type= type1 (specifier-type 'function)) type1)
+    (t nil)))
 
-;;; ### Not very real, but good enough for redefining transforms
-;;; according to type:
 (!define-type-method (function :simple-=) (type1 type2)
-  (values (equalp type1 type2) t))
+  (macrolet ((compare (comparator field)
+               (let ((reader (symbolicate '#:fun-type- field)))
+                 `(,comparator (,reader type1) (,reader type2)))))
+    (and/type (compare type= returns)
+              (cond ((neq (fun-type-wild-args type1) (fun-type-wild-args type2))
+                     (values nil t))
+                    ((eq (fun-type-wild-args type1) t)
+                     (values t t))
+                    (t (type=-args type1 type2))))))
 
 (!define-type-class constant :inherits values)
 
+(!define-type-method (constant :negate) (type)
+  (error "NOT CONSTANT too confusing on ~S" (type-specifier type)))
+
 (!define-type-method (constant :unparse) (type)
-  `(constant-argument ,(type-specifier (constant-type-type type))))
+  `(constant-arg ,(type-specifier (constant-type-type type))))
 
 (!define-type-method (constant :simple-=) (type1 type2)
   (type= (constant-type-type type1) (constant-type-type type2)))
 
-(!def-type-translator constant-argument (type)
-  (make-constant-type :type (specifier-type type)))
-
-;;; Given a LAMBDA-LIST-like values type specification and an ARGS-TYPE
-;;; structure, fill in the slots in the structure accordingly. This is
-;;; used for both FUNCTION and VALUES types.
-(declaim (ftype (function (list args-type) (values)) parse-args-types))
-(defun parse-args-types (lambda-list result)
-  (multiple-value-bind (required optional restp rest keyp keys allowp aux)
-      (parse-lambda-list lambda-list)
-    (when aux
-      (error "&AUX in a FUNCTION or VALUES type: ~S." lambda-list))
-    (setf (args-type-required result) (mapcar #'specifier-type required))
-    (setf (args-type-optional result) (mapcar #'specifier-type optional))
-    (setf (args-type-rest result) (if restp (specifier-type rest) nil))
-    (setf (args-type-keyp result) keyp)
-    (collect ((key-info))
-      (dolist (key keys)
-       (unless (proper-list-of-length-p key 2)
-         (error "Keyword type description is not a two-list: ~S." key))
-       (let ((kwd (first key)))
-         (when (find kwd (key-info) :key #'key-info-name)
-           (error "~@<repeated keyword ~S in lambda list: ~2I~_~S~:>"
-                  kwd lambda-list))
-         (key-info (make-key-info :name kwd
-                                  :type (specifier-type (second key))))))
-      (setf (args-type-keywords result) (key-info)))
-    (setf (args-type-allowp result) allowp)
-    (values)))
+(!def-type-translator constant-arg (type)
+  (make-constant-type :type (single-value-specifier-type type)))
 
 ;;; Return the lambda-list-like type specification corresponding
 ;;; to an ARGS-TYPE.
     (when (args-type-optional type)
       (result '&optional)
       (dolist (arg (args-type-optional type))
-       (result (type-specifier arg))))
+        (result (type-specifier arg))))
 
     (when (args-type-rest type)
       (result '&rest)
     (when (args-type-keyp type)
       (result '&key)
       (dolist (key (args-type-keywords type))
-       (result (list (key-info-name key)
-                     (type-specifier (key-info-type key))))))
+        (result (list (key-info-name key)
+                      (type-specifier (key-info-type key))))))
 
     (when (args-type-allowp type)
       (result '&allow-other-keys))
     (result)))
 
 (!def-type-translator function (&optional (args '*) (result '*))
-  (let ((res (make-function-type
-             :returns (values-specifier-type result))))
-    (if (eq args '*)
-       (setf (function-type-wild-args res) t)
-       (parse-args-types args res))
-    res))
+  (make-fun-type :args args
+                 :returns (coerce-to-values (values-specifier-type result))))
 
 (!def-type-translator values (&rest values)
-  (let ((res (make-values-type)))
-    (parse-args-types values res)
-    res))
+  (make-values-type :args values))
 \f
 ;;;; VALUES types interfaces
 ;;;;
 ;;;; We provide a few special operations that can be meaningfully used
 ;;;; on VALUES types (as well as on any other type).
 
+(defun type-single-value-p (type)
+  (and (values-type-p type)
+       (not (values-type-rest type))
+       (null (values-type-optional type))
+       (singleton-p (values-type-required type))))
+
 ;;; Return the type of the first value indicated by TYPE. This is used
 ;;; by people who don't want to have to deal with VALUES types.
 #!-sb-fluid (declaim (freeze-type values-type))
 ; (inline single-value-type))
 (defun single-value-type (type)
   (declare (type ctype type))
-  (cond ((values-type-p type)
-        (or (car (args-type-required type))
-             (if (args-type-optional type)
-                 (type-union (car (args-type-optional type))
-                            (specifier-type 'null)))
-            (args-type-rest type)
-             (specifier-type 'null)))
-       ((eq type *wild-type*)
-        *universal-type*)
-       (t
-        type)))
-
-;;; Return the minmum number of arguments that a function can be
+  (cond ((eq type *wild-type*)
+         *universal-type*)
+        ((eq type *empty-type*)
+         *empty-type*)
+        ((not (values-type-p type))
+         type)
+        (t (or (car (args-type-required type))
+               (car (args-type-optional type))
+               (args-type-rest type)
+               (specifier-type 'null)))))
+
+;;; Return the minimum number of arguments that a function can be
 ;;; called with, and the maximum number or NIL. If not a function
 ;;; type, return NIL, NIL.
-(defun function-type-nargs (type)
+(defun fun-type-nargs (type)
   (declare (type ctype type))
-  (if (function-type-p type)
+  (if (and (fun-type-p type) (not (fun-type-wild-args type)))
       (let ((fixed (length (args-type-required type))))
-       (if (or (args-type-rest type)
-               (args-type-keyp type)
-               (args-type-allowp type))
-           (values fixed nil)
-           (values fixed (+ fixed (length (args-type-optional type))))))
+        (if (or (args-type-rest type)
+                (args-type-keyp type)
+                (args-type-allowp type))
+            (values fixed nil)
+            (values fixed (+ fixed (length (args-type-optional type))))))
       (values nil nil)))
 
 ;;; Determine whether TYPE corresponds to a definite number of values.
 ;;; not fixed, then return NIL and :UNKNOWN.
 (defun values-types (type)
   (declare (type ctype type))
-  (cond ((eq type *wild-type*)
-        (values nil :unknown))
-       ((not (values-type-p type))
-        (values (list type) 1))
-       ((or (args-type-optional type)
-            (args-type-rest type)
-            (args-type-keyp type)
-            (args-type-allowp type))
-        (values nil :unknown))
-       (t
-        (let ((req (args-type-required type)))
-          (values (mapcar #'single-value-type req) (length req))))))
+  (cond ((or (eq type *wild-type*) (eq type *empty-type*))
+         (values nil :unknown))
+        ((or (args-type-optional type)
+             (args-type-rest type))
+         (values nil :unknown))
+        (t
+         (let ((req (args-type-required type)))
+           (values req (length req))))))
 
 ;;; Return two values:
 ;;; 1. A list of all the positional (fixed and optional) types.
-;;; 2. The &REST type (if any). If keywords allowed, *UNIVERSAL-TYPE*.
-;;;    If no keywords or &REST, then the DEFAULT-TYPE.
+;;; 2. The &REST type (if any). If no &REST, then the DEFAULT-TYPE.
 (defun values-type-types (type &optional (default-type *empty-type*))
-  (declare (type values-type type))
-  (values (append (args-type-required type)
-                 (args-type-optional type))
-         (cond ((args-type-keyp type) *universal-type*)
-               ((args-type-rest type))
-               (t
-                default-type))))
+  (declare (type ctype type))
+  (if (eq type *wild-type*)
+      (values nil *universal-type*)
+      (values (append (args-type-required type)
+                      (args-type-optional type))
+              (cond ((args-type-rest type))
+                    (t default-type)))))
+
+;;; types of values in (the <type> (values o_1 ... o_n))
+(defun values-type-out (type count)
+  (declare (type ctype type) (type unsigned-byte count))
+  (if (eq type *wild-type*)
+      (make-list count :initial-element *universal-type*)
+      (collect ((res))
+        (flet ((process-types (types)
+                 (loop for type in types
+                       while (plusp count)
+                       do (decf count)
+                       do (res type))))
+          (process-types (values-type-required type))
+          (process-types (values-type-optional type))
+          (when (plusp count)
+            (loop with rest = (the ctype (values-type-rest type))
+                  repeat count
+                  do (res rest))))
+        (res))))
+
+;;; types of variable in (m-v-bind (v_1 ... v_n) (the <type> ...
+(defun values-type-in (type count)
+  (declare (type ctype type) (type unsigned-byte count))
+  (if (eq type *wild-type*)
+      (make-list count :initial-element *universal-type*)
+      (collect ((res))
+        (let ((null-type (specifier-type 'null)))
+          (loop for type in (values-type-required type)
+             while (plusp count)
+             do (decf count)
+             do (res type))
+          (loop for type in (values-type-optional type)
+             while (plusp count)
+             do (decf count)
+             do (res (type-union type null-type)))
+          (when (plusp count)
+            (loop with rest = (acond ((values-type-rest type)
+                                      (type-union it null-type))
+                                     (t null-type))
+               repeat count
+               do (res rest))))
+        (res))))
 
 ;;; Return a list of OPERATION applied to the types in TYPES1 and
 ;;; TYPES2, padding with REST2 as needed. TYPES1 must not be shorter
 (defun fixed-values-op (types1 types2 rest2 operation)
   (declare (list types1 types2) (type ctype rest2) (type function operation))
   (let ((exact t))
-    (values (mapcar #'(lambda (t1 t2)
-                       (multiple-value-bind (res win)
-                           (funcall operation t1 t2)
-                         (unless win
-                           (setq exact nil))
-                         res))
-                   types1
-                   (append types2
-                           (make-list (- (length types1) (length types2))
-                                      :initial-element rest2)))
-           exact)))
-
-;;; If Type isn't a values type, then make it into one:
-;;;    <type>  ==>  (values type &rest t)
+    (values (mapcar (lambda (t1 t2)
+                      (multiple-value-bind (res win)
+                          (funcall operation t1 t2)
+                        (unless win
+                          (setq exact nil))
+                        res))
+                    types1
+                    (append types2
+                            (make-list (- (length types1) (length types2))
+                                       :initial-element rest2)))
+            exact)))
+
+;;; If TYPE isn't a values type, then make it into one.
+(defun-cached (%coerce-to-values
+               :hash-bits 8
+               :hash-function (lambda (type)
+                                (logand (type-hash-value type)
+                                        #xff)))
+    ((type eq))
+  (cond ((multiple-value-bind (res sure)
+             (csubtypep (specifier-type 'null) type)
+           (and (not res) sure))
+         ;; FIXME: What should we do with (NOT SURE)?
+         (make-values-type :required (list type) :rest *universal-type*))
+        (t
+         (make-values-type :optional (list type) :rest *universal-type*))))
+
 (defun coerce-to-values (type)
   (declare (type ctype type))
-  (if (values-type-p type)
-      type
-      (make-values-type :required (list type) :rest *universal-type*)))
+  (cond ((or (eq type *universal-type*)
+             (eq type *wild-type*))
+         *wild-type*)
+        ((values-type-p type)
+         type)
+        (t (%coerce-to-values type))))
+
+;;; Return type, corresponding to ANSI short form of VALUES type
+;;; specifier.
+(defun make-short-values-type (types)
+  (declare (list types))
+  (let ((last-required (position-if
+                        (lambda (type)
+                          (not/type (csubtypep (specifier-type 'null) type)))
+                        types
+                        :from-end t)))
+    (if last-required
+        (make-values-type :required (subseq types 0 (1+ last-required))
+                          :optional (subseq types (1+ last-required))
+                          :rest *universal-type*)
+        (make-values-type :optional types :rest *universal-type*))))
+
+(defun make-single-value-type (type)
+  (make-values-type :required (list type)))
 
 ;;; Do the specified OPERATION on TYPE1 and TYPE2, which may be any
 ;;; type, including VALUES types. With VALUES types such as:
 ;;; This has the virtue of always keeping the VALUES type specifier
 ;;; outermost, and retains all of the information that is really
 ;;; useful for static type analysis. We want to know what is always
-;;; true of each value independently. It is worthless to know that IF
+;;; true of each value independently. It is worthless to know that if
 ;;; the first value is B0 then the second will be B1.
 ;;;
 ;;; If the VALUES count signatures differ, then we produce a result with
 ;;; OPERATION returned true as its second value each time we called
 ;;; it. Since we approximate the intersection of VALUES types, the
 ;;; second value being true doesn't mean the result is exact.
-(defun args-type-op (type1 type2 operation nreq default-type)
-  (declare (type ctype type1 type2 default-type)
-          (type function operation nreq))
-  (if (or (values-type-p type1) (values-type-p type2))
-      (let ((type1 (coerce-to-values type1))
-           (type2 (coerce-to-values type2)))
-       (multiple-value-bind (types1 rest1)
-            (values-type-types type1 default-type)
-         (multiple-value-bind (types2 rest2)
-              (values-type-types type2 default-type)
-           (multiple-value-bind (rest rest-exact)
-               (funcall operation rest1 rest2)
-             (multiple-value-bind (res res-exact)
-                 (if (< (length types1) (length types2))
-                     (fixed-values-op types2 types1 rest1 operation)
-                     (fixed-values-op types1 types2 rest2 operation))
-               (let* ((req (funcall nreq
-                                    (length (args-type-required type1))
-                                    (length (args-type-required type2))))
-                      (required (subseq res 0 req))
-                      (opt (subseq res req))
-                      (opt-last (position rest opt :test-not #'type=
-                                          :from-end t)))
-                 (if (find *empty-type* required :test #'type=)
-                     (values *empty-type* t)
-                     (values (make-values-type
-                              :required required
-                              :optional (if opt-last
-                                            (subseq opt 0 (1+ opt-last))
-                                            ())
-                              :rest (if (eq rest default-type) nil rest))
-                             (and rest-exact res-exact)))))))))
-      (funcall operation type1 type2)))
+(defun args-type-op (type1 type2 operation nreq)
+  (declare (type ctype type1 type2)
+           (type function operation nreq))
+  (when (eq type1 type2)
+    (values type1 t))
+  (multiple-value-bind (types1 rest1)
+      (values-type-types type1)
+    (multiple-value-bind (types2 rest2)
+        (values-type-types type2)
+      (multiple-value-bind (rest rest-exact)
+          (funcall operation rest1 rest2)
+        (multiple-value-bind (res res-exact)
+            (if (< (length types1) (length types2))
+                (fixed-values-op types2 types1 rest1 operation)
+                (fixed-values-op types1 types2 rest2 operation))
+          (let* ((req (funcall nreq
+                               (length (args-type-required type1))
+                               (length (args-type-required type2))))
+                 (required (subseq res 0 req))
+                 (opt (subseq res req)))
+            (values required opt rest
+                    (and rest-exact res-exact))))))))
+
+(defun values-type-op (type1 type2 operation nreq)
+  (multiple-value-bind (required optional rest exactp)
+      (args-type-op type1 type2 operation nreq)
+    (values (make-values-type :required required
+                              :optional optional
+                              :rest rest)
+            exactp)))
+
+(defun type=-args (type1 type2)
+  (macrolet ((compare (comparator field)
+               (let ((reader (symbolicate '#:args-type- field)))
+                 `(,comparator (,reader type1) (,reader type2)))))
+    (and/type
+     (cond ((null (args-type-rest type1))
+            (values (null (args-type-rest type2)) t))
+           ((null (args-type-rest type2))
+            (values nil t))
+           (t
+            (compare type= rest)))
+     (and/type (and/type (compare type=-list required)
+                         (compare type=-list optional))
+               (if (or (args-type-keyp type1) (args-type-keyp type2))
+                   (values nil nil)
+                   (values t t))))))
 
 ;;; Do a union or intersection operation on types that might be values
 ;;; types. The result is optimized for utility rather than exactness,
 ;;; than the precise result.
 ;;;
 ;;; The return convention seems to be analogous to
-;;; TYPES-INTERSECT. -- WHN 19990910.
+;;; TYPES-EQUAL-OR-INTERSECT. -- WHN 19990910.
 (defun-cached (values-type-union :hash-function type-cache-hash
-                                :hash-bits 8
-                                :default nil
-                                :init-wrapper !cold-init-forms)
-             ((type1 eq) (type2 eq))
+                                 :hash-bits 8
+                                 :default nil
+                                 :init-wrapper !cold-init-forms)
+    ((type1 eq) (type2 eq))
   (declare (type ctype type1 type2))
   (cond ((or (eq type1 *wild-type*) (eq type2 *wild-type*)) *wild-type*)
-       ((eq type1 *empty-type*) type2)
-       ((eq type2 *empty-type*) type1)
-       (t
-        (values (args-type-op type1 type2 #'type-union #'min *empty-type*)))))
+        ((eq type1 *empty-type*) type2)
+        ((eq type2 *empty-type*) type1)
+        (t
+         (values (values-type-op type1 type2 #'type-union #'min)))))
+
 (defun-cached (values-type-intersection :hash-function type-cache-hash
-                                       :hash-bits 8
-                                       :values 2
-                                       :default (values nil :empty)
-                                       :init-wrapper !cold-init-forms)
-             ((type1 eq) (type2 eq))
+                                        :hash-bits 8
+                                        :default (values nil)
+                                        :init-wrapper !cold-init-forms)
+    ((type1 eq) (type2 eq))
   (declare (type ctype type1 type2))
-  (cond ((eq type1 *wild-type*) (values type2 t))
-       ((eq type2 *wild-type*) (values type1 t))
-       (t
-        (args-type-op type1 type2
-                      #'type-intersection
-                      #'max
-                      (specifier-type 'null)))))
-
-;;; This is like TYPES-INTERSECT, except that it sort of works on
-;;; VALUES types. Note that due to the semantics of
+  (cond ((eq type1 *wild-type*)
+         (coerce-to-values type2))
+        ((or (eq type2 *wild-type*) (eq type2 *universal-type*))
+         type1)
+        ((or (eq type1 *empty-type*) (eq type2 *empty-type*))
+         *empty-type*)
+        ((and (not (values-type-p type2))
+              (values-type-required type1))
+         (let ((req1 (values-type-required type1)))
+           (make-values-type :required (cons (type-intersection (first req1) type2)
+                                             (rest req1))
+                             :optional (values-type-optional type1)
+                             :rest (values-type-rest type1)
+                             :allowp (values-type-allowp type1))))
+        (t
+         (values (values-type-op type1 (coerce-to-values type2)
+                                 #'type-intersection
+                                 #'max)))))
+
+;;; This is like TYPES-EQUAL-OR-INTERSECT, except that it sort of
+;;; works on VALUES types. Note that due to the semantics of
 ;;; VALUES-TYPE-INTERSECTION, this might return (VALUES T T) when
-;;; there isn't really any intersection (?).
-;;;
-;;; The return convention seems to be analogous to
-;;; TYPES-INTERSECT. -- WHN 19990910.
-(defun values-types-intersect (type1 type2)
+;;; there isn't really any intersection.
+(defun values-types-equal-or-intersect (type1 type2)
   (cond ((or (eq type1 *empty-type*) (eq type2 *empty-type*))
-        (values 't t))
-       ((or (values-type-p type1) (values-type-p type2))
-        (multiple-value-bind (res win) (values-type-intersection type1 type2)
-          (values (not (eq res *empty-type*))
-                  win)))
-       (t
-        (types-intersect type1 type2))))
+         (values t t))
+        ((or (eq type1 *wild-type*) (eq type2 *wild-type*))
+         (values t t))
+        (t
+         (let ((res (values-type-intersection type1 type2)))
+           (values (not (eq res *empty-type*))
+                   t)))))
 
 ;;; a SUBTYPEP-like operation that can be used on any types, including
 ;;; VALUES types
 (defun-cached (values-subtypep :hash-function type-cache-hash
-                              :hash-bits 8
-                              :values 2
-                              :default (values nil :empty)
-                              :init-wrapper !cold-init-forms)
-             ((type1 eq) (type2 eq))
+                               :hash-bits 8
+                               :values 2
+                               :default (values nil :empty)
+                               :init-wrapper !cold-init-forms)
+    ((type1 eq) (type2 eq))
   (declare (type ctype type1 type2))
-  (cond ((eq type2 *wild-type*) (values t t))
-       ((eq type1 *wild-type*)
-        (values (eq type2 *universal-type*) t))
-       ((not (values-types-intersect type1 type2))
-        (values nil t))
-       (t
-        (if (or (values-type-p type1) (values-type-p type2))
-            (let ((type1 (coerce-to-values type1))
-                  (type2 (coerce-to-values type2)))
-              (multiple-value-bind (types1 rest1) (values-type-types type1)
-                (multiple-value-bind (types2 rest2) (values-type-types type2)
-                  (cond ((< (length (values-type-required type1))
-                            (length (values-type-required type2)))
-                         (values nil t))
-                        ((< (length types1) (length types2))
-                         (values nil nil))
-                        ((or (values-type-keyp type1)
-                             (values-type-keyp type2))
-                         (values nil nil))
-                        (t
-                         (do ((t1 types1 (rest t1))
-                              (t2 types2 (rest t2)))
-                             ((null t2)
-                              (csubtypep rest1 rest2))
-                           (multiple-value-bind (res win-p)
-                               (csubtypep (first t1) (first t2))
-                             (unless win-p
-                               (return (values nil nil)))
-                             (unless res
-                               (return (values nil t))))))))))
-            (csubtypep type1 type2)))))
+  (cond ((or (eq type2 *wild-type*) (eq type2 *universal-type*)
+             (eq type1 *empty-type*))
+         (values t t))
+        ((eq type1 *wild-type*)
+         (values (eq type2 *wild-type*) t))
+        ((or (eq type2 *empty-type*)
+             (not (values-types-equal-or-intersect type1 type2)))
+         (values nil t))
+        ((and (not (values-type-p type2))
+              (values-type-required type1))
+         (csubtypep (first (values-type-required type1))
+                    type2))
+        (t (setq type2 (coerce-to-values type2))
+           (multiple-value-bind (types1 rest1) (values-type-types type1)
+             (multiple-value-bind (types2 rest2) (values-type-types type2)
+               (cond ((< (length (values-type-required type1))
+                         (length (values-type-required type2)))
+                      (values nil t))
+                     ((< (length types1) (length types2))
+                      (values nil nil))
+                     (t
+                      (do ((t1 types1 (rest t1))
+                           (t2 types2 (rest t2)))
+                          ((null t2)
+                           (csubtypep rest1 rest2))
+                        (multiple-value-bind (res win-p)
+                            (csubtypep (first t1) (first t2))
+                          (unless win-p
+                            (return (values nil nil)))
+                          (unless res
+                            (return (values nil t))))))))))))
 \f
 ;;;; type method interfaces
 
 ;;; like SUBTYPEP, only works on CTYPE structures
 (defun-cached (csubtypep :hash-function type-cache-hash
-                        :hash-bits 8
-                        :values 2
-                        :default (values nil :empty)
-                        :init-wrapper !cold-init-forms)
-             ((type1 eq) (type2 eq))
+                         :hash-bits 8
+                         :values 2
+                         :default (values nil :empty)
+                         :init-wrapper !cold-init-forms)
+              ((type1 eq) (type2 eq))
   (declare (type ctype type1 type2))
   (cond ((or (eq type1 type2)
-            (eq type1 *empty-type*)
-            (eq type2 *wild-type*))
-        (values t t))
-       ((or (eq type1 *wild-type*)
-            (eq type2 *empty-type*))
-        (values nil t))
-       (t
-        (!invoke-type-method :simple-subtypep :complex-subtypep-arg2
-                             type1 type2
-                             :complex-arg1 :complex-subtypep-arg1))))
+             (eq type1 *empty-type*)
+             (eq type2 *universal-type*))
+         (values t t))
+        #+nil
+        ((eq type1 *universal-type*)
+         (values nil t))
+        (t
+         (!invoke-type-method :simple-subtypep :complex-subtypep-arg2
+                              type1 type2
+                              :complex-arg1 :complex-subtypep-arg1))))
 
 ;;; Just parse the type specifiers and call CSUBTYPE.
-(defun sb!xc:subtypep (type1 type2)
+(defun sb!xc:subtypep (type1 type2 &optional environment)
   #!+sb-doc
   "Return two values indicating the relationship between type1 and type2.
   If values are T and T, type1 definitely is a subtype of type2.
   If values are NIL and T, type1 definitely is not a subtype of type2.
   If values are NIL and NIL, it couldn't be determined."
+  (declare (ignore environment))
   (csubtypep (specifier-type type1) (specifier-type type2)))
 
 ;;; If two types are definitely equivalent, return true. The second
 ;;; value indicates whether the first value is definitely correct.
 ;;; This should only fail in the presence of HAIRY types.
 (defun-cached (type= :hash-function type-cache-hash
-                    :hash-bits 8
-                    :values 2
-                    :default (values nil :empty)
-                    :init-wrapper !cold-init-forms)
-             ((type1 eq) (type2 eq))
+                     :hash-bits 8
+                     :values 2
+                     :default (values nil :empty)
+                     :init-wrapper !cold-init-forms)
+              ((type1 eq) (type2 eq))
   (declare (type ctype type1 type2))
   (if (eq type1 type2)
       (values t t)
   (declare (type ctype type1 type2))
   (multiple-value-bind (res win) (type= type1 type2)
     (if win
-       (values (not res) t)
-       (values nil nil))))
+        (values (not res) t)
+        (values nil nil))))
+
+;;; the type method dispatch case of TYPE-UNION2
+(defun %type-union2 (type1 type2)
+  ;; As in %TYPE-INTERSECTION2, it seems to be a good idea to give
+  ;; both argument orders a chance at COMPLEX-INTERSECTION2. Unlike
+  ;; %TYPE-INTERSECTION2, though, I don't have a specific case which
+  ;; demonstrates this is actually necessary. Also unlike
+  ;; %TYPE-INTERSECTION2, there seems to be no need to distinguish
+  ;; between not finding a method and having a method return NIL.
+  (flet ((1way (x y)
+           (!invoke-type-method :simple-union2 :complex-union2
+                                x y
+                                :default nil)))
+    (declare (inline 1way))
+    (or (1way type1 type2)
+        (1way type2 type1))))
 
 ;;; Find a type which includes both types. Any inexactness is
 ;;; represented by the fuzzy element types; we return a single value
 ;;; that is precise to the best of our knowledge. This result is
-;;; simplified into the canonical form, thus is not a UNION type
-;;; unless there is no other way to represent the result.
-(defun-cached (type-union :hash-function type-cache-hash
-                         :hash-bits 8
-                         :init-wrapper !cold-init-forms)
-             ((type1 eq) (type2 eq))
+;;; simplified into the canonical form, thus is not a UNION-TYPE
+;;; unless we find no other way to represent the result.
+(defun-cached (type-union2 :hash-function type-cache-hash
+                           :hash-bits 8
+                           :init-wrapper !cold-init-forms)
+              ((type1 eq) (type2 eq))
+  ;; KLUDGE: This was generated from TYPE-INTERSECTION2 by Ye Olde Cut And
+  ;; Paste technique of programming. If it stays around (as opposed to
+  ;; e.g. fading away in favor of some CLOS solution) the shared logic
+  ;; should probably become shared code. -- WHN 2001-03-16
   (declare (type ctype type1 type2))
-  (if (eq type1 type2)
-      type1
-      (let ((res (!invoke-type-method :simple-union :complex-union
-                                     type1 type2
-                                     :default :vanilla)))
-       (cond ((eq res :vanilla)
-              (or (vanilla-union type1 type2)
-                  (make-union-type-or-something (list type1 type2))))
-             (res)
-             (t
-              (make-union-type-or-something (list type1 type2)))))))
-
-;;; Return as restrictive a type as we can discover that is no more
-;;; restrictive than the intersection of TYPE1 and TYPE2. The second
-;;; value is true if the result is exact. At worst, we randomly return
-;;; one of the arguments as the first value (trying not to return a
-;;; hairy type).
-(defun-cached (type-intersection :hash-function type-cache-hash
-                                :hash-bits 8
-                                :values 2
-                                :default (values nil :empty)
-                                :init-wrapper !cold-init-forms)
-             ((type1 eq) (type2 eq))
+  (cond ((eq type1 type2)
+         type1)
+        ((csubtypep type1 type2) type2)
+        ((csubtypep type2 type1) type1)
+        ((or (union-type-p type1)
+             (union-type-p type2))
+         ;; Unions of UNION-TYPE should have the UNION-TYPE-TYPES
+         ;; values broken out and united separately. The full TYPE-UNION
+         ;; function knows how to do this, so let it handle it.
+         (type-union type1 type2))
+        (t
+         ;; the ordinary case: we dispatch to type methods
+         (%type-union2 type1 type2))))
+
+;;; the type method dispatch case of TYPE-INTERSECTION2
+(defun %type-intersection2 (type1 type2)
+  ;; We want to give both argument orders a chance at
+  ;; COMPLEX-INTERSECTION2. Without that, the old CMU CL type
+  ;; methods could give noncommutative results, e.g.
+  ;;   (TYPE-INTERSECTION2 *EMPTY-TYPE* SOME-HAIRY-TYPE)
+  ;;     => NIL, NIL
+  ;;   (TYPE-INTERSECTION2 SOME-HAIRY-TYPE *EMPTY-TYPE*)
+  ;;     => #<NAMED-TYPE NIL>, T
+  ;; We also need to distinguish between the case where we found a
+  ;; type method, and it returned NIL, and the case where we fell
+  ;; through without finding any type method. An example of the first
+  ;; case is the intersection of a HAIRY-TYPE with some ordinary type.
+  ;; An example of the second case is the intersection of two
+  ;; completely-unrelated types, e.g. CONS and NUMBER, or SYMBOL and
+  ;; ARRAY.
+  ;;
+  ;; (Why yes, CLOS probably *would* be nicer..)
+  (flet ((1way (x y)
+           (!invoke-type-method :simple-intersection2 :complex-intersection2
+                                x y
+                                :default :call-other-method)))
+    (declare (inline 1way))
+    (let ((xy (1way type1 type2)))
+      (or (and (not (eql xy :call-other-method)) xy)
+          (let ((yx (1way type2 type1)))
+            (or (and (not (eql yx :call-other-method)) yx)
+                (cond ((and (eql xy :call-other-method)
+                            (eql yx :call-other-method))
+                       *empty-type*)
+                      (t
+                       (aver (and (not xy) (not yx))) ; else handled above
+                       nil))))))))
+
+(defun-cached (type-intersection2 :hash-function type-cache-hash
+                                  :hash-bits 8
+                                  :values 1
+                                  :default nil
+                                  :init-wrapper !cold-init-forms)
+              ((type1 eq) (type2 eq))
   (declare (type ctype type1 type2))
-  (if (eq type1 type2)
-      (values type1 t)
-      (!invoke-type-method :simple-intersection :complex-intersection
-                          type1 type2
-                          :default (values *empty-type* t))))
-
-;;; The first value is true unless the types don't intersect. The
-;;; second value is true if the first value is definitely correct. NIL
-;;; is considered to intersect with any type. If T is a subtype of
-;;; either type, then we also return T, T. This way we consider hairy
-;;; types to intersect with T.
-(defun types-intersect (type1 type2)
+  (cond ((eq type1 type2)
+         ;; FIXME: For some reason, this doesn't catch e.g. type1 =
+         ;; type2 = (SPECIFIER-TYPE
+         ;; 'SOME-UNKNOWN-TYPE). Investigate. - CSR, 2002-04-10
+         type1)
+        ((or (intersection-type-p type1)
+             (intersection-type-p type2))
+         ;; Intersections of INTERSECTION-TYPE should have the
+         ;; INTERSECTION-TYPE-TYPES values broken out and intersected
+         ;; separately. The full TYPE-INTERSECTION function knows how
+         ;; to do that, so let it handle it.
+         (type-intersection type1 type2))
+        (t
+         ;; the ordinary case: we dispatch to type methods
+         (%type-intersection2 type1 type2))))
+
+;;; Return as restrictive and simple a type as we can discover that is
+;;; no more restrictive than the intersection of TYPE1 and TYPE2. At
+;;; worst, we arbitrarily return one of the arguments as the first
+;;; value (trying not to return a hairy type).
+(defun type-approx-intersection2 (type1 type2)
+  (cond ((type-intersection2 type1 type2))
+        ((hairy-type-p type1) type2)
+        (t type1)))
+
+;;; a test useful for checking whether a derived type matches a
+;;; declared type
+;;;
+;;; The first value is true unless the types don't intersect and
+;;; aren't equal. The second value is true if the first value is
+;;; definitely correct. NIL is considered to intersect with any type.
+;;; If T is a subtype of either type, then we also return T, T. This
+;;; way we recognize that hairy types might intersect with T.
+(defun types-equal-or-intersect (type1 type2)
   (declare (type ctype type1 type2))
   (if (or (eq type1 *empty-type*) (eq type2 *empty-type*))
       (values t t)
-      (multiple-value-bind (val winp) (type-intersection type1 type2)
-       (cond ((not winp)
-              (if (or (csubtypep *universal-type* type1)
-                      (csubtypep *universal-type* type2))
-                  (values t t)
-                  (values t nil)))
-             ((eq val *empty-type*) (values nil t))
-             (t (values t t))))))
+      (let ((intersection2 (type-intersection2 type1 type2)))
+        (cond ((not intersection2)
+               (if (or (csubtypep *universal-type* type1)
+                       (csubtypep *universal-type* type2))
+                   (values t t)
+                   (values t nil)))
+              ((eq intersection2 *empty-type*) (values nil t))
+              (t (values t t))))))
 
 ;;; Return a Common Lisp type specifier corresponding to the TYPE
 ;;; object.
   (declare (type ctype type))
   (funcall (type-class-unparse (type-class-info type)) type))
 
+(defun-cached (type-negation :hash-function (lambda (type)
+                                              (logand (type-hash-value type)
+                                                      #xff))
+                             :hash-bits 8
+                             :values 1
+                             :default nil
+                             :init-wrapper !cold-init-forms)
+              ((type eq))
+  (declare (type ctype type))
+  (funcall (type-class-negate (type-class-info type)) type))
+
 ;;; (VALUES-SPECIFIER-TYPE and SPECIFIER-TYPE moved from here to
 ;;; early-type.lisp by WHN ca. 19990201.)
 
   (dolist (spec specs)
     (let ((res (specifier-type spec)))
       (unless (unknown-type-p res)
-       (setf (info :type :builtin spec) res)
-       (setf (info :type :kind spec) :primitive))))
+        (setf (info :type :builtin spec) res)
+        ;; KLUDGE: the three copies of this idiom in this file (and
+        ;; the one in class.lisp as at sbcl-0.7.4.1x) should be
+        ;; coalesced, or perhaps the error-detecting code that
+        ;; disallows redefinition of :PRIMITIVE types should be
+        ;; rewritten to use *TYPE-SYSTEM-FINALIZED* (rather than
+        ;; *TYPE-SYSTEM-INITIALIZED*). The effect of this is not to
+        ;; cause redefinition errors when precompute-types is called
+        ;; for a second time while building the target compiler using
+        ;; the cross-compiler. -- CSR, trying to explain why this
+        ;; isn't completely wrong, 2002-06-07
+        (setf (info :type :kind spec) #+sb-xc-host :defined #-sb-xc-host :primitive))))
   (values))
 \f
+;;;; general TYPE-UNION and TYPE-INTERSECTION operations
+;;;;
+;;;; These are fully general operations on CTYPEs: they'll always
+;;;; return a CTYPE representing the result.
+
+;;; shared logic for unions and intersections: Return a list of
+;;; types representing the same types as INPUT-TYPES, but with
+;;; COMPOUND-TYPEs satisfying %COMPOUND-TYPE-P broken up into their
+;;; component types, and with any SIMPLY2 simplifications applied.
+(macrolet
+    ((def (name compound-type-p simplify2)
+         `(defun ,name (types)
+            (when types
+              (multiple-value-bind (first rest)
+                  (if (,compound-type-p (car types))
+                      (values (car (compound-type-types (car types)))
+                              (append (cdr (compound-type-types (car types)))
+                                      (cdr types)))
+                      (values (car types) (cdr types)))
+                (let ((rest (,name rest)) u)
+                  (dolist (r rest (cons first rest))
+                    (when (setq u (,simplify2 first r))
+                      (return (,name (nsubstitute u r rest)))))))))))
+  (def simplify-intersections intersection-type-p type-intersection2)
+  (def simplify-unions union-type-p type-union2))
+
+(defun maybe-distribute-one-union (union-type types)
+  (let* ((intersection (apply #'type-intersection types))
+         (union (mapcar (lambda (x) (type-intersection x intersection))
+                        (union-type-types union-type))))
+    (if (notany (lambda (x) (or (hairy-type-p x)
+                                (intersection-type-p x)))
+                union)
+        union
+        nil)))
+
+(defun type-intersection (&rest input-types)
+  (%type-intersection input-types))
+(defun-cached (%type-intersection :hash-bits 8
+                                  :hash-function (lambda (x)
+                                                   (logand (sxhash x) #xff)))
+    ((input-types equal))
+  (let ((simplified-types (simplify-intersections input-types)))
+    (declare (type list simplified-types))
+    ;; We want to have a canonical representation of types (or failing
+    ;; that, punt to HAIRY-TYPE). Canonical representation would have
+    ;; intersections inside unions but not vice versa, since you can
+    ;; always achieve that by the distributive rule. But we don't want
+    ;; to just apply the distributive rule, since it would be too easy
+    ;; to end up with unreasonably huge type expressions. So instead
+    ;; we try to generate a simple type by distributing the union; if
+    ;; the type can't be made simple, we punt to HAIRY-TYPE.
+    (if (and (cdr simplified-types) (some #'union-type-p simplified-types))
+        (let* ((first-union (find-if #'union-type-p simplified-types))
+               (other-types (coerce (remove first-union simplified-types)
+                                    'list))
+               (distributed (maybe-distribute-one-union first-union
+                                                        other-types)))
+          (if distributed
+              (apply #'type-union distributed)
+              (make-hairy-type
+               :specifier `(and ,@(map 'list
+                                       #'type-specifier
+                                       simplified-types)))))
+        (cond
+          ((null simplified-types) *universal-type*)
+          ((null (cdr simplified-types)) (car simplified-types))
+          (t (%make-intersection-type
+              (some #'type-enumerable simplified-types)
+              simplified-types))))))
+
+(defun type-union (&rest input-types)
+  (%type-union input-types))
+(defun-cached (%type-union :hash-bits 8
+                           :hash-function (lambda (x)
+                                            (logand (sxhash x) #xff)))
+    ((input-types equal))
+  (let ((simplified-types (simplify-unions input-types)))
+    (cond
+      ((null simplified-types) *empty-type*)
+      ((null (cdr simplified-types)) (car simplified-types))
+      (t (make-union-type
+          (every #'type-enumerable simplified-types)
+          simplified-types)))))
+\f
 ;;;; built-in types
 
 (!define-type-class named)
 
-(defvar *wild-type*)
-(defvar *empty-type*)
-(defvar *universal-type*)
-
 (!cold-init-forms
  (macrolet ((frob (name var)
-             `(progn
-                (setq ,var (make-named-type :name ',name))
-                (setf (info :type :kind ',name) :primitive)
-                (setf (info :type :builtin ',name) ,var))))
+              `(progn
+                 (setq ,var (make-named-type :name ',name))
+                 (setf (info :type :kind ',name)
+                       #+sb-xc-host :defined #-sb-xc-host :primitive)
+                 (setf (info :type :builtin ',name) ,var))))
    ;; KLUDGE: In ANSI, * isn't really the name of a type, it's just a
    ;; special symbol which can be stuck in some places where an
    ;; ordinary type can go, e.g. (ARRAY * 1) instead of (ARRAY T 1).
-   ;; At some point, in order to become more standard, we should
-   ;; convert all the classic CMU CL legacy *s and *WILD-TYPE*s into
-   ;; Ts and *UNIVERSAL-TYPE*s.
+   ;; In SBCL it also used to denote universal VALUES type.
    (frob * *wild-type*)
    (frob nil *empty-type*)
-   (frob t *universal-type*)))
+   (frob t *universal-type*))
+ (setf *universal-fun-type*
+       (make-fun-type :wild-args t
+                      :returns *wild-type*)))
 
 (!define-type-method (named :simple-=) (type1 type2)
+  ;;(aver (not (eq type1 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
   (values (eq type1 type2) t))
 
+(!define-type-method (named :complex-=) (type1 type2)
+  (cond
+    ((and (eq type2 *empty-type*)
+          (intersection-type-p type1)
+          ;; not allowed to be unsure on these... FIXME: keep the list
+          ;; of CL types that are intersection types once and only
+          ;; once.
+          (not (or (type= type1 (specifier-type 'ratio))
+                   (type= type1 (specifier-type 'keyword)))))
+     ;; things like (AND (EQL 0) (SATISFIES ODDP)) or (AND FUNCTION
+     ;; STREAM) can get here.  In general, we can't really tell
+     ;; whether these are equal to NIL or not, so
+     (values nil nil))
+    ((type-might-contain-other-types-p type1)
+     (invoke-complex-=-other-method type1 type2))
+    (t (values nil t))))
+
 (!define-type-method (named :simple-subtypep) (type1 type2)
+  (aver (not (eq type1 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
   (values (or (eq type1 *empty-type*) (eq type2 *wild-type*)) t))
 
 (!define-type-method (named :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
-  (assert (not (hairy-type-p type2)))
-  (values (eq type1 *empty-type*) t))
+  ;; This AVER causes problems if we write accurate methods for the
+  ;; union (and possibly intersection) types which then delegate to
+  ;; us; while a user shouldn't get here, because of the odd status of
+  ;; *wild-type* a type-intersection executed by the compiler can. -
+  ;; CSR, 2002-04-10
+  ;;
+  ;; (aver (not (eq type1 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
+  (cond ((eq type1 *empty-type*)
+         t)
+        (;; When TYPE2 might be the universal type in disguise
+         (type-might-contain-other-types-p type2)
+         ;; Now that the UNION and HAIRY COMPLEX-SUBTYPEP-ARG2 methods
+         ;; can delegate to us (more or less as CALL-NEXT-METHOD) when
+         ;; they're uncertain, we can't just barf on COMPOUND-TYPE and
+         ;; HAIRY-TYPEs as we used to. Instead we deal with the
+         ;; problem (where at least part of the problem is cases like
+         ;;   (SUBTYPEP T '(SATISFIES FOO))
+         ;; or
+         ;;   (SUBTYPEP T '(AND (SATISFIES FOO) (SATISFIES BAR)))
+         ;; where the second type is a hairy type like SATISFIES, or
+         ;; is a compound type which might contain a hairy type) by
+         ;; returning uncertainty.
+         (values nil nil))
+        (t
+         ;; By elimination, TYPE1 is the universal type.
+         (aver (eq type1 *universal-type*))
+         ;; This case would have been picked off by the SIMPLE-SUBTYPEP
+         ;; method, and so shouldn't appear here.
+         (aver (not (eq type2 *universal-type*)))
+         ;; Since TYPE2 is not EQ *UNIVERSAL-TYPE* and is not the
+         ;; universal type in disguise, TYPE2 is not a superset of TYPE1.
+         (values nil t))))
 
 (!define-type-method (named :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
-  (if (hairy-type-p type1)
-      (values nil nil)
-      (values (not (eq type2 *empty-type*)) t)))
-
-(!define-type-method (named :complex-intersection) (type1 type2)
-  (vanilla-intersection type1 type2))
+  (aver (not (eq type2 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
+  (cond ((eq type2 *universal-type*)
+         (values t t))
+        ((type-might-contain-other-types-p type1)
+         ;; those types can be *EMPTY-TYPE* or *UNIVERSAL-TYPE* in
+         ;; disguise.  So we'd better delegate.
+         (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))
+        (t
+         ;; FIXME: This seems to rely on there only being 2 or 3
+         ;; NAMED-TYPE values, and the exclusion of various
+         ;; possibilities above. It would be good to explain it and/or
+         ;; rewrite it so that it's clearer.
+         (values (not (eq type2 *empty-type*)) t))))
+
+(!define-type-method (named :complex-intersection2) (type1 type2)
+  ;; FIXME: This assertion failed when I added it in sbcl-0.6.11.13.
+  ;; Perhaps when bug 85 is fixed it can be reenabled.
+  ;;(aver (not (eq type2 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
+  (hierarchical-intersection2 type1 type2))
+
+(!define-type-method (named :complex-union2) (type1 type2)
+  ;; Perhaps when bug 85 is fixed this can be reenabled.
+  ;;(aver (not (eq type2 *wild-type*))) ; * isn't really a type.
+  (hierarchical-union2 type1 type2))
+
+(!define-type-method (named :negate) (x)
+  (aver (not (eq x *wild-type*)))
+  (cond
+    ((eq x *universal-type*) *empty-type*)
+    ((eq x *empty-type*) *universal-type*)
+    (t (bug "NAMED type not universal, wild or empty: ~S" x))))
 
 (!define-type-method (named :unparse) (x)
   (named-type-name x))
 \f
 ;;;; hairy and unknown types
 
-(!define-type-method (hairy :unparse) (x) (hairy-type-specifier x))
+(!define-type-method (hairy :negate) (x)
+  (make-negation-type :type x))
+
+(!define-type-method (hairy :unparse) (x)
+  (hairy-type-specifier x))
 
 (!define-type-method (hairy :simple-subtypep) (type1 type2)
   (let ((hairy-spec1 (hairy-type-specifier type1))
-       (hairy-spec2 (hairy-type-specifier type2)))
-    (cond ((and (consp hairy-spec1) (eq (car hairy-spec1) 'not)
-               (consp hairy-spec2) (eq (car hairy-spec2) 'not))
-          (csubtypep (specifier-type (cadr hairy-spec2))
-                     (specifier-type (cadr hairy-spec1))))
-         ((equal hairy-spec1 hairy-spec2)
-          (values t t))
-         (t
-          (values nil nil)))))
+        (hairy-spec2 (hairy-type-specifier type2)))
+    (cond ((equal-but-no-car-recursion hairy-spec1 hairy-spec2)
+           (values t t))
+          (t
+           (values nil nil)))))
 
 (!define-type-method (hairy :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
-  (let ((hairy-spec (hairy-type-specifier type2)))
-    (cond ((and (consp hairy-spec) (eq (car hairy-spec) 'not))
-          (multiple-value-bind (val win)
-              (type-intersection type1 (specifier-type (cadr hairy-spec)))
-            (if win
-                (values (eq val *empty-type*) t)
-                (values nil nil))))
-         (t
-          (values nil nil)))))
-
-(!define-type-method (hairy :complex-subtypep-arg1 :complex-=) (type1 type2)
+  (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))
+
+(!define-type-method (hairy :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
   (declare (ignore type1 type2))
   (values nil nil))
 
-(!define-type-method (hairy :simple-intersection :complex-intersection)
-                   (type1 type2)
-  (declare (ignore type2))
-  (values type1 nil))
+(!define-type-method (hairy :complex-=) (type1 type2)
+  (if (and (unknown-type-p type2)
+           (let* ((specifier2 (unknown-type-specifier type2))
+                  (name2 (if (consp specifier2)
+                             (car specifier2)
+                             specifier2)))
+             (info :type :kind name2)))
+      (let ((type2 (specifier-type (unknown-type-specifier type2))))
+        (if (unknown-type-p type2)
+            (values nil nil)
+            (type= type1 type2)))
+  (values nil nil)))
+
+(!define-type-method (hairy :simple-intersection2 :complex-intersection2)
+                     (type1 type2)
+  (if (type= type1 type2)
+      type1
+      nil))
 
-(!define-type-method (hairy :complex-union) (type1 type2)
-  (make-union-type-or-something (list type1 type2)))
+(!define-type-method (hairy :simple-union2)
+                     (type1 type2)
+  (if (type= type1 type2)
+      type1
+      nil))
 
 (!define-type-method (hairy :simple-=) (type1 type2)
-  (if (equal (hairy-type-specifier type1)
-            (hairy-type-specifier type2))
+  (if (equal-but-no-car-recursion (hairy-type-specifier type1)
+                                  (hairy-type-specifier type2))
       (values t t)
       (values nil nil)))
 
-(!def-type-translator not (&whole whole type)
-  (declare (ignore type))
-  ;; Check legality of arguments.
-  (destructuring-bind (not typespec) whole
-    (declare (ignore not))
-    (specifier-type typespec)) ; must be legal typespec
-  ;; Create object.
-  (make-hairy-type :specifier whole))
-
 (!def-type-translator satisfies (&whole whole fun)
   (declare (ignore fun))
-  ;; Check legality of arguments of arguments.
+  ;; Check legality of arguments.
   (destructuring-bind (satisfies predicate-name) whole
     (declare (ignore satisfies))
     (unless (symbolp predicate-name)
       (error 'simple-type-error
-            :datum predicate-name
-            :expected-type symbol
-            :format-control "~S is not a symbol."
-            :format-arguments (list predicate-name))))
+             :datum predicate-name
+             :expected-type 'symbol
+             :format-control "The SATISFIES predicate name is not a symbol: ~S"
+             :format-arguments (list predicate-name))))
+  ;; Create object.
   (make-hairy-type :specifier whole))
 \f
-;;;; numeric types
+;;;; negation types
+
+(!define-type-method (negation :negate) (x)
+  (negation-type-type x))
+
+(!define-type-method (negation :unparse) (x)
+  (if (type= (negation-type-type x) (specifier-type 'cons))
+      'atom
+      `(not ,(type-specifier (negation-type-type x)))))
+
+(!define-type-method (negation :simple-subtypep) (type1 type2)
+  (csubtypep (negation-type-type type2) (negation-type-type type1)))
+
+(!define-type-method (negation :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
+  (let* ((complement-type2 (negation-type-type type2))
+         (intersection2 (type-intersection2 type1
+                                            complement-type2)))
+    (if intersection2
+        ;; FIXME: if uncertain, maybe try arg1?
+        (type= intersection2 *empty-type*)
+        (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))))
+
+(!define-type-method (negation :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
+  ;; "Incrementally extended heuristic algorithms tend inexorably toward the
+  ;; incomprehensible." -- http://www.unlambda.com/~james/lambda/lambda.txt
+  ;;
+  ;; You may not believe this. I couldn't either. But then I sat down
+  ;; and drew lots of Venn diagrams. Comments involving a and b refer
+  ;; to the call (subtypep '(not a) 'b) -- CSR, 2002-02-27.
+  (block nil
+    ;; (Several logical truths in this block are true as long as
+    ;; b/=T. As of sbcl-0.7.1.28, it seems impossible to construct a
+    ;; case with b=T where we actually reach this type method, but
+    ;; we'll test for and exclude this case anyway, since future
+    ;; maintenance might make it possible for it to end up in this
+    ;; code.)
+    (multiple-value-bind (equal certain)
+        (type= type2 *universal-type*)
+      (unless certain
+        (return (values nil nil)))
+      (when equal
+        (return (values t t))))
+    (let ((complement-type1 (negation-type-type type1)))
+      ;; Do the special cases first, in order to give us a chance if
+      ;; subtype/supertype relationships are hairy.
+      (multiple-value-bind (equal certain)
+          (type= complement-type1 type2)
+        ;; If a = b, ~a is not a subtype of b (unless b=T, which was
+        ;; excluded above).
+        (unless certain
+          (return (values nil nil)))
+        (when equal
+          (return (values nil t))))
+      ;; KLUDGE: ANSI requires that the SUBTYPEP result between any
+      ;; two built-in atomic type specifiers never be uncertain. This
+      ;; is hard to do cleanly for the built-in types whose
+      ;; definitions include (NOT FOO), i.e. CONS and RATIO. However,
+      ;; we can do it with this hack, which uses our global knowledge
+      ;; that our implementation of the type system uses disjoint
+      ;; implementation types to represent disjoint sets (except when
+      ;; types are contained in other types).  (This is a KLUDGE
+      ;; because it's fragile. Various changes in internal
+      ;; representation in the type system could make it start
+      ;; confidently returning incorrect results.) -- WHN 2002-03-08
+      (unless (or (type-might-contain-other-types-p complement-type1)
+                  (type-might-contain-other-types-p type2))
+        ;; Because of the way our types which don't contain other
+        ;; types are disjoint subsets of the space of possible values,
+        ;; (SUBTYPEP '(NOT AA) 'B)=NIL when AA and B are simple (and B
+        ;; is not T, as checked above).
+        (return (values nil t)))
+      ;; The old (TYPE= TYPE1 TYPE2) branch would never be taken, as
+      ;; TYPE1 and TYPE2 will only be equal if they're both NOT types,
+      ;; and then the :SIMPLE-SUBTYPEP method would be used instead.
+      ;; But a CSUBTYPEP relationship might still hold:
+      (multiple-value-bind (equal certain)
+          (csubtypep complement-type1 type2)
+        ;; If a is a subtype of b, ~a is not a subtype of b (unless
+        ;; b=T, which was excluded above).
+        (unless certain
+          (return (values nil nil)))
+        (when equal
+          (return (values nil t))))
+      (multiple-value-bind (equal certain)
+          (csubtypep type2 complement-type1)
+        ;; If b is a subtype of a, ~a is not a subtype of b.  (FIXME:
+        ;; That's not true if a=T. Do we know at this point that a is
+        ;; not T?)
+        (unless certain
+          (return (values nil nil)))
+        (when equal
+          (return (values nil t))))
+      ;; old CSR comment ca. 0.7.2, now obsoleted by the SIMPLE-CTYPE?
+      ;; KLUDGE case above: Other cases here would rely on being able
+      ;; to catch all possible cases, which the fragility of this type
+      ;; system doesn't inspire me; for instance, if a is type= to ~b,
+      ;; then we want T, T; if this is not the case and the types are
+      ;; disjoint (have an intersection of *empty-type*) then we want
+      ;; NIL, T; else if the union of a and b is the *universal-type*
+      ;; then we want T, T. So currently we still claim to be unsure
+      ;; about e.g. (subtypep '(not fixnum) 'single-float).
+      ;;
+      ;; OTOH we might still get here:
+      (values nil nil))))
+
+(!define-type-method (negation :complex-=) (type1 type2)
+  ;; (NOT FOO) isn't equivalent to anything that's not a negation
+  ;; type, except possibly a type that might contain it in disguise.
+  (declare (ignore type2))
+  (if (type-might-contain-other-types-p type1)
+      (values nil nil)
+      (values nil t)))
 
-;;; A list of all the float formats, in order of decreasing precision.
-(eval-when (:compile-toplevel :load-toplevel :execute)
-  (defparameter *float-formats*
-    '(long-float double-float single-float short-float)))
-
-;;; The type of a float format.
-(deftype float-format () `(member ,@*float-formats*))
-
-#!+negative-zero-is-not-zero
-(defun make-numeric-type (&key class format (complexp :real) low high
-                              enumerable)
-  (flet ((canonicalise-low-bound (x)
-          ;; Canonicalise a low bound of (-0.0) to 0.0.
-          (if (and (consp x) (floatp (car x)) (zerop (car x))
-                   (minusp (float-sign (car x))))
-              (float 0.0 (car x))
-              x))
-        (canonicalise-high-bound (x)
-          ;; Canonicalise a high bound of (+0.0) to -0.0.
-          (if (and (consp x) (floatp (car x)) (zerop (car x))
-                   (plusp (float-sign (car x))))
-              (float -0.0 (car x))
-              x)))
-    (%make-numeric-type :class class
-                       :format format
-                       :complexp complexp
-                       :low (canonicalise-low-bound low)
-                       :high (canonicalise-high-bound high)
-                       :enumerable enumerable)))
+(!define-type-method (negation :simple-intersection2) (type1 type2)
+  (let ((not1 (negation-type-type type1))
+        (not2 (negation-type-type type2)))
+    (cond
+      ((csubtypep not1 not2) type2)
+      ((csubtypep not2 not1) type1)
+      ;; Why no analagous clause to the disjoint in the SIMPLE-UNION2
+      ;; method, below?  The clause would read
+      ;;
+      ;; ((EQ (TYPE-UNION NOT1 NOT2) *UNIVERSAL-TYPE*) *EMPTY-TYPE*)
+      ;;
+      ;; but with proper canonicalization of negation types, there's
+      ;; no way of constructing two negation types with union of their
+      ;; negations being the universal type.
+      (t
+       (aver (not (eq (type-union not1 not2) *universal-type*)))
+       nil))))
+
+(!define-type-method (negation :complex-intersection2) (type1 type2)
+  (cond
+    ((csubtypep type1 (negation-type-type type2)) *empty-type*)
+    ((eq (type-intersection type1 (negation-type-type type2)) *empty-type*)
+     type1)
+    (t nil)))
+
+(!define-type-method (negation :simple-union2) (type1 type2)
+  (let ((not1 (negation-type-type type1))
+        (not2 (negation-type-type type2)))
+    (cond
+      ((csubtypep not1 not2) type1)
+      ((csubtypep not2 not1) type2)
+      ((eq (type-intersection not1 not2) *empty-type*)
+       *universal-type*)
+      (t nil))))
+
+(!define-type-method (negation :complex-union2) (type1 type2)
+  (cond
+    ((csubtypep (negation-type-type type2) type1) *universal-type*)
+    ((eq (type-intersection type1 (negation-type-type type2)) *empty-type*)
+     type2)
+    (t nil)))
+
+(!define-type-method (negation :simple-=) (type1 type2)
+  (type= (negation-type-type type1) (negation-type-type type2)))
+
+(!def-type-translator not (typespec)
+  (type-negation (specifier-type typespec)))
+\f
+;;;; numeric types
 
 (!define-type-class number)
 
+(declaim (inline numeric-type-equal))
+(defun numeric-type-equal (type1 type2)
+  (and (eq (numeric-type-class type1) (numeric-type-class type2))
+       (eq (numeric-type-format type1) (numeric-type-format type2))
+       (eq (numeric-type-complexp type1) (numeric-type-complexp type2))))
+
 (!define-type-method (number :simple-=) (type1 type2)
   (values
-   (and (eq (numeric-type-class type1) (numeric-type-class type2))
-       (eq (numeric-type-format type1) (numeric-type-format type2))
-       (eq (numeric-type-complexp type1) (numeric-type-complexp type2))
-       (equal (numeric-type-low type1) (numeric-type-low type2))
-       (equal (numeric-type-high type1) (numeric-type-high type2)))
+   (and (numeric-type-equal type1 type2)
+        (equalp (numeric-type-low type1) (numeric-type-low type2))
+        (equalp (numeric-type-high type1) (numeric-type-high type2)))
    t))
 
+(!define-type-method (number :negate) (type)
+  (if (and (null (numeric-type-low type)) (null (numeric-type-high type)))
+      (make-negation-type :type type)
+      (type-union
+       (make-negation-type
+        :type (modified-numeric-type type :low nil :high nil))
+       (cond
+         ((null (numeric-type-low type))
+          (modified-numeric-type
+           type
+           :low (let ((h (numeric-type-high type)))
+                  (if (consp h) (car h) (list h)))
+           :high nil))
+         ((null (numeric-type-high type))
+          (modified-numeric-type
+           type
+           :low nil
+           :high (let ((l (numeric-type-low type)))
+                   (if (consp l) (car l) (list l)))))
+         (t (type-union
+             (modified-numeric-type
+              type
+              :low nil
+              :high (let ((l (numeric-type-low type)))
+                      (if (consp l) (car l) (list l))))
+             (modified-numeric-type
+              type
+              :low (let ((h (numeric-type-high type)))
+                     (if (consp h) (car h) (list h)))
+              :high nil)))))))
+
 (!define-type-method (number :unparse) (type)
   (let* ((complexp (numeric-type-complexp type))
-        (low (numeric-type-low type))
-        (high (numeric-type-high type))
-        (base (case (numeric-type-class type)
-                (integer 'integer)
-                (rational 'rational)
-                (float (or (numeric-type-format type) 'float))
-                (t 'real))))
+         (low (numeric-type-low type))
+         (high (numeric-type-high type))
+         (base (case (numeric-type-class type)
+                 (integer 'integer)
+                 (rational 'rational)
+                 (float (or (numeric-type-format type) 'float))
+                 (t 'real))))
     (let ((base+bounds
-          (cond ((and (eq base 'integer) high low)
-                 (let ((high-count (logcount high))
-                       (high-length (integer-length high)))
-                   (cond ((= low 0)
-                          (cond ((= high 0) '(integer 0 0))
-                                ((= high 1) 'bit)
-                                ((and (= high-count high-length)
-                                      (plusp high-length))
-                                 `(unsigned-byte ,high-length))
-                                (t
-                                 `(mod ,(1+ high)))))
-                         ((and (= low sb!vm:*target-most-negative-fixnum*)
-                               (= high sb!vm:*target-most-positive-fixnum*))
-                          'fixnum)
-                         ((and (= low (lognot high))
-                               (= high-count high-length)
-                               (> high-count 0))
-                          `(signed-byte ,(1+ high-length)))
-                         (t
-                          `(integer ,low ,high)))))
-                (high `(,base ,(or low '*) ,high))
-                (low
-                 (if (and (eq base 'integer) (= low 0))
-                     'unsigned-byte
-                     `(,base ,low)))
-                (t base))))
+           (cond ((and (eq base 'integer) high low)
+                  (let ((high-count (logcount high))
+                        (high-length (integer-length high)))
+                    (cond ((= low 0)
+                           (cond ((= high 0) '(integer 0 0))
+                                 ((= high 1) 'bit)
+                                 ((and (= high-count high-length)
+                                       (plusp high-length))
+                                  `(unsigned-byte ,high-length))
+                                 (t
+                                  `(mod ,(1+ high)))))
+                          ((and (= low sb!xc:most-negative-fixnum)
+                                (= high sb!xc:most-positive-fixnum))
+                           'fixnum)
+                          ((and (= low (lognot high))
+                                (= high-count high-length)
+                                (> high-count 0))
+                           `(signed-byte ,(1+ high-length)))
+                          (t
+                           `(integer ,low ,high)))))
+                 (high `(,base ,(or low '*) ,high))
+                 (low
+                  (if (and (eq base 'integer) (= low 0))
+                      'unsigned-byte
+                      `(,base ,low)))
+                 (t base))))
       (ecase complexp
-       (:real
-        base+bounds)
-       (:complex
-        (if (eq base+bounds 'real)
-            'complex
-            `(complex ,base+bounds)))
-       ((nil)
-        (assert (eq base+bounds 'real))
-        'number)))))
+        (:real
+         base+bounds)
+        (:complex
+         (aver (neq base+bounds 'real))
+         `(complex ,base+bounds))
+        ((nil)
+         (aver (eq base+bounds 'real))
+         'number)))))
 
 ;;; Return true if X is "less than or equal" to Y, taking open bounds
 ;;; into consideration. CLOSED is the predicate used to test the bound
 ;;;
 ;;; This is for comparing bounds of the same kind, e.g. upper and
 ;;; upper. Use NUMERIC-BOUND-TEST* for different kinds of bounds.
-#!-negative-zero-is-not-zero
-(defmacro numeric-bound-test (x y closed open)
-  `(cond ((not ,y) t)
-        ((not ,x) nil)
-        ((consp ,x)
-         (if (consp ,y)
-             (,closed (car ,x) (car ,y))
-             (,closed (car ,x) ,y)))
-        (t
-         (if (consp ,y)
-             (,open ,x (car ,y))
-             (,closed ,x ,y)))))
-
-#!+negative-zero-is-not-zero
-(defmacro numeric-bound-test-zero (op x y)
-  `(if (and (zerop ,x) (zerop ,y) (floatp ,x) (floatp ,y))
-       (,op (float-sign ,x) (float-sign ,y))
-       (,op ,x ,y)))
-
-#!+negative-zero-is-not-zero
 (defmacro numeric-bound-test (x y closed open)
   `(cond ((not ,y) t)
-        ((not ,x) nil)
-        ((consp ,x)
-         (if (consp ,y)
-             (numeric-bound-test-zero ,closed (car ,x) (car ,y))
-             (numeric-bound-test-zero ,closed (car ,x) ,y)))
-        (t
-         (if (consp ,y)
-             (numeric-bound-test-zero ,open ,x (car ,y))
-             (numeric-bound-test-zero ,closed ,x ,y)))))
+         ((not ,x) nil)
+         ((consp ,x)
+          (if (consp ,y)
+              (,closed (car ,x) (car ,y))
+              (,closed (car ,x) ,y)))
+         (t
+          (if (consp ,y)
+              (,open ,x (car ,y))
+              (,closed ,x ,y)))))
 
 ;;; This is used to compare upper and lower bounds. This is different
 ;;; from the same-bound case:
 ;;;    return true if *either* arg is NIL.
 ;;; -- an open inner bound is "greater" and also squeezes the interval,
 ;;;    causing us to use the OPEN test for those cases as well.
-#!-negative-zero-is-not-zero
 (defmacro numeric-bound-test* (x y closed open)
   `(cond ((not ,y) t)
-        ((not ,x) t)
-        ((consp ,x)
-         (if (consp ,y)
-             (,open (car ,x) (car ,y))
-             (,open (car ,x) ,y)))
-        (t
-         (if (consp ,y)
-             (,open ,x (car ,y))
-             (,closed ,x ,y)))))
-
-#!+negative-zero-is-not-zero
-(defmacro numeric-bound-test* (x y closed open)
-  `(cond ((not ,y) t)
-        ((not ,x) t)
-        ((consp ,x)
-         (if (consp ,y)
-             (numeric-bound-test-zero ,open (car ,x) (car ,y))
-             (numeric-bound-test-zero ,open (car ,x) ,y)))
-        (t
-         (if (consp ,y)
-             (numeric-bound-test-zero ,open ,x (car ,y))
-             (numeric-bound-test-zero ,closed ,x ,y)))))
+         ((not ,x) t)
+         ((consp ,x)
+          (if (consp ,y)
+              (,open (car ,x) (car ,y))
+              (,open (car ,x) ,y)))
+         (t
+          (if (consp ,y)
+              (,open ,x (car ,y))
+              (,closed ,x ,y)))))
 
 ;;; Return whichever of the numeric bounds X and Y is "maximal"
 ;;; according to the predicates CLOSED (e.g. >=) and OPEN (e.g. >).
 ;;; otherwise we return the other arg.
 (defmacro numeric-bound-max (x y closed open max-p)
   (once-only ((n-x x)
-             (n-y y))
+              (n-y y))
     `(cond ((not ,n-x) ,(if max-p nil n-y))
-          ((not ,n-y) ,(if max-p nil n-x))
-          ((consp ,n-x)
-           (if (consp ,n-y)
-               (if (,closed (car ,n-x) (car ,n-y)) ,n-x ,n-y)
-               (if (,open (car ,n-x) ,n-y) ,n-x ,n-y)))
-          (t
-           (if (consp ,n-y)
-               (if (,open (car ,n-y) ,n-x) ,n-y ,n-x)
-               (if (,closed ,n-y ,n-x) ,n-y ,n-x))))))
+           ((not ,n-y) ,(if max-p nil n-x))
+           ((consp ,n-x)
+            (if (consp ,n-y)
+                (if (,closed (car ,n-x) (car ,n-y)) ,n-x ,n-y)
+                (if (,open (car ,n-x) ,n-y) ,n-x ,n-y)))
+           (t
+            (if (consp ,n-y)
+                (if (,open (car ,n-y) ,n-x) ,n-y ,n-x)
+                (if (,closed ,n-y ,n-x) ,n-y ,n-x))))))
 
 (!define-type-method (number :simple-subtypep) (type1 type2)
   (let ((class1 (numeric-type-class type1))
-       (class2 (numeric-type-class type2))
-       (complexp2 (numeric-type-complexp type2))
-       (format2 (numeric-type-format type2))
-       (low1 (numeric-type-low type1))
-       (high1 (numeric-type-high type1))
-       (low2 (numeric-type-low type2))
-       (high2 (numeric-type-high type2)))
+        (class2 (numeric-type-class type2))
+        (complexp2 (numeric-type-complexp type2))
+        (format2 (numeric-type-format type2))
+        (low1 (numeric-type-low type1))
+        (high1 (numeric-type-high type1))
+        (low2 (numeric-type-low type2))
+        (high2 (numeric-type-high type2)))
     ;; If one is complex and the other isn't, they are disjoint.
     (cond ((not (or (eq (numeric-type-complexp type1) complexp2)
-                   (null complexp2)))
-          (values nil t))
-         ;; If the classes are specified and different, the types are
-         ;; disjoint unless type2 is rational and type1 is integer.
-         ((not (or (eq class1 class2)
-                   (null class2)
-                   (and (eq class1 'integer)
-                        (eq class2 'rational))))
-          (values nil t))
-         ;; If the float formats are specified and different, the types
-         ;; are disjoint.
-         ((not (or (eq (numeric-type-format type1) format2)
-                   (null format2)))
-          (values nil t))
-         ;; Check the bounds.
-         ((and (numeric-bound-test low1 low2 >= >)
-               (numeric-bound-test high1 high2 <= <))
-          (values t t))
-         (t
-          (values nil t)))))
-
-(!define-superclasses number ((generic-number)) !cold-init-forms)
+                    (null complexp2)))
+           (values nil t))
+          ;; If the classes are specified and different, the types are
+          ;; disjoint unless type2 is RATIONAL and type1 is INTEGER.
+          ;; [ or type1 is INTEGER and type2 is of the form (RATIONAL
+          ;; X X) for integral X, but this is dealt with in the
+          ;; canonicalization inside MAKE-NUMERIC-TYPE ]
+          ((not (or (eq class1 class2)
+                    (null class2)
+                    (and (eq class1 'integer) (eq class2 'rational))))
+           (values nil t))
+          ;; If the float formats are specified and different, the types
+          ;; are disjoint.
+          ((not (or (eq (numeric-type-format type1) format2)
+                    (null format2)))
+           (values nil t))
+          ;; Check the bounds.
+          ((and (numeric-bound-test low1 low2 >= >)
+                (numeric-bound-test high1 high2 <= <))
+           (values t t))
+          (t
+           (values nil t)))))
+
+(!define-superclasses number ((number)) !cold-init-forms)
 
 ;;; If the high bound of LOW is adjacent to the low bound of HIGH,
 ;;; then return true, otherwise NIL.
 (defun numeric-types-adjacent (low high)
   (let ((low-bound (numeric-type-high low))
-       (high-bound (numeric-type-low high)))
+        (high-bound (numeric-type-low high)))
     (cond ((not (and low-bound high-bound)) nil)
-         ((and (consp low-bound) (consp high-bound)) nil)
-         ((consp low-bound)
-          #!-negative-zero-is-not-zero
-          (let ((low-value (car low-bound)))
-            (or (eql low-value high-bound)
-                (and (eql low-value -0f0) (eql high-bound 0f0))
-                (and (eql low-value 0f0) (eql high-bound -0f0))
-                (and (eql low-value -0d0) (eql high-bound 0d0))
-                (and (eql low-value 0d0) (eql high-bound -0d0))))
-          #!+negative-zero-is-not-zero
-          (eql (car low-bound) high-bound))
-         ((consp high-bound)
-          #!-negative-zero-is-not-zero
-          (let ((high-value (car high-bound)))
-            (or (eql high-value low-bound)
-                (and (eql high-value -0f0) (eql low-bound 0f0))
-                (and (eql high-value 0f0) (eql low-bound -0f0))
-                (and (eql high-value -0d0) (eql low-bound 0d0))
-                (and (eql high-value 0d0) (eql low-bound -0d0))))
-          #!+negative-zero-is-not-zero
-          (eql (car high-bound) low-bound))
-         #!+negative-zero-is-not-zero
-         ((or (and (eql low-bound -0f0) (eql high-bound 0f0))
-              (and (eql low-bound -0d0) (eql high-bound 0d0))))
-         ((and (eq (numeric-type-class low) 'integer)
-               (eq (numeric-type-class high) 'integer))
-          (eql (1+ low-bound) high-bound))
-         (t
-          nil))))
+          ((and (consp low-bound) (consp high-bound)) nil)
+          ((consp low-bound)
+           (let ((low-value (car low-bound)))
+             (or (eql low-value high-bound)
+                 (and (eql low-value
+                           (load-time-value (make-unportable-float
+                                             :single-float-negative-zero)))
+                      (eql high-bound 0f0))
+                 (and (eql low-value 0f0)
+                      (eql high-bound
+                           (load-time-value (make-unportable-float
+                                             :single-float-negative-zero))))
+                 (and (eql low-value
+                           (load-time-value (make-unportable-float
+                                             :double-float-negative-zero)))
+                      (eql high-bound 0d0))
+                 (and (eql low-value 0d0)
+                      (eql high-bound
+                           (load-time-value (make-unportable-float
+                                             :double-float-negative-zero)))))))
+          ((consp high-bound)
+           (let ((high-value (car high-bound)))
+             (or (eql high-value low-bound)
+                 (and (eql high-value
+                           (load-time-value (make-unportable-float
+                                             :single-float-negative-zero)))
+                      (eql low-bound 0f0))
+                 (and (eql high-value 0f0)
+                      (eql low-bound
+                           (load-time-value (make-unportable-float
+                                             :single-float-negative-zero))))
+                 (and (eql high-value
+                           (load-time-value (make-unportable-float
+                                             :double-float-negative-zero)))
+                      (eql low-bound 0d0))
+                 (and (eql high-value 0d0)
+                      (eql low-bound
+                           (load-time-value (make-unportable-float
+                                             :double-float-negative-zero)))))))
+          ((and (eq (numeric-type-class low) 'integer)
+                (eq (numeric-type-class high) 'integer))
+           (eql (1+ low-bound) high-bound))
+          (t
+           nil))))
 
 ;;; Return a numeric type that is a supertype for both TYPE1 and TYPE2.
 ;;;
-;;; ### Note: we give up early to keep from dropping lots of information on
-;;; the floor by returning overly general types.
-(!define-type-method (number :simple-union) (type1 type2)
+;;; Old comment, probably no longer applicable:
+;;;
+;;;   ### Note: we give up early to keep from dropping lots of
+;;;   information on the floor by returning overly general types.
+(!define-type-method (number :simple-union2) (type1 type2)
   (declare (type numeric-type type1 type2))
   (cond ((csubtypep type1 type2) type2)
-       ((csubtypep type2 type1) type1)
-       (t
-        (let ((class1 (numeric-type-class type1))
-              (format1 (numeric-type-format type1))
-              (complexp1 (numeric-type-complexp type1))
-              (class2 (numeric-type-class type2))
-              (format2 (numeric-type-format type2))
-              (complexp2 (numeric-type-complexp type2)))
-          (when (and (eq class1 class2)
-                     (eq format1 format2)
-                     (eq complexp1 complexp2)
-                     (or (numeric-types-intersect type1 type2)
-                         (numeric-types-adjacent type1 type2)
-                         (numeric-types-adjacent type2 type1)))
-            (make-numeric-type
-             :class class1
-             :format format1
-             :complexp complexp1
-             :low (numeric-bound-max (numeric-type-low type1)
-                                     (numeric-type-low type2)
-                                     <= < t)
-             :high (numeric-bound-max (numeric-type-high type1)
-                                      (numeric-type-high type2)
-                                      >= > t)))))))
+        ((csubtypep type2 type1) type1)
+        (t
+         (let ((class1 (numeric-type-class type1))
+               (format1 (numeric-type-format type1))
+               (complexp1 (numeric-type-complexp type1))
+               (class2 (numeric-type-class type2))
+               (format2 (numeric-type-format type2))
+               (complexp2 (numeric-type-complexp type2)))
+           (cond
+             ((and (eq class1 class2)
+                   (eq format1 format2)
+                   (eq complexp1 complexp2)
+                   (or (numeric-types-intersect type1 type2)
+                       (numeric-types-adjacent type1 type2)
+                       (numeric-types-adjacent type2 type1)))
+              (make-numeric-type
+               :class class1
+               :format format1
+               :complexp complexp1
+               :low (numeric-bound-max (numeric-type-low type1)
+                                       (numeric-type-low type2)
+                                       <= < t)
+               :high (numeric-bound-max (numeric-type-high type1)
+                                        (numeric-type-high type2)
+                                        >= > t)))
+             ;; FIXME: These two clauses are almost identical, and the
+             ;; consequents are in fact identical in every respect.
+             ((and (eq class1 'rational)
+                   (eq class2 'integer)
+                   (eq format1 format2)
+                   (eq complexp1 complexp2)
+                   (integerp (numeric-type-low type2))
+                   (integerp (numeric-type-high type2))
+                   (= (numeric-type-low type2) (numeric-type-high type2))
+                   (or (numeric-types-adjacent type1 type2)
+                       (numeric-types-adjacent type2 type1)))
+              (make-numeric-type
+               :class 'rational
+               :format format1
+               :complexp complexp1
+               :low (numeric-bound-max (numeric-type-low type1)
+                                       (numeric-type-low type2)
+                                       <= < t)
+               :high (numeric-bound-max (numeric-type-high type1)
+                                        (numeric-type-high type2)
+                                        >= > t)))
+             ((and (eq class1 'integer)
+                   (eq class2 'rational)
+                   (eq format1 format2)
+                   (eq complexp1 complexp2)
+                   (integerp (numeric-type-low type1))
+                   (integerp (numeric-type-high type1))
+                   (= (numeric-type-low type1) (numeric-type-high type1))
+                   (or (numeric-types-adjacent type1 type2)
+                       (numeric-types-adjacent type2 type1)))
+              (make-numeric-type
+               :class 'rational
+               :format format1
+               :complexp complexp1
+               :low (numeric-bound-max (numeric-type-low type1)
+                                       (numeric-type-low type2)
+                                       <= < t)
+               :high (numeric-bound-max (numeric-type-high type1)
+                                        (numeric-type-high type2)
+                                        >= > t)))
+             (t nil))))))
+
 
 (!cold-init-forms
-  (setf (info :type :kind 'number) :primitive)
+  (setf (info :type :kind 'number)
+        #+sb-xc-host :defined #-sb-xc-host :primitive)
   (setf (info :type :builtin 'number)
-       (make-numeric-type :complexp nil)))
-
-(!def-type-translator complex (&optional (spec '*))
-  (if (eq spec '*)
-      (make-numeric-type :complexp :complex)
-      (let ((type (specifier-type spec)))
-       (unless (numeric-type-p type)
-         (error "Component type for Complex is not numeric: ~S." spec))
-       (when (eq (numeric-type-complexp type) :complex)
-         (error "Component type for Complex is complex: ~S." spec))
-       (let ((res (copy-numeric-type type)))
-         (setf (numeric-type-complexp res) :complex)
-         res))))
+        (make-numeric-type :complexp nil)))
+
+(!def-type-translator complex (&optional (typespec '*))
+  (if (eq typespec '*)
+      (specifier-type '(complex real))
+      (labels ((not-numeric ()
+                 (error "The component type for COMPLEX is not numeric: ~S"
+                        typespec))
+               (not-real ()
+                 (error "The component type for COMPLEX is not a subtype of REAL: ~S"
+                        typespec))
+               (complex1 (component-type)
+                 (unless (numeric-type-p component-type)
+                   (not-numeric))
+                 (when (eq (numeric-type-complexp component-type) :complex)
+                   (not-real))
+                 (if (csubtypep component-type (specifier-type '(eql 0)))
+                     *empty-type*
+                     (modified-numeric-type component-type
+                                            :complexp :complex))))
+        (let ((ctype (specifier-type typespec)))
+          (cond
+            ((eq ctype *empty-type*) *empty-type*)
+            ((eq ctype *universal-type*) (not-real))
+            ((typep ctype 'numeric-type) (complex1 ctype))
+            ((typep ctype 'union-type)
+             (apply #'type-union
+                    ;; FIXME: This code could suffer from (admittedly
+                    ;; very obscure) cases of bug 145 e.g. when TYPE
+                    ;; is
+                    ;;   (OR (AND INTEGER (SATISFIES ODDP))
+                    ;;       (AND FLOAT (SATISFIES FOO))
+                    ;; and not even report the problem very well.
+                    (mapcar #'complex1 (union-type-types ctype))))
+            ((typep ctype 'member-type)
+             (apply #'type-union
+                    (mapcar (lambda (x) (complex1 (ctype-of x)))
+                            (member-type-members ctype))))
+            ((and (typep ctype 'intersection-type)
+                  ;; FIXME: This is very much a
+                  ;; not-quite-worst-effort, but we are required to do
+                  ;; something here because of our representation of
+                  ;; RATIO as (AND RATIONAL (NOT INTEGER)): we must
+                  ;; allow users to ask about (COMPLEX RATIO).  This
+                  ;; will of course fail to work right on such types
+                  ;; as (AND INTEGER (SATISFIES ZEROP))...
+                  (let ((numbers (remove-if-not
+                                  #'numeric-type-p
+                                  (intersection-type-types ctype))))
+                    (and (car numbers)
+                         (null (cdr numbers))
+                         (eq (numeric-type-complexp (car numbers)) :real)
+                         (complex1 (car numbers))))))
+            (t
+             (multiple-value-bind (subtypep certainly)
+                 (csubtypep ctype (specifier-type 'real))
+               (if (and (not subtypep) certainly)
+                   (not-real)
+                   ;; ANSI just says that TYPESPEC is any subtype of
+                   ;; type REAL, not necessarily a NUMERIC-TYPE. In
+                   ;; particular, at this point TYPESPEC could legally
+                   ;; be a hairy type like (AND NUMBER (SATISFIES
+                   ;; REALP) (SATISFIES ZEROP)), in which case we fall
+                   ;; through the logic above and end up here,
+                   ;; stumped.
+                   (bug "~@<(known bug #145): The type ~S is too hairy to be ~
+                         used for a COMPLEX component.~:@>"
+                        typespec)))))))))
 
 ;;; If X is *, return NIL, otherwise return the bound, which must be a
 ;;; member of TYPE or a one-element list of a member of TYPE.
 #!-sb-fluid (declaim (inline canonicalized-bound))
 (defun canonicalized-bound (bound type)
   (cond ((eq bound '*) nil)
-       ((or (sb!xc:typep bound type)
-            (and (consp bound)
-                 (sb!xc:typep (car bound) type)
-                 (null (cdr bound))))
-         bound)
-       (t
-        (error "Bound is not ~S, a ~S or a list of a ~S: ~S"
-               '*
-               type
-               type
-               bound))))
+        ((or (sb!xc:typep bound type)
+             (and (consp bound)
+                  (sb!xc:typep (car bound) type)
+                  (null (cdr bound))))
+          bound)
+        (t
+         (error "Bound is not ~S, a ~S or a list of a ~S: ~S"
+                '*
+                type
+                type
+                bound))))
 
 (!def-type-translator integer (&optional (low '*) (high '*))
   (let* ((l (canonicalized-bound low 'integer))
-        (lb (if (consp l) (1+ (car l)) l))
-        (h (canonicalized-bound high 'integer))
-        (hb (if (consp h) (1- (car h)) h)))
-    (when (and hb lb (< hb lb))
-      (error "Lower bound ~S is greater than upper bound ~S." l h))
-    (make-numeric-type :class 'integer
-                      :complexp :real
-                      :enumerable (not (null (and l h)))
-                      :low lb
-                      :high hb)))
-
-(defmacro def-bounded-type (type class format)
+         (lb (if (consp l) (1+ (car l)) l))
+         (h (canonicalized-bound high 'integer))
+         (hb (if (consp h) (1- (car h)) h)))
+    (if (and hb lb (< hb lb))
+        *empty-type*
+      (make-numeric-type :class 'integer
+                         :complexp :real
+                         :enumerable (not (null (and l h)))
+                         :low lb
+                         :high hb))))
+
+(defmacro !def-bounded-type (type class format)
   `(!def-type-translator ,type (&optional (low '*) (high '*))
      (let ((lb (canonicalized-bound low ',type))
-          (hb (canonicalized-bound high ',type)))
-       (unless (numeric-bound-test* lb hb <= <)
-        (error "Lower bound ~S is not less than upper bound ~S." low high))
-       (make-numeric-type :class ',class :format ',format :low lb :high hb))))
-
-(def-bounded-type rational rational nil)
-(def-bounded-type float float nil)
-(def-bounded-type real nil nil)
-
-(defmacro define-float-format (f)
-  `(def-bounded-type ,f float ,f))
-
-(define-float-format short-float)
-(define-float-format single-float)
-(define-float-format double-float)
-(define-float-format long-float)
+           (hb (canonicalized-bound high ',type)))
+       (if (not (numeric-bound-test* lb hb <= <))
+           *empty-type*
+         (make-numeric-type :class ',class
+                            :format ',format
+                            :low lb
+                            :high hb)))))
+
+(!def-bounded-type rational rational nil)
+
+;;; Unlike CMU CL, we represent the types FLOAT and REAL as
+;;; UNION-TYPEs of more primitive types, in order to make
+;;; type representation more unique, avoiding problems in the
+;;; simplification of things like
+;;;   (subtypep '(or (single-float -1.0 1.0) (single-float 0.1))
+;;;             '(or (real -1 7) (single-float 0.1) (single-float -1.0 1.0)))
+;;; When we allowed REAL to remain as a separate NUMERIC-TYPE,
+;;; it was too easy for the first argument to be simplified to
+;;; '(SINGLE-FLOAT -1.0), and for the second argument to be simplified
+;;; to '(OR (REAL -1 7) (SINGLE-FLOAT 0.1)) and then for the
+;;; SUBTYPEP to fail (returning NIL,T instead of T,T) because
+;;; the first argument can't be seen to be a subtype of any of the
+;;; terms in the second argument.
+;;;
+;;; The old CMU CL way was:
+;;;   (!def-bounded-type float float nil)
+;;;   (!def-bounded-type real nil nil)
+;;;
+;;; FIXME: If this new way works for a while with no weird new
+;;; problems, we can go back and rip out support for separate FLOAT
+;;; and REAL flavors of NUMERIC-TYPE. The new way was added in
+;;; sbcl-0.6.11.22, 2001-03-21.
+;;;
+;;; FIXME: It's probably necessary to do something to fix the
+;;; analogous problem with INTEGER and RATIONAL types. Perhaps
+;;; bounded RATIONAL types should be represented as (OR RATIO INTEGER).
+(defun coerce-bound (bound type upperp inner-coerce-bound-fun)
+  (declare (type function inner-coerce-bound-fun))
+  (if (eql bound '*)
+      bound
+      (funcall inner-coerce-bound-fun bound type upperp)))
+(defun inner-coerce-real-bound (bound type upperp)
+  #+sb-xc-host (declare (ignore upperp))
+  (let #+sb-xc-host ()
+       #-sb-xc-host
+       ((nl (load-time-value (symbol-value 'sb!xc:most-negative-long-float)))
+        (pl (load-time-value (symbol-value 'sb!xc:most-positive-long-float))))
+    (let ((nbound (if (consp bound) (car bound) bound))
+          (consp (consp bound)))
+      (ecase type
+        (rational
+         (if consp
+             (list (rational nbound))
+             (rational nbound)))
+        (float
+         (cond
+           ((floatp nbound) bound)
+           (t
+            ;; Coerce to the widest float format available, to avoid
+            ;; unnecessary loss of precision, but don't coerce
+            ;; unrepresentable numbers, except on the host where we
+            ;; shouldn't be making these types (but KLUDGE: can't even
+            ;; assert portably that we're not).
+            #-sb-xc-host
+            (ecase upperp
+              ((nil)
+               (when (< nbound nl) (return-from inner-coerce-real-bound nl)))
+              ((t)
+               (when (> nbound pl) (return-from inner-coerce-real-bound pl))))
+            (let ((result (coerce nbound 'long-float)))
+              (if consp (list result) result)))))))))
+(defun inner-coerce-float-bound (bound type upperp)
+  #+sb-xc-host (declare (ignore upperp))
+  (let #+sb-xc-host ()
+       #-sb-xc-host
+       ((nd (load-time-value (symbol-value 'sb!xc:most-negative-double-float)))
+        (pd (load-time-value (symbol-value 'sb!xc:most-positive-double-float)))
+        (ns (load-time-value (symbol-value 'sb!xc:most-negative-single-float)))
+        (ps (load-time-value
+             (symbol-value 'sb!xc:most-positive-single-float))))
+    (let ((nbound (if (consp bound) (car bound) bound))
+          (consp (consp bound)))
+      (ecase type
+        (single-float
+         (cond
+           ((typep nbound 'single-float) bound)
+           (t
+            #-sb-xc-host
+            (ecase upperp
+              ((nil)
+               (when (< nbound ns) (return-from inner-coerce-float-bound ns)))
+              ((t)
+               (when (> nbound ps) (return-from inner-coerce-float-bound ps))))
+            (let ((result (coerce nbound 'single-float)))
+              (if consp (list result) result)))))
+        (double-float
+         (cond
+           ((typep nbound 'double-float) bound)
+           (t
+            #-sb-xc-host
+            (ecase upperp
+              ((nil)
+               (when (< nbound nd) (return-from inner-coerce-float-bound nd)))
+              ((t)
+               (when (> nbound pd) (return-from inner-coerce-float-bound pd))))
+            (let ((result (coerce nbound 'double-float)))
+              (if consp (list result) result)))))))))
+(defun coerced-real-bound (bound type upperp)
+  (coerce-bound bound type upperp #'inner-coerce-real-bound))
+(defun coerced-float-bound (bound type upperp)
+  (coerce-bound bound type upperp #'inner-coerce-float-bound))
+(!def-type-translator real (&optional (low '*) (high '*))
+  (specifier-type `(or (float ,(coerced-real-bound  low 'float nil)
+                              ,(coerced-real-bound high 'float t))
+                       (rational ,(coerced-real-bound  low 'rational nil)
+                                 ,(coerced-real-bound high 'rational t)))))
+(!def-type-translator float (&optional (low '*) (high '*))
+  (specifier-type
+   `(or (single-float ,(coerced-float-bound  low 'single-float nil)
+                      ,(coerced-float-bound high 'single-float t))
+        (double-float ,(coerced-float-bound  low 'double-float nil)
+                      ,(coerced-float-bound high 'double-float t))
+        #!+long-float ,(error "stub: no long float support yet"))))
+
+(defmacro !define-float-format (f)
+  `(!def-bounded-type ,f float ,f))
+
+(!define-float-format short-float)
+(!define-float-format single-float)
+(!define-float-format double-float)
+(!define-float-format long-float)
 
 (defun numeric-types-intersect (type1 type2)
   (declare (type numeric-type type1 type2))
   (let* ((class1 (numeric-type-class type1))
-        (class2 (numeric-type-class type2))
-        (complexp1 (numeric-type-complexp type1))
-        (complexp2 (numeric-type-complexp type2))
-        (format1 (numeric-type-format type1))
-        (format2 (numeric-type-format type2))
-        (low1 (numeric-type-low type1))
-        (high1 (numeric-type-high type1))
-        (low2 (numeric-type-low type2))
-        (high2 (numeric-type-high type2)))
+         (class2 (numeric-type-class type2))
+         (complexp1 (numeric-type-complexp type1))
+         (complexp2 (numeric-type-complexp type2))
+         (format1 (numeric-type-format type1))
+         (format2 (numeric-type-format type2))
+         (low1 (numeric-type-low type1))
+         (high1 (numeric-type-high type1))
+         (low2 (numeric-type-low type2))
+         (high2 (numeric-type-high type2)))
     ;; If one is complex and the other isn't, then they are disjoint.
     (cond ((not (or (eq complexp1 complexp2)
-                   (null complexp1) (null complexp2)))
-          nil)
-         ;; If either type is a float, then the other must either be
-         ;; specified to be a float or unspecified. Otherwise, they
-         ;; are disjoint.
-         ((and (eq class1 'float)
-               (not (member class2 '(float nil)))) nil)
-         ((and (eq class2 'float)
-               (not (member class1 '(float nil)))) nil)
-         ;; If the float formats are specified and different, the
-         ;; types are disjoint.
-         ((not (or (eq format1 format2) (null format1) (null format2)))
-          nil)
-         (t
-          ;; Check the bounds. This is a bit odd because we must
-          ;; always have the outer bound of the interval as the
-          ;; second arg.
-          (if (numeric-bound-test high1 high2 <= <)
-              (or (and (numeric-bound-test low1 low2 >= >)
-                       (numeric-bound-test* low1 high2 <= <))
-                  (and (numeric-bound-test low2 low1 >= >)
-                       (numeric-bound-test* low2 high1 <= <)))
-              (or (and (numeric-bound-test* low2 high1 <= <)
-                       (numeric-bound-test low2 low1 >= >))
-                  (and (numeric-bound-test high2 high1 <= <)
-                       (numeric-bound-test* high2 low1 >= >))))))))
+                    (null complexp1) (null complexp2)))
+           nil)
+          ;; If either type is a float, then the other must either be
+          ;; specified to be a float or unspecified. Otherwise, they
+          ;; are disjoint.
+          ((and (eq class1 'float)
+                (not (member class2 '(float nil)))) nil)
+          ((and (eq class2 'float)
+                (not (member class1 '(float nil)))) nil)
+          ;; If the float formats are specified and different, the
+          ;; types are disjoint.
+          ((not (or (eq format1 format2) (null format1) (null format2)))
+           nil)
+          (t
+           ;; Check the bounds. This is a bit odd because we must
+           ;; always have the outer bound of the interval as the
+           ;; second arg.
+           (if (numeric-bound-test high1 high2 <= <)
+               (or (and (numeric-bound-test low1 low2 >= >)
+                        (numeric-bound-test* low1 high2 <= <))
+                   (and (numeric-bound-test low2 low1 >= >)
+                        (numeric-bound-test* low2 high1 <= <)))
+               (or (and (numeric-bound-test* low2 high1 <= <)
+                        (numeric-bound-test low2 low1 >= >))
+                   (and (numeric-bound-test high2 high1 <= <)
+                        (numeric-bound-test* high2 low1 >= >))))))))
 
 ;;; Take the numeric bound X and convert it into something that can be
 ;;; used as a bound in a numeric type with the specified CLASS and
 (defun round-numeric-bound (x class format up-p)
   (if x
       (let ((cx (if (consp x) (car x) x)))
-       (ecase class
-         ((nil rational) x)
-         (integer
-          (if (and (consp x) (integerp cx))
-              (if up-p (1+ cx) (1- cx))
-              (if up-p (ceiling cx) (floor cx))))
-         (float
-          (let ((res (if format (coerce cx format) (float cx))))
-            (if (consp x) (list res) res)))))
+        (ecase class
+          ((nil rational) x)
+          (integer
+           (if (and (consp x) (integerp cx))
+               (if up-p (1+ cx) (1- cx))
+               (if up-p (ceiling cx) (floor cx))))
+          (float
+           (let ((res (if format (coerce cx format) (float cx))))
+             (if (consp x) (list res) res)))))
       nil))
 
-;;; Handle the case of TYPE-INTERSECTION on two numeric types. We use
-;;; TYPES-INTERSECT to throw out the case of types with no
+;;; Handle the case of type intersection on two numeric types. We use
+;;; TYPES-EQUAL-OR-INTERSECT to throw out the case of types with no
 ;;; intersection. If an attribute in TYPE1 is unspecified, then we use
 ;;; TYPE2's attribute, which must be at least as restrictive. If the
 ;;; types intersect, then the only attributes that can be specified
 ;;; appropriate numeric type before maximizing. This avoids possible
 ;;; confusion due to mixed-type comparisons (but I think the result is
 ;;; the same).
-(!define-type-method (number :simple-intersection) (type1 type2)
+(!define-type-method (number :simple-intersection2) (type1 type2)
   (declare (type numeric-type type1 type2))
   (if (numeric-types-intersect type1 type2)
       (let* ((class1 (numeric-type-class type1))
-            (class2 (numeric-type-class type2))
-            (class (ecase class1
-                     ((nil) class2)
-                     ((integer float) class1)
-                     (rational (if (eq class2 'integer)
-                                      'integer
-                                      'rational))))
-            (format (or (numeric-type-format type1)
-                        (numeric-type-format type2))))
-       (values
-        (make-numeric-type
-         :class class
-         :format format
-         :complexp (or (numeric-type-complexp type1)
-                       (numeric-type-complexp type2))
-         :low (numeric-bound-max
-               (round-numeric-bound (numeric-type-low type1)
-                                    class format t)
-               (round-numeric-bound (numeric-type-low type2)
-                                    class format t)
-               > >= nil)
-         :high (numeric-bound-max
-                (round-numeric-bound (numeric-type-high type1)
-                                     class format nil)
-                (round-numeric-bound (numeric-type-high type2)
-                                     class format nil)
-                < <= nil))
-        t))
-      (values *empty-type* t)))
+             (class2 (numeric-type-class type2))
+             (class (ecase class1
+                      ((nil) class2)
+                      ((integer float) class1)
+                      (rational (if (eq class2 'integer)
+                                       'integer
+                                       'rational))))
+             (format (or (numeric-type-format type1)
+                         (numeric-type-format type2))))
+        (make-numeric-type
+         :class class
+         :format format
+         :complexp (or (numeric-type-complexp type1)
+                       (numeric-type-complexp type2))
+         :low (numeric-bound-max
+               (round-numeric-bound (numeric-type-low type1)
+                                    class format t)
+               (round-numeric-bound (numeric-type-low type2)
+                                    class format t)
+               > >= nil)
+         :high (numeric-bound-max
+                (round-numeric-bound (numeric-type-high type1)
+                                     class format nil)
+                (round-numeric-bound (numeric-type-high type2)
+                                     class format nil)
+                < <= nil)))
+      *empty-type*))
 
 ;;; Given two float formats, return the one with more precision. If
 ;;; either one is null, return NIL.
   (when (and f1 f2)
     (dolist (f *float-formats* (error "bad float format: ~S" f1))
       (when (or (eq f f1) (eq f f2))
-       (return f)))))
+        (return f)))))
 
 ;;; Return the result of an operation on TYPE1 and TYPE2 according to
 ;;; the rules of numeric contagion. This is always NUMBER, some float
 (defun numeric-contagion (type1 type2)
   (if (and (numeric-type-p type1) (numeric-type-p type2))
       (let ((class1 (numeric-type-class type1))
-           (class2 (numeric-type-class type2))
-           (format1 (numeric-type-format type1))
-           (format2 (numeric-type-format type2))
-           (complexp1 (numeric-type-complexp type1))
-           (complexp2 (numeric-type-complexp type2)))
-       (cond ((or (null complexp1)
-                  (null complexp2))
-              (specifier-type 'number))
-             ((eq class1 'float)
-              (make-numeric-type
-               :class 'float
-               :format (ecase class2
-                         (float (float-format-max format1 format2))
-                         ((integer rational) format1)
-                         ((nil)
-                          ;; A double-float with any real number is a
-                          ;; double-float.
-                          #!-long-float
-                          (if (eq format1 'double-float)
-                            'double-float
-                            nil)
-                          ;; A long-float with any real number is a
-                          ;; long-float.
-                          #!+long-float
-                          (if (eq format1 'long-float)
-                            'long-float
-                            nil)))
-               :complexp (if (or (eq complexp1 :complex)
-                                 (eq complexp2 :complex))
-                             :complex
-                             :real)))
-             ((eq class2 'float) (numeric-contagion type2 type1))
-             ((and (eq complexp1 :real) (eq complexp2 :real))
-              (make-numeric-type
-               :class (and class1 class2 'rational)
-               :complexp :real))
-             (t
-              (specifier-type 'number))))
+            (class2 (numeric-type-class type2))
+            (format1 (numeric-type-format type1))
+            (format2 (numeric-type-format type2))
+            (complexp1 (numeric-type-complexp type1))
+            (complexp2 (numeric-type-complexp type2)))
+        (cond ((or (null complexp1)
+                   (null complexp2))
+               (specifier-type 'number))
+              ((eq class1 'float)
+               (make-numeric-type
+                :class 'float
+                :format (ecase class2
+                          (float (float-format-max format1 format2))
+                          ((integer rational) format1)
+                          ((nil)
+                           ;; A double-float with any real number is a
+                           ;; double-float.
+                           #!-long-float
+                           (if (eq format1 'double-float)
+                             'double-float
+                             nil)
+                           ;; A long-float with any real number is a
+                           ;; long-float.
+                           #!+long-float
+                           (if (eq format1 'long-float)
+                             'long-float
+                             nil)))
+                :complexp (if (or (eq complexp1 :complex)
+                                  (eq complexp2 :complex))
+                              :complex
+                              :real)))
+              ((eq class2 'float) (numeric-contagion type2 type1))
+              ((and (eq complexp1 :real) (eq complexp2 :real))
+               (make-numeric-type
+                :class (and class1 class2 'rational)
+                :complexp :real))
+              (t
+               (specifier-type 'number))))
       (specifier-type 'number)))
 \f
 ;;;; array types
       (array-type-element-type type)))
 
 (!define-type-method (array :simple-=) (type1 type2)
-  (values (and (equal (array-type-dimensions type1)
-                     (array-type-dimensions type2))
-              (eq (array-type-complexp type1)
-                  (array-type-complexp type2))
-              (type= (specialized-element-type-maybe type1)
-                     (specialized-element-type-maybe type2)))
-         t))
+  (if (or (unknown-type-p (array-type-element-type type1))
+          (unknown-type-p (array-type-element-type type2)))
+      (multiple-value-bind (equalp certainp)
+          (type= (array-type-element-type type1)
+                 (array-type-element-type type2))
+        ;; By its nature, the call to TYPE= should never return NIL,
+        ;; T, as we don't know what the UNKNOWN-TYPE will grow up to
+        ;; be.  -- CSR, 2002-08-19
+        (aver (not (and (not equalp) certainp)))
+        (values equalp certainp))
+      (values (and (equal (array-type-dimensions type1)
+                          (array-type-dimensions type2))
+                   (eq (array-type-complexp type1)
+                       (array-type-complexp type2))
+                   (type= (specialized-element-type-maybe type1)
+                          (specialized-element-type-maybe type2)))
+              t)))
+
+(!define-type-method (array :negate) (type)
+  ;; FIXME (and hint to PFD): we're vulnerable here to attacks of the
+  ;; form "are (AND ARRAY (NOT (ARRAY T))) and (OR (ARRAY BIT) (ARRAY
+  ;; NIL) (ARRAY CHAR) ...) equivalent?" -- CSR, 2003-12-10
+  (make-negation-type :type type))
 
 (!define-type-method (array :unparse) (type)
   (let ((dims (array-type-dimensions type))
-       (eltype (type-specifier (array-type-element-type type)))
-       (complexp (array-type-complexp type)))
+        (eltype (type-specifier (array-type-element-type type)))
+        (complexp (array-type-complexp type)))
     (cond ((eq dims '*)
-          (if (eq eltype '*)
-              (if complexp 'array 'simple-array)
-              (if complexp `(array ,eltype) `(simple-array ,eltype))))
-         ((= (length dims) 1)
-          (if complexp
-              (if (eq (car dims) '*)
-                  (case eltype
-                    (bit 'bit-vector)
-                    (base-char 'base-string)
-                    (character 'string)
-                    (* 'vector)
-                    (t `(vector ,eltype)))
-                  (case eltype
-                    (bit `(bit-vector ,(car dims)))
-                    (base-char `(base-string ,(car dims)))
-                    (character `(string ,(car dims)))
-                    (t `(vector ,eltype ,(car dims)))))
-              (if (eq (car dims) '*)
-                  (case eltype
-                    (bit 'simple-bit-vector)
-                    (base-char 'simple-base-string)
-                    (character 'simple-string)
-                    ((t) 'simple-vector)
-                    (t `(simple-array ,eltype (*))))
-                  (case eltype
-                    (bit `(simple-bit-vector ,(car dims)))
-                    (base-char `(simple-base-string ,(car dims)))
-                    (character `(simple-string ,(car dims)))
-                    ((t) `(simple-vector ,(car dims)))
-                    (t `(simple-array ,eltype ,dims))))))
-         (t
-          (if complexp
-              `(array ,eltype ,dims)
-              `(simple-array ,eltype ,dims))))))
+           (if (eq eltype '*)
+               (if complexp 'array 'simple-array)
+               (if complexp `(array ,eltype) `(simple-array ,eltype))))
+          ((= (length dims) 1)
+           (if complexp
+               (if (eq (car dims) '*)
+                   (case eltype
+                     (bit 'bit-vector)
+                     ((base-char #!-sb-unicode character) 'base-string)
+                     (* 'vector)
+                     (t `(vector ,eltype)))
+                   (case eltype
+                     (bit `(bit-vector ,(car dims)))
+                     ((base-char #!-sb-unicode character)
+                      `(base-string ,(car dims)))
+                     (t `(vector ,eltype ,(car dims)))))
+               (if (eq (car dims) '*)
+                   (case eltype
+                     (bit 'simple-bit-vector)
+                     ((base-char #!-sb-unicode character) 'simple-base-string)
+                     ((t) 'simple-vector)
+                     (t `(simple-array ,eltype (*))))
+                   (case eltype
+                     (bit `(simple-bit-vector ,(car dims)))
+                     ((base-char #!-sb-unicode character)
+                      `(simple-base-string ,(car dims)))
+                     ((t) `(simple-vector ,(car dims)))
+                     (t `(simple-array ,eltype ,dims))))))
+          (t
+           (if complexp
+               `(array ,eltype ,dims)
+               `(simple-array ,eltype ,dims))))))
 
 (!define-type-method (array :simple-subtypep) (type1 type2)
   (let ((dims1 (array-type-dimensions type1))
-       (dims2 (array-type-dimensions type2))
-       (complexp2 (array-type-complexp type2)))
+        (dims2 (array-type-dimensions type2))
+        (complexp2 (array-type-complexp type2)))
     (cond (;; not subtypep unless dimensions are compatible
-          (not (or (eq dims2 '*)
-                   (and (not (eq dims1 '*))
-                        ;; (sbcl-0.6.4 has trouble figuring out that
-                        ;; DIMS1 and DIMS2 must be lists at this
-                        ;; point, and knowing that is important to
-                        ;; compiling EVERY efficiently.)
-                        (= (length (the list dims1))
-                           (length (the list dims2)))
-                        (every (lambda (x y)
-                                 (or (eq y '*) (eql x y)))
-                               (the list dims1)
-                               (the list dims2)))))
-          (values nil t))
-         ;; not subtypep unless complexness is compatible
-         ((not (or (eq complexp2 :maybe)
-                   (eq (array-type-complexp type1) complexp2)))
-          (values nil t))
-         ;; Since we didn't fail any of the tests above, we win
-         ;; if the TYPE2 element type is wild.
-         ((eq (array-type-element-type type2) *wild-type*)
-          (values t t))
-         (;; Since we didn't match any of the special cases above, we
-          ;; can't give a good answer unless both the element types
-          ;; have been defined.
-          (or (unknown-type-p (array-type-element-type type1))
-              (unknown-type-p (array-type-element-type type2)))
-          (values nil nil))
-         (;; Otherwise, the subtype relationship holds iff the
-          ;; types are equal, and they're equal iff the specialized
-          ;; element types are identical.
-          t
-          (values (type= (specialized-element-type-maybe type1)
-                         (specialized-element-type-maybe type2))
-                  t)))))
-
+           (not (or (eq dims2 '*)
+                    (and (not (eq dims1 '*))
+                         ;; (sbcl-0.6.4 has trouble figuring out that
+                         ;; DIMS1 and DIMS2 must be lists at this
+                         ;; point, and knowing that is important to
+                         ;; compiling EVERY efficiently.)
+                         (= (length (the list dims1))
+                            (length (the list dims2)))
+                         (every (lambda (x y)
+                                  (or (eq y '*) (eql x y)))
+                                (the list dims1)
+                                (the list dims2)))))
+           (values nil t))
+          ;; not subtypep unless complexness is compatible
+          ((not (or (eq complexp2 :maybe)
+                    (eq (array-type-complexp type1) complexp2)))
+           (values nil t))
+          ;; Since we didn't fail any of the tests above, we win
+          ;; if the TYPE2 element type is wild.
+          ((eq (array-type-element-type type2) *wild-type*)
+           (values t t))
+          (;; Since we didn't match any of the special cases above, we
+           ;; can't give a good answer unless both the element types
+           ;; have been defined.
+           (or (unknown-type-p (array-type-element-type type1))
+               (unknown-type-p (array-type-element-type type2)))
+           (values nil nil))
+          (;; Otherwise, the subtype relationship holds iff the
+           ;; types are equal, and they're equal iff the specialized
+           ;; element types are identical.
+           t
+           (values (type= (specialized-element-type-maybe type1)
+                          (specialized-element-type-maybe type2))
+                   t)))))
+
+;;; FIXME: is this dead?
 (!define-superclasses array
-  ((string string)
+  ((base-string base-string)
    (vector vector)
    (array))
   !cold-init-forms)
 (defun array-types-intersect (type1 type2)
   (declare (type array-type type1 type2))
   (let ((dims1 (array-type-dimensions type1))
-       (dims2 (array-type-dimensions type2))
-       (complexp1 (array-type-complexp type1))
-       (complexp2 (array-type-complexp type2)))
+        (dims2 (array-type-dimensions type2))
+        (complexp1 (array-type-complexp type1))
+        (complexp2 (array-type-complexp type2)))
     ;; See whether dimensions are compatible.
     (cond ((not (or (eq dims1 '*) (eq dims2 '*)
-                   (and (= (length dims1) (length dims2))
-                        (every #'(lambda (x y)
-                                   (or (eq x '*) (eq y '*) (= x y)))
-                               dims1 dims2))))
-          (values nil t))
-         ;; See whether complexpness is compatible.
-         ((not (or (eq complexp1 :maybe)
-                   (eq complexp2 :maybe)
-                   (eq complexp1 complexp2)))
-          (values nil t))
-         ;; If either element type is wild, then they intersect.
-         ;; Otherwise, the types must be identical.
-         ((or (eq (array-type-element-type type1) *wild-type*)
-              (eq (array-type-element-type type2) *wild-type*)
-              (type= (specialized-element-type-maybe type1)
-                     (specialized-element-type-maybe type2)))
-
-          (values t t))
-         (t
-          (values nil t)))))
-
-(!define-type-method (array :simple-intersection) (type1 type2)
+                    (and (= (length dims1) (length dims2))
+                         (every (lambda (x y)
+                                  (or (eq x '*) (eq y '*) (= x y)))
+                                dims1 dims2))))
+           (values nil t))
+          ;; See whether complexpness is compatible.
+          ((not (or (eq complexp1 :maybe)
+                    (eq complexp2 :maybe)
+                    (eq complexp1 complexp2)))
+           (values nil t))
+          ;; Old comment:
+          ;;
+          ;;   If either element type is wild, then they intersect.
+          ;;   Otherwise, the types must be identical.
+          ;;
+          ;; FIXME: There seems to have been a fair amount of
+          ;; confusion about the distinction between requested element
+          ;; type and specialized element type; here is one of
+          ;; them. If we request an array to hold objects of an
+          ;; unknown type, we can do no better than represent that
+          ;; type as an array specialized on wild-type.  We keep the
+          ;; requested element-type in the -ELEMENT-TYPE slot, and
+          ;; *WILD-TYPE* in the -SPECIALIZED-ELEMENT-TYPE.  So, here,
+          ;; we must test for the SPECIALIZED slot being *WILD-TYPE*,
+          ;; not just the ELEMENT-TYPE slot.  Maybe the return value
+          ;; in that specific case should be T, NIL?  Or maybe this
+          ;; function should really be called
+          ;; ARRAY-TYPES-COULD-POSSIBLY-INTERSECT?  In any case, this
+          ;; was responsible for bug #123, and this whole issue could
+          ;; do with a rethink and/or a rewrite.  -- CSR, 2002-08-21
+          ((or (eq (array-type-specialized-element-type type1) *wild-type*)
+               (eq (array-type-specialized-element-type type2) *wild-type*)
+               (type= (specialized-element-type-maybe type1)
+                      (specialized-element-type-maybe type2)))
+
+           (values t t))
+          (t
+           (values nil t)))))
+
+(!define-type-method (array :simple-intersection2) (type1 type2)
   (declare (type array-type type1 type2))
   (if (array-types-intersect type1 type2)
       (let ((dims1 (array-type-dimensions type1))
-           (dims2 (array-type-dimensions type2))
-           (complexp1 (array-type-complexp type1))
-           (complexp2 (array-type-complexp type2))
-           (eltype1 (array-type-element-type type1))
-           (eltype2 (array-type-element-type type2)))
-       (values
-        (specialize-array-type
-         (make-array-type
-          :dimensions (cond ((eq dims1 '*) dims2)
-                            ((eq dims2 '*) dims1)
-                            (t
-                             (mapcar (lambda (x y) (if (eq x '*) y x))
-                                     dims1 dims2)))
-          :complexp (if (eq complexp1 :maybe) complexp2 complexp1)
-          :element-type (if (eq eltype1 *wild-type*) eltype2 eltype1)))
-        t))
-      (values *empty-type* t)))
+            (dims2 (array-type-dimensions type2))
+            (complexp1 (array-type-complexp type1))
+            (complexp2 (array-type-complexp type2))
+            (eltype1 (array-type-element-type type1))
+            (eltype2 (array-type-element-type type2)))
+        (specialize-array-type
+         (make-array-type
+          :dimensions (cond ((eq dims1 '*) dims2)
+                            ((eq dims2 '*) dims1)
+                            (t
+                             (mapcar (lambda (x y) (if (eq x '*) y x))
+                                     dims1 dims2)))
+          :complexp (if (eq complexp1 :maybe) complexp2 complexp1)
+          :element-type (cond
+                          ((eq eltype1 *wild-type*) eltype2)
+                          ((eq eltype2 *wild-type*) eltype1)
+                          (t (type-intersection eltype1 eltype2))))))
+      *empty-type*))
 
 ;;; Check a supplied dimension list to determine whether it is legal,
 ;;; and return it in canonical form (as either '* or a list).
        (error "array type with too many dimensions: ~S" dims))
      (dolist (dim dims)
        (unless (eq dim '*)
-        (unless (and (integerp dim)
-                     (>= dim 0)
-                     (< dim sb!xc:array-dimension-limit))
-          (error "bad dimension in array type: ~S" dim))))
+         (unless (and (integerp dim)
+                      (>= dim 0)
+                      (< dim sb!xc:array-dimension-limit))
+           (error "bad dimension in array type: ~S" dim))))
      dims)
     (t
      (error "Array dimensions is not a list, integer or *:~%  ~S" dims))))
 
 (!define-type-class member)
 
+(!define-type-method (member :negate) (type)
+  (let ((members (member-type-members type)))
+    (if (some #'floatp members)
+        (let (floats)
+          (dolist (pair `((0.0f0 . ,(load-time-value (make-unportable-float :single-float-negative-zero)))
+                          (0.0d0 . ,(load-time-value (make-unportable-float :double-float-negative-zero)))
+                          #!+long-float
+                          (0.0l0 . ,(load-time-value (make-unportable-float :long-float-negative-zero)))))
+            (when (member (car pair) members)
+              (aver (not (member (cdr pair) members)))
+              (push (cdr pair) floats)
+              (setf members (remove (car pair) members)))
+            (when (member (cdr pair) members)
+              (aver (not (member (car pair) members)))
+              (push (car pair) floats)
+              (setf members (remove (cdr pair) members))))
+          (apply #'type-intersection
+                 (if (null members)
+                     *universal-type*
+                     (make-negation-type
+                      :type (make-member-type :members members)))
+                 (mapcar
+                  (lambda (x)
+                    (let ((type (ctype-of x)))
+                      (type-union
+                       (make-negation-type
+                        :type (modified-numeric-type type
+                                                     :low nil :high nil))
+                       (modified-numeric-type type
+                                              :low nil :high (list x))
+                       (make-member-type :members (list x))
+                       (modified-numeric-type type
+                                              :low (list x) :high nil))))
+                  floats)))
+        (make-negation-type :type type))))
+
 (!define-type-method (member :unparse) (type)
   (let ((members (member-type-members type)))
-    (if (equal members '(nil))
-       'null
-       `(member ,@members))))
+    (cond
+      ((equal members '(nil)) 'null)
+      ((type= type (specifier-type 'standard-char)) 'standard-char)
+      (t `(member ,@members)))))
 
 (!define-type-method (member :simple-subtypep) (type1 type2)
   (values (subsetp (member-type-members type1) (member-type-members type2))
-         t))
+          t))
 
 (!define-type-method (member :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
   (every/type (swapped-args-fun #'ctypep)
-             type2
-             (member-type-members type1)))
+              type2
+              (member-type-members type1)))
 
 ;;; We punt if the odd type is enumerable and intersects with the
 ;;; MEMBER type. If not enumerable, then it is definitely not a
 ;;; subtype of the MEMBER type.
 (!define-type-method (member :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
   (cond ((not (type-enumerable type1)) (values nil t))
-       ((types-intersect type1 type2) (values nil nil))
-       (t
-        (values nil t))))
+        ((types-equal-or-intersect type1 type2)
+         (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))
+        (t (values nil t))))
 
-(!define-type-method (member :simple-intersection) (type1 type2)
+(!define-type-method (member :simple-intersection2) (type1 type2)
   (let ((mem1 (member-type-members type1))
-       (mem2 (member-type-members type2)))
-    (values (cond ((subsetp mem1 mem2) type1)
-                 ((subsetp mem2 mem1) type2)
-                 (t
-                  (let ((res (intersection mem1 mem2)))
-                    (if res
-                        (make-member-type :members res)
-                        *empty-type*))))
-           t)))
-
-(!define-type-method (member :complex-intersection) (type1 type2)
-  (block punt               
+        (mem2 (member-type-members type2)))
+    (cond ((subsetp mem1 mem2) type1)
+          ((subsetp mem2 mem1) type2)
+          (t
+           (let ((res (intersection mem1 mem2)))
+             (if res
+                 (make-member-type :members res)
+                 *empty-type*))))))
+
+(!define-type-method (member :complex-intersection2) (type1 type2)
+  (block punt
     (collect ((members))
       (let ((mem2 (member-type-members type2)))
         (dolist (member mem2)
-         (multiple-value-bind (val win) (ctypep member type1)
-           (unless win
-             (return-from punt (values type2 nil)))
-           (when val (members member))))
-
-       (values (cond ((subsetp mem2 (members)) type2)
-                     ((null (members)) *empty-type*)
-                     (t
-                      (make-member-type :members (members))))
-               t)))))
-
-;;; We don't need a :COMPLEX-UNION, since the only interesting case is
+          (multiple-value-bind (val win) (ctypep member type1)
+            (unless win
+              (return-from punt nil))
+            (when val (members member))))
+        (cond ((subsetp mem2 (members)) type2)
+              ((null (members)) *empty-type*)
+              (t
+               (make-member-type :members (members))))))))
+
+;;; We don't need a :COMPLEX-UNION2, since the only interesting case is
 ;;; a union type, and the member/union interaction is handled by the
 ;;; union type method.
-(!define-type-method (member :simple-union) (type1 type2)
+(!define-type-method (member :simple-union2) (type1 type2)
   (let ((mem1 (member-type-members type1))
-       (mem2 (member-type-members type2)))
+        (mem2 (member-type-members type2)))
     (cond ((subsetp mem1 mem2) type2)
-         ((subsetp mem2 mem1) type1)
-         (t
-          (make-member-type :members (union mem1 mem2))))))
+          ((subsetp mem2 mem1) type1)
+          (t
+           (make-member-type :members (union mem1 mem2))))))
 
 (!define-type-method (member :simple-=) (type1 type2)
   (let ((mem1 (member-type-members type1))
-       (mem2 (member-type-members type2)))
+        (mem2 (member-type-members type2)))
     (values (and (subsetp mem1 mem2)
-                (subsetp mem2 mem1))
-           t)))
+                 (subsetp mem2 mem1))
+            t)))
 
 (!define-type-method (member :complex-=) (type1 type2)
   (if (type-enumerable type1)
       (multiple-value-bind (val win) (csubtypep type2 type1)
-       (if (or val (not win))
-           (values nil nil)
-           (values nil t)))
+        (if (or val (not win))
+            (values nil nil)
+            (values nil t)))
       (values nil t)))
 
 (!def-type-translator member (&rest members)
   (if members
-    (make-member-type :members (remove-duplicates members))
-    *empty-type*))
+      (let (ms numbers char-codes)
+        (dolist (m (remove-duplicates members))
+          (typecase m
+            (float (if (zerop m)
+                       (push m ms)
+                       (push (ctype-of m) numbers)))
+            (real (push (ctype-of m) numbers))
+           (character (push (sb!xc:char-code m) char-codes))
+            (t (push m ms))))
+        (apply #'type-union
+               (if ms
+                   (make-member-type :members ms)
+                   *empty-type*)
+              (if char-codes
+                  (make-character-set-type
+                   :pairs (mapcar (lambda (x) (cons x x))
+                                  (sort char-codes #'<)))
+                  *empty-type*)
+               (nreverse numbers)))
+      *empty-type*))
 \f
 ;;;; intersection types
 ;;;;
 ;;;;    ;; reasonable definition
 ;;;;    (DEFTYPE KEYWORD () '(AND SYMBOL (SATISFIES KEYWORDP)))
 ;;;;    ;; reasonable behavior
-;;;;    (ASSERT (SUBTYPEP 'KEYWORD 'SYMBOL))
+;;;;    (AVER (SUBTYPEP 'KEYWORD 'SYMBOL))
 ;;;; Without understanding a little about the semantics of AND, we'd
 ;;;; get (SUBTYPEP 'KEYWORD 'SYMBOL)=>NIL,NIL and, for entirely
 ;;;; parallel reasons, (SUBTYPEP 'RATIO 'NUMBER)=>NIL,NIL. That's
 ;;;; (to the opaque HAIRY-TYPE) on sufficiently complicated types
 ;;;; involving AND.
 
-;;; In general, make an INTERSECTION-TYPE object from the specifier
-;;; types. But in various special cases, dodge instead, representing
-;;; the intersection type in some other way.
-(defun make-intersection-type-or-something (types)
-  (declare (list types))
-  (/show0 "entering MAKE-INTERSECTION-TYPE-OR-SOMETHING")
-  (cond ((null types)
-        *universal-type*)
-       ((null (cdr types))
-        (first types))
-       (;; if potentially too hairy
-        (some (lambda (type)
-                ;; Allowing irreducible union types into intersection
-                ;; types leads to issues of canonicalization. Those might
-                ;; be soluble but it would be nicer just to avoid them
-                ;; entirely by punting to HAIRY-TYPE. -- WHN 2001-03-02
-                (union-type-p type))
-              types)
-        ;; (CMU CL punted to HAIRY-TYPE like this for all AND-based
-        ;; types. We don't want to do that for simple intersection
-        ;; types like the definition of KEYWORD, hence the guard
-        ;; clause above. But we do want to punt for any really
-        ;; unreasonable cases which might have motivated them to punt
-        ;; in all cases, hence the punt-to-HAIRY-TYPE code below.)
-        (make-hairy-type :specifier `(and ,@(mapcar #'type-specifier types))))
-       (t
-        (%make-intersection-type (some #'type-enumerable types) types))))
-
 (!define-type-class intersection)
 
+(!define-type-method (intersection :negate) (type)
+  (apply #'type-union
+         (mapcar #'type-negation (intersection-type-types type))))
+
 ;;; A few intersection types have special names. The others just get
 ;;; mechanically unparsed.
 (!define-type-method (intersection :unparse) (type)
   (declare (type ctype type))
-  (/show0 "entering INTERSECTION :UNPARSE")
-  (or (find type '(ratio bignum keyword) :key #'specifier-type :test #'type=)
+  (or (find type '(ratio keyword) :key #'specifier-type :test #'type=)
       `(and ,@(mapcar #'type-specifier (intersection-type-types type)))))
 
 ;;; shared machinery for type equality: true if every type in the set
 ;;; TYPES1 matches a type in the set TYPES2 and vice versa
 (defun type=-set (types1 types2)
-  (/show0 "entering TYPE=-SET")
-  (flet (;; true if every type in the set X matches a type in the set Y
-        (type<=-set (x y)
-          (declare (type list x y))
-          (every (lambda (xelement)
-                   (position xelement y :test #'type=))
-                 x)))
-    (values (and (type<=-set types1 types2)
-                (type<=-set types2 types1))
-           t)))
+  (flet ((type<=-set (x y)
+           (declare (type list x y))
+           (every/type (lambda (x y-element)
+                         (any/type #'type= y-element x))
+                       x y)))
+    (and/type (type<=-set types1 types2)
+              (type<=-set types2 types1))))
 
 ;;; Two intersection types are equal if their subtypes are equal sets.
 ;;;
 ;;; most about, so it would be good to leverage any ingenuity there
 ;;; in this more obscure method?
 (!define-type-method (intersection :simple-=) (type1 type2)
-  (/show0 "entering INTERSECTION :SIMPLE-=")
   (type=-set (intersection-type-types type1)
-            (intersection-type-types type2)))
+             (intersection-type-types type2)))
+
+(defun %intersection-complex-subtypep-arg1 (type1 type2)
+  (type= type1 (type-intersection type1 type2)))
+
+(defun %intersection-simple-subtypep (type1 type2)
+  (every/type #'%intersection-complex-subtypep-arg1
+              type1
+              (intersection-type-types type2)))
 
 (!define-type-method (intersection :simple-subtypep) (type1 type2)
-  (/show0 "entering INTERSECTION :SIMPLE-SUBTYPEP")
-  (let ((certain? t))
-    (dolist (t1 (intersection-type-types type1) (values nil certain?))
-      (multiple-value-bind (subtypep validp)
-         (intersection-complex-subtypep-arg2 t1 type2)
-       (cond ((not validp)
-              (setf certain? nil))
-             (subtypep
-              (return (values t t))))))))
+  (%intersection-simple-subtypep type1 type2))
 
 (!define-type-method (intersection :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
-  (/show0 "entering INTERSECTION :COMPLEX-SUBTYPEP-ARG1")
-  (any/type (swapped-args-fun #'csubtypep)
-           type2
-           (intersection-type-types type1)))
+  (%intersection-complex-subtypep-arg1 type1 type2))
 
-(defun intersection-complex-subtypep-arg2 (type1 type2)
+(defun %intersection-complex-subtypep-arg2 (type1 type2)
   (every/type #'csubtypep type1 (intersection-type-types type2)))
+
 (!define-type-method (intersection :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
-  (/show0 "entering INTERSECTION :COMPLEX-SUBTYPEP-ARG2")
-  (intersection-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
-
-;;; shared logic for unions and intersections: Return a new type list
-;;; where pairs of types which can be simplified by SIMPLIFY2-FUN have
-;;; been replaced by their simplified forms.
-(defun simplify-types (types simplify2-fun)
-  (declare (type function simplify2-fun))
-  (let (;; our result, accumulated as a vector
-       (a (make-array (length types) :fill-pointer 0)))
-    (dolist (%type types (coerce a 'list))
-      ;; Merge TYPE into RESULT.
-      (named-let again ((type %type))
-       (dotimes (i (length a) (vector-push-extend type a))
-         (let ((ai (aref a i)))
-           (multiple-value-bind (simplified win?)
-               (funcall simplify2-fun type ai)
-             (when win?
-               (setf (aref a i) (vector-pop a))
-               ;; Give the new SIMPLIFIED its own chance to be
-               ;; pairwise simplified w.r.t. elements of A.
-               (return (again simplified))))))))))
-
-;;; FIXME: See FIXME note for DEFUN SIMPLIFY2-UNION.
-(defun simplify2-intersection (x y)
-  (let ((intersection (type-intersection x y)))
-    (if (and (or (intersection-type-p intersection)
-                (hairy-type-p intersection))
-            (not (intersection-type-p x))
-            (not (intersection-type-p y)))
-       (values nil nil)
-       (values intersection t))))
-    
-(!define-type-method (intersection :simple-intersection :complex-intersection)
-                    (type1 type2)
-  (/show0 "entering INTERSECTION :SIMPLE-INTERSECTION :COMPLEX-INTERSECTION")
-  (flet ((type-components (type)
-          (typecase type
-            (intersection-type (intersection-type-types type))
-            (t (list type)))))
-    (make-intersection-type-or-something
-     ;; FIXME: Here and in MAKE-UNION-TYPE and perhaps elsewhere we
-     ;; should be looking for simplifications and putting things into
-     ;; canonical form.
-     (append (type-components type1)
-            (type-components type2)))))
+  (%intersection-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
+
+;;; FIXME: This will look eeriely familiar to readers of the UNION
+;;; :SIMPLE-INTERSECTION2 :COMPLEX-INTERSECTION2 method.  That's
+;;; because it was generated by cut'n'paste methods.  Given that
+;;; intersections and unions have all sorts of symmetries known to
+;;; mathematics, it shouldn't be beyond the ken of some programmers to
+;;; reflect those symmetries in code in a way that ties them together
+;;; more strongly than having two independent near-copies :-/
+(!define-type-method (intersection :simple-union2 :complex-union2)
+                     (type1 type2)
+  ;; Within this method, type2 is guaranteed to be an intersection
+  ;; type:
+  (aver (intersection-type-p type2))
+  ;; Make sure to call only the applicable methods...
+  (cond ((and (intersection-type-p type1)
+              (%intersection-simple-subtypep type1 type2)) type2)
+        ((and (intersection-type-p type1)
+              (%intersection-simple-subtypep type2 type1)) type1)
+        ((and (not (intersection-type-p type1))
+              (%intersection-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
+         type2)
+        ((and (not (intersection-type-p type1))
+              (%intersection-complex-subtypep-arg1 type2 type1))
+         type1)
+        ;; KLUDGE: This special (and somewhat hairy) magic is required
+        ;; to deal with the RATIONAL/INTEGER special case.  The UNION
+        ;; of (INTEGER * -1) and (AND (RATIONAL * -1/2) (NOT INTEGER))
+        ;; should be (RATIONAL * -1/2) -- CSR, 2003-02-28
+        ((and (csubtypep type2 (specifier-type 'ratio))
+              (numeric-type-p type1)
+              (csubtypep type1 (specifier-type 'integer))
+              (csubtypep type2
+                         (make-numeric-type
+                          :class 'rational
+                          :complexp nil
+                          :low (if (null (numeric-type-low type1))
+                                   nil
+                                   (list (1- (numeric-type-low type1))))
+                          :high (if (null (numeric-type-high type1))
+                                    nil
+                                    (list (1+ (numeric-type-high type1)))))))
+         (type-union type1
+                     (apply #'type-intersection
+                            (remove (specifier-type '(not integer))
+                                    (intersection-type-types type2)
+                                    :test #'type=))))
+        (t
+         (let ((accumulator *universal-type*))
+           (do ((t2s (intersection-type-types type2) (cdr t2s)))
+               ((null t2s) accumulator)
+             (let ((union (type-union type1 (car t2s))))
+               (when (union-type-p union)
+                 ;; we have to give up here -- there are all sorts of
+                 ;; ordering worries, but it's better than before.
+                 ;; Doing exactly the same as in the UNION
+                 ;; :SIMPLE/:COMPLEX-INTERSECTION2 method causes stack
+                 ;; overflow with the mutual recursion never bottoming
+                 ;; out.
+                 (if (and (eq accumulator *universal-type*)
+                          (null (cdr t2s)))
+                     ;; KLUDGE: if we get here, we have a partially
+                     ;; simplified result.  While this isn't by any
+                     ;; means a universal simplification, including
+                     ;; this logic here means that we can get (OR
+                     ;; KEYWORD (NOT KEYWORD)) canonicalized to T.
+                     (return union)
+                     (return nil)))
+               (setf accumulator
+                     (type-intersection accumulator union))))))))
 
 (!def-type-translator and (&whole whole &rest type-specifiers)
-
-  (/show0 "entering type translator for AND")
-
-  ;; FIXME: doesn't work (causes cold boot to fail), should probably
-  ;; be replaced by something based on simplification of all possible
-  ;; pairs
-  #|
-  (make-intersection-type-or-something
-   (mapcar #'specifier-type type-specifiers))
-  |#
-
-  ;; substantially the old CMU CL code
-  ;;
-  ;; FIXME: should be replaced by something based on simplification
-  ;; of all pairs, not just adjacent pairs
-  (let ((res *wild-type*))
-    (dolist (type-specifier type-specifiers res)
-      (let ((ctype (specifier-type type-specifier)))
-       (multiple-value-bind (int win) (type-intersection res ctype)
-         (unless win
-           (return (make-hairy-type :specifier whole)))
-         (setq res int))))))
+  (apply #'type-intersection
+         (mapcar #'specifier-type type-specifiers)))
 \f
 ;;;; union types
 
-;;; Make a union type from the specifier types, setting ENUMERABLE in
-;;; the result if all are enumerable; or take the easy way out if we
-;;; recognize a special case which can be represented more simply.
-(defun make-union-type-or-something (types)
-  (declare (list types))
-  (/show0 "entering MAKE-UNION-TYPE-OR-SOMETHING")
-  (cond ((null types)
-        *empty-type*)
-       ((null (cdr types))
-        (first types))
-       (t
-        (%make-union-type (every #'type-enumerable types) types))))
-
 (!define-type-class union)
 
-;;; The LIST type has a special name. Other union types
-;;; just get mechanically unparsed.
-(!define-type-method (union :unparse) (type)
+(!define-type-method (union :negate) (type)
   (declare (type ctype type))
-  (if (type= type (specifier-type 'list))
-      'list
-      `(or ,@(mapcar #'type-specifier (union-type-types type)))))
+  (apply #'type-intersection
+         (mapcar #'type-negation (union-type-types type))))
 
+;;; The LIST, FLOAT and REAL types have special names.  Other union
+;;; types just get mechanically unparsed.
+(!define-type-method (union :unparse) (type)
+  (declare (type ctype type))
+  (cond
+    ((type= type (specifier-type 'list)) 'list)
+    ((type= type (specifier-type 'float)) 'float)
+    ((type= type (specifier-type 'real)) 'real)
+    ((type= type (specifier-type 'sequence)) 'sequence)
+    ((type= type (specifier-type 'bignum)) 'bignum)
+    ((type= type (specifier-type 'simple-string)) 'simple-string)
+    ((type= type (specifier-type 'string)) 'string)
+    ((type= type (specifier-type 'complex)) 'complex)
+    ((type= type (specifier-type 'standard-char)) 'standard-char)
+    (t `(or ,@(mapcar #'type-specifier (union-type-types type))))))
+
+;;; Two union types are equal if they are each subtypes of each
+;;; other. We need to be this clever because our complex subtypep
+;;; methods are now more accurate; we don't get infinite recursion
+;;; because the simple-subtypep method delegates to complex-subtypep
+;;; of the individual types of type1. - CSR, 2002-04-09
+;;;
+;;; Previous comment, now obsolete, but worth keeping around because
+;;; it is true, though too strong a condition:
+;;;
 ;;; Two union types are equal if their subtypes are equal sets.
 (!define-type-method (union :simple-=) (type1 type2)
-  (type=-set (union-type-types type1)
-            (union-type-types type2)))
+  (multiple-value-bind (subtype certain?)
+      (csubtypep type1 type2)
+    (if subtype
+        (csubtypep type2 type1)
+        ;; we might as well become as certain as possible.
+        (if certain?
+            (values nil t)
+            (multiple-value-bind (subtype certain?)
+                (csubtypep type2 type1)
+              (declare (ignore subtype))
+              (values nil certain?))))))
+
+(!define-type-method (union :complex-=) (type1 type2)
+  (declare (ignore type1))
+  (if (some #'type-might-contain-other-types-p
+            (union-type-types type2))
+      (values nil nil)
+      (values nil t)))
+
+;;; Similarly, a union type is a subtype of another if and only if
+;;; every element of TYPE1 is a subtype of TYPE2.
+(defun union-simple-subtypep (type1 type2)
+  (every/type (swapped-args-fun #'union-complex-subtypep-arg2)
+              type2
+              (union-type-types type1)))
 
-;;; Similarly, a union type is a subtype of another if every element
-;;; of TYPE1 is a subtype of some element of TYPE2.
-;;;
-;;; KLUDGE: This definition seems redundant, here in UNION-TYPE and
-;;; similarly in INTERSECTION-TYPE, with the logic in the
-;;; corresponding :COMPLEX-SUBTYPEP-ARG1 and :COMPLEX-SUBTYPEP-ARG2
-;;; methods. Ideally there's probably some way to make the
-;;; :SIMPLE-SUBTYPEP method default to the :COMPLEX-SUBTYPEP-FOO
-;;; methods in such a way that this definition could go away, but I
-;;; don't grok the system well enough to tell whether it's simple to
-;;; arrange this. -- WHN 2000-02-03
 (!define-type-method (union :simple-subtypep) (type1 type2)
-  (dolist (t1 (union-type-types type1) (values t t))
-    (multiple-value-bind (subtypep validp)
-       (union-complex-subtypep-arg2 t1 type2)
-      (cond ((not validp)
-            (return (values nil nil)))
-           ((not subtypep)
-            (return (values nil t)))))))
+  (union-simple-subtypep type1 type2))
 
-(!define-type-method (union :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
+(defun union-complex-subtypep-arg1 (type1 type2)
   (every/type (swapped-args-fun #'csubtypep)
-             type2
-             (union-type-types type1)))
+              type2
+              (union-type-types type1)))
+
+(!define-type-method (union :complex-subtypep-arg1) (type1 type2)
+  (union-complex-subtypep-arg1 type1 type2))
 
 (defun union-complex-subtypep-arg2 (type1 type2)
-  (any/type #'csubtypep type1 (union-type-types type2)))
+  (multiple-value-bind (sub-value sub-certain?)
+      ;; was: (any/type #'csubtypep type1 (union-type-types type2)),
+      ;; which turns out to be too restrictive, causing bug 91.
+      ;;
+      ;; the following reimplementation might look dodgy.  It is
+      ;; dodgy. It depends on the union :complex-= method not doing
+      ;; very much work -- certainly, not using subtypep. Reasoning:
+      (progn
+        ;; At this stage, we know that type2 is a union type and type1
+        ;; isn't. We might as well check this, though:
+        (aver (union-type-p type2))
+        (aver (not (union-type-p type1)))
+        ;;     A is a subset of (B1 u B2)
+        ;; <=> A n (B1 u B2) = A
+        ;; <=> (A n B1) u (A n B2) = A
+        ;;
+        ;; But, we have to be careful not to delegate this type= to
+        ;; something that could invoke subtypep, which might get us
+        ;; back here -> stack explosion. We therefore ensure that the
+        ;; second type (which is the one that's dispatched on) is
+        ;; either a union type (where we've ensured that the complex-=
+        ;; method will not call subtypep) or something with no union
+        ;; types involved, in which case we'll never come back here.
+        ;;
+        ;; If we don't do this, then e.g.
+        ;; (SUBTYPEP '(MEMBER 3) '(OR (SATISFIES FOO) (SATISFIES BAR)))
+        ;; would loop infinitely, as the member :complex-= method is
+        ;; implemented in terms of subtypep.
+        ;;
+        ;; Ouch. - CSR, 2002-04-10
+        (type= type1
+               (apply #'type-union
+                      (mapcar (lambda (x) (type-intersection type1 x))
+                              (union-type-types type2)))))
+    (if sub-certain?
+        (values sub-value sub-certain?)
+        ;; The ANY/TYPE expression above is a sufficient condition for
+        ;; subsetness, but not a necessary one, so we might get a more
+        ;; certain answer by this CALL-NEXT-METHOD-ish step when the
+        ;; ANY/TYPE expression is uncertain.
+        (invoke-complex-subtypep-arg1-method type1 type2))))
+
 (!define-type-method (union :complex-subtypep-arg2) (type1 type2)
   (union-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
 
-(!define-type-method (union :complex-union) (type1 type2)
-  (let ((class1 (type-class-info type1)))
-    (collect ((res))
-      (let ((this-type type1))
-       (dolist (type (union-type-types type2)
-                     (if (res)
-                         (make-union-type-or-something (cons this-type (res)))
-                         this-type))
-         (cond ((eq (type-class-info type) class1)
-                (let ((union (funcall (type-class-simple-union class1)
-                                      this-type type)))
-                  (if union
-                      (setq this-type union)
-                      (res type))))
-               ((csubtypep type this-type))
-               ((csubtypep type1 type) (return type2))
-               (t
-                (res type))))))))
-
-;;; For the union of union types, we let the :COMPLEX-UNION method do
-;;; the work.
-(!define-type-method (union :simple-union) (type1 type2)
-  (let ((res type1))
-    (dolist (t2 (union-type-types type2) res)
-      (setq res (type-union res t2)))))
-
-(!define-type-method (union :simple-intersection :complex-intersection)
-                    (type1 type2)
-  (let ((res *empty-type*)
-       (win t))
-    (dolist (type (union-type-types type2) (values res win))
-      (multiple-value-bind (int w) (type-intersection type1 type)
-       (setq res (type-union res int))
-       (unless w (setq win nil))))))
-
-;;; FIXME: Obviously, this could be implemented more efficiently if it
-;;; were a primitive. (Making it construct the entire result before
-;;; discarding it because it turns out to be insufficiently simple is
-;;; less than optimum.) A little less obviously, if it were a
-;;; primitive, we could use it a lot more -- basically everywhere we
-;;; do MAKE-UNION-TYPE-OR-SOMETHING. So perhaps this should become
-;;; a primitive; and SIMPLIFY2-INTERSECTION, too, for the same reason.
-(defun simplify2-union (x y)
-  (let ((union (type-union x y)))
-    (if (and (or (union-type-p union)
-                (hairy-type-p union))
-            (not (union-type-p x))
-            (not (union-type-p y)))
-       (values nil nil)
-       (values union t))))
+(!define-type-method (union :simple-intersection2 :complex-intersection2)
+                     (type1 type2)
+  ;; The CSUBTYPEP clauses here let us simplify e.g.
+  ;;   (TYPE-INTERSECTION2 (SPECIFIER-TYPE 'LIST)
+  ;;                       (SPECIFIER-TYPE '(OR LIST VECTOR)))
+  ;; (where LIST is (OR CONS NULL)).
+  ;;
+  ;; The tests are more or less (CSUBTYPEP TYPE1 TYPE2) and vice
+  ;; versa, but it's important that we pre-expand them into
+  ;; specialized operations on individual elements of
+  ;; UNION-TYPE-TYPES, instead of using the ordinary call to
+  ;; CSUBTYPEP, in order to avoid possibly invoking any methods which
+  ;; might in turn invoke (TYPE-INTERSECTION2 TYPE1 TYPE2) and thus
+  ;; cause infinite recursion.
+  ;;
+  ;; Within this method, type2 is guaranteed to be a union type:
+  (aver (union-type-p type2))
+  ;; Make sure to call only the applicable methods...
+  (cond ((and (union-type-p type1)
+              (union-simple-subtypep type1 type2)) type1)
+        ((and (union-type-p type1)
+              (union-simple-subtypep type2 type1)) type2)
+        ((and (not (union-type-p type1))
+              (union-complex-subtypep-arg2 type1 type2))
+         type1)
+        ((and (not (union-type-p type1))
+              (union-complex-subtypep-arg1 type2 type1))
+         type2)
+        (t
+         ;; KLUDGE: This code accumulates a sequence of TYPE-UNION2
+         ;; operations in a particular order, and gives up if any of
+         ;; the sub-unions turn out not to be simple. In other cases
+         ;; ca. sbcl-0.6.11.15, that approach to taking a union was a
+         ;; bad idea, since it can overlook simplifications which
+         ;; might occur if the terms were accumulated in a different
+         ;; order. It's possible that that will be a problem here too.
+         ;; However, I can't think of a good example to demonstrate
+         ;; it, and without an example to demonstrate it I can't write
+         ;; test cases, and without test cases I don't want to
+         ;; complicate the code to address what's still a hypothetical
+         ;; problem. So I punted. -- WHN 2001-03-20
+         (let ((accumulator *empty-type*))
+           (dolist (t2 (union-type-types type2) accumulator)
+             (setf accumulator
+                   (type-union accumulator
+                               (type-intersection type1 t2))))))))
 
 (!def-type-translator or (&rest type-specifiers)
-  ;; FIXME: new code -- doesn't work?
-  #|
-  (make-union-type-or-something
-   (simplify-types (mapcar #'specifier-type type-specifiers)
-                  #'simplify2-union))
-  |#
-  ;; old code
-  (reduce #'type-union
-         (mapcar #'specifier-type type-specifiers)
-         :initial-value *empty-type*))
+  (apply #'type-union
+         (mapcar #'specifier-type
+                 type-specifiers)))
 \f
 ;;;; CONS types
 
 (!define-type-class cons)
 
 (!def-type-translator cons (&optional (car-type-spec '*) (cdr-type-spec '*))
-  (make-cons-type (specifier-type car-type-spec)
-                 (specifier-type cdr-type-spec)))
+  (let ((car-type (single-value-specifier-type car-type-spec))
+        (cdr-type (single-value-specifier-type cdr-type-spec)))
+    (make-cons-type car-type cdr-type)))
+
+(!define-type-method (cons :negate) (type)
+  (if (and (eq (cons-type-car-type type) *universal-type*)
+           (eq (cons-type-cdr-type type) *universal-type*))
+      (make-negation-type :type type)
+      (type-union
+       (make-negation-type :type (specifier-type 'cons))
+       (cond
+         ((and (not (eq (cons-type-car-type type) *universal-type*))
+               (not (eq (cons-type-cdr-type type) *universal-type*)))
+          (type-union
+           (make-cons-type
+            (type-negation (cons-type-car-type type))
+            *universal-type*)
+           (make-cons-type
+            *universal-type*
+            (type-negation (cons-type-cdr-type type)))))
+         ((not (eq (cons-type-car-type type) *universal-type*))
+          (make-cons-type
+           (type-negation (cons-type-car-type type))
+           *universal-type*))
+         ((not (eq (cons-type-cdr-type type) *universal-type*))
+          (make-cons-type
+           *universal-type*
+           (type-negation (cons-type-cdr-type type))))
+         (t (bug "Weird CONS type ~S" type))))))
+
 (!define-type-method (cons :unparse) (type)
   (let ((car-eltype (type-specifier (cons-type-car-type type)))
-       (cdr-eltype (type-specifier (cons-type-cdr-type type))))
+        (cdr-eltype (type-specifier (cons-type-cdr-type type))))
     (if (and (member car-eltype '(t *))
-            (member cdr-eltype '(t *)))
-       'cons
-       `(cons ,car-eltype ,cdr-eltype))))
+             (member cdr-eltype '(t *)))
+        'cons
+        `(cons ,car-eltype ,cdr-eltype))))
+
 (!define-type-method (cons :simple-=) (type1 type2)
   (declare (type cons-type type1 type2))
   (and (type= (cons-type-car-type type1) (cons-type-car-type type2))
        (type= (cons-type-cdr-type type1) (cons-type-cdr-type type2))))
+
 (!define-type-method (cons :simple-subtypep) (type1 type2)
   (declare (type cons-type type1 type2))
   (multiple-value-bind (val-car win-car)
       (csubtypep (cons-type-car-type type1) (cons-type-car-type type2))
     (multiple-value-bind (val-cdr win-cdr)
-       (csubtypep (cons-type-cdr-type type1) (cons-type-cdr-type type2))
+        (csubtypep (cons-type-cdr-type type1) (cons-type-cdr-type type2))
       (if (and val-car val-cdr)
-         (values t (and win-car win-cdr))
-         (values nil (or win-car win-cdr))))))
+          (values t (and win-car win-cdr))
+          (values nil (or win-car win-cdr))))))
+
 ;;; Give up if a precise type is not possible, to avoid returning
 ;;; overly general types.
-(!define-type-method (cons :simple-union) (type1 type2)
+(!define-type-method (cons :simple-union2) (type1 type2)
   (declare (type cons-type type1 type2))
   (let ((car-type1 (cons-type-car-type type1))
-       (car-type2 (cons-type-car-type type2))
-       (cdr-type1 (cons-type-cdr-type type1))
-       (cdr-type2 (cons-type-cdr-type type2)))
-    (cond ((type= car-type1 car-type2)
-          (make-cons-type car-type1
-                          (type-union cdr-type1 cdr-type2)))
-         ((type= cdr-type1 cdr-type2)
-          (make-cons-type (type-union cdr-type1 cdr-type2)
-                          cdr-type1)))))
-
-(!define-type-method (cons :simple-intersection) (type1 type2)
+        (car-type2 (cons-type-car-type type2))
+        (cdr-type1 (cons-type-cdr-type type1))
+        (cdr-type2 (cons-type-cdr-type type2))
+        car-not1
+        car-not2)
+    ;; UGH.  -- CSR, 2003-02-24
+    (macrolet ((frob-car (car1 car2 cdr1 cdr2
+                          &optional (not1 nil not1p))
+                 `(type-union
+                   (make-cons-type ,car1 (type-union ,cdr1 ,cdr2))
+                   (make-cons-type
+                    (type-intersection ,car2
+                     ,(if not1p
+                          not1
+                          `(type-negation ,car1)))
+                    ,cdr2))))
+      (cond ((type= car-type1 car-type2)
+             (make-cons-type car-type1
+                             (type-union cdr-type1 cdr-type2)))
+            ((type= cdr-type1 cdr-type2)
+             (make-cons-type (type-union car-type1 car-type2)
+                             cdr-type1))
+            ((csubtypep car-type1 car-type2)
+             (frob-car car-type1 car-type2 cdr-type1 cdr-type2))
+            ((csubtypep car-type2 car-type1)
+             (frob-car car-type2 car-type1 cdr-type2 cdr-type1))
+            ;; more general case of the above, but harder to compute
+            ((progn
+               (setf car-not1 (type-negation car-type1))
+               (not (csubtypep car-type2 car-not1)))
+             (frob-car car-type1 car-type2 cdr-type1 cdr-type2 car-not1))
+            ((progn
+               (setf car-not2 (type-negation car-type2))
+               (not (csubtypep car-type1 car-not2)))
+             (frob-car car-type2 car-type1 cdr-type2 cdr-type1 car-not2))
+            ;; Don't put these in -- consider the effect of taking the
+            ;; union of (CONS (INTEGER 0 2) (INTEGER 5 7)) and
+            ;; (CONS (INTEGER 0 3) (INTEGER 5 6)).
+            #+nil
+            ((csubtypep cdr-type1 cdr-type2)
+             (frob-cdr car-type1 car-type2 cdr-type1 cdr-type2))
+            #+nil
+            ((csubtypep cdr-type2 cdr-type1)
+             (frob-cdr car-type2 car-type1 cdr-type2 cdr-type1))))))
+
+(!define-type-method (cons :simple-intersection2) (type1 type2)
   (declare (type cons-type type1 type2))
-  (multiple-value-bind (int-car win-car)
-      (type-intersection (cons-type-car-type type1)
-                        (cons-type-car-type type2))
-    (multiple-value-bind (int-cdr win-cdr)
-       (type-intersection (cons-type-cdr-type type1)
-                          (cons-type-cdr-type type2))
-      (values (make-cons-type int-car int-cdr)
-             (and win-car win-cdr)))))
+  (let ((car-int2 (type-intersection2 (cons-type-car-type type1)
+                                      (cons-type-car-type type2)))
+        (cdr-int2 (type-intersection2 (cons-type-cdr-type type1)
+                                      (cons-type-cdr-type type2))))
+    (cond
+      ((and car-int2 cdr-int2) (make-cons-type car-int2 cdr-int2))
+      (car-int2 (make-cons-type car-int2
+                                (type-intersection
+                                 (cons-type-cdr-type type1)
+                                 (cons-type-cdr-type type2))))
+      (cdr-int2 (make-cons-type
+                 (type-intersection (cons-type-car-type type1)
+                                    (cons-type-car-type type2))
+                 cdr-int2)))))
+\f
+;;;; CHARACTER-SET types
+
+(!define-type-class character-set)
+
+(!def-type-translator character-set
+    (&optional (pairs '((0 . #.(1- sb!xc:char-code-limit)))))
+  (make-character-set-type :pairs pairs))
+
+(!define-type-method (character-set :negate) (type)
+  (let ((pairs (character-set-type-pairs type)))
+    (if (and (= (length pairs) 1)
+            (= (caar pairs) 0)
+            (= (cdar pairs) (1- sb!xc:char-code-limit)))
+       (make-negation-type :type type)
+       (let ((not-character
+              (make-negation-type
+               :type (make-character-set-type
+                      :pairs '((0 . #.(1- sb!xc:char-code-limit)))))))
+         (type-union
+          not-character
+          (make-character-set-type
+           :pairs (let (not-pairs)
+                    (when (> (caar pairs) 0)
+                      (push (cons 0 (1- (caar pairs))) not-pairs))
+                    (do* ((tail pairs (cdr tail))
+                          (high1 (cdar tail))
+                          (low2 (caadr tail)))
+                         ((null (cdr tail))
+                          (when (< (cdar tail) (1- sb!xc:char-code-limit))
+                            (push (cons (1+ (cdar tail))
+                                        (1- sb!xc:char-code-limit))
+                                  not-pairs))
+                          (nreverse not-pairs))
+                      (push (cons (1+ high1) (1- low2)) not-pairs)))))))))
+
+(!define-type-method (character-set :unparse) (type)
+  (cond
+    ((type= type (specifier-type 'character)) 'character)
+    ((type= type (specifier-type 'base-char)) 'base-char)
+    ((type= type (specifier-type 'extended-char)) 'extended-char)
+    ((type= type (specifier-type 'standard-char)) 'standard-char)
+    (t (let ((pairs (character-set-type-pairs type)))
+        `(member ,@(loop for (low . high) in pairs
+                         nconc (loop for code from low upto high
+                                     collect (sb!xc:code-char code))))))))
+
+(!define-type-method (character-set :simple-=) (type1 type2)
+  (let ((pairs1 (character-set-type-pairs type1))
+       (pairs2 (character-set-type-pairs type2)))
+    (values (equal pairs1 pairs2) t)))
+
+(!define-type-method (character-set :simple-subtypep) (type1 type2)
+  (values
+   (dolist (pair (character-set-type-pairs type1) t)
+     (unless (position pair (character-set-type-pairs type2)
+                      :test (lambda (x y) (and (>= (car x) (car y))
+                                               (<= (cdr x) (cdr y)))))
+       (return nil)))
+   t))
+
+(!define-type-method (character-set :simple-union2) (type1 type2)
+  ;; KLUDGE: the canonizing in the MAKE-CHARACTER-SET-TYPE function
+  ;; actually does the union for us.  It might be a little fragile to
+  ;; rely on it.
+  (make-character-set-type
+   :pairs (merge 'list
+                (copy-alist (character-set-type-pairs type1))
+                (copy-alist (character-set-type-pairs type2))
+                #'< :key #'car)))
+
+(!define-type-method (character-set :simple-intersection2) (type1 type2)
+  ;; KLUDGE: brute force.
+  (let (pairs)
+    (dolist (pair1 (character-set-type-pairs type1)
+            (make-character-set-type
+             :pairs (sort pairs #'< :key #'car)))
+      (dolist (pair2 (character-set-type-pairs type2))
+       (cond
+         ((<= (car pair1) (car pair2) (cdr pair1))
+          (push (cons (car pair2) (min (cdr pair1) (cdr pair2))) pairs))
+         ((<= (car pair2) (car pair1) (cdr pair2))
+          (push (cons (car pair1) (min (cdr pair1) (cdr pair2))) pairs)))))))
 \f
 ;;; Return the type that describes all objects that are in X but not
 ;;; in Y. If we can't determine this type, then return NIL.
 ;;; worthwhile, given its low utility.
 (defun type-difference (x y)
   (let ((x-types (if (union-type-p x) (union-type-types x) (list x)))
-       (y-types (if (union-type-p y) (union-type-types y) (list y))))
+        (y-types (if (union-type-p y) (union-type-types y) (list y))))
     (collect ((res))
       (dolist (x-type x-types)
-       (if (member-type-p x-type)
-           (collect ((members))
-             (dolist (mem (member-type-members x-type))
-               (multiple-value-bind (val win) (ctypep mem y)
-                 (unless win (return-from type-difference nil))
-                 (unless val
-                   (members mem))))
-             (when (members)
-               (res (make-member-type :members (members)))))
-           (dolist (y-type y-types (res x-type))
-             (multiple-value-bind (val win) (csubtypep x-type y-type)
-               (unless win (return-from type-difference nil))
-               (when val (return))
-               (when (types-intersect x-type y-type)
-                 (return-from type-difference nil))))))
-
+        (if (member-type-p x-type)
+            (collect ((members))
+              (dolist (mem (member-type-members x-type))
+                (multiple-value-bind (val win) (ctypep mem y)
+                  (unless win (return-from type-difference nil))
+                  (unless val
+                    (members mem))))
+              (when (members)
+                (res (make-member-type :members (members)))))
+            (dolist (y-type y-types (res x-type))
+              (multiple-value-bind (val win) (csubtypep x-type y-type)
+                (unless win (return-from type-difference nil))
+                (when val (return))
+                (when (types-equal-or-intersect x-type y-type)
+                  (return-from type-difference nil))))))
       (let ((y-mem (find-if #'member-type-p y-types)))
-       (when y-mem
-         (let ((members (member-type-members y-mem)))
-           (dolist (x-type x-types)
-             (unless (member-type-p x-type)
-               (dolist (member members)
-                 (multiple-value-bind (val win) (ctypep member x-type)
-                   (when (or (not win) val)
-                     (return-from type-difference nil)))))))))
-
-      (cond ((null (res)) *empty-type*)
-           ((null (rest (res))) (first (res)))
-           (t
-            (make-union-type-or-something (res)))))))
+        (when y-mem
+          (let ((members (member-type-members y-mem)))
+            (dolist (x-type x-types)
+              (unless (member-type-p x-type)
+                (dolist (member members)
+                  (multiple-value-bind (val win) (ctypep member x-type)
+                    (when (or (not win) val)
+                      (return-from type-difference nil)))))))))
+      (apply #'type-union (res)))))
 \f
 (!def-type-translator array (&optional (element-type '*)
-                                      (dimensions '*))
+                                       (dimensions '*))
   (specialize-array-type
    (make-array-type :dimensions (canonical-array-dimensions dimensions)
-                   :element-type (specifier-type element-type))))
+                    :complexp :maybe
+                    :element-type (if (eq element-type '*)
+                                      *wild-type*
+                                      (specifier-type element-type)))))
 
 (!def-type-translator simple-array (&optional (element-type '*)
-                                             (dimensions '*))
+                                              (dimensions '*))
   (specialize-array-type
    (make-array-type :dimensions (canonical-array-dimensions dimensions)
-                   :element-type (specifier-type element-type)
-                   :complexp nil)))
+                    :complexp nil
+                    :element-type (if (eq element-type '*)
+                                      *wild-type*
+                                      (specifier-type element-type)))))
+\f
+;;;; utilities shared between cross-compiler and target system
+
+;;; Does the type derived from compilation of an actual function
+;;; definition satisfy declarations of a function's type?
+(defun defined-ftype-matches-declared-ftype-p (defined-ftype declared-ftype)
+  (declare (type ctype defined-ftype declared-ftype))
+  (flet ((is-built-in-class-function-p (ctype)
+           (and (built-in-classoid-p ctype)
+                (eq (built-in-classoid-name ctype) 'function))))
+    (cond (;; DECLARED-FTYPE could certainly be #<BUILT-IN-CLASS FUNCTION>;
+           ;; that's what happens when we (DECLAIM (FTYPE FUNCTION FOO)).
+           (is-built-in-class-function-p declared-ftype)
+           ;; In that case, any definition satisfies the declaration.
+           t)
+          (;; It's not clear whether or how DEFINED-FTYPE might be
+           ;; #<BUILT-IN-CLASS FUNCTION>, but it's not obviously
+           ;; invalid, so let's handle that case too, just in case.
+           (is-built-in-class-function-p defined-ftype)
+           ;; No matter what DECLARED-FTYPE might be, we can't prove
+           ;; that an object of type FUNCTION doesn't satisfy it, so
+           ;; we return success no matter what.
+           t)
+          (;; Otherwise both of them must be FUN-TYPE objects.
+           t
+           ;; FIXME: For now we only check compatibility of the return
+           ;; type, not argument types, and we don't even check the
+           ;; return type very precisely (as per bug 94a). It would be
+           ;; good to do a better job. Perhaps to check the
+           ;; compatibility of the arguments, we should (1) redo
+           ;; VALUES-TYPES-EQUAL-OR-INTERSECT as
+           ;; ARGS-TYPES-EQUAL-OR-INTERSECT, and then (2) apply it to
+           ;; the ARGS-TYPE slices of the FUN-TYPEs. (ARGS-TYPE
+           ;; is a base class both of VALUES-TYPE and of FUN-TYPE.)
+           (values-types-equal-or-intersect
+            (fun-type-returns defined-ftype)
+            (fun-type-returns declared-ftype))))))
+
+;;; This messy case of CTYPE for NUMBER is shared between the
+;;; cross-compiler and the target system.
+(defun ctype-of-number (x)
+  (let ((num (if (complexp x) (realpart x) x)))
+    (multiple-value-bind (complexp low high)
+        (if (complexp x)
+            (let ((imag (imagpart x)))
+              (values :complex (min num imag) (max num imag)))
+            (values :real num num))
+      (make-numeric-type :class (etypecase num
+                                  (integer (if (complexp x)
+                                               (if (integerp (imagpart x))
+                                                   'integer
+                                                   'rational)
+                                               'integer))
+                                  (rational 'rational)
+                                  (float 'float))
+                         :format (and (floatp num) (float-format-name num))
+                         :complexp complexp
+                         :low low
+                         :high high))))
 \f
-(!defun-from-collected-cold-init-forms !late-type-cold-init)
+(locally
+  ;; Why SAFETY 0? To suppress the is-it-the-right-structure-type
+  ;; checking for declarations in structure accessors. Otherwise we
+  ;; can get caught in a chicken-and-egg bootstrapping problem, whose
+  ;; symptom on x86 OpenBSD sbcl-0.pre7.37.flaky5.22 is an illegal
+  ;; instruction trap. I haven't tracked it down, but I'm guessing it
+  ;; has to do with setting LAYOUTs when the LAYOUT hasn't been set
+  ;; yet. -- WHN
+  (declare (optimize (safety 0)))
+  (!defun-from-collected-cold-init-forms !late-type-cold-init))
+
+(/show0 "late-type.lisp end of file")