NJF DOLIST/MACROLET patch for vmtran (sbcl-devel 2002-01-07,
[sbcl.git] / src / compiler / float-tran.lisp
index f6c1427..c1fbd73 100644 (file)
 (deftransform %double-float ((n) (double-float) * :when :both)
   'n)
 
-;;; not strictly float functions, but primarily useful on floats:
-(macrolet ((frob (fun ufun)
-            `(progn
-               (defknown ,ufun (real) integer (movable foldable flushable))
-               (deftransform ,fun ((x &optional by)
-                                   (* &optional
-                                      (constant-argument (member 1))))
-                 '(let ((res (,ufun x)))
-                    (values res (- x res)))))))
-  (frob truncate %unary-truncate)
-  (frob round %unary-round))
-
 ;;; RANDOM
 (macrolet ((frob (fun type)
             `(deftransform random ((num &optional state)
@@ -63,7 +51,7 @@
   ;; of automatically finding #!+sb-doc in proximity to DEFTRANSFORM
   ;; to let me scan for places that I made this mistake and didn't
   ;; catch myself.
-  "use inline (unsigned-byte 32) operations"
+  "use inline (UNSIGNED-BYTE 32) operations"
   (let ((num-high (numeric-type-high (continuation-type num))))
     (when (null num-high)
       (give-up-ir1-transform))
 (deftransform scale-float ((f ex) (single-float *) * :when :both)
   (if (and #!+x86 t #!-x86 nil
           (csubtypep (continuation-type ex)
-                     (specifier-type '(signed-byte 32)))
-          (not (byte-compiling)))
+                     (specifier-type '(signed-byte 32))))
       '(coerce (%scalbn (coerce f 'double-float) ex) 'single-float)
       '(scale-single-float f ex)))
 
       '(%scalbn f ex)
       '(scale-double-float f ex)))
 
-;;; toy@rtp.ericsson.se:
+;;; What is the CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE?
 ;;;
+;;; SBCL's own implementation of floating point supports floating
+;;; point infinities. Some of the old CMU CL :PROPAGATE-FLOAT-TYPE and
+;;; :PROPAGATE-FUN-TYPE code, like the DEFOPTIMIZERs below, uses this
+;;; floating point support. Thus, we have to avoid running it on the
+;;; cross-compilation host, since we're not guaranteed that the
+;;; cross-compilation host will support floating point infinities.
+;;;
+;;; If we wanted to live dangerously, we could conditionalize the code
+;;; with #+(OR SBCL SB-XC) instead. That way, if the cross-compilation
+;;; host happened to be SBCL, we'd be able to run the infinity-using
+;;; code. Pro:
+;;;   * SBCL itself gets built with more complete optimization.
+;;; Con:
+;;;   * You get a different SBCL depending on what your cross-compilation
+;;;     host is.
+;;; So far the pros and cons seem seem to be mostly academic, since
+;;; AFAIK (WHN 2001-08-28) the propagate-foo-type optimizations aren't
+;;; actually important in compiling SBCL itself. If this changes, then
+;;; we have to decide:
+;;;   * Go for simplicity, leaving things as they are.
+;;;   * Go for performance at the expense of conceptual clarity,
+;;;     using #+(OR SBCL SB-XC) and otherwise leaving the build
+;;;     process as is.
+;;;   * Go for performance at the expense of build time, using
+;;;     #+(OR SBCL SB-XC) and also making SBCL do not just
+;;;     make-host-1.sh and make-host-2.sh, but a third step
+;;;     make-host-3.sh where it builds itself under itself. (Such a
+;;;     3-step build process could also help with other things, e.g.
+;;;     using specialized arrays to represent debug information.)
+;;;   * Rewrite the code so that it doesn't depend on unportable
+;;;     floating point infinities.
+
 ;;; optimizers for SCALE-FLOAT. If the float has bounds, new bounds
 ;;; are computed for the result, if possible.
-
-#!+propagate-float-type
+#-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 (progn
 
 (defun scale-float-derive-type-aux (f ex same-arg)
           ;; zeros.
           (set-bound
            (handler-case
-            (scale-float (bound-value x) n)
+            (scale-float (type-bound-number x) n)
             (floating-point-overflow ()
                nil))
            (consp x))))
 ;;; FLOAT function return the correct ranges if the input has some
 ;;; defined range. Quite useful if we want to convert some type of
 ;;; bounded integer into a float.
-
 (macrolet
     ((frob (fun type)
        (let ((aux-name (symbolicate fun "-DERIVE-TYPE-AUX")))
 
 ;;; Do some stuff to recognize when the loser is doing mixed float and
 ;;; rational arithmetic, or different float types, and fix it up. If
-;;; we don't, he won't even get so much as an efficency note.
+;;; we don't, he won't even get so much as an efficiency note.
 (deftransform float-contagion-arg1 ((x y) * * :defun-only t :node node)
-  `(,(continuation-function-name (basic-combination-fun node))
+  `(,(continuation-fun-name (basic-combination-fun node))
     (float x y) y))
 (deftransform float-contagion-arg2 ((x y) * * :defun-only t :node node)
-  `(,(continuation-function-name (basic-combination-fun node))
+  `(,(continuation-fun-name (basic-combination-fun node))
     x (float y x)))
 
 (dolist (x '(+ * / -))
 
 ;;; Derive the result to be float for argument types in the
 ;;; appropriate domain.
-#!-propagate-fun-type
+#+sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 (dolist (stuff '((asin (real -1.0 1.0))
                 (acos (real -1.0 1.0))
                 (acosh (real 1.0))
                               type)
                (specifier-type 'float)))))))
 
-#!-propagate-fun-type
+#+sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 (defoptimizer (log derive-type) ((x &optional y))
   (when (and (csubtypep (continuation-type x)
                        (specifier-type '(real 0.0)))
   (double-float) double-float
   (movable foldable flushable))
 
-(dolist (stuff '((exp %exp *)
-                (log %log float)
-                (sqrt %sqrt float)
-                (asin %asin float)
-                (acos %acos float)
-                (atan %atan *)
-                (sinh %sinh *)
-                (cosh %cosh *)
-                (tanh %tanh *)
-                (asinh %asinh *)
-                (acosh %acosh float)
-                (atanh %atanh float)))
-  (destructuring-bind (name prim rtype) stuff
-    (deftransform name ((x) '(single-float) rtype :eval-name t)
-      `(coerce (,prim (coerce x 'double-float)) 'single-float))
-    (deftransform name ((x) '(double-float) rtype :eval-name t :when :both)
-      `(,prim x))))
+(macrolet ((def-frob (name prim rtype)
+             `(progn
+               (deftransform ,name ((x) (single-float) ,rtype)
+                 `(coerce (,',prim (coerce x 'double-float)) 'single-float))
+               (deftransform ,name ((x) (double-float) ,rtype :when :both)
+                 `(,',prim x)))))
+  (def-frob exp %exp *)
+  (def-frob log %log float)
+  (def-frob sqrt %sqrt float)
+  (def-frob asin %asin float)
+  (def-frob acos %acos float)
+  (def-frob atan %atan *)
+  (def-frob sinh %sinh *)
+  (def-frob cosh %cosh *)
+  (def-frob tanh %tanh *)
+  (def-frob asinh %asinh *)
+  (def-frob acosh %acosh float)
+  (def-frob atanh %atanh float))
 
 ;;; The argument range is limited on the x86 FP trig. functions. A
 ;;; post-test can detect a failure (and load a suitable result), but
 ;;; this test is avoided if possible.
-(dolist (stuff '((sin %sin %sin-quick)
-                (cos %cos %cos-quick)
-                (tan %tan %tan-quick)))
-  (destructuring-bind (name prim prim-quick) stuff
-    (deftransform name ((x) '(single-float) '* :eval-name t)
-      #!+x86 (cond ((csubtypep (continuation-type x)
-                              (specifier-type '(single-float
-                                                (#.(- (expt 2f0 64)))
-                                                (#.(expt 2f0 64)))))
-                   `(coerce (,prim-quick (coerce x 'double-float))
-                   'single-float))
-                  (t
-                   (compiler-note
-                   "unable to avoid inline argument range check~@
-                     because the argument range (~S) was not within 2^64"
-                   (type-specifier (continuation-type x)))
-                   `(coerce (,prim (coerce x 'double-float)) 'single-float)))
-      #!-x86 `(coerce (,prim (coerce x 'double-float)) 'single-float))
-    (deftransform name ((x) '(double-float) '* :eval-name t :when :both)
-      #!+x86 (cond ((csubtypep (continuation-type x)
-                              (specifier-type '(double-float
-                                                (#.(- (expt 2d0 64)))
-                                                (#.(expt 2d0 64)))))
-                   `(,prim-quick x))
-                  (t
-                   (compiler-note
-                   "unable to avoid inline argument range check~@
-                  because the argument range (~S) was not within 2^64"
-                   (type-specifier (continuation-type x)))
-                   `(,prim x)))
-      #!-x86 `(,prim x))))
+(macrolet ((def-frob (name prim prim-quick)
+             (declare (ignorable prim-quick))
+             `(progn
+                (deftransform ,name ((x) (single-float) *)
+                  #!+x86 (cond ((csubtypep (continuation-type x)
+                                           (specifier-type '(single-float
+                                                             (#.(- (expt 2f0 64)))
+                                                             (#.(expt 2f0 64)))))
+                                `(coerce (,',prim-quick (coerce x 'double-float))
+                                  'single-float))
+                               (t
+                                (compiler-note
+                                 "unable to avoid inline argument range check~@
+                                  because the argument range (~S) was not within 2^64"
+                                 (type-specifier (continuation-type x)))
+                                `(coerce (,',prim (coerce x 'double-float)) 'single-float)))
+                  #!-x86 `(coerce (,',prim (coerce x 'double-float)) 'single-float))
+               (deftransform ,name ((x) (double-float) * :when :both)
+                 #!+x86 (cond ((csubtypep (continuation-type x)
+                                          (specifier-type '(double-float
+                                                            (#.(- (expt 2d0 64)))
+                                                            (#.(expt 2d0 64)))))
+                               `(,',prim-quick x))
+                              (t
+                               (compiler-note
+                                "unable to avoid inline argument range check~@
+                                 because the argument range (~S) was not within 2^64"
+                                (type-specifier (continuation-type x)))
+                               `(,',prim x)))
+                 #!-x86 `(,',prim x)))))
+  (def-frob sin %sin %sin-quick)
+  (def-frob cos %cos %cos-quick)
+  (def-frob tan %tan %tan-quick))
 
 (deftransform atan ((x y) (single-float single-float) *)
   `(coerce (%atan2 (coerce x 'double-float) (coerce y 'double-float))
        (float pi x)
        (float 0 x)))
 
-#!+(or propagate-float-type propagate-fun-type)
-(progn
-
 ;;; The number is of type REAL.
-#!-sb-fluid (declaim (inline numeric-type-real-p))
 (defun numeric-type-real-p (type)
   (and (numeric-type-p type)
        (eq (numeric-type-complexp type) :real)))
        (list (coerce (car bound) type))
        (coerce bound type))))
 
-) ; PROGN
-
-#!+propagate-fun-type
+#-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 (progn
 
 ;;;; optimizers for elementary functions
         (float-type (or format 'float)))
     (specifier-type `(complex ,float-type))))
 
-;;; Compute a specifier like '(or float (complex float)), except float
+;;; Compute a specifier like '(OR FLOAT (COMPLEX FLOAT)), except float
 ;;; should be the right kind of float. Allow bounds for the float
 ;;; part too.
 (defun float-or-complex-float-type (arg &optional lo hi)
 
 ;;; Test whether the numeric-type ARG is within in domain specified by
 ;;; DOMAIN-LOW and DOMAIN-HIGH, consider negative and positive zero to
-;;; be distinct as for the :negative-zero-is-not-zero feature. With
-;;; the :negative-zero-is-not-zero feature this could be handled by
+;;; be distinct as for the :NEGATIVE-ZERO-IS-NOT-ZERO feature. With
+;;; the :NEGATIVE-ZERO-IS-NOT-ZERO feature this could be handled by
 ;;; the numeric subtype code in type.lisp.
 (defun domain-subtypep (arg domain-low domain-high)
   (declare (type numeric-type arg)
           (type (or real null) domain-low domain-high))
   (let* ((arg-lo (numeric-type-low arg))
-        (arg-lo-val (bound-value arg-lo))
+        (arg-lo-val (type-bound-number arg-lo))
         (arg-hi (numeric-type-high arg))
-        (arg-hi-val (bound-value arg-hi)))
+        (arg-hi-val (type-bound-number arg-hi)))
     ;; Check that the ARG bounds are correctly canonicalized.
     (when (and arg-lo (floatp arg-lo-val) (zerop arg-lo-val) (consp arg-lo)
               (minusp (float-sign arg-lo-val)))
                                    default-low))
                        (res-hi (or (bound-func fcn (if increasingp high low))
                                    default-high))
-                       ;; Result specifier type.
                        (format (case (numeric-type-class arg)
                                  ((integer rational) 'single-float)
                                  (t (numeric-type-format arg))))
      ;; Y is positive and log X >= 0. The range of exp(y * log(x)) is
      ;; obviously non-negative. We just have to be careful for
      ;; infinite bounds (given by nil).
-     (let ((lo (safe-expt (sb!c::bound-value (sb!c::interval-low x))
-                         (sb!c::bound-value (sb!c::interval-low y))))
-          (hi (safe-expt (sb!c::bound-value (sb!c::interval-high x))
-                         (sb!c::bound-value (sb!c::interval-high y)))))
+     (let ((lo (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-low x))
+                         (type-bound-number (sb!c::interval-low y))))
+          (hi (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-high x))
+                         (type-bound-number (sb!c::interval-high y)))))
        (list (sb!c::make-interval :low (or lo 1) :high hi))))
     ('-
      ;; Y is negative and log x >= 0. The range of exp(y * log(x)) is
      ;; obviously [0, 1]. However, underflow (nil) means 0 is the
      ;; result.
-     (let ((lo (safe-expt (sb!c::bound-value (sb!c::interval-high x))
-                         (sb!c::bound-value (sb!c::interval-low y))))
-          (hi (safe-expt (sb!c::bound-value (sb!c::interval-low x))
-                         (sb!c::bound-value (sb!c::interval-high y)))))
+     (let ((lo (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-high x))
+                         (type-bound-number (sb!c::interval-low y))))
+          (hi (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-low x))
+                         (type-bound-number (sb!c::interval-high y)))))
        (list (sb!c::make-interval :low (or lo 0) :high (or hi 1)))))
     (t
      ;; Split the interval in half.
        ;; Y is positive and log X <= 0. The range of exp(y * log(x)) is
        ;; obviously [0, 1]. We just have to be careful for infinite bounds
        ;; (given by nil).
-       (let ((lo (safe-expt (sb!c::bound-value (sb!c::interval-low x))
-                            (sb!c::bound-value (sb!c::interval-high y))))
-             (hi (safe-expt (sb!c::bound-value (sb!c::interval-high x))
-                            (sb!c::bound-value (sb!c::interval-low y)))))
+       (let ((lo (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-low x))
+                            (type-bound-number (sb!c::interval-high y))))
+             (hi (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-high x))
+                            (type-bound-number (sb!c::interval-low y)))))
          (list (sb!c::make-interval :low (or lo 0) :high (or hi 1)))))
        ('-
        ;; Y is negative and log x <= 0. The range of exp(y * log(x)) is
        ;; obviously [1, inf].
-       (let ((hi (safe-expt (sb!c::bound-value (sb!c::interval-low x))
-                            (sb!c::bound-value (sb!c::interval-low y))))
-             (lo (safe-expt (sb!c::bound-value (sb!c::interval-high x))
-                            (sb!c::bound-value (sb!c::interval-high y)))))
+       (let ((hi (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-low x))
+                            (type-bound-number (sb!c::interval-low y))))
+             (lo (safe-expt (type-bound-number (sb!c::interval-high x))
+                            (type-bound-number (sb!c::interval-high y)))))
          (list (sb!c::make-interval :low (or lo 1) :high hi))))
        (t
        ;; Split the interval in half
   ;; Figure out what the return type should be, given the argument
   ;; types and bounds and the result type and bounds.
   (cond ((csubtypep x-type (specifier-type 'integer))
-        ;; An integer to some power. Cases to consider:
+        ;; an integer to some power
         (case (numeric-type-class y-type)
           (integer
            ;; Positive integer to an integer power is either an
            (let ((lo (or (interval-low bnd) '*))
                  (hi (or (interval-high bnd) '*)))
              (if (and (interval-low y-int)
-                      (>= (bound-value (interval-low y-int)) 0))
+                      (>= (type-bound-number (interval-low y-int)) 0))
                  (specifier-type `(integer ,lo ,hi))
                  (specifier-type `(rational ,lo ,hi)))))
           (rational
            (let* ((lo (interval-low bnd))
                   (hi (interval-high bnd))
                   (int-lo (if lo
-                              (floor (bound-value lo))
+                              (floor (type-bound-number lo))
                               '*))
                   (int-hi (if hi
-                              (ceiling (bound-value hi))
+                              (ceiling (type-bound-number hi))
                               '*))
                   (f-lo (if lo
                             (bound-func #'float lo)
              (specifier-type `(or (rational ,int-lo ,int-hi)
                                (single-float ,f-lo, f-hi)))))
           (float
-           ;; Positive integer to a float power is a float.
-           (let ((res (copy-numeric-type y-type)))
-             (setf (numeric-type-low res) (interval-low bnd))
-             (setf (numeric-type-high res) (interval-high bnd))
-             res))
+           ;; A positive integer to a float power is a float.
+           (modified-numeric-type y-type
+                                  :low (interval-low bnd)
+                                  :high (interval-high bnd)))
           (t
-           ;; Positive integer to a number is a number (for now).
-           (specifier-type 'number)))
-        )
+           ;; A positive integer to a number is a number (for now).
+           (specifier-type 'number))))
        ((csubtypep x-type (specifier-type 'rational))
         ;; a rational to some power
         (case (numeric-type-class y-type)
           (integer
-           ;; Positive rational to an integer power is always a rational.
+           ;; A positive rational to an integer power is always a rational.
            (specifier-type `(rational ,(or (interval-low bnd) '*)
                                       ,(or (interval-high bnd) '*))))
           (rational
-           ;; Positive rational to rational power is either a rational
+           ;; A positive rational to rational power is either a rational
            ;; or a single-float.
            (let* ((lo (interval-low bnd))
                   (hi (interval-high bnd))
                   (int-lo (if lo
-                              (floor (bound-value lo))
+                              (floor (type-bound-number lo))
                               '*))
                   (int-hi (if hi
-                              (ceiling (bound-value hi))
+                              (ceiling (type-bound-number hi))
                               '*))
                   (f-lo (if lo
                             (bound-func #'float lo)
              (specifier-type `(or (rational ,int-lo ,int-hi)
                                (single-float ,f-lo, f-hi)))))
           (float
-           ;; Positive rational to a float power is a float.
-           (let ((res (copy-numeric-type y-type)))
-             (setf (numeric-type-low res) (interval-low bnd))
-             (setf (numeric-type-high res) (interval-high bnd))
-             res))
+           ;; A positive rational to a float power is a float.
+           (modified-numeric-type y-type
+                                  :low (interval-low bnd)
+                                  :high (interval-high bnd)))
           (t
-           ;; Positive rational to a number is a number (for now).
-           (specifier-type 'number)))
-        )
+           ;; A positive rational to a number is a number (for now).
+           (specifier-type 'number))))
        ((csubtypep x-type (specifier-type 'float))
         ;; a float to some power
         (case (numeric-type-class y-type)
           ((or integer rational)
-           ;; Positive float to an integer or rational power is
+           ;; A positive float to an integer or rational power is
            ;; always a float.
            (make-numeric-type
             :class 'float
             :low (interval-low bnd)
             :high (interval-high bnd)))
           (float
-           ;; Positive float to a float power is a float of the higher type.
+           ;; A positive float to a float power is a float of the
+           ;; higher type.
            (make-numeric-type
             :class 'float
             :format (float-format-max (numeric-type-format x-type)
             :low (interval-low bnd)
             :high (interval-high bnd)))
           (t
-           ;; Positive float to a number is a number (for now)
+           ;; A positive float to a number is a number (for now)
            (specifier-type 'number))))
        (t
         ;; A number to some power is a number.
   (let ((result-type (numeric-contagion y x)))
     (cond ((and (numeric-type-real-p x)
                (numeric-type-real-p y))
-          (let* ((format (case (numeric-type-class result-type)
+          (let* (;; FIXME: This expression for FORMAT seems to
+                 ;; appear multiple times, and should be factored out.
+                 (format (case (numeric-type-class result-type)
                            ((integer rational) 'single-float)
                            (t (numeric-type-format result-type))))
                  (bound-format (or format 'float)))
                              :complexp :real
                              :low (numeric-type-low type)
                              :high (numeric-type-high type))))))
-#!+(or propagate-fun-type propagate-float-type)
+#-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 (defoptimizer (realpart derive-type) ((num))
   (one-arg-derive-type num #'realpart-derive-type-aux #'realpart))
 (defun imagpart-derive-type-aux (type)
                              :complexp :real
                              :low (numeric-type-low type)
                              :high (numeric-type-high type))))))
-#!+(or propagate-fun-type propagate-float-type)
+#-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 (defoptimizer (imagpart derive-type) ((num))
   (one-arg-derive-type num #'imagpart-derive-type-aux #'imagpart))
 
                                             :complex))))
       (specifier-type 'complex)))
 
-#!+(or propagate-fun-type propagate-float-type)
+#-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 (defoptimizer (complex derive-type) ((re &optional im))
   (if im
       (two-arg-derive-type re im #'complex-derive-type-aux-2 #'complex)
 ;;; possible answer. This gets around the problem of doing range
 ;;; reduction correctly but still provides useful results when the
 ;;; inputs are union types.
-#!+propagate-fun-type
+#-sb-xc-host ; (See CROSS-FLOAT-INFINITY-KLUDGE.)
 (progn
 (defun trig-derive-type-aux (arg domain fcn
                                 &optional def-lo def-hi (increasingp t))
      #'cis))
 
 ) ; PROGN
+\f
+;;;; TRUNCATE, FLOOR, CEILING, and ROUND
+
+(macrolet ((define-frobs (fun ufun)
+            `(progn
+               (defknown ,ufun (real) integer (movable foldable flushable))
+               (deftransform ,fun ((x &optional by)
+                                   (* &optional
+                                      (constant-argument (member 1))))
+                 '(let ((res (,ufun x)))
+                    (values res (- x res)))))))
+  (define-frobs truncate %unary-truncate)
+  (define-frobs round %unary-round))
+
+;;; Convert (TRUNCATE x y) to the obvious implementation.  We only want
+;;; this when under certain conditions and let the generic TRUNCATE
+;;; handle the rest.  (Note: if Y = 1, the divide and multiply by Y
+;;; should be removed by other DEFTRANSFORMs.)
+(deftransform truncate ((x &optional y)
+                        (float &optional (or float integer)))
+  (let ((defaulted-y (if y 'y 1)))
+    `(let ((res (%unary-truncate (/ x ,defaulted-y))))
+       (values res (- x (* ,defaulted-y res))))))
+
+(deftransform floor ((number &optional divisor)
+                     (float &optional (or integer float)))
+  (let ((defaulted-divisor (if divisor 'divisor 1)))
+    `(multiple-value-bind (tru rem) (truncate number ,defaulted-divisor)
+       (if (and (not (zerop rem))
+               (if (minusp ,defaulted-divisor)
+                   (plusp number)
+                   (minusp number)))
+          (values (1- tru) (+ rem ,defaulted-divisor))
+          (values tru rem)))))
+
+(deftransform ceiling ((number &optional divisor)
+                       (float &optional (or integer float)))
+  (let ((defaulted-divisor (if divisor 'divisor 1)))
+    `(multiple-value-bind (tru rem) (truncate number ,defaulted-divisor)
+       (if (and (not (zerop rem))
+               (if (minusp ,defaulted-divisor)
+                   (minusp number)
+                   (plusp number)))
+          (values (1+ tru) (- rem ,defaulted-divisor))
+          (values tru rem)))))